安徽亳州市第七中學(xué)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析_第1頁
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安徽亳州市第七中學(xué)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.已知點Q與點P(3,-2)關(guān)于x軸對稱,那么點Q的坐標為()A.(-3,2) B.(3,2) C.(-3,-2) D.(3,-2)2.如圖,彈性小球從P(2,0)出發(fā),沿所示方向運動,每當小球碰到正方形OABC的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,當小球第一次碰到正方形的邊時的點為P1,第二次碰到正方形的邊時的點為P2…,第n次碰到正方形的邊時的點為Pn,則P2020的坐標是()A.(5,3) B.(3,5) C.(0,2) D.(2,0)3.下列條件中能作出唯一三角形的是()A.AB=4cm,BC=3cm,AC=5cmB.AB=2cm,BC=6cm,AC=4cmC.∠A=∠B=∠C=60°D.∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°4.如圖,在中,,,是的平分線,,垂足為,若,則的周長為()A.10 B.15 C.10 D.205.命題“鄰補角的和為”的條件是()A.兩個角的和是 B.和為的兩角為鄰補角C.兩個角是鄰補角 D.鄰補角的和是6.在平面直角坐標系中,點A關(guān)于x軸的對稱點為A1(3,-2),則點A的坐標為()A.(-3,-2) B.(3,2) C.(3,-2) D.(-3、2)7.在平面直角坐標系xOy中,A(1,3),B(5,1),點M在x軸上,當MA+MB取得最小值時,點M的坐標為()A.(5,0) B.(4,0) C.(1,0) D.(0,4)8.如圖,在中,,,,邊的垂直平分線交于點,交于點,那么的為()A.6 B.4 C.3 D.29.如果把分式中的x與y都擴大2倍,那么這個分式的值()A.不變 B.擴大2倍 C.擴大4倍 D.擴大6倍10.如圖,已知∠ACD=60°,∠B=20°,那么∠A的度數(shù)是()A.40° B.60° C.80° D.120°11.已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值為()A.6 B.18 C.28 D.5012.若一次函數(shù)與的圖象交軸于同一點,則的值為()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.已知一組數(shù)據(jù):3,4,5,5,6,6,6,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________.14.式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是__________.15.如圖,在中,,點和點在直線的同側(cè),,連接,則的度數(shù)為__________.16.如圖,在直線上,與的角平分線交于點,則_____;若再作的平分線,交于點;再作的平分線,交于點;依此類推,_________.17.如圖,一張矩形紙片沿AB對折,以AB中點O為頂點將平角五等分,并沿五等分的折線折疊,再沿CD剪開,使展開后為正五角星(正五邊形對角線所構(gòu)成的圖形),則∠OCD等于_________.18.若關(guān)于x的分式方程無解,則m的值是_____.三、解答題(共78分)19.(8分)先化簡,再求值:,其中,.20.(8分)如圖所示,△ABD和△BCD都是等邊三角形,E、F分別是邊AD、CD上的點,且DE=CF,連接BE、EF、FB.求證:(1)△ABE≌△DBF;(2)△BEF是等邊三角形.21.(8分)如圖,點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點(端點除外),點P從頂點A,點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的速度都為1cm/s,連接AQ、CP交于點M,則在P、Q運動的過程中,(1)求證:△ABQ≌△CAP;(2)∠CMQ的大小變化嗎?若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù);(3)連接PQ,當點P、Q運動多少秒時,△APQ是等腰三角形?22.(10分)如圖1,在平面直角坐標系中,直線:與軸交于點A,且經(jīng)過點B(2,m),點C(3,0).(1)求直線BC的函數(shù)解析式;(2)在線段BC上找一點D,使得△ABO與△ABD的面積相等,求出點D的坐標;(3)y軸上有一動點P,直線BC上有一動點M,若△APM是以線段AM為斜邊的等腰直角三角形,求出點M的坐標;(4)如圖2,E為線段AC上一點,連結(jié)BE,一動點F從點B出發(fā),沿線段BE以每秒1個單位運動到點E,再沿線段EA以每秒個單位運動到A后停止,設(shè)點F在整個運動過程中所用時間為t,求t的最小值.23.(10分)數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下的題目:“在等邊三角形ABC中,點E在AB上,點D在CB的延長線上,且ED=EC,如圖,試確定線段AE與DB的大小關(guān)系,并說明理由”.小敏與同桌小聰討論后,進行了如下解答:(1)特殊情況,探索結(jié)論當點為的中點時,如圖1,確定線段與的大小關(guān)系,請你直接寫出結(jié)論:(填“>”,“<”或“=”).