百色市重點中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

百色市重點中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.若中剛好有,則稱此三角形為“可愛三角形”,并且稱作“可愛角”.現(xiàn)有一個“可愛且等腰的三角形”,那么聰明的同學(xué)們知道這個三角形的“可愛角”應(yīng)該是().A.或 B.或 C.或 D.或或2.如圖,∠B=∠C=90°,M是BC的中點,DM平分∠ADC,且∠ADC=110°,則∠MAB=()A.30° B.35° C.45° D.60°3.如圖,,分別是△ABC的高和角平分線,且,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.4.下面漢字的書寫中,可以看做軸對稱圖形的是()A. B. C. D.5.已知=6,=3,則的值為()A.9 B. C.12 D.6.若是完全平方式,則的值為()A.±8 B.或 C. D.7.下列各組數(shù)中,以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是()A.6,8,10 B.8,15,16 C.4,3, D.7,24,258.下列四個分式中,是最簡分式的是()A. B. C. D.9.如圖,△ABC的外角∠ACD的平分線CP與∠ABC平分線BP交于點P,若∠BPC=40°,則∠CAP的度數(shù)是()A.30°; B.40°; C.50°; D.60°.10.下列交通標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.11.當(dāng)k取不同的值時,y關(guān)于x的函數(shù)y=kx+2(k≠0)的圖象為總是經(jīng)過點(0,2)的直線,我們把所有這樣的直線合起來,稱為經(jīng)過點(0,2)的“直線束”.那么,下面經(jīng)過點(﹣1,2)的直線束的函數(shù)式是()A.y=kx﹣2(k≠0) B.y=kx+k+2(k≠0)C.y=kx﹣k+2(k≠0) D.y=kx+k﹣2(k≠0)12.已知點在軸的負(fù)半軸,則點在().A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題(每題4分,共24分)13.若與點關(guān)于軸對稱,則的值是___________;14.某種商品的進(jìn)價為150元,出售時標(biāo)價為225元,由于銷售情況不好,商店準(zhǔn)備降價出售,但要保證利潤不低于10%,如果商店要降x元出售此商品,請列出不等式_____.15.計算:=_______.16.小李家離某書店6千米,他從家中出發(fā)步行到該書店,返回時由于步行速度比去時每小時慢了1千米,結(jié)果返回時多用了半小時.如果設(shè)小李去書店時的速度為每小時x千米,那么列出的方程是__________.17.若a﹣b=6,ab=2,則a2+b2=_____.18.等腰三角形的一個內(nèi)角是,則它的底角的度數(shù)為_________________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,一次函數(shù)y1=1x﹣1的圖象與y軸交于點A,一次函數(shù)y1的圖象與y軸交于點B(0,6),點C為兩函數(shù)圖象交點,且點C的橫坐標(biāo)為1.(1)求一次函數(shù)y1的函數(shù)解析式;(1)求△ABC的面積;(3)問:在坐標(biāo)軸上,是否存在一點P,使得S△ACP=1S△ABC,請直接寫出點P的坐標(biāo).20.(8分)如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別交于點,,直線經(jīng)過點,并與軸交于點.(1)求,兩點的坐標(biāo)及的值;(2)如圖2,動點從原點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿軸正方向運動.過點作軸的垂線,分別交直線,于點,.設(shè)點運動的時間為.①點的坐標(biāo)為______.點的坐標(biāo)為_______;(均用含的式子表示)②請從下面A、B兩題中任選一題作答我選擇________題.A.當(dāng)點在線段上時,探究是否存在某一時刻,使?若存在,求出此時的面積;若不存在說明理由.B.點是線段上一點.當(dāng)點在射線上時,探究是否存在某一時刻使?若存在、求出此時的值,并直接寫出此時為等腰三角形時點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.21.(8分)如圖,已知點A、E、F、C在同一直線上,AE=CF,DF∥BE,∠B=∠D,求證:AD=BC.22.(10分)蘇科版《數(shù)學(xué)》八年級上冊第35頁第2題,介紹了應(yīng)用構(gòu)造全等三角形的方法測量了池塘兩端A、B兩點的距離.星期天,愛動腦筋的小剛同學(xué)用下面的方法也能夠測量出家門前池塘兩端A、B兩點的距離.他是這樣做的:選定一個點P,連接PA、PB,在PM上取一點C,恰好有PA=14m,PB=13m,PC=5m,BC=12m,他立即確定池塘兩端A、B兩點的距離為15m.小剛同學(xué)測量的結(jié)果正確嗎?為什么?23.(10分)如圖,已知△ABC是等邊三角形,D、E分別在邊AB、AC上,且AD=CE,CD與BE相交于點O.