2023年資本資產(chǎn)定價模型

資本資產(chǎn)定價理論

上一章介紹了證券組合的基本原理，利用它們可

以得到有效證券組合，結(jié)合投資者的無差異曲線，投

資者就能尋找到自己的最優(yōu)證券組合。這一章介紹

證券被市場定價的理論，我們將討論證券收益率的

決定，特別是探討收益率與風險的關(guān)系，這就是由威

廉?夏普（1964）①以及約翰?林特（1965）②和簡?莫

森③（1966）幾乎同時獨立提出的資本資產(chǎn)定價模型。

第一節(jié)資本市場線

一以及資本資產(chǎn)定價模型的基本假設(shè)

①WilliamF.Sharpe,“Capitalassetprices:atheoryofmarket

equilibriumunderconditionsofrisk”JournalofFinance,September,

1964.

②JohnLintner,“Thevaluationofriskassetsandtheselectionof

riskyinvestmentsinstockportfoliosandcapitalbudgets”,Reviewof

EconomicsandStatistics,Feb,1965.

③JanMossin,''Equilibriuminacapitalassetmarket”,Econometrica,

October,1966.

資本資產(chǎn)定價模型要解決的是，在引入無風險

證券的基礎(chǔ)上，假定所有投資者都運用前一章的投

資組合理論，在有效邊緣上確定投資組合，那么將

怎樣測定證券的風險，風險與投資者的收益率之間

是什么關(guān)系?？梢姡@個模型是在一定的理想化的

基礎(chǔ)上形成的，理想化具體體現(xiàn)在下列幾個假設(shè)上:

假設(shè)一，投資者都是在期望收益率和方差的基

礎(chǔ)上選擇投資組合。這個假設(shè)說明的是，如果在兩

種證券組合中進行選擇時，必須知道證券組合的期

望收益率和方差。這一假設(shè)對證券組合收益率的特

性作了最大限度的簡化。因為收益率的不同分布完

全可能產(chǎn)生相同的期望收益率和方差，這種簡化對

此不作任何區(qū)別，其后果是必然帶來一定的不精確

性，任何理論為了集中于所要解決的核心問題，忽

略那些對問題本身無關(guān)緊要卻增加不少麻煩的細節(jié)

是完全必要的，而且不會引起本質(zhì)上的偏差。由于

資本資產(chǎn)定價模型要解決期望收益率與風險的關(guān)系,

因而將目光聚集到期望收益率和方差上是十分自然

而合理的。一個特殊情況可以產(chǎn)生完全的精確性，

那就是，投資組合收益率服從正態(tài)分布的情形。因

為此時，正態(tài)分布將完全由期望收益率和方差所刻

畫。

假設(shè)二，投資者具有完全相同的預(yù)期且均按前

一章所述的理論來選擇證券組合。這個假設(shè)多少有

一些不符合現(xiàn)實，但這里該假設(shè)只是使推導(dǎo)容易并

能對問題的本質(zhì)有一個更清晰的理解。

假設(shè)三，在資本市場上沒有摩擦。摩擦是指對

整個市場上資本和信息的自由流通的阻礙，在該假

設(shè)下，不存在與交易有關(guān)的交易成本，也不存在對

紅利以及股息收入和資本收益的征稅，信息向市場

中的每個人自由流通且毋須付費，賣空上沒有限制，

市場只有一個無風險利率，單一證券無限可分。該

假設(shè)的目的仍然是為了得到期望收益率與風險關(guān)系

的明確表述，從而避免交易成本以及稅收以及信息

滯留造成的無效率來擾亂這種關(guān)系。

二以及引入無風險借貸后的證券組合

引入無風險借貸后，投資者將在無風險資產(chǎn)和

風險資產(chǎn)間分配自己的資金.一部分投資者把資金

分配于無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)；一部分投資者賣空

無風險資產(chǎn)，并把所獲資金連同自有資金一起投向

風險資產(chǎn)，投資者的可行證券組合將發(fā)生變化。因

為假定投資者根據(jù)證券的期望收益率和方差選擇證

券，對證券的期望收益率以及方差和證券間的相關(guān)

系數(shù)有相同的認識，并允許賣空。那么，投資者的風

險證券組合的曲線根據(jù)證券組合理論如下圖（虛線

部分為出現(xiàn)賣空）：

08

圖（8,1）投資者的可行證券組合

如果把證券組合視為一種證券，引入無風險資

產(chǎn)后，投資者的證券組合的方差和期望收益率是:

