229(1)平面向量的減法概念(A)

-PAGE1-22.9(1)平面向量的減法概念(A)普雄學校徐鋩緋教學目標：經(jīng)歷引進向量減法的過程，理解向量減法的意義，導出向量減法的三角形法則.類比數(shù)的加減法的運算關(guān)系，知道向量減法是向量加法的逆運算，導出向量減法轉(zhuǎn)化為加法運算的法則；體會化歸的思想.教學重點：引進向量的減法的概念及其法則.教學難點：向量減法的幾何意義理解.教師活動學生活動教學設(shè)計意圖一、復習鞏固：1．什么叫向量的加法？向量加法有三角形法則和多邊形法則，你能用文字語言表述嗎？OABC2．如圖，請用符號語言表示：OABC強調(diào)：向量加法的三角形法則（“首尾相接，首尾連”）和平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應(yīng)）(PPT打印顯示出來)3．向量加法的交換律和結(jié)合律怎樣表示？我們知道，在數(shù)的運算中，減法是指“已知兩個數(shù)的和及其中一個數(shù)，求另一個數(shù)”的運算，即減法是加法的逆運算.那么，向量的加法是否也有逆運算呢？這個逆運算它有些什么法則呢？從這節(jié)課開始就讓我們一起來探討一個新的向量問題（板書：課題）學生回答：求兩個向量和向量的運算叫做向量的加法.三角形法則：當?shù)谝粋€向量的終點和第二個向量的起點首尾相接時，它們的和向量就是以第一個向量的起點為起點，第二個向量的終點為終點的向量.多邊形法則：幾個向量順次首尾相接，它們的和向量是以第一個向量的起點為起點，第二個向量的終點為終點的向量.+=+(+)+=+(+)復習已學過的舊知，為新知學習作鋪墊.二、平面向量的減法概念的引入：問題1：已知，如圖向量、，如果是與另一個向量相加所得的和向量，即+=，那么怎樣求出向量？在這兒我們已知兩個向量與的和，以及其中一個，求另一個向量，像這樣的運算叫向量的減法.什么叫向量的減法？你能用精煉的語言表述一下嗎？預(yù)設(shè)：學生用精練的語言表述可能比較困難，通過相互議論，達到思考、表述的目的.（教師板書）1．向量的減法：+=你準備怎樣解決這個問題，求出未知向量呢？請同學們相互探討一下.預(yù)設(shè)：學生可能會有兩種討論結(jié)果，一是：利用加法的逆運算，二是：“相反向量”的運算，教師進一步引導.你是怎么想的？為什么？OBA2.向量OBA很好！也就是說，如果+=，那么叫與的差向量，記作，這時，是被減向量，是減向量.因此我們可以用作圖的方法來求兩個向量的差向量.它是以減向量的終點為起點、被減向量的終點為終點的向量.這就叫向量減法的三角形法則.注意：這里的差向量“箭頭”指向被減向量.接下來我們一起看一個問題.例1.已知向量，求作OBADC它的被減向量是什么？差向量的“箭頭”指向哪？“箭頭OBADC板書：在數(shù)的運算中，我們知道減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，那么向量的減法是否也具有這一轉(zhuǎn)化性呢？3.減去一個向量等于加上這個向量的相反向量：OOBAC同學們請看這張圖，它是以O(shè)B、BA為鄰邊作平行四邊形OBAC，再作向量和；由平行四邊形的定義和性質(zhì)得：.因為即：，而所以.也就是說，減去一個向量等于加上這個向量的相反向量.即向量的減法可轉(zhuǎn)化為向量的加法.學生進一步體會轉(zhuǎn)化的方法.學生回答：（先議論再回答）已知兩個向量的和及其中一個向量，求另一個向量的運算叫向量的減法.因為平面向量加法的三角形法則是（“首尾相接，首尾連”），我們可以在平面上任取一點O，作向量，，再作向量，可知，即，所以所求的向量與向量相等.學生思考、回答：的被減向量是，“箭頭”指向；它是以減向量的終點為起點、被減向量的終點為終點的向量.“箭頭”指向.（學生結(jié)合例題口述向量減法法則，教師板書）引入新課構(gòu)建開放的學習環(huán)境，引導學生體驗探索、研究的過程，學生在領(lǐng)悟數(shù)學對象本質(zhì)的同時，真正經(jīng)歷知識的“生成過程”.