4.4 求數(shù)列通項公式培優(yōu)精練（原卷版）

求數(shù)列通項公式.TOC\o"14"\h\u求數(shù)列通項公式 1一、分類題型 1題型一公式法求通項公式 1題型二累加法求通項公式 2題型三累乘法求通項公式 3題型四構(gòu)造法求通項公式 4題型五通過an與Sn關系求通項公式 6二、分層訓練：課堂知識鞏固 7一、分類題型題型一公式法求通項公式公式法求通項使用特征：前n項和與項數(shù)或項的關系公式為：通項=前n項和前n1項和解題思路1．記為等差數(shù)列的前項和，若，則（

）A．10 B．8 C．10 D．82．已知等差數(shù)列中，，，則首項與公差分別為（

）A． B． C． D．3．記數(shù)列的前n項和為，若等差數(shù)列的首項為5，第4項為8，則．4．若等比數(shù)列的前項和為，且滿足，則數(shù)列的通項公式.5．已知數(shù)列滿足，（，），則．6．設等差數(shù)列的前項和為.已知，.(1)求；(2)當為何值時，最小？并求此最小值.7．在等差數(shù)列中，.(1)求的通項公式；(2)求的前項和.8．已知數(shù)列，滿足，，且是公差為1的等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列．(1)求，的通項公式；(2)求的前n項和．9．已知等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列．(1)求的通項公式；(2)記為數(shù)列前項的乘積，若，求的最大值．10．已知等比數(shù)列，等差數(shù)列的公差，且，，，．(1)求數(shù)列與的通項公式；(2)設數(shù)列對任意，均有成立，求的通項公式．11．已知等差數(shù)列的前項和為，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，數(shù)列的前項和，對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.12．已知等差數(shù)列滿足，．(1)求的通項公式；(2)已知求數(shù)列，求的前項和．13．設是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且．(1)求與的通項公式；(2)設的前項和為，求證：；14．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列的前n項和為.15．已知等差數(shù)列的前項和為，，為整數(shù)，且.(1)求的通項公式；(2)設數(shù)列滿足，且數(shù)列前項和為，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.16．已知是遞增的等比數(shù)列，其前項和為，滿足．(1)求的通項公式及；(2)若，求的最小值．17．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，．(1)求的通項公式；(2)若數(shù)列的前項和為，求及其最小值．18．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列中，是等差數(shù)列，是等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.19．已知等差數(shù)列中，，公差;等比數(shù)列中，，是和的等差中項，是和的等差中項．(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和；(3)記比較與的大小.20．遞增的等差數(shù)列的前項和為，已知，且是和的等比中項．(1)求的通項公式；(2)若，數(shù)列的前項和為，證明：．21．已知數(shù)列是以3為首項，公差不為0的等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列．(1)求的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和．22．已知等差數(shù)列滿足，且與的等差中項為5.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和.23．若數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，，且．(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)設數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和．題型二累加法求通項公式累加法求通項1.使用特征：1．已知數(shù)列滿足，則的通項公式為（

）A． B． C． D．2．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，，則取最小值時，（

）A．3 B．4 C．5 D．63．設數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前9項和為（

）A． B． C． D．4．已知數(shù)列滿足，，則等于（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列滿足，則．6．已知數(shù)列滿足，，則．7．若數(shù)列滿足：，，則數(shù)列的通項公式為．8．已知數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前項和為，則滿足的的最小取值為.9．已知數(shù)列滿足，且，求的最小值．10．在數(shù)列中，，且，求數(shù)列的通項公式．11．已知數(shù)列滿足（），且，求數(shù)列的通項公式．12．已知數(shù)列滿足（），且，求數(shù)列的通項公式．13．在數(shù)列中，，．(1)求的通項公式；(2)若，記數(shù)列的前n項和為，求14．若在數(shù)列中，，，求通項．15．在數(shù)列{}中，，，求通項公式．16．若在數(shù)列中，，，求通項．17．已知數(shù)列滿足，，．(1)求的通項公式；(2)證明：．18．已知數(shù)列中，，，則，．題型三累乘法求通項公式累乘法求通項1.使用特征：1．已知數(shù)列的項滿足，而，則＝（