E(rp)=xAE(rA)+xllE(rB)

bp—XA^A+XB^B+^XAXB^A§BPA/}

假定A為無風險證券，所以久=o

Sp=XB^B

可以看出投資者的所有證券組合將落在一條直

線上，通過尋找這根直線上的兩點，就可以確定這根

直線的位置。如果該投資者將所有資金投向無風險

證券，即4=1,/=0,直線將通過(0,E(%))點。如果該

投資者將所有資金投向風險證券，即4=0,4=1，直

線將通過(r,￡4))點。

08

圖（8,2）引入無風險證券后投資者的

可行證券組合

可見，投資者的可行證券組合位于兩條直線所圍

成的區(qū)域內(nèi)，根據(jù)馬柯維茨的兩個基本假設(shè)，投資者

的有效證券組合位于最高的直線上，引入無風險資

產(chǎn)后，投資者的有效證券組合變成了一條直線。

▲

E

R

E（「A）

08

圖（8,3）引入無風險證券后投資者的

有效證券組合

三以及市場證券組合

由于每位投資者的預(yù)期相同，并以相同的利率

借入和貸出，所以具有完全相同的有效證券組合，

所有投資者都將在直線上獲得一個位置，有些人借

入，有些人貸出，有些人則不借不貸，但他們將把

資金以相同的比例投向各種風險證券，R指出了每

個投資者投資于各種風險資產(chǎn)的比例。每一個投資

者根據(jù)其風險偏好把資金分配于風險資產(chǎn)和無風險

資產(chǎn)之間，但風險資產(chǎn)中各種證券所占的相對比例

是不變的，即投資者風險資產(chǎn)中各種證券所占的相

對比例獨立于他的風險偏好。綜合起來，在均衡狀

態(tài)下，借入的數(shù)量和貸出的數(shù)量，即整個市場投資

于無風險證券的凈額必然等于零；由于每個投資者

均投資于相同的風險證券組合R,因而作為一個整

體，這個證券組合必須與整個市場風險證券比例一

致，我們將與整個市場風險證券比例一致的證券組

合稱為市場證券組合。在滿足基本假設(shè)的均衡狀態(tài)

下，最優(yōu)風險證券組合R必是一個市場證券組合。

什么是市場證券組合呢，市場證券組合是包含所

有證券的證券組合，其中每一種證券所占比重等于

其相對市場價值，相對市場價值是該種證券的市價

總值占整個市價總值的比重。設(shè)市場上的證券種數(shù)

為N,七為無風險證券所占比重，七(，=2,3,4..0)為市場

證券組合中第i種證券所占比重，貝鼠,=獸。

￡P(guān)Q、

i=2

式中，P為證券i的價格；Q為證券i的發(fā)行量

(股份數(shù))；則PQ為證券i的市場價值。這里證券1

表示無風險證券，因而風險證券種數(shù)為N-1種。

我們以上海證券交易所上市股票為例來說明這

個問題。￡總為上海證券交易所股票發(fā)行量的總市

i=2

值，在2001年4月11日為2770()億元，民生銀行

(600016)的總股本數(shù)量為22-5億股，4月11日

收盤價為16元，市價總值為360億元，400Gl6=。?013,

投資者投資于民生銀行的資金應(yīng)占其資金總量的1-

3%o

在基本假設(shè)下，均衡價格P將確定為使得：(1)

借貸市場結(jié)清(無風險證券的凈額為0);(2)風險證

券組合等于市場證券組合。為什么會出現(xiàn)這種情況

呢，假定借貸市場存在供求不平衡的情況，那么，無

風險利率就會發(fā)生變動，當供過于求時，無風險利率

會下跌，使供求達到平衡；當供不應(yīng)求時，無風險利

率會上升，最終使供求平衡，而此時無風險利率仍然

是唯一的。假定某只股票被投資者一致不看好，其風

險證券組合中均不包括，那么這只股票將出現(xiàn)巨大

的賣壓而無人愿意買進，其股價將不斷下跌，導(dǎo)致收

益率上升，直至有人愿意買入，使買賣量相等為止；

某只股票被投資者一致看好的情況正好相反。均衡

價格P為使得貨幣市場和股票市場出清的價格。

四以及資本市場線

在均衡狀態(tài)下，每個投資者將在圖（8,4）中

的直線上選擇一點，較保守的投資者貸出一些資金,

而將其余的資金投資于市場證券組合M=R上；進取

的投資者將借入以便將比初始資金更多的資金投資

于市場證券組合上，但所有點都將停留在該直線上，

這條線就稱為資本市場線。

因為只有且僅有有效證券組合落在資本市場線

上，那么在滿足基本假設(shè)的均衡狀態(tài)下，有效證券

組合的風險和收益率之間的關(guān)系是線性的，因而資

本市場線對有效證券組合的風險與收益率的關(guān)系提

供了完整的解釋。從形式上，資本市場線表示為下

列直線方程。

E（r/=rf+b3P

式中，成。）為任意有效證券組合P的收益率；。

為無風險收益率；b為資本市場線的斜率；冬為有效

證券組合P的標準差（風險）。

因為市場證券組合M本身作為一個證券組合（*

=0）是一個有效的證券組合，因而落在資本市場線

上（圖8,4）,即有4”）=。+房”。由此可算得資本市

場線的斜率b為絲工，資本市場線的方程為:

助），+丁?