(2)特例啟發(fā),解答題目解:題目中,與的大小關(guān)系是:(填“>”,“<”或“=”).理由如下:如圖2,過點作,交于點.(請你完成以下解答過程)(3)拓展結(jié)論,設(shè)計新題在等邊三角形中,點在直線上,點在直線上,且.若的邊長為1,,求的長(請你直接寫出結(jié)果).24.(10分)(1)解方程:;(2)列分式方程解應(yīng)用題:用電腦程序控制小型賽車進行比賽,“暢想號”和“逐夢號”兩賽車進入了最后的決賽.比賽中,兩車從起點同時出發(fā),“暢想號”到達終點時,“逐夢號”離終點還差.從賽后數(shù)據(jù)得知兩車的平均速度相差.求“暢想號”的平均速度.25.(12分)如圖,函數(shù)y=2x+4的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點A(﹣1,2),且與x軸、y軸分別交于點B、C.(1)求正比例函數(shù)y=kx的解析式;(2)求兩個函數(shù)圖象與y軸圍成圖形的面積.26.如圖所示,在中,,D是AB邊上一點.(1)通過度量AB.CD,DB的長度,寫出2AB與的大小關(guān)系.(2)試用你所學(xué)的知識來說明這個不等關(guān)系是成立的.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】平面直角坐標系中,兩點關(guān)于x軸對稱,則它們橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù).【詳解】點Q與點P(3,-2)關(guān)于x軸對稱,則Q點坐標為(3,2),故選B.【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標,解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù);(3)關(guān)于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).2、D【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別寫出點P1的坐標為、點P2的坐標、點P3的坐標、點P4的坐標,從中找出規(guī)律,根據(jù)規(guī)律解答.【詳解】解:由題意得,點P1的坐標為(5,3),點P2的坐標為(3,5),點P3的坐標為(0,2),點P4的坐標為(2,0),點P5的坐標為(5,3),2020÷4=505,∴P2020的坐標為(2,0),故選:D.【點睛】本題主要考查了點的坐標、坐標與圖形變化??對稱,正確找出點的坐標的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】看是否符合所學(xué)的全等的公理或定理及三角形三邊關(guān)系即可.【詳解】A.符合全等三角形的SSS,能作出唯一三角形,故該選項符合題意,B.AB+AC=BC,不符合三角形三邊之間的關(guān)系,不能作出三角形;故該選項不符合題意,C.屬于全等三角形判定中的AAA的情況,不能作出唯一三角形;故該選項不符合題意,D.屬于全等三角形判定中的AAA的情況,不能作出唯一三角形;故該選項不符合題意,故選A.【點睛】此題主要考查由已知條件作三角形,應(yīng)用了全等三角形的判定和三角形三邊之間的關(guān)系.熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)勾股定理即可求出AB,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和定義DC=DE,∠CAD=∠EAD,利用直角三角形的性質(zhì)即可求出∠ADC=∠ADE,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得AE=AC,從而求出BE,即可求出的周長.【詳解】解:∵在中,,,∴AB=∵是的平分線,∴DC=DE,∠CAD=∠EAD,∠DEA=90°∴∠ADC=90°-∠CAD=90°-∠EAD=∠ADE即DA平分∠CDE∴AE=AC=10cm∴BE=AB-AE=∴的周長=DE+DB+BE=DC+DB+BE=BC+BE=10+故選C.【點睛】此題考查的是勾股定理、角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì),掌握用勾股定理解直角三角形、角平分線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余是解決此題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)命題“鄰補角的和為”的條件是:兩個角是鄰補角,即可得到答案.【詳解】命題“鄰補角的和為”的條件是:兩個角是鄰補角,故選C.【點睛】本題主要考查命題的條件和結(jié)論,學(xué)會區(qū)分命題的條件與結(jié)論,是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)”進行求解即可.【詳解】∵關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù),且A1(3,-2)∴A的坐標為(3,2).所以答案為B選項.【點睛】本題主要考查了點關(guān)于x軸對稱相關(guān)問題,熟練掌握相關(guān)規(guī)律是解題關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)對稱性,作點B關(guān)于x軸的對稱點B′,連接AB′與x軸交于點M,根據(jù)兩點之間線段最短,后求出的解析式即可得結(jié)論.