(1)如圖①,求∠BOD的度數(shù);(2)如圖②,如果點D、E分別在邊AB、CA的延長線上時,且AD=CE,求∠BOD的度數(shù).24.(10分)亞洲文明對話大會召開期間,大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作.某大學(xué)計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場,若單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛,則有2人沒有座位;若只調(diào)配22座新能源客車,則用車數(shù)量將增加4輛,并空出2個座位.(1)計劃調(diào)配36座新能源客車多少輛?該大學(xué)共有多少名志愿者?(2)若同時調(diào)配36座和22座兩種車型,既保證每人有座,又保證每車不空座,則兩種車型各需多少輛?25.(12分)已知:如圖,,求證:.26.某商店第一次用3000元購進(jìn)某款書包,很快賣完,第二次又用2400元購進(jìn)該款書包,但這次每個書包的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的1.2倍,數(shù)量比第一次少了20個.(1)求第一次每個書包的進(jìn)價是多少元?(2)若第二次進(jìn)貨后按80元/個的價格銷售,恰好銷售完一半時,根據(jù)市場情況,商店決定對剩余的書包按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷售,但要求這次的利潤不少于480元,問最低可打幾折?

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°且等腰三角形的兩個底角相等,再結(jié)合題中一個角是另一個角的2倍即可求解.【詳解】解:由題意可知:設(shè)這個等腰三角形為△ABC,且,情況一:當(dāng)∠B是底角時,則另一底角為∠A,且∠A=∠B=2∠C,由三角形內(nèi)角和為180°可知:∠A+∠B+∠C=180°,∴5∠C=180°,∴∠C=36°,∠A=∠B=72°,此時可愛角為∠A=72°,情況二:當(dāng)∠C是底角,則另一底角為∠A,且∠B=2∠A=2∠C,由三角形內(nèi)角和為180°可知:∠A+∠B+∠C=180°,∴4∠C=180°,即∠C=45°,此時可愛角為∠A=45°,故選:C.【點睛】本題借助三角形內(nèi)角和考查了新定義題型,關(guān)鍵是讀懂題目意思,熟練掌握等腰三角形的兩底角相等及三角形內(nèi)角和為180°.2、B【解析】作MN⊥AD于N,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DAB,根據(jù)角平分線的判定定理得到∠MAB=∠DAB,計算即可.【詳解】作MN⊥AD于N,∵∠B=∠C=90°,∴AB∥CD,∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°,∵DM平分∠ADC,MN⊥AD,MC⊥CD,∴MN=MC,∵M(jìn)是BC的中點,∴MC=MB,∴MN=MB,又MN⊥AD,MB⊥AB,∴∠MAB=∠DAB=35°,故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)與判定,熟練掌握相關(guān)內(nèi)容、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】由AD是BC邊上的高可得出∠ADE=90°,在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠BAC的度數(shù),由角平分線的定義可求出∠BAD的度數(shù),再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出∠ADE的度數(shù),在△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠DAE的度數(shù);【詳解】∵AD是BC邊上的高,∴∠ADE=90°,∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°,∵AD是∠BAC平分線,∴,∴∠ADE=∠B+∠BAD=32°+35°=67°,∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°,∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-90°-67°=23°;故答案為:B.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用三角形外角的性質(zhì)求出∠AED的度數(shù)4、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.【詳解】鵬、程、萬都不是軸對稱圖形,里是軸對稱圖形,故選D.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念,如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形.5、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)的逆用和冪的乘方的性質(zhì)計算即可.【詳解】解:∵xm=6,xn=3,

∴x2m-n=(xm)2÷xn=62÷3=1.