（8,1）

式中，以萬）為市場證券組合M的收益率；%為

市場證券組合收益率的標準差。

8

圖（8,4）資本市場線

設(shè)E（〃）以及心為第i種證券的期望收益率和收益

率的標準差，市場證券組合的權(quán)數(shù)記為以，以，琮，…,琰,

%是證券i與證券j收益率的相關(guān)系數(shù)，則E（%）與“

可由下式來計算：

N

E（rM）=Zx，E（。）

1=2

~N~N-

UKMP.M

Ji=2j=2

資本市場線在縱軸上的截距0是無風險收益率，

它表示放棄即期消費的補償，如果投資者將單位資

金用于投資，他實際上放棄了即期消費，因為不然，

他用于目前消費所獲得的滿足程度大于同樣數(shù)量貨

幣在未來消費帶來的滿足程度，在這個意義上可以

說是對推遲消費的獎勵。所以也稱。為資金的時間價

值。

資本市場線的斜率指出了期望收益率與風險的

關(guān)系。投資者選擇有效證券組合，他必須在資本市

場線上獲得一個位置，斜率表示承擔單位風險所能

獲得的期望收益率上的獎勵，他如果希望增加期望

收益率，則必須承擔更多的風險，他降低單位風險

所必須放棄的期望收益率，因此可將斜率看成風險

的價格，故將斜率竺”二L稱為風險的價格，這個價

格對每一個投資于有效證券組合的投資者是一樣的。

有效投資組合P的期望收益率分成兩個部分，

一部分是「這是由時間創(chuàng)造的，是對放棄即期消費

（即等待時間）的獎勵；另一部分空口金（風險價

格X風險）則是對所承擔風險的獎勵，通常稱為風險

溢價，它與風險打的大小成比例。

時間價格以及風險價格與其他價格一樣，依賴

于供求關(guān)系，時間價格以及風險價格在不同時期是

不同的，如果人們更傾向于即期消費，將減少投資

的供給，從而提高時間價格；如果人們更厭惡風險,

那么降低風險的需求便會擴大，從而會提高風險的

價格。隨著時間價格與風險價格在不同時期的變化,

資本市場線也將變化，因而一條資本市場線只反映

特定時期風險與期望收益率之間的關(guān)系，這個特定

的關(guān)系由當時的時間價格和風險價格決定。

圖（8,5）說明，當人們對時間的偏好發(fā)生變

化，而風險態(tài)度不變，資本市場線將作平行移動，

這種移動使得證券價格（包括無風險證券和風險證

券）同比例變化，但相對價格不變。

0S

圖（8,5）無風險利率變動后的資本市

場線

圖（8,6）中的情形是時間價格不變，風險價

格增大，即人們更厭惡風險。這時投資者對單位風

險要求更多的期望收益率補償，資本市場線變得更

陡。直觀地講，這時風險證券的吸引力下降，因而

風險證券的總體市場價值下降，更精確的論述將在

以后給出。

E

0

圖（8,6）風險偏好改變后的資本市

場線

第二節(jié)證券市場線

資本市場線對有效證券組合的風險與期望收益

率的關(guān)系給予了完整的解釋。隨著風險的增加，期

望收益率將成比例地增加，這種關(guān)系與人們常說的

“風險越大，收益率亦越大”是一致的。然而對無

效證券組合，如果用標準差來度量風險，我們并不

能得到無效證券組合的標準差與期望收益率之間的

明確關(guān)系。事實上它們之間不存在一種明確的關(guān)系,

比如兩種不同的證券，風險大的證券，其期望收益

率并不一定就大。單個證券的總風險由系統(tǒng)風險和

非系統(tǒng)風險組成，這兩個部分中只有系統(tǒng)風險能夠

得到收益率的補償，而非系統(tǒng)風險與收益率無關(guān)，

它被投資者通過投資組合消除掉了。在基本假設(shè)下，

由于人們均選擇有效證券組合，單個證券的非系統(tǒng)

風險對投資者來說無關(guān)緊要，與投資者密切相關(guān)的

是單個證券的系統(tǒng)風險。因而對單個證券來說，需

要闡述的是系統(tǒng)風險與期望收益率之間的關(guān)系，這

也是資本資產(chǎn)定價模型的核心內(nèi)容之一。

一以及證券市場線與證券風險的測定

在資本資產(chǎn)定價模型下，人們均選擇有效的證

券組合，用收益率的標準差來度量有效證券組合的

風險。收益率對標準差提供獎勵，有效證券組合的

標準差是由其中單個證券共同貢獻的，因而對單個

證券來說，它對有效證券組合的標準差的貢獻才獲

得獎勵，所以在資本資產(chǎn)定價模型下，單個證券的

風險中對有效證券組合的貢獻部分才與我們的投資

收益率密切相關(guān)。在有效證券組合中，我們對單個

證券的風險只須測定這部分貢獻。

由J'=X?G+X，，3+…+葬

光=cov4,%）

故有￡w

=Yxicov（4,力）

i=2

證券i對方差量的貢獻為cov（，,，3）,記作時,或者

用貢獻率⑸來衡量。

COV（Kb）

市場對有效證券組合風險提供的獎勵實際上是

對單個證券提供獎勵的總計，反過來說這種獎勵應(yīng)

