求電場強度的六種特殊方法(解析版)

p 禺■i/L *p 禺■i/L *1求電場強度的六種特殊方法一、鏡像法（對稱法）鏡像法實際上就是根據(jù)某些物理現(xiàn)象、物理規(guī)律、物理過程或幾何圖形的對稱性進行解題的一種方法，利用此法分析解決問題可以避免復雜的數(shù)學演算和推導，直接抓住問題的實質(zhì)，有出奇制勝之效。例1.（2005年上海卷4題）如圖1,帶電量為+q的點電荷與均勻帶電薄板相距為2d,點電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心.若圖中a點處的電場強度為零，根據(jù)對稱性，帶電薄板在圖中b點處產(chǎn)生的電場強度大小和方向如何？（靜電力恒量為k）二、微元法微元法就是將研究對象分割成若干微小的的單元，或從研究對象上選取某一“微元”加以分析，從而可以化曲為直，使變量、難以確定的量轉(zhuǎn)化為常量、容易確定的量。例2.如圖2所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q,半徑為R,圓心為0,P為垂直于圓環(huán)平面的稱軸上的一點，0P=L,試求P點的場強。三、等效替代法“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，從A事實出發(fā)，用另外的B事實來代替，必要時再由B而C……直至實現(xiàn)所給問題的條件，從而建立與之相對應聯(lián)系,得以用有關規(guī)律解之。如以模型代實物，以合力（合運動）替代數(shù)個分力（分運動）；等效電阻、等效電源等。例3.如圖3所示，一帶正Q電量的點電荷A,與一塊接地的長金屬板MN組成一系統(tǒng)，點電荷A與板MN間的垂直距離為為d,試求A與板MN的連線中點C處的電場強度.四、補償法求解物理問題，要根據(jù)問題給出的條件建立起物理模型。但有時由題給條件建立模型不是一個完整的模型，這時需要給原來的問題補充一些條件，組成一個完整的新模型。這樣，求解原模型的問題就變?yōu)榍蠼庑履Ｐ团c補充條件的差值問題。例4.如圖5所示，用長為L的金屬絲彎成半徑為r的圓弧，但在A、B之間留有寬度為d的間隙，且d遠遠小于r,將電量為Q的正電荷均為分布于金屬絲上，求圓心處的電場強度。五、等分法利用等分法找等勢點，再連等勢線，最后利用電場強度與電勢的關系，求出電場強度例5.如圖6所示，a、b、c是勻強電場中的三點，這三點邊線構(gòu)成等邊三角形，每邊長L=\：'21cm，將一帶電量q=-2x1CUC的點電荷從a點移到b點，電場力做功Wr_1.2x1°-5J；若將同一點電荷從a點移到c點，電場力做功W2=6x1°-訂,試求勻強電場強度E。六、極值法物理學中的極值問題可分為物理型和數(shù)學型兩類。物理型主要依據(jù)物理概念、定理、寫律求解。數(shù)學型則是在根據(jù)物理規(guī)律列方程后，依靠數(shù)學中求極值的知識求解。例6如圖8所示，兩帶電量為+Q的點電荷相距2L,MN是兩電荷連線的中垂線,求MN上場強的最大值。針對訓練1：下列選項中的各1/4圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖中標出，電荷均勻分布，各1/4圓環(huán)間彼此絕緣。坐標原點匚處電場強度最大的是

(B)(C)針對訓練2：如圖所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有(B)(C)針對訓練2：如圖所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點,a和b、b和c、c和d間的距離均為R,在a點處有一電荷量為q（q>0）的固定點電荷。已知b點處的場強為零，則d點處場強的大小為（k為靜電力常量）.(A)(D)a、宀器"禁D.k驚針對訓練3：如圖所示,xOy平面是無窮大導體的表面，該導體充滿z0的空間，z>0的空間為真空。將電荷量為q的點電荷置于z軸上z=h處，則在xOy平面上會產(chǎn)生感應電荷?？臻g任意一點處的電場皆是由點電荷q和導體表面上的感應電荷共同激發(fā)的。