本科畢業(yè)論文-重力加速度幾種測(cè)量方法比較

渤海大學(xué)本科畢業(yè)論文PAGEPAGE2重力加速度幾種測(cè)量方法的比較引言：重力加速度是物理學(xué)中的一個(gè)十分重要的物理量，在地面上不同的地區(qū)，重力加速度g值不相同，它是由物體所在地區(qū)的緯度、海拔等因素決定，隨著地球緯度和海拔高度的變化而變化，準(zhǔn)確地確定它的量值，無論從理論上、還是科研上、生產(chǎn)上以及軍事上都有極其重大的意義。測(cè)量重力加速度的方法有很多，我所要做的就是通過學(xué)習(xí)前人的理論知識(shí)，經(jīng)過思考，在現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)室條件下，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，做出歸納和總結(jié)，提出自己的看法與體會(huì)。且實(shí)驗(yàn)方法雖然多，但有的測(cè)量?jī)x器的精確度受環(huán)境因素的影響比較大，不是每種方法都適用，所以有必要對(duì)測(cè)量方法進(jìn)行研究，找出一種適合測(cè)量本地重力加速度的方法。一、重力加速度的測(cè)量方法（一）用自由落體法測(cè)量重力加速度1.實(shí)驗(yàn)儀器：自由落體裝置（如圖一），數(shù)字毫秒計(jì)，光電門（兩個(gè)），鐵球。圖一自由落體裝置2.實(shí)驗(yàn)原理、步驟、注意事項(xiàng)實(shí)驗(yàn)原理：設(shè)光電門A、B間的距離為，球下落到A門時(shí)的速度為，通過A、B間的時(shí)間為，則成立：（1）兩邊除以,得：（2）設(shè),,則：（3）這是一直線方程，當(dāng)測(cè)出若干不同的值，用和進(jìn)行直線擬合，設(shè)所得斜率為，則由可求出，（4）實(shí)驗(yàn)步驟：（1）調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)裝置的支架，使立柱為鉛直，再使落球能通過A門B門的中點(diǎn)。（2）測(cè)量A、B兩光電門之間的距離。（3）測(cè)量時(shí)間。（4）計(jì)算各組的，值，用最小二乘法做直線擬合，求出斜率及其標(biāo)準(zhǔn)偏差、（注意：在取的時(shí)，由于立柱調(diào)整不完善，落球中心未通過光電門的中點(diǎn)，立柱上米尺的誤差均給值引入誤差，也是的不確定度來源，一般此項(xiàng)不確定度（B類評(píng)定）較小，可略去不計(jì)，所以）。（5）計(jì)算及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。注意事項(xiàng)：（1）利用鉛垂線和立柱的調(diào)節(jié)螺絲，確保離住處與鉛直。保證小球下落時(shí)，兩個(gè)光電門遮光位置均相同。（2）測(cè)量時(shí)一定要保證支架穩(wěn)定、不晃動(dòng)。路程的準(zhǔn)確測(cè)量對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響很大3.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及處理表一自由落體法測(cè)重力加速度數(shù)據(jù)表1156.3030.000.1919156.302222.7250.000.2245222.723288.6970.000.2521288.694325.5290.000.2765325.525370.17110.000.2972370.176409.89130.000.3172409.89根據(jù)上表用最小二乘法做直線擬合，得：∵∴所以重力加速度的測(cè)量結(jié)果：（二）用單擺測(cè)重力加速度1.實(shí)驗(yàn)儀器：?jiǎn)螖[，停表，鋼卷尺，小球。裝置如（圖二）。圖二單擺裝置2.實(shí)驗(yàn)原理、步驟、注意事項(xiàng)實(shí)驗(yàn)原理：用長(zhǎng)線把小球吊在支架上，構(gòu)成一個(gè)單擺。用米尺測(cè)出擺線長(zhǎng)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑。用秒表測(cè)出個(gè)周期所用時(shí)間，根據(jù)單擺周期公式：（5）得：（6）求出的即為重力加速度。注意事項(xiàng)：（1）選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)輕又不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般在1m左右，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過2cm。（2）擺長(zhǎng)應(yīng)是擺線長(zhǎng)加小球的半徑（3）單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動(dòng)時(shí)發(fā)生擺線下滑，擺長(zhǎng)改變的現(xiàn)象。