數(shù)字邏輯設計 課件 unit 2 邏輯代數(shù)

Unit2BooleanAlgebra布爾表達式和真值表邏輯代數(shù)定理及規(guī)則邏輯運算代數(shù)化簡法1.

AND（邏輯“與”）F=A?B①也稱為：邏輯“乘”AB

F000010100111TruthTable×

～ABF基本運算（BasicOperations）②ANDgate（與門）③

TypicalChip:74LS08ABFABF

&

2.OR（邏輯“或”）F=A+B×

～AB①也稱為：邏輯“加”AB

F000011101111TruthTable基本運算（BasicOperations）F②ORgate（或門）③

TypicalChip:74LS32ABF≥1+ABF×

～AF=A

A

F0110Truetable3.NOT（邏輯“非”）①也稱為：反相器(orF=A′)基本運算（BasicOperations）FAF②NOTgate（非門）③

TypicalChip:74LS041AF

基本邏輯運算（BasicOperations）

與（AND）

或（OR）

非（NOT）

復合邏輯運算（OtherOperations）復合運算（OtherOperations）F=AB4.與非門（NANDgate）復合運算（OtherOperations）TypicalChip:74LS00

ABF

&+ABFF=A+B5.或非門（NORgate）TypicalChip:74LS02

復合運算（OtherOperations）TypicalChip:74LS51,74LS556.與或非門（AND-OR-NOTgate）AFBCD+FABCDAB+CDF=復合運算（OtherOperations）7.異或門(⊕，Exclusive-ORoperation)AB

F000011101110TruthTableA⊕B=F=AB+AB①邏輯符號⊕=1⊕復合運算（OtherOperations）②TypicalChip:74LS86③

Applications全加器（Fulladder）

半加器（Half-adder）

復合運算（OtherOperations）8.同或門(⊙or≡，Equivalenceoperation)AB

F001010100111TruthTable⊕=1≡⊕A⊙B=F=AB+ABA≡

BorF=①邏輯符號復合運算（OtherOperations）②TypicalChip:74LS266③

Applications等值比較器

復合運算（OtherOperations）④

性質

A⊕1=A

A⊕0=

AA

A⊙

0=

A

⊙

1=

A

A⊕A=0

A

⊙

A=

1

A⊕=

A1

A

⊙

=A0復合運算（OtherOperations）Unit2BooleanAlgebra布爾表達式和真值表邏輯代數(shù)定理及規(guī)則各種邏輯運算代數(shù)化簡法1.布爾表達式（Boolean

Expressions）AB+AB

F=ExampleBooleanexpressionsareformedbyapplicationofthebasicoperations(and,or,not)tooneormorevariablesorconstants.F=[A(C+D)]′+BE布爾表達式和真值表邏輯圖Eachexpressioncorrespondsdirectlytoacircuitoflogicgates

+ABFAB+AB

F=Example布爾表達式和真值表2.真值表（TruthTable）AtruthtablespecifiesthevaluesofaBooleanexpressionforeverypossiblecombinationofvaluesofthevariablesintheexpression.n

個輸入變量有

2n

種取值組合AB

F001010100111TruthTableAB+AB

F=Example布爾表達式和真值表Unit2BooleanAlgebra布爾表達式和真值表邏輯代數(shù)定理及規(guī)則各種邏輯運算代數(shù)化簡法1.公理（Axiom）⑴0?0=0⑵0?1=1

?0=

0⑶1?1=1⑷=1⑸IfA≠0thenA=10⑴’0+0=0⑵’1+0=0+1=1⑶’1+1=1

⑷’=0

⑸’

IfA≠1thenA=01LawsandTheorems2.基本定理（BasicTheorems）LawsandTheorems⑹’

A?0=0

⑺’

A?1=A

⑻’

A?

=0

⑼’

A?A=

A

A0－1律互補律重疊率⑹A+0=A⑺A+1=1⑻A+

=1⑼

A+A=AA

singlevariableisinvolved⑽A+B=B+A⑾(A+B)+C=A+(B+C)⑿A?(B+C)=AB+AC⑽’

A?B=B

?A⑾’(A?B)?C=A?(B?C)⑿’

A+BC=(A+B)?(A+C)交換律結合律分配率普通代數(shù)不支持

與普通代數(shù)相似的定理LawsandTheorems

特殊定理A+BBA摩根定理（DeMorgan’sLaws）

⒀=?

⒁=AALawsandTheoremsA?BBA=⒀’+DeMorgan’sLaws

Applications:

表達式化簡XlX2

…

Xn＝Xl+X2+…

+XnXl+X2+…

+Xn＝XlX2

…

Xn（1）（2）LawsandTheorems

特殊定理

對偶規(guī)則

Applications:AlgebraicSimplification變量:不變

?

＋

＋

?運算符:⊙⊕⊕⊙不能改變原來的優(yōu)先級LawsandTheorems

特殊定理對偶規(guī)則ExampleF=A?(B+C)

(F)D=A+B?C對偶F=A?+ACB(F)D=（A+?(A+C)B）對偶F=A?B?C(F)D

=A+B+C對偶LawsandTheorems

特殊定理3.常用公式From（18）：AB+C+BCD=AB+C+BC+BCD=AB+C+BC=AB+CAAAA⒃A+AB=A⒂AB+A=AB⒄A+B=A+BA⒅AB+C+BC=AB+CAA⒅’AB+C+BCD=AB+CAAAB+C+(A+)BC=AB+C+ABC+BC=AB+CAAAAA蘊涵定理LawsandTheorems⒅”(A+B)(B+C)(A'

+C)=(A+B)(A'

+C)Unit2BooleanAlgebra布爾表達式和真值表邏輯代數(shù)定理及規(guī)則各種邏輯運算代數(shù)化簡法最簡（MinimumExpressions）

？①

與項（和項）的個數(shù)最少②

每個與項（和項）中變量的個數(shù)最少Methods

代數(shù)法（Algebraictechniques）

卡諾圖法（K.mapmethod）①

邏輯門的數(shù)量最少②邏輯門的輸入個數(shù)最少AlgebraicSimplificationminimumcost目的：降低成本提高可靠性F=A+ABC+ACD+CE+DE=A+ACD+CE+DE=A+CD+CE+DE=A+CD+E(C+D)=A+CD+ECD=A+CD+EexampleSimplificationMethods代數(shù)化簡法×exampleF=AB+AC+BC+BC+BD+BD+ADE(F+G)=A+BC+BC+BD+BD+ADE(F+G)=A(BC)+BC+BC+BD+BD+ADE(F+G)=A+BC+BC+BD+BD+CD=A+BC+BC+BD+BD+CD=A+BC+