該按各單個證券的貢獻大小進行分配，那么分配的

原則是什么？這就相當于這樣一個問題，單個證券所

獲得的收益率與這種貢獻存在何種關(guān)系？這就是資

本資產(chǎn)定價模型所要闡述的。

為了揭示單個證券對有效證券組合方差的貢獻

與其帶來的收益率之間的關(guān)系，我們從單個證券與

市場證券組合的關(guān)系入手，因為我們已經(jīng)看到這種

貢獻實際上是由單個證券與市場證券組合的關(guān)系來

刻畫的。為此我們構(gòu)造一個單個證券i與市場證券

組合M的再組合Y,設(shè)七表示證券i的投資比例(不

是M中證券i的投資比例)，均表示投資于市場證券

組合M的權(quán)數(shù)，貝h

E(ry)=x,E(r；)+xME(r”)

(8,2)

3y~XiXM

(8,3)

EM

Y

1

08

圖（8,7）證券i與市場證券組合M的結(jié)

合線

如圖（8,7）,證券組合Y將在證券i與市場證

券組合M的結(jié)合線上，其結(jié)合線由式（8,1）與式（8,

2）確定，其形狀依賴于相關(guān)系數(shù)而。由于Y是一個

風險證券組合，所以Y在風險組合的可行域中，也

就是說證券i與市場證券組合M的結(jié)合線落在可行

域中。由此導(dǎo)致的后果是結(jié)合線在M點與資本市場

線FM相切，否則結(jié)合線將越過直線FM,從而穿越

過可行邊緣。這樣，結(jié)合線在M點的切線斜率必等

于資本市場線的斜率型」?，F(xiàn)在從這一性質(zhì)出發(fā)

繼續(xù)我們的討論，i與M的結(jié)合線由方程給出：

E(q)=)+(1-x,)￡(rw)

222

=<x/^+(l-x/.)比+2七(1—七)

那么，_西3；+3%-2ciM)+c加一—1

dxiSY

防仇)

—)-E(rw)

oxi

故有，而(弓)=￡。;)一￡(。)

2

，x,(^,+81-2cM)+cim

在M點，匕=o,%=",代入得：

一(々)尸j-Eg§

商「；GMF"

這是結(jié)合線在M點切線的斜率，它應(yīng)等于資本市場

線的斜率小所以：

Eg_Eg_

c2MQ

CiM-3M

整理得，%)-0=g*型產(chǎn)

E&)-a=-忸(力)—一

(8,4)

上式描述了單個證券的期望收益率與風險的線

性關(guān)系。等式左邊是對證券i承擔風險的獎勵，右

邊的￡(%)-%是對整個市場風險的獎勵，尸,是證券i

對市場證券組合風險的貢獻率。這個等式的涵義是，

市場證券組合將其承擔風險的獎勵按每個證券對其

風險的貢獻大小分配給單個證券。也就是說，在市

場證券組合中，證券的期望收益率只與該證券對市

場證券組合方差的貢獻有關(guān)，因而在資本資產(chǎn)定價

模型假設(shè)下，單個證券的風險用⑶來測定是合理的，

稱為證券i的￡系數(shù)。

關(guān)系式(8,4)實際上對無風險證券也成立，因為

無風險證券的6系數(shù)為零，代入等式(8,4),

如果將證券i換成證券組合P,推導(dǎo)過程完全一樣，

因而對證券證券組合P也有：

E(rP)-rF=/3P(E(rM)-rF)

設(shè)證券組合P的權(quán)數(shù)為但,，13，,,?，"N)，則有:

_COV（「p“M）

?Pe2

編

N

^x,.cov（/;.,r）

_f=lw

=■疣

N

這x，￡

i-l

即證券組合的夕系數(shù)等于單個證券,系數(shù)的加

權(quán)平均?？梢?，無論是單個證券還是證券組合，其

風險均由夕系數(shù)來測定，且期望收益率與風險由線性

關(guān)系：

E（O）-y=4上必）一旺）

（8,5）

所反映，這個關(guān)系在坐標系E一夕中為一條直線，這

條直線稱為證券市場線，每個證券或證券組合都處

于證券市場線上的某個位置，見圖（8,8）,當P為

市場證券組合時，其對應(yīng)于證券市場線的M點，由

式（8,4）,4=1，所以證券市場線經(jīng)過點（i,E（。））；

當P為無風險證券時，夕系數(shù)為0,期望收益率就是

無風險收益率，所以證券市場線經(jīng)過點（0,“），即處

于縱軸上的F點。

圖（8,8）證券市場線

任何證券或證券組合都落在證券市場線上，值得

注意的是，不同的證券組合可能有相同的夕系數(shù)，從

而處于證券市場線上的同一點。哪些證券組合共同

擁有證券市場線上的同一點呢？回答是具有相同￡系

數(shù)的證券及證券組合。戶系數(shù)作為風險測定與期望收

益率存在一一對應(yīng)關(guān)系，相同P系數(shù)的證券或證券組

合就是那些期望收益率相同的證券或證券組合，因

而在E—。坐標系中那些處于同一水平線上的證券

或證券組合在證券市場線上將共處一點。見圖（8,

9）o

0801

p

圖（8,9）資本市場線與證券市場線的

關(guān)系

只有有效證券組合的期望收益率與標準差存在

線性關(guān)系，這種關(guān)系被描述為資本市場線，其他證

券組合不會滿足這種關(guān)系。資本市場線上的任何證

券組合與市場證券組合存在一確定的線性關(guān)系，即

有效證券組合與市場證券組合是完全正線性相關(guān)的,

正是這種完全相關(guān)性確定了一種特別簡單的收益率

和方差的關(guān)系。由此想到，如果把所有的與市場證

券組合具有相同的相關(guān)系數(shù)夕的證券歸為一類將會

發(fā)生什么？

考慮證券市場線方程的另一種形式：

Eg=6+0P位()一q)