（4）注意擺動(dòng)時(shí)擺角不能過大，擺角的角度應(yīng)滿足。（5）擺球擺動(dòng)時(shí)，要盡量使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，以免形成圓錐擺。（6）從球通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，因?yàn)樵诖宋恢脭[球速度最大，易于分辨小球過此位置的時(shí)刻。實(shí)驗(yàn)步驟：（1）用米尺量出懸線長(zhǎng)，準(zhǔn)確到毫米，已知小球半徑為1cm。（2）把單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度（）放開它，用秒表測(cè)量單擺完成30次全振動(dòng)所用的時(shí)間，求出完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間。反復(fù)測(cè)量五次，取單擺周期平均值。（3）把測(cè)得的周期和擺長(zhǎng)的數(shù)值代入公式，求出重力加速度g的值來。3.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及處理表二單擺法測(cè)重力加速度數(shù)據(jù)表12345擺動(dòng)次數(shù)3030303030次擺動(dòng)的時(shí)間小球半徑：擺長(zhǎng)：周期：重力加速度：由數(shù)據(jù)得：所以重力加速度的測(cè)量結(jié)果：（三）用凱特?cái)[測(cè)重力加速度1.實(shí)驗(yàn)介紹及實(shí)驗(yàn)儀器實(shí)驗(yàn)介紹：1818年凱特提出的倒擺，經(jīng)雷普索里德作了改進(jìn)后，成為當(dāng)時(shí)測(cè)量重力加速度最精確的方法。波斯坦大地測(cè)量研究所曾用五個(gè)凱特?cái)[用了8年時(shí)間（1896-1904），測(cè)得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，許多地區(qū)的值都曾以此為根據(jù)。凱特?cái)[測(cè)量重力加速度的方法不僅在科學(xué)史上有著重要的價(jià)值，而且在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)上亦有值得學(xué)習(xí)的技巧。實(shí)驗(yàn)儀器：凱特?cái)[、光電探頭、米尺、周期測(cè)定儀。2.實(shí)驗(yàn)原理：圖三復(fù)擺示意圖圖四凱特?cái)[擺桿示意圖圖三為復(fù)擺示意圖，圖四為凱特?cái)[擺桿示意圖。設(shè)一質(zhì)量為m的剛體，其重心G到轉(zhuǎn)軸Ｏ的距離為h，繞O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，當(dāng)擺幅很小時(shí)，剛體繞O軸擺動(dòng)的周期T為：（7）式中為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。設(shè)復(fù)擺繞通過重心G的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，當(dāng)G軸與O軸平行時(shí)，有，代入上式，得：（8）對(duì)比單擺周期的公式，可得：。稱為復(fù)擺的等效擺長(zhǎng)。因此只要測(cè)出周期和等效擺長(zhǎng)便可求得重力加速度。復(fù)擺的周期我們能測(cè)得非常精確，但利用來確定是很困難的。我們利用復(fù)擺上兩點(diǎn)的共軛性可以精確求得。在復(fù)擺重心G的兩旁，總可找到兩點(diǎn)O和O’，使得該擺以O(shè)懸點(diǎn)的擺動(dòng)周期與以O(shè)’為懸點(diǎn)的擺動(dòng)周期相同，那么可以證明就是我們要求的等效擺長(zhǎng)。對(duì)凱特?cái)[而言，兩刀口間的距離就是該擺的等效擺長(zhǎng)。在實(shí)驗(yàn)中當(dāng)兩刀口位置確定后，通過調(diào)節(jié)A、B、C、D四擺錘的位置可使正、倒懸掛時(shí)的擺動(dòng)周期和基本相等，即。由公式⑻可得：（9）（10）其中和為擺繞O軸的擺動(dòng)周期和O軸到重心G的距離。當(dāng)時(shí)，即為等效擺長(zhǎng)。由式（9）和（10）消去，可得：（11）式中，、、都是可以精確測(cè)定的量，而則不易測(cè)準(zhǔn)。由此可知，a項(xiàng)可以精確求得，而b項(xiàng)不易精確求得。但當(dāng)以及的值較大時(shí)，b項(xiàng)的值相對(duì)a項(xiàng)是非常小的，這樣b項(xiàng)的不精確對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生的影響就微乎其微了。凱特?cái)[由底座、壓塊、支架、V形刀承和一根長(zhǎng)一米的金屬擺桿組成。