（理科數(shù)學(xué)答案）2023年高考素養(yǎng)調(diào)研模擬試卷一模答案

第一次高中數(shù)學(xué)素養(yǎng)考試（理科參考答案）

一、單選題（本大題共12小題，共60分）

題號123456789101112

答案BBCACDAADBDC

二、填空題（本大題共4小題，共20分）

52

13.214.-15.116.t>—e

32

三、解答題

17.

(1)230+240X100%=94%…4分

500

500x(20x240-230x10)2

(2)VK2=[3.546<6.635

250x250x30x470

，沒有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老人是否接種疫苗與性別有關(guān)；-8分

⑶由已知得X8（10,0.94）,.”（XblOxOSduMwg,因此，X的平均值為9.…12分

18.

2

⑴在戶/上取一點(diǎn)E,使得=

2

PM=2MD,，ME//AD,ME=-AD=BC

3

???四邊形BCME為平行四邊形，

二MC//BE,

又：平面48,BEu平面P4B,

直線MC〃平面PAB-,?,6分

⑵由題意知：以力為坐標(biāo)原點(diǎn)，刀，而，下正方向?yàn)閤,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系力-平，

則C(2,2,0),P(0,0,3),D(0,3,0),N(2,l,0),

：.斤=(2,2,-3),麗=(0,3,-3),麗=(2,1,-3)

—\,ABn.=0[2x.+2y.-3z.1=0

設(shè)平面C尸。的法向量叫=則_'即J/'A

PDn.=0〔3必-34=0

令4=2,解得：必=2,再=1,，%=（1,2,2）；

PN-n,=0,、

設(shè)平面RVD的法向量為％Mx2,%/?）,則，_2,可得n,=1,1,1.

P￡>n,=0

設(shè)二面角N-PA/-C的平面角為a，:.cosa=|cos(ii|,n,)|=R：“?=攣

因此，二面角N-PM-C的余弦值為生叵.

??,12分

9

19.

(1)V%=5嗎+%=G&q=b、,d=q,d>\

.?.什2"：5,解得e=]，或「二(舍)

[2a,+5J=6a}d\d=2_5

、~n

邛=1

b=2

-1

/.an=a,+(?-1)</=2n-l,bn=b}q"~'=2",neN*,?,6分

11_lf1______1_)

⑵c”

ajl°g24.+2(2n-l)(2n+l)2n+lJ

1111備）出1一備卜出…12分

1—F-—++-------

3352w-l

20.

⑴設(shè)動點(diǎn)尸（x,y）,則4的中點(diǎn)0（辭,卦所以左.=言540=六

202

k，k=1kk=-5

P.4OQ=~^T?一^~i~2~a依題意，PA'OQQ，~T~Q

x+3x-3x-99x~-99

22

整理得x二+2_=1,又ywo,??.xw±3,

95

故動點(diǎn)尸的軌跡方程為[+[=1("±3);

,?,5分

x=my-2

⑵設(shè)直線=-2(加w0),聯(lián)立直線與橢圓方程”—2,

----F—=1

95

得（5川+9）j?_20叼-25=0,設(shè)〃（西,必）,可（工2,%）.

20m25

由韋達(dá)定理可得%+必=5加？+9'必"~"5W2+9

可得MN的中點(diǎn)C的縱坐標(biāo)比■=?（必+力）=*=，，2=WC-2=#K

25w+95"+9

.??MN的中點(diǎn)為。(不假,蘆

15M+95m~+9J

...線段MN的垂直平分線方程為V-羋、=-wfx+—],

5m+9V5加+9J

二3(高，4由已知條件得：!扁<。，解得4M

...MM=J(1+機(jī)2)[("+%)2-外M]=65:911，

*/nt2>—,/.0<--——<—,所以￡(5,6).…12分

55"+924

21.

⑴由已知，g(x)=/(x)-xlna,有g(shù)")=優(yōu)Ina-Ina,令g<x)=O,解得了=

由可知當(dāng)x變化時,g〈x),g(x)的變化情況如下表:

X(-00,0)0(0,+oo)

—

g'(x)0+

g(x)遞減極小值遞增

所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-oo,0),單調(diào)遞增區(qū)間為(0,23)；,?,4分

⑵令”x)=0,則存在xw[l,+oo),

使得/-^y^-x2_]na.x-a+(3-〃)lnQ+(Ina)二0

兩邊同時除以In〃得金一運(yùn)x2—x—_￡_+ina+3—Z=0

\na2Ina

ax\naai4】

n即n--------x2-x---------bIn。+3=%

Ina2Ina

x

A/aInaa..、

令f(xx)=-------------x2-x-------+lna+3,xwl,+8)

V7\na2\na1)

f'(x)="-xlna-l由已知/-xln〃>g(0)=1,即Zf(x)>0,

則函數(shù)G)在xe[l,+oo)上單調(diào)遞增,

\na,a,?Ina?

叱⑴=6-—1--------FIna+3=-----1-2

~TIna2

故"2+警’即壯2+竽,+8

??,12分

22.

?3

x=\+—t

⑴因?yàn)橹本€/的參數(shù)方程為5“為參數(shù)）.則消,得＞-3=g（x-i），所以直線/普通

「4

y=3+—t

5

方程為4x-3y+5=0。因?yàn)?>=??？+/,所以曲線C普通方程為/+/=]6;…5分

⑵將直線/的參數(shù)方程代入x2+/=16得：t2+6t-6=0,."+G=-6/M=-6

因?yàn)镚&<0,異號，.?.r、+廠'="￥=亞亙?nèi)?=姮…10分