故選:C.【點睛】本題考查了同底數(shù)的冪的除法,冪的乘方的性質(zhì),把原式化成(xm)2÷xn是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征得到關(guān)于m的方程,求解即可.【詳解】解:∵是完全平方式,∴2(m-1)=±8解得m=5或m=-1.故選:B【點睛】本題考查了完全平方式,熟練掌握完全平方式的特點是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解:A、∵62+82=100=102,∴能構(gòu)成直角三角形,故本選項不符合題意;B、∵82+152=289=172≠162,∴不能構(gòu)成直角三角形,故本選項符合題意;C、∵+32=16=42,∴能構(gòu)成直角三角形,故本選項不符合題意;D、∵72+242=625=252,∴能構(gòu)成直角三角形,故本選項不符合題意;故選B.【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形.8、A【分析】根據(jù)最簡分式的概念,可把各分式因式分解后,看分子分母有沒有公因式.【詳解】是最簡分式;==x+1,不是最簡分式;=,不是最簡分式;==a+b,不是最簡分式.故選A.【點睛】此題主要考查了最簡分式的概念,一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時叫最簡分式,看分式的分子分母有沒有能約分的公因式是解題關(guān)鍵.9、C【解析】過點P作PE⊥BD于點E,PF⊥BA于點F,PH⊥AC于點H,∵CP平分∠ACD,BP平分∠ABC,∴PE=PH,PE=PF,∠PCD=∠ACD,∠PBC=∠ABC,∴PH=PF,∴點P在∠CAF的角平分線上,∴AP平分∠FAC,∴∠CAP=∠CAF.∵∠PCD=∠BPC+∠PBC,∴∠ACD=2∠BPC+2∠PBC,又∵∠ACD=∠ABC+∠BAC,∠ABC=2∠PBC,∠BPC=40°,∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+80°,∴∠BAC=80°,∴∠CAF=180°-80°=100°,∴∠CAP=100°×=50°.故選C.點睛:過點P向△ABC三邊所在直線作出垂線段,這樣綜合應(yīng)用“角平分線的性質(zhì)與判定”及“三角形外角的性質(zhì)”即可結(jié)合已知條件求得∠CAP的度數(shù).10、B【詳解】A圖形中三角形和三角形內(nèi)部圖案的對稱軸不一致,所以不是軸對稱圖形;B為軸對稱圖形,對稱軸為過長方形兩寬中點的直線;C外圈的正方形是軸對稱圖形,但是內(nèi)部圖案不是軸對稱圖形,所以也不是;D圖形中圓內(nèi)的兩個箭頭不是軸對稱圖象,而是中心對稱圖形,所以也不是軸對稱圖形.故選B.11、B【解析】把已知點(﹣1,2)代入選項所給解析式進(jìn)行判斷即可.【詳解】在y=kx﹣2中,當(dāng)x=﹣1時,y=﹣k﹣2≠2,故A選項不合題意,在y=kx+k+2中,當(dāng)x=﹣1時,y=﹣k+k+2=2,故B選項符合題意,在y=kx﹣k+2中,當(dāng)x=﹣1時,y=﹣k﹣k﹣2=﹣2k﹣2≠2,故C選項不合題意,在y=kx+k﹣2中,當(dāng)x=﹣1時,y=﹣k+k﹣2=﹣2≠2,故D選項不合題意,故選B.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征,x軸負(fù)半軸上點的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù),再根據(jù)相反數(shù)的意義和有理數(shù)的加法判斷M的坐標(biāo)符號.【詳解】解:點在軸的負(fù)半軸,,,在第四象限,故選:D【點睛】本題考查了直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特征,正確理解坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征及有理數(shù)的加法法則是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),可得m、n的值,代入計算可得答案.【詳解】由點與點的坐標(biāo)關(guān)于y軸對稱,得:

,,解得:,,∴.故答案為:.【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律:關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于原點對稱的點,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).14、225-x≥150(1+10%)【解析】首先由題意得出不等關(guān)系為利潤≥等于10%,然后列出不等式為225-x≥150(1+10%)即可.【詳解】設(shè)商店降價x元出售,由題意得225-x≥150(1+10%).故答案為:225-x≥150(1+10%).【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用,將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來,讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.15、1【分析】根據(jù)零指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及絕對值的運算法則計算即可.【詳解】,故答案為:1.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.16、【解析】設(shè)小李去書店時的速度為每小時x千米,根據(jù)題意得:,故答案為:.17、【分析】將代數(shù)式化成用(a-b)與ab表示的形式,然后把已知代入即可求解.【詳解】a2+b2把a(bǔ)﹣b=6,ab=2整體代入得:原式故答案是:【點睛】本題主要考查完全平方公式,熟練掌握公式及公式的變形是解題的關(guān)鍵.18、【分析】由于等腰三角形的一個內(nèi)角為100°,這個角是頂角或底角不能確定,故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.【詳解】①當(dāng)這個角是頂角時,底角=(180°﹣100°)÷2=40°;②當(dāng)這個角是底角時,另一個底角為100°,因為100°+100°=200°,不符合三角形內(nèi)角和定理,所以舍去.故答案為:40°.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),解答此類問題時往往用到三角形的內(nèi)角和是180°這一隱藏條件.三、解答題(共78分)19、(1)y1=﹣1x+2;(1)12;(3)在坐標(biāo)軸上,存在一點P,使得S△ACP=1S△ABC,P點的坐標(biāo)為(0,14)或(0,﹣18)或(﹣7,0)或(9,0).【分析】(1)求出C的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法即可解決問題;(1)求得A點的坐標(biāo),然后根據(jù)三角形面積公式求得即可;(3)分兩種情況,利用三角形面積公式即可求得.【詳解】解:(1)當(dāng)x=1時,y1=1x﹣1=1,∴C(1,1),設(shè)y1=kx+b,把B(0,2),C(1,1)代入可得,解得,∴一次函數(shù)y1的函數(shù)解析式為y1=﹣1x+2.(1)∵一次函數(shù)y1=1x﹣1的圖象與y軸交于點A,∴A(0,﹣1),∴S△ABC=(2+1)×1=8;∵S△ACP=1S△ABC,∴S△ACP=12(3)當(dāng)P在y軸上時,∴AP?xC=12,即AP?1=12,∴AP=12,∴P(0,14)或(0,﹣18);當(dāng)P在x軸上時,設(shè)直線y1=1x﹣1的圖象與x軸交于點D,當(dāng)y=0時,1x-1=0,解得x=1,∴D(1,0),∴S△ACP=S△ADP+S△ACD=PD?|yC|+PD?OA=12,∴PD(1+1)=12,∴PD=8,∴P(﹣7,0)或(9,0),綜上,在坐標(biāo)軸上,存在一點P,使得S△ACP=1S△ABC,P點的坐標(biāo)為(0,14)或(0,﹣18)或P(﹣7,0)或(9,0).【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),三角形面積,以及分類討論的數(shù)學(xué)思想,熟練掌握待定系數(shù)法和分類討論是解題的關(guān)鍵.20、(1)點的坐標(biāo)為,點B的坐標(biāo)為,;(2)①;;②A.;B.點的坐標(biāo)為或或或.