【詳解】解:如圖所示:作點B關(guān)于x軸的對稱點B′,連接AB′交x軸于點M,此時MA+MB=MA+MB′=AB′,根據(jù)兩點之間線段最短,因為:B(5,1),所以:設(shè)直線為把代入函數(shù)解析式:解得:所以一次函數(shù)為:,所以點M的坐標為(4,0)故選:B.【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題,解決本題的關(guān)鍵是掌握對稱性質(zhì).8、B【解析】連接BE,利用垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE,從而∠EBA=∠A=30°,然后用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解:連接BE.∵邊的垂直平分線交于點,交于點∴AE=BE∴∠EBA=∠A=30°又∵在中,,∴∠CBA=60°,∴∠CBE=30°∴在中,∠CBE=30°BE=2CE=4即AE=4故選:B.【點睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)及含30°直角三角形的性質(zhì),題目比較簡單,正確添加輔助線是解題關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或處以同一個不為零的數(shù),分式的值不變,可得答案.【詳解】分式中的x與y都擴大2倍,得,

故選:B.【點睛】此題考查分式的基本性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握分式的分子分母都乘以或處以同一個不為零的數(shù),分式的值不變.10、A【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可.【詳解】解:∵∠ACD=60°,∠B=20°,∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°,故選A.【點睛】此題考查三角形的外角性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角性質(zhì)解答.11、B【分析】先提取公因式ab,再利用完全平方公式因式分解,最后代入已知等式即可得答案.【詳解】a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2∵a+b=3,ab=2,∴原式=2×33=18,故選B.【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止.12、D【分析】本題先求與x軸的交點,之后將交點坐標代入即可求得b的值.【詳解】解:在函數(shù)中當時,求得,故交點坐標為,將代入,求得;選:D.【點睛】本題注意先求出來與x軸的交點,這是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義,即可得到答案.【詳解】∵3,4,5,5,1,1,1中1出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是:1.故答案是:1.【點睛】本題主要考查眾數(shù)的定義,掌握“一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),稱為眾數(shù)”是解題的關(guān)鍵.14、【分析】直接利用二次根式和分式有意義的條件分析得出答案.【詳解】解:式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是:x-1>0,解得:x>1.故答案為:.【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件,正確把握定義是解題關(guān)鍵.15、30°【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理以及角的和差求出的度數(shù),然后作點D關(guān)于直線AB的對稱點E,連接BE、CE、AE,如圖,則BE=BD,∠EBA=∠DB,∠BEA=∠BDA,進而可得∠EBC=60°,由于BD=BC,從而可證△EBC是等邊三角形,可得∠BEC=60°,EB=EC,進一步即可根據(jù)SSS證明△AEB≌△AEC,可得∠BEA的度數(shù),問題即得解決.【詳解】解:∵,,∴,∵,∴,作點D關(guān)于直線AB的對稱點E,連接BE、CE、AE,如圖,則BE=BD,∠EBA=∠DBA=11°,∠BEA=∠BDA,∴∠EBC=11°+11°+38°=60°,∵BD=BC,∴BE=BC,∴△EBC是等邊三角形,∴∠BEC=60°,EB=EC,又∵AB=AC,EA=EA,∴△AEB≌△AEC(SSS),∴∠BEA=∠CEA=,∴∠ADB=30°.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)等知識,涉及的知識點多、綜合性強,難度較大,作點D關(guān)于直線AB的對稱點E,構(gòu)造等邊三角形和全等三角形的模型是解題的關(guān)鍵.16、()()【分析】根據(jù)“角平分線定義”和“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和”求出規(guī)律,直接利用規(guī)律解題.【詳解】解:∵∠A1=∠A1CE-∠A1BC=∠ACE-∠ABC=(∠ACE-∠ABC)=∠A=.