）A． B． C． D．2．若，則通項公式.3．已知，則數(shù)列的通項公式是．4．數(shù)列中，若，，則.5．已知數(shù)列中，，且，則．6．已知數(shù)列滿足，，則的通項公式為．7．已知數(shù)列滿足，，，則.8．已知數(shù)列中，，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和，并求出的取值范圍.9．已知數(shù)列中，，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和．10．已知數(shù)列滿足，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和．11．已知數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列滿足，，其中.(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.12．已知數(shù)列滿足（），且，求數(shù)列的通項公式．13．在數(shù)列中，，，求通項.14．在數(shù)列中，，求.15．已知中，，且，求數(shù)列通項公式.16．已知：，（）求數(shù)列的通項.17．已知數(shù)列中，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，數(shù)列的前項和，求證：．18．已知數(shù)列滿足．求數(shù)列的通項公式；題型四構(gòu)造法求通項公式構(gòu)造法求通項1．已知數(shù)列滿足=，，則數(shù)列的通項公式為（

）.A． B． C． D．2．已知數(shù)列滿足=，，則數(shù)列的通項公式是（

）.A． B．C． D．3．已知數(shù)列，則數(shù)列的通項公式．4．在數(shù)列中，若，，則的通項公式為.5．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項公式為6．已知，，則通項公式.7．已知數(shù)列滿足，則.8．數(shù)列滿足且，則數(shù)列的通項公式是．9．數(shù)列中，，，則的前項的和為．10．已知數(shù)列，且.(1)求的通項公式；(2)設，若的前n項和為，求.11．已知數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前n項和.12．在數(shù)列中，.(1)求的通項公式；(2)證明：.13．已知數(shù)列滿足，.(1)證明：是等差數(shù)列；(2)設，求數(shù)列的前n項和.14．已知數(shù)列滿足，且.(1)證明：是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式.15．已知數(shù)列滿足:.(1)證明:是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的前項和.16．已知數(shù)列滿足，，設.(1)求；(2)求的通項公式.17．在數(shù)列中，，且，求.18．已知數(shù)列滿足，且（，且）．(1)求，；(2)求數(shù)列的通項公式.19．已知數(shù)列，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和．20．已知數(shù)列滿足，．(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列落入?yún)^(qū)間的所有項的和．21．已知數(shù)列滿足，且，求通項題型五通過an與Sn關系求通項公式已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，則an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))1．已知數(shù)列的前項和，則數(shù)列的通項公式為.2．已知數(shù)列的首項，前項和為，且．(1)求的通項公式；(2)令，數(shù)列的前項和為，記，若對任意正整數(shù)，不等式恒成立，求整數(shù)的最大值．3．已知數(shù)列的前項和為，，且.(1)求的通項公式；(2)設，為數(shù)列的前項和，求證：當時，.4．已知數(shù)列的前n項和為，且，.(1)求；(2)記，求數(shù)列的前n項和.5．設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，且滿足．(1)求出數(shù)列的通項公式；(2)設，數(shù)列的前n項和為，求時，n的最小值．6．已知為數(shù)列的前項和，，．(1)求的通項公式；(2)若，，求數(shù)列的前項和．7．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，且，（且）．(1)求的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前n項和．8．已知數(shù)列和，其中的前項和為，且，.(1)分別求出數(shù)列和的通項公式；(2)記，求證：.9．數(shù)列的前n項和，已知，，k為常數(shù).(1)求常數(shù)k和數(shù)列的通項公式；(2)數(shù)列的前n項和為，證明：10．已知正項數(shù)列的前項和為，滿足.(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)設數(shù)列，求數(shù)列前項和的值．11．設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，數(shù)列的前項和為.證明：對一切正整數(shù)，.12．設為數(shù)列的前項和，(1)求的通項公式；(2)若數(shù)列的最小項為第項，求；(3)設數(shù)的前項和為，證明：13．已知數(shù)列的前項和為，且（）.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和.14．已知數(shù)列中，，設為前項和，．求的通項公式；15．已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足，.