已知靜電平衡時導體內(nèi)部場強處處為零，則在z軸上z=h/2處的場強大小為（k為靜電力常量）（）A.k也 B.k組 C.k型h2 9h2 9h2針對訓練4：如圖所示，一半徑為r的圓環(huán)上均勻分布著電荷量為+Q的電荷，在垂直于圓環(huán)面且過圓心0的中軸線上有A、B、C三個點，C和0、0和A間的距離均為d,A、B間的距離為2d,在B點處固定一電荷量為+q的點電荷。已知A點處的電場強度為零,k為靜電力常量，求:（1）0點的電場強度E,;（2）C點的電場強度E。針對訓練5一電荷量為+q的點電荷。已知A點處的電場強度為零,k為靜電力常量，求:（1）0點的電場強度E,;（2）C點的電場強度E。針對訓練5．均勻帶電的球體在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球體上均勻分布正電荷，總電荷量為q,球半徑為R,MN為通過半球頂點與球心O的軸線，在軸線上有A、B兩點,A、B關于O點對稱,AB=4R。已知A點的場強大小為E，則B點的場強大小為（ ）A.B.C.D.針對訓練6．已知均勻帶電球殼內(nèi)部電場強度處處為零，電勢處處相等．如圖所示，正電荷均勻分布在半球面上，Ox為通過半球頂點與球心0的軸線.A、B為軸上的點，且OA=OB.C、D為直徑上的兩點，且OC=OD.則下列判斷正確的是（ ）A點的電勢與B點的電勢相等

C點的電場強度與D點的電場強度不相同A點的電場強度與B點的電場強度相同在A點由靜止開始釋放重力不計的帶正電粒子，該粒子將沿AB做勻加速直線運動求電場強度的六種特殊方法例1.解析：均勻帶電薄板在a,b兩對稱點處產(chǎn)生的場強大小相等，方向相反，具有對稱性。而帶電薄板和點電荷+血點處的合場強為零，貝叮d-，方向垂直于薄板向右，故薄板在a處產(chǎn)生的場強大小為E=E二單，方向垂直于薄板向左。bad2例2?解析例1.解析：均勻帶電薄板在a,b兩對稱點處產(chǎn)生的場強大小相等，方向相反，具有對稱性。而帶電薄板和點電荷+血點處的合場強為零，貝叮d-，方向垂直于薄板向右，故薄板在a處產(chǎn)生的場強大小為E=E二單，方向垂直于薄板向左。bad2例2?解析：設想將圓環(huán)看成由n個小段組成，當n相當大時，每一小段都可以看作點電荷，其所帶電荷量Q'=Q/n，由點電荷場強公式可求得每一小段帶電體在P處產(chǎn)生的場強為E二-kQ二nr2n(R2+L2)kQ由對稱性知，各小段帶電環(huán)在P處的場強E,垂直于軸的分量E相互y抵消，而其軸向分量E之和即為帶電環(huán)在P處的場強EX PE=nEPx=nk cos0n(R2+L2)p E寒一…L'QL3(R2+L2)2例3.解析：求金屬板和點電荷產(chǎn)生的合場強，顯然用現(xiàn)在的公式直接求解比較困難。能否用中學所學的知識靈活地遷移而解決呢？當然可以。由于金屬板接地，電勢為0，而一對等量異號的電荷在其連線的中垂線上電勢也為0，因而可以聯(lián)想成圖4中所示的兩個等量異號電荷組成的靜電場等效替代原電場。根據(jù)電場疊加原理，容易求得C點的場強。E=E+EcAB=kQ/(d/2)2+kQ(3d/2)2=40kQ/9d2例4.解析：中學物理只講到有關點電荷強的計算公式和勻強電場場強的b ;ra■A圖4計算方法以，本題是求一個規(guī)則帶電體所產(chǎn)生的電場，沒有現(xiàn)成公式直接可用，需變換思維角度。假設將這個圓環(huán)缺口補上，并且已補缺部分的電荷密度與原有缺口的環(huán)體上的電荷密度一樣，這樣就形成一個電荷均勻分布的完整帶電環(huán)，環(huán)上處于同一直徑兩端的微小部分所帶電荷可視為兩個相應點的點電荷，它們在圓心O處產(chǎn)生的電場疊加后合場強為零。根據(jù)對稱性可知，帶電小段，由題給條件可視為點電荷，它在圓心0處的場強2，是可求的。若題中待求場強為E2,則E：+E2=0o設原缺口環(huán)所帶電荷的線密度為p,P=Q/(2兀r-d)，則補上的那一小段金屬絲帶電量Q'=Pd，在0處的場強ELKQ，/口,由ErE2=0可得：E2—E「負號表示E2與E1反向，背向圓心向左。例5.解析：首先確定a、b、c三點電勢的高低，因為U二Wab二仝呱二6.0V,abq-2x10-6U二acWa. 