金屬擺桿上嵌有二個(gè)對(duì)稱的刀口E和F，作懸掛之用，一對(duì)大小形狀相同、但質(zhì)量不同的大擺錘A、B分別位于擺桿的兩端，另一對(duì)小擺錘D、C位于刀口E和F的內(nèi)側(cè)，擺錘A、D由金屬制成，擺錘C、B由塑料制成。就擺桿的外形而言，擺桿各部分處于對(duì)稱狀態(tài)，其目的在于抵消實(shí)驗(yàn)時(shí)空氣浮力的影響以及減小阻力的影響。調(diào)節(jié)刀口E和F可以改變等值單擺長(zhǎng)。調(diào)節(jié)擺錘A、B、C、D的位置，可以改變擺桿系統(tǒng)的質(zhì)量分布。和分別為懸點(diǎn)O和O’到擺桿體系重心的距離。當(dāng)四個(gè)擺錘調(diào)節(jié)到某一合適的位置時(shí)，以O(shè)為懸點(diǎn)和以O(shè)’為懸點(diǎn)的擺動(dòng)周期相等。當(dāng)、（或）和四個(gè)擺錘的位置確定之后，只要測(cè)出擺動(dòng)周期T（），便可求得重力加速度。選定兩刀口間的距離即該擺的等效擺長(zhǎng)，固定刀口時(shí)要注意使兩刀口相對(duì)擺桿基本對(duì)稱，兩刀口相互平行。用米尺測(cè)出的值，取參考值（g≈9.80m/s2），利用粗略估算T值，作為調(diào)節(jié)時(shí)的參考值。將擺桿懸掛到支架上水平的V形刀承上，調(diào)節(jié)底座上的螺絲，借助于鉛垂線，使擺桿能在鉛垂面內(nèi)自由擺動(dòng)，倒過來懸掛也是如此。實(shí)驗(yàn)步驟：（1）實(shí)驗(yàn)中將光電探頭放在擺桿下方，調(diào)整它的位置和高度，讓擺針在擺動(dòng)時(shí)經(jīng)過光電探測(cè)器。調(diào)好光電探測(cè)器，然后接通電源。讓擺桿作小角度的擺動(dòng)，待其擺動(dòng)若干次穩(wěn)定后，按下數(shù)字測(cè)試儀的“復(fù)位”按鈕。此時(shí)測(cè)試儀開始自動(dòng)記錄一個(gè)周期的時(shí)間。顯示屏左邊顯示擺動(dòng)的次數(shù)（即周期數(shù)），右邊顯示擺動(dòng)數(shù)個(gè)周期的時(shí)間數(shù)值。（2）測(cè)量擺動(dòng)周期和。調(diào)節(jié)四個(gè)擺錘的位置，使與逐漸靠近（一般粗調(diào)用大擺錘，微調(diào)用小擺錘。當(dāng)和比較接近估算值時(shí)，最好移動(dòng)小塑錘），且與的差值小于0.001s。當(dāng)周期的調(diào)節(jié)達(dá)到要求后，將測(cè)試儀的計(jì)停開關(guān)撥到“計(jì)數(shù)”檔，測(cè)量凱特?cái)[正、倒擺動(dòng)10個(gè)周期的時(shí)間，10和10各測(cè)量5次取平均值。（3）計(jì)算重力加速度及標(biāo)準(zhǔn)誤差。將擺桿從刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡點(diǎn)即重心G的所在，測(cè)出（）或（）的值，代入公式中計(jì)算值。并計(jì)算誤差。3.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及處理表三凱特?cái)[法測(cè)重力加速度12345平均值17.55717.56017.55717.55917.56017.55917.55717.56117.55617.55917.55917.558由測(cè)量得：則：則：經(jīng)過計(jì)算得：所以實(shí)驗(yàn)所得重力加速度為：（四）用傾斜的氣墊導(dǎo)軌測(cè)重力加速度1.實(shí)驗(yàn)儀器：氣墊導(dǎo)軌（如圖五），游標(biāo)卡尺，智能數(shù)字測(cè)時(shí)器，光電門，墊塊。圖五氣墊導(dǎo)軌裝置圖2.實(shí)驗(yàn)原理、步驟實(shí)驗(yàn)原理：傾斜軌上的加速度與重力加速度的關(guān)系:設(shè)導(dǎo)軌傾角為，滑塊質(zhì)量為，則，由于滑塊有氣層的內(nèi)摩擦，式中的比例系數(shù)，稱為粘性阻尼常量，所以有，整理后有與的關(guān)系為：（12）實(shí)驗(yàn)步驟：（1）導(dǎo)軌調(diào)平:調(diào)平導(dǎo)軌本應(yīng)是將平直的導(dǎo)軌調(diào)成水平方向，但是實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的導(dǎo)軌都存在一定的彎曲，因此調(diào)平的意思是指將光電門A、B所在兩點(diǎn)，調(diào)到同一水平線上。（檢查調(diào)平的要求：①滑塊從A向B運(yùn)動(dòng)時(shí)>：相反時(shí)>②由A向B運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度損失，要和相反運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度損失盡量相接近。）