(1)證明是等差數(shù)列；(2)是否存在常數(shù)、，使得對一切正整數(shù)都有成立.若存在，求出、的值；若不存在，說明理由.16．已知數(shù)列的前項和為，，.(1)求的通項公式；(2)設，證明：.17．記為數(shù)列的前n項和，滿足，.(1)求的通項公式；(2)證明：.18．已知數(shù)列的前項和為，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和．19．已知是數(shù)列的前n項和，，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前n項和．20．已知是數(shù)列的前n項和，．(1)求數(shù)列的通項公式(2)設為數(shù)列前n項的和，若對一切恒成立，求實數(shù)的最大值．21．已知數(shù)列的前項和為，且．(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2)設，數(shù)列的前項和為，求證：．22．設正項數(shù)列的前項和為，若．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若不等式對任意正整數(shù)均成立，求的取值范圍．23．已知數(shù)列的前n項和為，且(1)求證:是等差數(shù)列；(2)記，求數(shù)列的前2n項和.二、分層訓練：課堂知識鞏固一．數(shù)列的求和（共16小題）1．（2022春?仙游縣校級月考）已知數(shù)列的前項和，若，則數(shù)列的前項和是A． B． C． D．2．（2023?鼓樓區(qū)校級模擬）記為數(shù)列的前項和，已知．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足且，的前項和為，證明：．3．（2023?鯉城區(qū)校級模擬）已知數(shù)列滿足，．（1）求，，并求；（2）令，數(shù)列的前項和為，證明：．4．（2023?漳州模擬）已知數(shù)列的前項和為，且，．（1）求的通項公式；（2）記數(shù)列的前項和為，求集合中元素的個數(shù)．5．（2023?泉州模擬）已知數(shù)列各項均為正數(shù)，且，．（1）求的通項公式（2）設，求．6．（2022秋?長樂區(qū)期末）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，且滿足，．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若數(shù)列滿足，記，證明：．7．（2022秋?永泰縣校級期中）已知正項數(shù)列的前項和為，且和滿足：．（1）求的通項公式；（2）設，的前項和為，若對任意都成立，求整數(shù)的最大值．8．（2022秋?長樂區(qū)期末）已知數(shù)列滿足，，，數(shù)列是等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．9．（2022秋?南安市校級月考）已知數(shù)列的前項和為，若，且．（1）求的通項公式；（2）設，，數(shù)列的前項和，求證：．10．（2022秋?臺江區(qū)校級月考）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，．（1）求，的值，并求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．11．（2022秋?華安縣校級月考）已知正項數(shù)列的前項和為，且和滿足：，2，3，．（1）求的通項公式；（2）設，的前項和，求證：．12．（2022秋?思明區(qū)校級期中）已知數(shù)列的前項和．（1）求的通項公式；（2）求．13．（2023秋?永定區(qū)校級月考）數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，證明．14．（2023?鼓樓區(qū)校級模擬）記為數(shù)列的前項和，已知，．（1）求，并證明是等差數(shù)列；（2）求．15．（2021秋?龍巖期末）已知數(shù)列的前項的和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，，求數(shù)列的前項和．16．（2022?福建模擬）設等比數(shù)列的前項和為，已知，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，，設，求數(shù)列的前項和．二．數(shù)列遞推式（共18小題）17．（2022秋?鼓樓區(qū)校級期末）已知數(shù)列的前項和為，且，，則使得成立的的最大值為A．32 B．33 C．44 D．4518．（2023秋?思明區(qū)校級月考）若數(shù)列滿足，，，則A． B． C．3 D．19．（2023秋?連城縣校級月考）已知數(shù)列中，，，則能使的的值可以為A．15 B．16 C．17 D．1820．（2022秋?福安市校級期末）已知數(shù)列的前項和為，若，且，，則A．0 B．1 C．2 D．321．（2022秋?三元區(qū)校級期中）已知為數(shù)列的前項和，且，則數(shù)列的通項公式為A． B． C． D．22．（2023秋?連城縣校級月考）數(shù)列的前項和為，且，，則滿足的最小的自然數(shù)的值為10．23．（2022秋?龍巖月考）數(shù)列中，，，則．24．（2022秋?漳浦縣校級月考）已知數(shù)列的前項和為，且，，則．25．（2023春?思明區(qū)校級月考）已知數(shù)列滿足，，則162．26．（2023秋?蕉城區(qū)校級月考）記為數(shù)列的前項和，且，已知．（1）若，求數(shù)列的通項公式；（2）若對任意恒成立，求的取值范圍．27．（2022秋?福州期末）已知數(shù)列滿足，，證明為等比數(shù)列，并求的通項公式．28．（2022秋?華安縣校級期中）已知數(shù)列的前項和為，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，若存在且，使得成立，求實數(shù)的最小值．29．（2022秋?上杭縣校級月考）已知數(shù)列滿足，且，若