=「

F+E%"cov&p,rw)

L%J

現(xiàn)在有一類證券組合P,其與市場證券組合的

相關(guān)系數(shù)等于一個給定的夕，上式表明，所有這些證

券組合的期望收益率與其標準差也存在一種線性關(guān)

系。如果僅限于這一組證券組合中區(qū)別不同組合的

風險，并考慮期望收益率與風險的關(guān)系，則標準差

成為一個合適的風險度量，斜率反映這一組證券所

特有的風險價格，特別地，外加=1所限定的這一類證

券組合就是有效證券組合，滿足關(guān)系式：

E")=rF+-------------8P

5M

即是資本市場線，與資本市場線完全一樣。擁

有同一個其他相關(guān)系數(shù)的證券組合落在它們自己特

有的一條直線上，所有直線都是經(jīng)過點(。，陶的射線，

斜率與給定的相關(guān)系數(shù)有關(guān)。

二以及夕系數(shù)的估計及應(yīng)用

（一）,系數(shù)的涵義

根據(jù)前面的討論，￡系數(shù)有以下3個方面的含義：

（1）￡系數(shù)反映證券（或證券組合）對市場證券組合

方差的貢獻率。即：為=當此2,并據(jù)此獲得期望收

益率的獎勵，根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型，夕系數(shù)被作為

有效證券組合中單個證券或證券組合的風險測定；

（2）￡系數(shù)用來表示單個證券或證券組合的系統(tǒng)風

險同正常風險（市場整體風險）的關(guān)系。系統(tǒng)風險二

尸汴市場證券組合風險；（3）夕系數(shù)作為證券特征線

的斜率，它刻畫了證券實際收益率的變化對市場證

券組合的敏感程度，rp-ap+/3PrM+￡pO

當月＞0時，證券收益率的變化與市場同向；當月

Y0時，證券收益率的變化與市場反向；當恤＞1時，

稱該證券為進取型的，市場收益率變化一個百分點,

該證券很可能有超過1%的變化，夕值越大，進取性

越強；當懷Y1時，稱該證券為保守型的，市場收益

率變化一個百分點則該證券很可能有低于1%的變化。

萬的值越小，對市場變化越不敏感，因而越保守。

（二）夕系數(shù)的估計

證券的收益率及其相互關(guān)系由各種因素影響，

時刻處于變動之中，證券的2系數(shù)受此影響不斷變化,

投資者的決策是面向未來，當未來的情況不會有大

的差別時，我們才能用現(xiàn)在的夕系數(shù)估計未來的△系

數(shù)。

（1）事后P系數(shù)的估計

事后夕系數(shù)是從市場的實際表現(xiàn)，來估計過去到

現(xiàn)在一段時期以來，實際尸值是多大。根據(jù)收益率的

時間單位不同，將估計的,系數(shù)分為：日,系數(shù)以及

周夕系數(shù)和月夕系數(shù)。以月尸系數(shù)為例，在本月結(jié)束

時，為估計本月的月系數(shù)，按時間順序記錄本月前

12個月的月收益率〃”力小，…,52，市場證券組合收益

率用市場指數(shù)來計算，記作好,立2心3,…，力」2。根據(jù)數(shù)

理統(tǒng)計學(xué)提供的方法，可以采取兩種不同但等價的

方法進行計算。

方法一，根據(jù)公式：

_cov&，b)

協(xié)方差COV(iM)用樣本協(xié)方差估計：

12____

Eg-rM,-

?(〃””)二----------

方差用其樣本方差估計：

從而得到四的估計值。

方法二，根據(jù)特征方程:

rt-rF=%+（，”一/＞）/?]+￡：

利用最小二乘法，估計回歸參數(shù):

a,=（乙一小）一（%一%）伍

兩者結(jié)果完全一致，后者是證券i的a系數(shù)的估

計值，根據(jù)回歸方程，此方法還可以產(chǎn)生殘差從而

估計殘差方差。

=（%一"）一（％一%）A-%

從而尸⑹）可用樣本殘方差來估計:

12

夕〃

§26)=3——

(12-2

這種方法的好處是附帶產(chǎn)生了a系數(shù)和殘方差

萬6）的估計值O

（2）夕系數(shù)的預(yù)測

預(yù)測未來P值最簡單的辦法是將最近一段時間

的事后2估計值作為其預(yù)測值，即：A,,=A,+1o

另外一種辦法是，考慮到相鄰時期的夕系數(shù)之間

存在著一定關(guān)系，通過這種關(guān)系對未來進行預(yù)測。

這種方法使用分段計算的月系數(shù)，比如，某年度證券

i的月夕系數(shù)，記作4,分析各個時間段計算出的夕

系數(shù)之間的相關(guān)性，建立線性關(guān)系，即：

從而進行預(yù)測。P系數(shù)的預(yù)測方法很多，這里介

紹的兩種方法是基本的。

(三)4系數(shù)的應(yīng)用

在發(fā)達證券市場，夕系數(shù)廣泛應(yīng)用于證券分析與

投資決策，特別是基金管理之中，以下介紹P系數(shù)應(yīng)