（2）求粘性阻尼常量，（13）（14）（3）保持、、不變，抬高導(dǎo)軌一端（如圖六），測(cè)量，并計(jì)算加速度和平均速度（15）（16）圖六實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)圖（4）利用得到的粘性阻尼常量及加速度，根據(jù)式（12）求重力加速度。3.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及處理擋光片寬度,滑快質(zhì)量，氣墊導(dǎo)軌調(diào)節(jié)水平,從到,兩光電門之間的距離。粘性阻尼常量表四求氣墊導(dǎo)軌粘性阻尼常量數(shù)據(jù)表組別1234524.9426.4829.0629.4932.8125.3526.9429.5630.1233.8326.3227.8730.5231.2835.1126.6828.3631.1131.7735.331.7311.8851.7921.7921.695據(jù)表可得：（2）重力加速度測(cè)量表五傾斜氣墊導(dǎo)軌法測(cè)重力加速度數(shù)據(jù)表123457.107.107.107.107.1010.9410.9610.9410.9510.942.3322.3302.3322.3302.3320.9490.9520.9490.9500.9499.7889.8219.7889.7709.7889.791根據(jù)所得數(shù)據(jù)計(jì)算得：所以重力加速度的測(cè)量結(jié)果：（五）用平衡法測(cè)重力加速度1.實(shí)驗(yàn)儀器：彈簧秤，已知質(zhì)量的鉤碼，物理天平。2.實(shí)驗(yàn)原理、步驟實(shí)驗(yàn)原理：用彈簧秤和已知質(zhì)量的鉤碼測(cè)量，將已知質(zhì)量為的鉤碼掛在彈簧秤下，待平衡后，彈簧秤示數(shù)為,利用公式：（17）得：（18）多次測(cè)量，做圖像，求斜率，其斜率即為。實(shí)驗(yàn)步驟：（1）用物理天平測(cè)量5個(gè)鉤碼質(zhì)量（2）將所測(cè)鉤碼依次掛在彈簧秤下，帶平衡后，讀出彈簧秤上試數(shù)，并記錄。（3）根據(jù)測(cè)量出的值和值，做出圖像，求出圖像的斜率，其斜率便為、（4）計(jì)算誤差。3.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及處理表六平衡法測(cè)重力加速度數(shù)據(jù)表鉤碼的標(biāo)示質(zhì)量50．0100150200鉤碼的實(shí)際質(zhì)量50．0100.4150.45200.8彈簧秤示數(shù)0.470.981.421.98根據(jù)所得數(shù)據(jù)可得下圖：圖七圖像由（圖七）所擬合直線得：由所測(cè)數(shù)據(jù)得：所以重力加速度的測(cè)量結(jié)果：（六）用滴水法測(cè)重力加速度1.實(shí)驗(yàn)儀器：停表，輸液瓶及輸液管，膠布，米尺，塑料瓶。2.實(shí)驗(yàn)原理：圖八滴水法實(shí)驗(yàn)裝置圖讓水滴落到墊起來的塑料瓶上，可以清晰地聽到水滴碰塑料瓶的聲音。細(xì)心地調(diào)整輸液管的閥門，使前一個(gè)水滴碰到盤子聽到響聲的瞬間，注視到第二個(gè)水滴正好從閥門處開始下落，當(dāng)聽到某個(gè)響聲開始計(jì)時(shí)，并數(shù)“0”，以后每聽到一次響聲，順次加一，直到數(shù)到50或100停止計(jì)時(shí)，讀出總時(shí)間，則每一滴水下落時(shí)間，再用米尺測(cè)出輸液管口滴水處到盤子的距離，即可求得：。3．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及處理測(cè)得50滴水從靜止下落（）所需時(shí)間如（表七）所示。表七滴水法測(cè)重力加速度數(shù)據(jù)表一25.6325.3825.9125.5025.0725.0925.5625.4425.5325.09用（表七）中所測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出一滴水從靜止下落h（）所需時(shí)間如（表八）表八滴水法測(cè)重力加速度數(shù)據(jù)表二0.51260.50760.51820.510.50140.50180.51120.50880.51060.5018經(jīng)計(jì)算得：所以重力加速度的測(cè)量結(jié)果：（七）用三線擺法測(cè)重力加速度1.實(shí)驗(yàn)儀器：三線擺，數(shù)字毫秒計(jì)，待測(cè)物，天平2.實(shí)驗(yàn)原理、公式推導(dǎo)圖九三線擺原理圖實(shí)驗(yàn)原理：三線擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)原理如（圖九）所示。三線擺是由上下兩個(gè)勻質(zhì)圓盤，用三條等長(zhǎng)的擺線（擺線為不易拉伸的細(xì)線）連接而成。上、下圓盤的系點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，下盤B處于懸掛狀態(tài)，并可繞軸線作扭轉(zhuǎn)擺動(dòng).