期末典例專練20：長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)應(yīng)用“綜合版”-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列（解析版）蘇教版

第第頁(yè)2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列期末典例專練20：長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)應(yīng)用“綜合版”1．小明和小剛用同樣長(zhǎng)的鐵絲做框架。小明做了一個(gè)長(zhǎng)方體框架，長(zhǎng)7厘米、寬5厘米，高6厘米。小剛做了一個(gè)正方體框架，棱長(zhǎng)是多少厘米？（鐵絲都沒(méi)有剩余）【答案】6厘米【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的總棱長(zhǎng)公式：L＝（a＋b＋h）×4，據(jù)此求出鐵絲的長(zhǎng)度；再根據(jù)正方體的總棱長(zhǎng)公式：L＝12a，即用鐵絲的長(zhǎng)度除以12即可求出正方體框架的棱長(zhǎng)?！驹斀狻浚ɡ迕祝┐穑豪忾L(zhǎng)是6厘米。【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體和正方體的總棱長(zhǎng)，熟記公式是解題的關(guān)鍵。2．一個(gè)長(zhǎng)方體的廣告燈箱（如下圖），框架由鋁合金條制成。制作這樣一個(gè)廣告燈箱，至少需要鋁合金條多少分米？（單位：分米）【答案】88分米【分析】求制作廣告燈箱需要鋁合金條的長(zhǎng)度就是求長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和，利用“長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4”求出需要鋁合金條的總長(zhǎng)度，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?＋3＋12）×4＝22×4＝88（分米）答：至少需要鋁合金條88分米。【點(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)之和公式的應(yīng)用，熟記公式是解答題目的關(guān)鍵。3．小明同學(xué)為爺爺準(zhǔn)備了一件生日禮物，下圖是這件禮物的包裝盒，長(zhǎng)、寬、高分別24厘米、20厘米、8厘米。現(xiàn)在用彩帶把這個(gè)包裝盒捆上，接頭處長(zhǎng)18厘米，一共需要多少厘米彩帶？

【答案】138厘米【分析】由題意可知，彩帶長(zhǎng)度的等于2條長(zhǎng)、2條寬、4條高與接頭長(zhǎng)度的和，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?4×2＋20×2＋8×4＋18＝48＋40＋32＋18＝88＋32＋18＝120＋18＝138（厘米）答：一共需要138厘米彩帶?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體有關(guān)棱長(zhǎng)的應(yīng)用，明確彩帶的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵。4．一條絲帶長(zhǎng)10米，用這種絲帶捆扎一種禮盒，捆扎方法如下圖，結(jié)頭處用去的絲帶長(zhǎng)30厘米，這條絲帶最多可以捆扎多少個(gè)這樣的禮盒？【答案】9個(gè)【分析】觀察圖形可知，捆扎這種禮盒至少需要絲帶的長(zhǎng)度＝2條長(zhǎng)＋2條寬＋4條高＋打結(jié)用的長(zhǎng)度，再用絲帶的全長(zhǎng)除以捆扎每個(gè)禮盒需要絲帶的長(zhǎng)度，即可求出這條絲帶最多可以捆扎禮盒的個(gè)數(shù)。注意單位的換算：1米＝100厘米?！驹斀狻?5×2＋10×2＋6×4＋30＝30＋20＋24＋30＝104（厘米）10米＝1000厘米1000÷104≈9（個(gè)）答：這條絲帶最多可捆扎9個(gè)這樣的禮盒?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和公式的實(shí)際應(yīng)用以及小數(shù)除法的應(yīng)用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的長(zhǎng)度之和。注意計(jì)算結(jié)果要結(jié)合生活實(shí)際，采用“去尾法”取近似數(shù)。5．一個(gè)長(zhǎng)30厘米，寬25厘米、高20厘米的禮品盒，如果用紅色絲帶把它捆起來(lái)，接頭處忽略不計(jì)，至少需要多少厘米的絲帶？【答案】190厘米【分析】觀察圖形可知，捆扎這個(gè)禮盒至少需要絲帶的長(zhǎng)度＝2條長(zhǎng)＋2條寬＋4條高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。【詳解】30×2＋25×2＋20×4＝60＋50＋80＝190（厘米）答：至少需要190厘米的絲帶?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和公式的實(shí)際應(yīng)用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的長(zhǎng)度之和。6．冰墩墩毛絨玩具的包裝盒是棱長(zhǎng)為20厘米的正方體。劉老師買了2個(gè)，把它們用彩帶捆起來(lái)（如圖）。至少需要多長(zhǎng)的彩帶？（接頭處忽略不計(jì)）【答案】240厘米【分析】從圖中可知，這兩個(gè)正方體組合成一個(gè)長(zhǎng)為20厘米，寬為20厘米，高為20×2＝40厘米的長(zhǎng)方體；捆扎這個(gè)包裝盒至少需要彩帶的長(zhǎng)度＝2條長(zhǎng)＋2條寬＋4條高，據(jù)此解答。【詳解】20×2＝40（厘米）20×2＋20×2＋40×4＝40＋40＋160＝240（厘米）答：至少需要240厘米長(zhǎng)的彩帶?！军c(diǎn)睛】本題屬于長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和的實(shí)際應(yīng)用，解答關(guān)鍵是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的長(zhǎng)度和。7．隨著互聯(lián)網(wǎng)的日益發(fā)達(dá)，快遞包裝的安全性也引起了人們的關(guān)注。某快遞公司要把一個(gè)長(zhǎng)方體的物件用紙箱包裝好后，再用包裝繩按如圖所示的方法捆起來(lái)，至少需要用包裝繩多少厘米？（打結(jié)處每處長(zhǎng)8厘米）