用的主要方面。

(1)測定風險的可收益性。夕系數(shù)作為一種風險

測定，測定的是能夠帶來收益率補償?shù)哪遣糠诛L險。

如果我們希望通過承擔較大的風險來獲得較高的期

望收益率，那么我們應(yīng)該選擇夕系數(shù)較高的證券，而

不是總風險較高的證券。

(2)作為投資組合選擇的一個重要的輸入?yún)?shù)。

在進行投資組合的選擇時，如果直接用證券間的協(xié)

方差作為輸入?yún)?shù)，會給計算帶來困難，如代之以

指數(shù)模型，協(xié)方差可用￡系數(shù)來計算，從而￡系數(shù)成

為投資組合決策的重要參數(shù)。

(3)反映證券組合的特性?？梢酝ㄟ^萬系數(shù)來反

映一個投資組合與市場相比的特性。特別是基金管

理公司，可能經(jīng)營不同風格的基金，有的基金具有

高風險特性，有的則具有低風險特性，這是通過￡系

數(shù)來衡量的。在選擇基金的時候，投資者應(yīng)注意基

金的夕系數(shù)，選擇那些適合自己的風險偏好以及經(jīng)營

業(yè)績優(yōu)良的基金，而不能盲目選擇那些收益率高的

基金。而基金管理公司會監(jiān)視自己經(jīng)營的投資組合

的夕系數(shù)的變化，及時調(diào)整投資組合。

（4）根據(jù)對市場走勢的預(yù)測選擇不同夕系數(shù)的證

券可獲得額外收益率。由于4系數(shù)反映了證券對市場

變化的敏感性，當預(yù)測到一個大牛市即將到來時，

應(yīng)該選擇那些高尸系數(shù)的證券，它將成倍地放大市場

收益率，帶來高額的收益率；相反在一個熊市到來

之際，應(yīng)該選擇那些低夕系數(shù)的證券，在投資組合中

應(yīng)盡可能加進一些負尸系數(shù)的證券，調(diào)整投資結(jié)構(gòu)以

抵御市場風險。為避免非系統(tǒng)風險，可以在相應(yīng)的

市場走勢下選擇相同,水平的證券進行投資組合。

第三節(jié)證券特征線

這一節(jié)將講述證券實際收益率產(chǎn)生模型。首先

假定證券的實際收益率受到某一因素的影響，它是

對市場整體發(fā)揮作用的一個變量，如市場證券組合

收益率以及國民生產(chǎn)總值的變化。變量是否合理，

關(guān)鍵看它是否能真正代表或反映市場變化的共同因

素。如果這樣，證券的關(guān)聯(lián)性被假設(shè)源于這種共同

因素的作用，這使我們對許多問題的研究變得十分

簡單，比如在第七章計算證券組合的方差時，需要

輸入每兩個證券的協(xié)方差，這個計算量在證券數(shù)目

較多時，即使借助計算機也很困難，現(xiàn)在將這種關(guān)

聯(lián)性轉(zhuǎn)化為每個證券對指數(shù)的關(guān)聯(lián)性，只需估計與

證券數(shù)目相同的協(xié)方差。在實際中，如果找不到一

個因素具有解釋市場全部變化的能力，可以增加變

量的數(shù)目，用多個變量共同來反映，證券實際收益

率與一個或多個變量之間的線性回歸模型稱為指數(shù)

模型，并依據(jù)變量的數(shù)目稱為單指數(shù)模型或多指數(shù)

模型。本節(jié)只討論以市場證券組合收益率作為變量

的單指數(shù)模型。

一以及資本資產(chǎn)定價模型下的特征線

描述證券收益率〃與市場證券組合收益率c“的關(guān)