由于三線擺的擺動(dòng)周期與擺盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有一定關(guān)系，因此將待測(cè)樣品放在擺盤上后，三線擺系統(tǒng)的擺動(dòng)周期就要相應(yīng)的隨之改變.這樣，根據(jù)擺動(dòng)周期、擺動(dòng)質(zhì)量以及有關(guān)的參量，就能求出擺盤系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。再根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理，求出重力加速度。公式推導(dǎo)：設(shè)下圓盤質(zhì)量為，其懸線距圓心為，為上下兩盤之間的垂直距離，上圓盤選線距圓心為，所以有下圓盤繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:（19）在下盤盤心上放上2個(gè)質(zhì)量均為、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為（對(duì)軸）的圓柱體時(shí)，得到總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，測(cè)出周期為,則有：（20）那么，此時(shí)一個(gè)圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(對(duì)軸)為,將2個(gè)圓柱體對(duì)稱地放置于下盤兩側(cè)，且圓柱體的質(zhì)心到下盤心的距離為，得到總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，測(cè)出周期為，則有：（21）利用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理，此時(shí)2個(gè)圓柱體對(duì)軸的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：（22）則2個(gè)圓柱對(duì)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增加了,因此有：（23）所以有：（24）實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)出下盤質(zhì)量、圓柱體質(zhì)量、下盤盤心到繩子的懸點(diǎn)距離、上盤盤心到繩子的懸點(diǎn)距離、上盤和下盤的距離、圓柱體的質(zhì)心到下盤盤心的距離以及、，就可以求出。3.實(shí)驗(yàn)步驟：（1）調(diào)節(jié)上盤繞線螺絲使3根線基本登場(chǎng)，將2個(gè)質(zhì)量分別為的圓柱體放在下盤中心，再將3根細(xì)繩嚴(yán)格調(diào)為等長(zhǎng)（繩長(zhǎng)），調(diào)節(jié)底腳螺絲，是上、下盤處于水平狀態(tài)。（2）三線擺平衡后，用手輕輕扭轉(zhuǎn)上盤左右隨即退回原處，使下盤繞儀器中心軸做小角度扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)（不應(yīng)伴有晃動(dòng)）。用數(shù)字毫秒計(jì)測(cè)出10次完全震動(dòng)的時(shí)間10，重復(fù)測(cè)量五次求平均值，計(jì)算出振動(dòng)周期。（3）將2個(gè)質(zhì)量分別為的圓柱體對(duì)稱放在下盤，使它們的中心軸重合。再用數(shù)字毫秒計(jì)測(cè)出10次完全振動(dòng)的時(shí)間10，重復(fù)測(cè)量五次求平均值，計(jì)算出振動(dòng)周期。（4）測(cè)出圓柱體質(zhì)量。圓柱體的質(zhì)心到盤心的距離及儀器有關(guān)參量、、和等，因上盤對(duì)稱懸掛，使三選點(diǎn)正好聯(lián)成1個(gè)正三角形，若測(cè)得兩懸點(diǎn)間的距離為，所測(cè)數(shù)據(jù)如（表九）所示。4.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及處理下盤質(zhì)量，圓柱體質(zhì)量，，，表九三線擺法測(cè)重力加速度數(shù)據(jù)表次數(shù)110.99713.296210.97913.287310.99913.270411.00413.279510.99213.265由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得：，，∴二、測(cè)量方法的比較與研究（一）原理的難易程度比較本文所選用的七種測(cè)量重力加速度的方法，其原理幾乎都建立在中學(xué)、大學(xué)所學(xué)物理內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對(duì)于大學(xué)生特別是物理專業(yè)的學(xué)生更加易于理解。