6-10-6V70Vq -2x10-6所以Uc=9.0v；Uc〉Ua〉Ub將cb三等分，每一段表示電勢差3V,如圖7所示，并從c點依次作ad平行線，得到各等勢線，作等線的垂線ce,場強方向由c指向e。所以：E—U=UE—ab ab-,LcosaLcos93cos9=2cosa,a=60°—9所以：3cos9=2cos（60°-9）=cos9+、3sin92cos9=*3x<1-cos29,cos9=、；'21/7E—-Kb=200V/mLcos9例6解析：用極限分析法可知，兩電荷間的中點0處的場強為零，在中垂線MN處的無窮遠處電場也為零，所以MN在必看場強的最大值。采用最常規(guī)方法找出所求量的函數(shù)表達式，再求極值。由圖9可知，MN上的水平分量相互抵消，所以有：E=2（代血9）=2k（l/cos9）2sin9Q2將上式平方得E2=2K2 cos29cos29(2sin29)L4由于sin29+cos29+2sin29=2J2所以當cos29=2sin29，即tan9時，E有最大值為e=込①max9 L2針對訓練1：答案B解析據(jù)題意，由于電荷分布均勻，將各14圓環(huán)看成一個帶點小球且處于1/4圓環(huán)的中點，則圖A產(chǎn)生電場力F第三象限角平分線向下；B圖中正負電荷電場力的合力大小為扭了，方向沿x軸負半軸方向；圖C中兩個正電荷電E=—場力相互抵消，合力大小為F沿第二象限角平分線向上;圖D中電場力的合力為0；則電場力最大的為B圖，據(jù) <可知，電場強度最大的正是B圖。選項B正確。針對訓練2：答案：BkQ解析電荷量為q的點電荷在b處產(chǎn)生電場強度為E= ,而半徑為R均勻分布著電荷量為Q的圓盤上電荷，與在R2a點處有一電荷量為q（q>0）的固定點電荷，在b點處的場強為零，則圓盤在此處產(chǎn)生電場強度也為E=等.那么圓盤在此d產(chǎn)生電場強度則仍為E=単.R2 R2aE1bE-址d故選B.C !tEE'=（3r）2E'=（3r）2，由于都在d處產(chǎn)生電場強度方向相同，即為兩者大小相加.如圖所示：10kq所以兩者這d處產(chǎn)生電場強度為.9R2

針對訓練3：答案D解析在z軸上-2處，合場強為零，該點場強為q和導體近端感應電荷產(chǎn)生電場的場強的矢量和；q在-h處產(chǎn)生的場強為：E=待乙=;由于導體遠端離-h處很遠，影響可以忽略不計，故導體在TOC\o"1-5"\h\z2 1/3h 9h2 2（I）2h h--處產(chǎn)生場強近似等于近端在--處產(chǎn)生的場強；2 2-—處場強為：0=E+E，故E=-E=- ；根據(jù)對稱性，導體近端在;■處產(chǎn)生的場強為-E= ；電荷2 12 2i 9h2 2 29h2亠h亠，， ,kq4kqh亠，， ,4kq4kq40kqq在處產(chǎn)生的場強為： =;故■處產(chǎn)生的場強為： + = ;故選D.2 /h h2 2 9h2h2 9h2（2）2針對訓練4：解析（1）由于圓環(huán)上電荷均勻分布，根據(jù)對稱性和電場的疊加原理則得帶電圓環(huán)在0點處的電場大小為0；（2）B處的點電荷Q在A處產(chǎn)生的場強大小為Ea=誅=等已知A點處的場強為零，根據(jù)電場的疊加原理得知圓盤在A點處產(chǎn)生的場強EA=Ea=將，方向豎直向上;根據(jù)對稱性可知圓盤在C產(chǎn)生的場強Ec=EA=將q在q在C處產(chǎn)生的場強大小為E：=4h2，方向豎直向下，則根據(jù)電場的疊加原理得知C點處場強的大小E=E+E= ，方向豎直向下.CC16h2針對訓練5：B【解析】解：若將帶電量為2q的球面放在O處，均勻帶電的球殼在A、B點所產(chǎn)生的電場為2kqkq ,kq，由題知當半球面產(chǎn)生的場強為E,則B點的場強為。解得 ，故選B。針對訓練6：C【解析】試題分析：通過割補法將球殼補全，然后結(jié)合合場強分析A、B兩點和C、D兩點電場強度的關系.根據(jù)電場線的方向分析電勢高低.通過分析帶電粒子受力情況，分析粒子的運動情況.電場線的方向由正電荷指向無窮遠或負電荷，可知，圖中電場線的方向為沿AOB的方向，所以A點電勢高于B