系可用回歸方程來表示：

，=q+3M+￡j

其中，=0,cov(riW,￡,.)=0

上式的假設(shè)是為了保證方程的唯一性。

證券收益率的變化被認為由兩類事件引起，一

類是宏觀事件，例如通貨膨脹以及利率的變化等，

這種事件使所有企業(yè)都程度不同地受到影響，從而

對證券價格水平產(chǎn)生作用力，影響到投資的收益水

平?；貧w方程中的〃反映單個證券受市場影響的程度,

即市場收益率變化一個單位，證券收益率因為市場

收益率變化而產(chǎn)生〃個單位的變化。二類是微觀事件,

微觀事件只對個別企業(yè)有影響而對其他企業(yè)無影響,

例如新產(chǎn)品的問世以及火災(zāi)以及企業(yè)某項投資計劃

失敗等等，這些事件不會影響市場證券組合的收益

率，而只對單個證券自身產(chǎn)生影響，這種影響使得

證券的收益率偏離回歸直線而出現(xiàn)殘差。還有第三

類事件被稱為產(chǎn)業(yè)事件，這類事件對某一產(chǎn)業(yè)的所

有企業(yè)產(chǎn)生影響，但不對所有企業(yè)產(chǎn)生影響，這種

影響也可能引起殘差，但單指數(shù)模型中的假定排除

了這種事件，因而殘差只由微觀事件引起。

由于假定殘差是由只對個別企業(yè)產(chǎn)生影響而對其

他企業(yè)無影響的微觀事件引起，因而不同證券其殘

差之間一定是不相關(guān)的，即：

COV（￡j,￡j）=0

回歸方程的參數(shù)通過下式估計：

=￡（。）一月/（力）

其斜率與分系數(shù)一致。證券的收益率〃與市場證

券組合的收益率功的關(guān)系通過回歸方程［為+濟3+巧

來描述，這個回歸方程被稱為證券的特征方程。而

市場收益率所決定的那部分收益率由回歸直線

廣。,+偽3確定，這條回歸直線被稱為證券的特征線。

我們通過觀察值得到的事后特征線來獲得對特

征線的認識。對給定的一組證券，■和市場證券組合M

的不同時刻的觀察值（心0）,，=123…〃o證券特證線是

穿過這些觀察的一條最佳擬合線，所謂最佳擬合線

就是使得實際收益率與直線的總體偏差最小的那條

直線，總體偏差由偏差的平方和來度量，因而回歸

2

直線（最佳擬合線）是使得之以=力卜「3,「田西達到最

/=1/=1

小得到的一條直線這條直線是對證券特征

線的估計。系數(shù)的估計值為：

t=\

以上討論了單個證券的特征線，這些討論同樣

適合于任意證券組合，再者，也可以用單個證券的

特征線來構(gòu)造證券組合的特征線。設(shè)證券組合P由

N種證券構(gòu)成，權(quán)數(shù)為七,X],Xy,,-,,Xfj,由于：

N

G=2七〃

/=|

/;=6+43+4

/NNN

得“=2七%+①七四)，”+Z*，

i=\i=li=\

N

式中，之x"是小的￡系數(shù)，記作坊。因為cov⑹,*)=0,

/=!

得cov(￡x,A,rw)=0,滿足特征線的假設(shè)，這樣的

2=1

特征線為：

NN

小=Zw,+4力+Zx￡

i=\i=\

以下討論在資本資產(chǎn)定價模型下，證券或證券組

合的特證線的定位。為了與單個證券特征線的符號

一致，記任意證券組合P的特征線為：

小=%+pprM+Ep

(8,6)

根據(jù)式（8,6）有：

aP=￡1（/）-瓦E（5）

由資本資產(chǎn)定價模型知，在均衡條件下：

E（rP）-rF=pP（Eg）-4）

代入上式得：

。戶=+[￡（3）—「F_0pE（「M）

=rF-rFPP

從而式（8,6）變?yōu)椋?/p>

rp=「尸（1一Bp）+Bpb+分

或?qū)憺椋?/p>

fp=rF+（%-rE）PP+ep

于是，在資本資產(chǎn)定價模型的均衡狀態(tài)下，證券組

合P的特征線為：

rP-rF=（bf）Bp

（8,7）

如圖（8,10）,不同的證券或證券組合的特征線經(jīng)

過共同的點（3〃），對給定的無風險收益率，其特征

線與其B系數(shù)是一一對應(yīng)的，也就是說不同的證券

組合，只要有相同的B系數(shù)，將共同擁有一條特征

線。在E—。坐標系中，處于同一水平線上的證券

組合擁有同一條特征線，特征線的斜率為其B系數(shù),

在縱軸上的截距為小1-%）。

01p

圖（8,10）資本資產(chǎn)定價模型下證券組合

P的特征線

二以及a系數(shù)

在資本資產(chǎn)定價模型下，如果市場處于均衡狀態(tài),

證券的價格將使得其收益率與市場收益率滿足特征

線.

，一。?=4（均一乙）+與

（8,8）

從而均衡的期望收益率為：

成。）-“=力忸（萬）-“]（8,

9）

但實際市場可能滿足資本資產(chǎn)定價模型下的均

衡，也可能不滿足，或許滿足一種我們并不知道的

均衡。這時便存在市場對價格的誤定，這種誤定體

現(xiàn)在實際市場對收益率的預(yù)期與資本資產(chǎn)定價模型

下期望收益率的差別上。

實際收益率由它的特征線來反映，即：

r.=a,+p,rM+￡.

從而:

r；=a,.+/?.￡(z^)(8,

10)

用以來表示式(8,9)與式(8,10)兩個期望收益

率的差異，即：

%=7]一七(彳)

=?1-+)一七+Pi\E(rM)-rF]

=a,.-rF(l-/?,.)