平衡法是以初中開始接觸的為原理對(duì)涉及計(jì)算重力加速度的相關(guān)物理量進(jìn)行測(cè)量，然后通過科學(xué)的數(shù)據(jù)處理，得出重力加速度的一種方法，其實(shí)驗(yàn)原理最簡(jiǎn)單也最易理解。自由落體法測(cè)重力加速度是根據(jù)這一位移公式，在物理做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)這一特殊條件的利用，對(duì)位移、時(shí)間等物理量的測(cè)量，從而得到重力加速度的方法。滴水法測(cè)重力加速度與自由落體法側(cè)重力加速度的原理近乎相同，同是對(duì)物體做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)的利用，不同的是自由落體法中初速度不為零，而滴水法中初速度為零。而對(duì)于單擺法測(cè)重力加速度，是在中學(xué)學(xué)習(xí)的有關(guān)于單擺的周期公式的基礎(chǔ)上，對(duì)多個(gè)周期的時(shí)間以及擺長(zhǎng)進(jìn)行測(cè)量科學(xué)測(cè)量和數(shù)據(jù)處理，然后得到重力加速度的一種簡(jiǎn)單方法。凱特?cái)[法中利用的原理是剛體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)擺幅很小的情況下剛體繞軸擺動(dòng)的周期公式來求得重力加速度的一種方法。凱特?cái)[法的原理中涉及到了剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及等效擺長(zhǎng)的問題，這是該實(shí)驗(yàn)原理理解起來的兩個(gè)難點(diǎn)。同是涉及到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的這一概念的方法還有三線擺法測(cè)重力加速度，不同于凱特?cái)[法的是，三線擺法中還涉及到了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理，這增加了三線擺法原理的理解難度。用傾斜的氣墊導(dǎo)軌法測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)原理中涉及到粘性阻尼常量，這是以前沒有接觸到的物理量，所以在理解含義及熟悉其推導(dǎo)過程時(shí)會(huì)有一定的難度。綜上所述，比較而言，實(shí)驗(yàn)原理最簡(jiǎn)單的是平衡法，中等的是自由落體法、滴水法、單擺法，難度較高的是傾斜導(dǎo)軌法、凱特?cái)[法以及三線擺法。（二）儀器的簡(jiǎn)便程度比較本文所選的七種實(shí)驗(yàn)，在過程中所用儀器也較簡(jiǎn)便，都是在實(shí)驗(yàn)室里比較常見的儀器，其中實(shí)驗(yàn)儀器構(gòu)造相對(duì)比較復(fù)雜的是三線擺、凱特?cái)[、自由落體儀、氣墊導(dǎo)軌。對(duì)于所選儀器的原因，一是對(duì)它們比較熟悉，二是所選擇的儀器都是可用來直接測(cè)量參量，所以用起來比較簡(jiǎn)便。在所選儀器使用中感到復(fù)雜的就是對(duì)智能數(shù)字測(cè)時(shí)器的使用以及氣墊導(dǎo)軌的調(diào)平、凱特?cái)[的調(diào)試、三線擺的調(diào)試比較復(fù)雜。智能數(shù)字測(cè)時(shí)器，它功能較多，可測(cè)時(shí)間、速度、加速度等，在對(duì)其的使用過程中不注意調(diào)節(jié)，容易出錯(cuò)。氣墊導(dǎo)軌調(diào)平時(shí)，需多次進(jìn)行測(cè)量并調(diào)試才能達(dá)到平衡要求。凱特?cái)[及三線擺的調(diào)試也需要進(jìn)行測(cè)量后根據(jù)數(shù)據(jù)來調(diào)試，所以比較難。綜合比較，平衡法中的實(shí)驗(yàn)儀器最簡(jiǎn)便，然后依次是滴水法，單擺法，自由落體法，凱特?cái)[法，三線擺法，氣墊導(dǎo)軌法。（三）操作難易程度比較以及誤差比較本文中所選用的七種實(shí)驗(yàn)方法從實(shí)驗(yàn)儀器的使用及對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的理解都比較容易，但有的方法雖然容易了解，但要得到最佳的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在實(shí)際操作中要求很高，不容易做到，具有一定的難度。在用滴水法測(cè)量重力加速度時(shí)，看起來感覺比較容易，但如果要得到最佳的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在實(shí)驗(yàn)的操作過程中的一些細(xì)節(jié)卻很難做到。比如調(diào)節(jié)閘門，讓聽到第一滴水聲看到第二滴水剛剛離開閘門，這不僅是要?jiǎng)邮帜芰?qiáng)，而且要有很高的觀察能力和反應(yīng)能力。