【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)特點即可求出,兩點的坐標(biāo),把點坐標(biāo)代入即可求出b;(2)①依題意得P(t,0),把x=t分別代入直線,即可表示出D,E的坐標(biāo);②A,根據(jù)=2,即可求出t,得到,利用即可求解;B,分當(dāng)點在線段上時和當(dāng)點在線段的延長線上時分別表示出DE,根據(jù)求出t,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出點坐標(biāo).【詳解】(1)將代入得,解,得,點的坐標(biāo)為.將代入得,點B的坐標(biāo)為.將代入,得解,得.(2)①依題意得P(t,0),把x=t分別代入直線,得;故答案為;.②A.由①得,,點在線段上,,,.,,解,得.,.B.由①得,.,.當(dāng)點在線段上時,,,解得.∴P(3,0),D(3,1),E(3,-)設(shè)Q(a,0)(0≤a≤4)故QD2=,QE2=,DE=∵為等腰三角形∴QD2=DE2或QE2=DE2即=或=解得a=,(a=舍去)或a=,(a=舍去)∴點的坐標(biāo)為或.當(dāng)點在線段的延長線上時,,解得.∴P(6,0),D(6,-2),E(6,1)設(shè)Q(a,0)(0≤a≤4)故QD2=,QE2=,DE=3∵為等腰三角形∴QD2=DE2或QE2=DE2即=9或=9解得a=6-,(a=6+舍去)或a=6-2,(a=6+2舍去)點的坐標(biāo)為或.綜上所述,點的坐標(biāo)為或或或.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合,解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì).21、詳見解析【分析】欲證明AD=BC,只要證明△ADF≌△CBE即可;【詳解】證明:∵AE=CF,∴AF=CE,∵DF∥BE,∴∠DFA=∠BEC,在△ADF和△CBE中,∴△ADF≌△CBE(AAS),∴AD=BC.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法.22、小剛同學(xué)測量的結(jié)果正確,理由見解析.【分析】由勾股定理的逆定理證出△BCP是直角三角形,∠BCP=90°,得出∠ACB=90°,再由勾股定理求出AB即可.【詳解】解:小剛同學(xué)測量的結(jié)果正確,理由如下:∵PA=14m,PB=13m,PC=5m,BC=12m,∴AC=PA﹣PC=9m,PC2+BC2=52+122=169,PB2=132=169,∴PC2+BC2=PB2,∴△BCP是直角三角形,∠BCP=90°,∴∠ACB=90°,∴AB===15(m).【點睛】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的綜合運用;熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.23、(1)∠BOD=60°;(2)∠BOD=120°.【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC,∠BCE=∠CAD=60°,然后利用SAS即可證出△BCE≌△CAD,從而得出∠CBE=∠ACD,然后利用等量代換和三角形外角的性質(zhì)即可求出∠BOD的度數(shù);(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC,∠BCE=∠CAD=60°,然后利用SAS即可證出△BCE≌△CAD,從而得出∠CBE=∠ACD,然后利用三角形內(nèi)角和定理、等量代換和三角形外角的性質(zhì)即可求出∠BOD的度數(shù).【詳解】解:(1)∵△ABC是等邊三角形∴BC=AC,∠BCE=∠CAD=60°在△BCE與△CAD中∴△BCE≌△CAD.∴∠CBE=∠ACD.∵∠BCD+∠ACD=60°∴∠BCD+∠CBE=60°又∵∠BOD=∠BCD+∠CBE∴∠BOD=60°(2)∵△ABC是等邊三角形∴BC=AC,∠BCE=∠CAD=60°在在△BCE與△CAD中∴△BCE≌△CAD∴∠CBE=∠ACD而∠CBE+∠BCA+∠E=180°,∠BCA=60°∴∠ACD+60°+∠E=180°∴∠ACD+∠E=120°又∵∠BOD=∠ACD+∠E∴∠BOD=120°.【點睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì),掌握等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.24、(1)計劃調(diào)配36座新能源客車6輛,該大

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