(8,11)

我們把它稱為證券i的a系數(shù)。

由式(8,11)可得：

代入特征方程有：

4=%+-(1-+Z7,rw+%

變形為：

r

i-rP=ai+(rM-r,.)/3i+￡i

(8,12)

根據(jù)特征方程可以對a系數(shù)和B系數(shù)進行估計,

比較式（8,8）和式（8,12）,可以看到〃是實際收益

率與均衡狀態(tài)收益率的差異，作為這種差異程度的

度量，反映了市場價格的誤定程度。

當a>0時，市場對證券收益率的預(yù)期高于均衡

期望收益率，因而市場價格偏低；當時，市場

對證券收益率的預(yù)期低于均衡期望收益率，市場價

格偏高；當『二0時，市場對證券收益率的預(yù)期等于

均衡期望收益率，市場價格合理。

可以通過方程對a和B進行估計：

fi-rF=%+（加—旺）伍

以4-尸和射-。為坐標軸，特征線在縱軸上的截距

為證券的a系數(shù)，斜率為a市場如果處于均衡，特

征線便經(jīng)過原點。

0

圖（8,11）a系數(shù)與特征線

第四節(jié)投資分散化與證券風險的分解

證券的風險可分為兩類，一類是與整體市場相

關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)風險，一類是與個別證券有關(guān)的非系統(tǒng)

風險。資本資產(chǎn)定價模型指出，在有效證券組合中，

只有系統(tǒng)風險才對有效證券組合的方差做出貢獻，

并獲得期望收益率上的獎勵，在對風險進行定價時，

實際上是對系統(tǒng)風險進行定價，非系統(tǒng)風險因為得

不到期望收益率的補償，所以沒有價值，投資者在

進行證券組合選擇時，可通過分散化將這一部分風

險消除掉。

一以及證券風險的分解

根據(jù);;與b的回歸方程：

八=?,+P/M+%

式中，E（￡j）=0,COV⑹，力）=0,COV⑹,￡1）=0。可得：

心2=6比+尸（與）（8,

13）

這樣就將總風險分解成兩個部分。加“為系統(tǒng)風

險，它反映證券與市場證券組合的不確定性相關(guān)聯(lián)

的不確定性。5⑹）為非系統(tǒng)風險。它反映證券自身

個別原因造成的不確定性，表示證券的收益率偏離

特征線的程度。式（8,13）也適合于證券組合P：

程=母比+-2（今）

其中:

3這喈

i=l

32（￡戶）=￡》/2（￡,）

i=\

二以及有效證券組合與無效證券組合的比較

任何一個有效證券組合P是無風險證券組合與

市場證券組合的組合，其收益率可表示為：

rP+（1—%）3

這是一個確定的關(guān)系，從而與「叼完全線性相關(guān),

即分,“=1，夕系數(shù)為外=1-網(wǎng)。而有效證券組合的總風

險為：

成=（1一項）2》：

可見，有效證券組合的殘方差——非系統(tǒng)風險消

失，其總風險等于系統(tǒng)風險。因而在資本資產(chǎn)定價

模型中，有效證券組合的總風險獲得獎勵，相當于

對系統(tǒng)風險進行獎勵。從風險的特征來看，有效證

券組合的“有效”體現(xiàn)在它完全消除了非系統(tǒng)風險,

從而每承擔一份風險就會得到相應(yīng)的獎勵。由于無

效證券組合不與市場證券組合完全相關(guān)，因而必然

存在殘差部分，于是有非系統(tǒng)風險。

從特征線來看，一個有效證券組合必然落在特征

線上，而非有效證券組合則散落在特征線附近，對

于有相同的8系數(shù)的兩個證券組合，它們具有相同

的系統(tǒng)風險，但可能有不同的非系統(tǒng)風險，非系統(tǒng)

風險越大的證券組合對特征線的偏離程度越大。

接下來在E-。坐標系中對有效證券組合和無效

證券組合進行比較。前面已述及，投資者通過借入

和貸出以及投資于市場證券組合，可以在資本市場

線上獲得任何位置，那么他實際上投資于一個有效

證券組合。可是單個證券將落在資本市場線的右邊,

事實上所有無效證券組合都如此，它們距離資本市

場線的距離與其自身的殘方差有關(guān)。

為弄清這一點，考察圖（8,12）,設(shè)無風險收益

率rF=10%,市場證券組合的收益率%=15%,標準差

=15%,因此方差比=0.0225。先考慮A點，它的￡系

數(shù)為乩=1，根據(jù)證券市場線，其期望收益率為：

?（/）=—+忸（—）-“以

=01+（015-01）xl-5

=17-5%

設(shè)A的標準差為以=30%,方差久2=0.09,其方差

可分解為系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險，即：

009=1-52X00225+00394

根據(jù)其方差和夕系數(shù)，可知A的殘方差為S0394。

假設(shè)降低A的殘方差，而4=1.5保持不變，那么將會

發(fā)生什么？首先期望收益率不會發(fā)生變化，因為期望

收益率完全由P確定，但減少殘方差將減少證券的方

差及標準差，因而A向左移動，從而與資本市場線

的距離縮短，當殘方差等于0時，A移到資本市場

線A'點，A'點代表的是一個有效證券組合，且:

。="（1-

4'的方差=1-52X0-0225=00506

A'的標準差=700506=22.5%

結(jié)合起來，在E—。坐標系中，圖（8,12）處于

同一水平線上的證券組合將有：（1）相同的期望收益

率；（2）相同的B系