而這些細(xì)節(jié)對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響又很大，如果調(diào)試不準(zhǔn)，會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶來很大的誤差，所以要得到最佳的實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較大的難度。還有空氣的流動(dòng)引入的誤差也是不能忽視的，所以難度較大。用氣墊導(dǎo)軌法測(cè)量重力加速度，實(shí)驗(yàn)原理也容易理解，難度主要是在對(duì)氣墊導(dǎo)軌的調(diào)平和對(duì)智能數(shù)字測(cè)時(shí)器的使用的操作中。要把氣墊導(dǎo)軌調(diào)節(jié)到水平狀態(tài)的是不容易做到的，需要進(jìn)行多次的調(diào)試。而氣墊導(dǎo)軌水平狀態(tài)的好壞程度和在測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)智能數(shù)字測(cè)時(shí)器使用的熟練程度，對(duì)整個(gè)實(shí)驗(yàn)影響都很大。如果氣墊導(dǎo)軌的調(diào)平工作沒有做好，會(huì)導(dǎo)致粘性阻尼常量計(jì)算不準(zhǔn)確，同時(shí)也會(huì)給實(shí)驗(yàn)的最終結(jié)果帶來較大的誤差。在用單擺法測(cè)量時(shí)，操作者不僅要細(xì)心，還要反應(yīng)快、動(dòng)手快。如果在操作過程中注意力不集中，把擺動(dòng)周期數(shù)數(shù)錯(cuò)；或是反應(yīng)不夠快，沒有及時(shí)按下停表；或是在操作過程中不規(guī)范，在釋放小球時(shí)沒有讓小球和擺線在同一平面內(nèi)擺動(dòng)，而是在繞圓錐擺。對(duì)于這一點(diǎn)，在大量的實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)：在擺長(zhǎng)越短時(shí)越難控制，小球越容易繞圓錐轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)引入誤差也很大；但在此也并不是說擺長(zhǎng)越長(zhǎng)越好，由大量的經(jīng)驗(yàn)得在選擇的擺長(zhǎng)時(shí)，擺長(zhǎng)不應(yīng)太長(zhǎng)也不應(yīng)太短，因此擺長(zhǎng)的選擇對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響很大。以上所述情況都會(huì)給實(shí)驗(yàn)帶來較大誤差。還有空氣的流動(dòng)也會(huì)引入誤差。用平衡法測(cè)量，操作是最簡(jiǎn)便的，誤差主要是由實(shí)驗(yàn)儀器的老化以及人眼所讀數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)間存在一定誤差的引入，在實(shí)驗(yàn)過程中我用物理天平測(cè)量了已知鉤碼的質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)它與理論值具有一定的偏差，還有彈簧秤的彈簧由于老化而彈力系數(shù)發(fā)生變化，因此所測(cè)量的重力不準(zhǔn)確，對(duì)測(cè)量結(jié)果帶來很大誤差，所以本方法只提倡用來粗測(cè)。在使用自由落體儀測(cè)量時(shí)，操作也較簡(jiǎn)單，所引入的誤差主要是來自：實(shí)驗(yàn)儀器自身引入的誤差；實(shí)驗(yàn)裝置的鉛直程度調(diào)節(jié)不到位引入的誤差；空氣的流動(dòng)引入的誤差；斷電后具有剩磁，使小球斷電后不是自由下落，還受到磁力的影響(此點(diǎn)我在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，斷電后小球沒有下落，粘在電磁鐵上)，這樣也會(huì)引入一定的誤差。在選擇小球的過程中發(fā)現(xiàn)，小球越小所受磁力影響也大，同時(shí)測(cè)量時(shí)誤差越大，從而說明斷電后的剩磁所帶來的誤差也不小，所以在用此方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，不要選擇太小的小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)；還有是人為因素引入的誤差，既沒有準(zhǔn)確測(cè)量出兩光電門之間的距離。對(duì)于用凱特?cái)[測(cè)重力加速度，在調(diào)節(jié)兩擺錘的位置使其兩周期相接近時(shí)比較難，在此要注意調(diào)節(jié)擺錘時(shí)在周期較接近時(shí)應(yīng)用小擺錘進(jìn)行微調(diào)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差主要來自于對(duì)于兩擺錘周期的調(diào)節(jié)未調(diào)好，而導(dǎo)致周期測(cè)量不精準(zhǔn)，以及長(zhǎng)度測(cè)量上的誤差，既真實(shí)值和人眼所讀數(shù)值上的誤差，同時(shí)還來源于本身的系統(tǒng)誤差。