【答案】194厘米【分析】觀察圖形可知，捆扎這個(gè)紙箱至少需要包裝繩的長(zhǎng)度＝2條長(zhǎng)＋6條寬＋4條高＋2處打結(jié)用的長(zhǎng)度，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解?！驹斀狻?0×2＋15×6＋12×4＋8×2＝40＋90＋48＋16＝194（厘米）答：至少需要用包裝繩194厘米?！军c(diǎn)睛】結(jié)合圖形，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的長(zhǎng)度之和，注意最后要加上繩子打結(jié)的長(zhǎng)度。8．為迎接“五一”國(guó)際勞動(dòng)節(jié)，工人叔叔要在禮堂的四周裝上彩燈（地面的四邊不裝）。已知禮堂寬43m，長(zhǎng)是寬的2倍，高24m，工人叔叔至少需要多長(zhǎng)的彩燈線？【答案】354米【分析】彩燈長(zhǎng)度相當(dāng)于兩個(gè)長(zhǎng)兩個(gè)寬四個(gè)高的和，根據(jù)長(zhǎng)是寬的2倍，求出長(zhǎng)方體的寬，然后再求彩燈的長(zhǎng)度。【詳解】43×2＝86（米）（43＋86）×2＋24×4＝258＋96＝354（m）答：工人叔叔至少需要354米的彩燈線?！军c(diǎn)睛】考查長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)特點(diǎn)，求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少用乘法。9．小賣部要做一個(gè)長(zhǎng)320厘米，寬60厘米，高80厘米的玻璃柜臺(tái)各邊都安上角鐵，這個(gè)柜臺(tái)需要多少米角鐵？【答案】18.4米【分析】由題意可知，角鐵的長(zhǎng)度等于長(zhǎng)方體的總棱長(zhǎng)，根據(jù)長(zhǎng)方體的總棱長(zhǎng)公式：L＝（a＋b＋h）×4，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻浚?20＋60＋80）×4＝460×4＝1840（厘米）＝18.4（米）答：這個(gè)柜臺(tái)需要18.4米的角鐵。【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的總棱長(zhǎng)，熟記公式是解題的關(guān)鍵。10．用兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲分別圍成一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體。已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)13厘米，寬9厘米，高為5厘米，那么是正方體的棱長(zhǎng)是多少厘米？【答案】9厘米【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的總棱長(zhǎng)公式：L＝（a＋b＋h）×4，據(jù)此求出長(zhǎng)方體的總棱長(zhǎng)，也就是正方體的總棱長(zhǎng)，再根據(jù)正方體的總棱長(zhǎng)公式：L＝12a，據(jù)此求出正方體的棱長(zhǎng)是多少厘米。【詳解】＝27×4＝108（厘米）（厘米）答：正方體的棱長(zhǎng)是9厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體和正方體的總棱長(zhǎng)，熟記公式是解題的關(guān)鍵。11．?huà)寢尳o奶奶買了一件節(jié)日禮物，她用絲帶把禮物按照下圖的方法捆扎，打結(jié)處需要30厘米，捆扎這個(gè)禮物一共需要多少厘米絲帶？【答案】184厘米【分析】觀察圖形可知，絲帶的長(zhǎng)度＝兩條長(zhǎng)的長(zhǎng)度＋兩條寬的長(zhǎng)度＋四條高的長(zhǎng)度＋打結(jié)處的長(zhǎng)度，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?0×2＋25×2＋16×4＋30＝40＋50＋64＋30＝90＋64＋30＝154＋30＝184（厘米）答：捆扎這個(gè)禮物一共需要184厘米絲帶?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)的應(yīng)用，明確絲帶的長(zhǎng)度是由哪幾部分構(gòu)成是解題的關(guān)鍵。12．一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，已知正方體的棱長(zhǎng)為6厘米，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為7厘米，寬為6厘米，那么長(zhǎng)方體的高是多少厘米？【答案】5厘米【分析】根據(jù)題意，一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，已知正方體的棱長(zhǎng)，根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)總和＝棱長(zhǎng)×6，求出正方體的棱長(zhǎng)總和，也是長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和；根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4可知，長(zhǎng)方體的高＝棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)－寬，即可求出這個(gè)長(zhǎng)方體的高?！驹斀狻空襟w的棱長(zhǎng)總和：12×6＝72（厘米）長(zhǎng)方體的高：72÷4－7－6＝18－7－6＝5（厘米）答：長(zhǎng)方體的高是5厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查正方體、長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和公式的靈活運(yùn)用，抓住長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)總和相等是解題的關(guān)鍵。13．芳芳過(guò)生日，媽媽給她買了一件禮物，用一個(gè)長(zhǎng)30厘米，寬25厘米，高24厘米的長(zhǎng)方體禮盒包裝并用彩繩包扎，打結(jié)處用了28厘米的彩繩，那么一共需要多長(zhǎng)的彩繩？