用法則指導解題.（約10分鐘）22.9(1)平面向量的減法應(yīng)用(B)指導教師李麗普雄學校徐鋩緋教學目標：1．進一步理解向量減法的三角形法則，能根據(jù)圖形的特征建立向量關(guān)系.2．初步掌握向量加減的運算法則及運算順序.教學重點：向量加減法法則的應(yīng)用.教學難點：向量加減法的混合運算.教師活動學生活動教學設(shè)計意圖三、平面向量減法的應(yīng)用:了解了向量減法的含義，以及求法，接下來，我們具體的解決一些問題，請看大屏幕（PPT）ABCD例2．如圖，已知AD是的中線，試用向量表示向量和.ABCD（教師板書）解：因為向量的起點和終點分別是向量的終點，而共起點，所以.同理可得：同學們思考一下：在解決這個問題時，我們應(yīng)該注意些什么？很好！我們同學已經(jīng)找到了用已知向量來表示未知向量的方法，能否用平面向量的加減法法則作圖呢？請看大屏幕.例3.已知向量求作：（1）；（2）.想一想，問題（1），你準備怎樣做？OBOBAC方法（一）所以O(shè)AOADE所以O(shè)AOADF學生思考.關(guān)鍵要看清楚，所求向量的起點與終點與哪些向量有關(guān)；平面向量的加減法法則判斷.學生思考，回答：按照從左到右的順序進行運算，預(yù)設(shè)：學生可能會說把減法轉(zhuǎn)化為加法，即：學生進一步理解、鞏固向量加法法則的運用.學生深入感受向量減法轉(zhuǎn)化成加法解題的易操作性，以及為畫要求向量帶來的便利.激發(fā)學生興趣，體驗成功的快樂.例題具有示范作用，因此例題在處理時，組織學生探討規(guī)律，教師再進行示范.培養(yǎng)學生觀察思考能力、運用法則解決問題的能力.增強師生間的互動效應(yīng)，為學生后續(xù)解題，作一個示范；滲透化歸思想，增強一部分接受能力弱的學生學習的自信心.規(guī)范解題格式與步驟.“轉(zhuǎn)化”——是解決問題的常用思想.（約15分鐘）22.9(1)平面向量的減法練習小結(jié)(C)指導教師李麗普雄學校徐鋩緋教學目標：通過練習訓練，進一步理解平面向量加減法的含義及其解法.教學重點：理解并掌握向量減法法則.教學難點：理解并掌握向量減法法則.教師活動學生活動教學設(shè)計意圖四、嘗試反饋練習：（書114/練習22.9（1））3．填空：..完成了這組練習后，你有什么體會？預(yù)設(shè)：如果學生回答不出，可以問：兩個向量相減，表示兩個向量什么字母必須相同，否則無法相減.如果沒有公共的起點怎么辦？兩個向量的差向量是以什么字母為起點，什么字母為終點的？1．如圖，已知向量.(1) (2)(3)OBA(4)OBA 2．如圖，已知向量求作：.學生思考練習，口答.答案：；.兩個向量相減，表示兩個向量起點的字母必須相同或者通過適當平移，兩個向量可以有公共的起點（否則無法相減）；這樣兩個向量的差向量是以減向量的終點的字母為起點，以被減向量的終點的字母為終點.B學生練習作圖.BAO（1）AOOAOAC（2）OAOAB(3)（4）OAOABCD2. 通過這組練習訓練，進一步理解平面向量加減法的含義及其解法.通過反饋了解掌握情況；通過學生的講評，提高他們語言表達能力.讓每個同學都掌握向量減法法則.通過共線向量的加減法練習，深入理解平面向量的加法法則.五、小結(jié)評價：1．掌握向量減法概念，并知道向量的減法的定義是建立在向量加法的基礎(chǔ)上的. 2．會作兩向量的差向量：（1）減法法則；（2）轉(zhuǎn)化成加法——應(yīng)用加法法則.3．能夠結(jié)合圖形進行向量計算以及用兩個向量表示其它向量.4.至今我們已經(jīng)學習了向量加法和減法的三角形法則,以及多邊形法則，在平面向量的運算中是否還有其它法則呢？下一堂課我們繼續(xù)探討.創(chuàng)設(shè)多向性交流環(huán)境，拓展學生思維空間.羅列教學內(nèi)容，形成知識網(wǎng)絡(luò).六、作業(yè)布置：（1）練習冊22.9（1）（2）預(yù)習22.9（2）（約15分鐘）板書設(shè)計