三線擺法測(cè)重力加速度的操作過程中，有一定操作難度的是在調(diào)節(jié)三線擺三根線等長(zhǎng)（既使下盤水平），同時(shí)在扭轉(zhuǎn)三線擺下盤的時(shí)候要細(xì)心，不可隨意扭轉(zhuǎn)一下，以免使下盤在扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)的同時(shí)會(huì)伴有晃動(dòng)，給實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶來誤差。該實(shí)驗(yàn)的誤差還來源于系統(tǒng)誤差、繩子材質(zhì)不同引入的誤差以及人眼所讀數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)間的誤差，待測(cè)物的質(zhì)量的測(cè)量引入的誤差等。同時(shí)實(shí)驗(yàn)時(shí)盡量保證兩圓柱體的質(zhì)心與盤心的回轉(zhuǎn)軸心相重合，若偏離較大，也會(huì)給實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶來誤差。（四）測(cè)量的多少及數(shù)據(jù)處理難易程度的比較本文中所用的七種測(cè)量方法，從待測(cè)物理量及對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方面來看都不算難。在七種種方法中最難的是氣墊導(dǎo)軌法和三線擺法。用氣墊導(dǎo)軌法測(cè)量時(shí)，一是參量多，所需要測(cè)量的數(shù)據(jù)多；二是在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)所要處理的數(shù)據(jù)較多，容易混亂出錯(cuò)。在用三線擺法進(jìn)行測(cè)量時(shí)，雖不需要對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后使用，但所測(cè)參量多，在進(jìn)行不確定度計(jì)算時(shí)考慮的參量也多，容易導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤或漏算。其次是凱特?cái)[法。凱特?cái)[法中雖實(shí)驗(yàn)結(jié)果中所測(cè)數(shù)據(jù)不多，且數(shù)據(jù)不需經(jīng)過處理再使用，但是，在調(diào)節(jié)兩擺錘周期的過程中需要多次進(jìn)行測(cè)量調(diào)節(jié)，比較麻煩。最簡(jiǎn)單的是平衡法，測(cè)量數(shù)據(jù)少，數(shù)據(jù)處理比較簡(jiǎn)便。其余四種都差不多，主要是對(duì)時(shí)間及長(zhǎng)度的測(cè)量，測(cè)量量的多少還與實(shí)驗(yàn)者有關(guān)，但實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理都比較簡(jiǎn)單。（五）實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的比較1.公認(rèn)值：2.測(cè)量值，如下表（表十）：表十實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)表實(shí)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果自由落體法測(cè)重力加速度單擺法測(cè)重力加速度凱特?cái)[法測(cè)重力加速度傾斜氣墊導(dǎo)軌測(cè)重力加速度平衡法測(cè)重力加速度滴水法測(cè)重力加速度三線擺法測(cè)重力加速度3.比較（六）測(cè)量方法綜合比較（如表（表十一））表十一測(cè)量方法比較表比較內(nèi)容從易到難（或從簡(jiǎn)到繁或從少到多）的順序1234567原理的難易程度平衡法單擺法滴水法自由落體法傾斜氣墊導(dǎo)軌法凱特?cái)[法三線擺法儀器的簡(jiǎn)便程度平衡法滴水法單擺法自由落體法凱特?cái)[法三線擺法傾斜氣墊導(dǎo)軌法操作的難易程度平衡法自由落體法單擺法凱特?cái)[法三線擺法傾斜氣墊導(dǎo)軌法滴水法測(cè)量量的多少平衡法滴水法單擺法自由落體法凱特?cái)[法三線擺法傾斜氣墊導(dǎo)軌法數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)易程度平衡法滴水法單擺法自由落體法凱特?cái)[法三線擺法傾斜氣墊導(dǎo)軌法測(cè)量結(jié)果的可靠程度凱特?cái)[法單擺法自由落體法傾斜氣墊導(dǎo)軌法三線擺法滴水法平衡法總結(jié)本文用自由落體法、單擺法、凱特?cái)[、傾斜氣墊導(dǎo)軌、平衡法、滴水法、三