依此類推∠A2=,∠A3=,…,∠A10=.故答案為:;.【點睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及角平分線的定義,三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和.17、126°【解析】展開如圖:∵∠COD=360°÷10=36°,∠ODC=36°÷2=18°,∴∠OCD=180°﹣36°﹣18°=126°.故選C.18、2【詳解】解:去分母,得m﹣2=x﹣1,x=m﹣1.∵關(guān)于x的分式方程無解,∴最簡公分母x﹣1=0,∴x=1,當x=1時,得m=2,即m的值為2.故答案為2.三、解答題(共78分)19、2a2-7ab+2b2;.【分析】根據(jù)整式的乘法公式與運算法則進行化簡,再代入a,b即可求解.【詳解】==2a2-7ab+2b2把,代入原式=2×-7×(-1)+2×9=+7+18=.【點睛】此題主要考查整式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟知整式的乘法運算法則.20、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及SAS推出△ABE≌△DBF即可;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BE=BF,∠ABE=∠DBF,求出∠EBF=60°,根據(jù)等邊三角形的判定推出即可.【詳解】證明:(1)∵△ABD和△BCD都是等邊三角形,∴∠ABD=∠A=∠BDF=60°,AB=AD=DB=CD,∵DE=CF,∴AE=DF,在△ABE和△DBF中,∴△ABE≌△DBF(SAS);(2)∵△ABE≌△DBF,∴BE=BF,∠ABE=∠DBF,∴∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠EBD+∠ABE=∠ABD=60°,∴△BEF是等邊三角形.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì),等邊三角形的判定及性質(zhì),掌握全等三角形和等邊三角形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、(1)證明見解析;(2)∠CMQ的大小不變且為60度;(3)t=2.【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理證明;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAQ=∠ACP,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)解答;(3)分三種情況分別討論即可求解.【詳解】(1)根據(jù)路程=速度×?xí)r間可得:AP=BQ∵△ABC是等邊三角形∴∠PAC=∠B=60°,AB=AC∴△ABQ≌△CAP(SAS)(2)∵△ABQ≌△CAP∴∠BAQ=∠ACP∴∠CMQ=∠ACM+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=60°因此,∠CMQ的大小不變且為60度(3)當AP=AQ時,僅當P運動到B點,Q運動到C點成立,故不符合題意;當PQ=AQ時,僅當P運動到B點,Q運動到C點成立,故不符合題意;當AP=PQ時,如圖,當AQ⊥BC時,AP=BP=PQ,故t=2÷1=2時,△APQ為等腰三角形;綜上,當t=2時,△APQ為等腰三角形,此時AP=PQ.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定、直徑三角形的性質(zhì),掌握等邊三角形的性質(zhì)、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.22、(1);(2);(3)或;(4)t最小值為秒【分析】(1)把B(2,m)代入直線l解析式可求出m的值,即可得B點坐標,設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,把B、C兩點坐標代入可求得k、m的值,即可的直線BC的解析式;(2)過點O作交BC于點D,可知S△ABC=S△ABD,,聯(lián)立直線BC與OD的解析式解得交點D的坐標即可;(3)分別討論P點在y軸的負半軸和正半軸時兩種情況,①P點在y軸的負半軸時,作于點N,可證明△AOP△PNM1,設(shè)OP=NM1=m,ON=m-2,則M1的坐標為(m,2-m),代入BC解析式即可求出m的值,進而可得M1坐標;②當P點在y軸正半軸時,同①解法可求出M2的坐標,綜上即可得答案;(4)作射線AQ與x軸正半軸的夾角為45°,過點B作x軸的垂線交射線AQ于點Q,作于點K,作于點T,可求出AG、AQ、BQ的長,根據(jù)時間t=+=BE+EK≥BT,利用面積法求出BT的值即可.【詳解】(1)解:將點B(2,m)代入得m=3∴設(shè)直線BC解析式為得到∴∴直線BC解析式為(2)如圖,過點O作交BC于點D∴S△ABC=S△ABD,∴直線OD的解析式為y=x,∴解得(3)①如圖,當P點在y軸負半軸時,作于點N,∵直線AB與x軸相交于點A,∴點A坐標為(-2,0),∵∠APO+∠PAO=90°,∠APO+∠PNM1=90°∴∠PAO=∠PNM1,又∵AP=PM1,∠POA=∠PNM1=90°∴△AOP△PNM1,∴PN=OA=2,設(shè)OP=NM1=m,ON=m-2∴解得∴②如圖,作于點H可證明△AOP△PHM2設(shè)HM2=n,OH=n-2∴解得∴M2(,)∴綜上所述或M2(,).(4)如圖,作射線AQ與x軸正半軸的夾角為45°,過點B作x軸的垂線交射線AQ于點Q,作于點K,作于點T,∵∠CAQ=45°BG⊥x軸,B(2,3)∴AG=4,∴AQ=4,BQ=7,t==BE+EK≥BT,由面積法可得:∴×4×BT=×7×4,∴BT=因此t最小值為.【點睛】本題

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