【答案】344厘米【分析】求這根彩繩的長(zhǎng)度實(shí)際上求長(zhǎng)30厘米、寬25厘米、高24厘米的長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和加上28厘米，利用公式：棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，代入數(shù)據(jù)即可得解?！驹斀狻浚?0＋25＋24）×4＋28＝79×4＋28＝316＋28＝344（厘米）答：一共需要344厘米長(zhǎng)的彩繩?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和公式解決問(wèn)題。14．有一個(gè)長(zhǎng)40厘米，寬30厘米、高20厘米的長(zhǎng)方體盒子，現(xiàn)在用一種十字扎法捆扎起來(lái)（如下圖），打結(jié)處的彩帶長(zhǎng)25厘米。至少需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的彩帶？

【答案】245厘米【分析】觀察圖形可知，用的是十字捆扎法，彩帶的長(zhǎng)度＝長(zhǎng)×2＋寬×2＋高×4＋打結(jié)處彩帶長(zhǎng)度，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【詳解】40×2＋30×2＋20×4＋25＝80＋60＋80＋25＝140＋80＋25＝220＋25＝245（厘米）答：至少需要準(zhǔn)備245厘米的彩帶?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是明確彩帶的長(zhǎng)度是哪些棱的長(zhǎng)度和，然后再進(jìn)一步解答即可。15．李叔叔用5塊亞克力板制作了一個(gè)長(zhǎng)方體展示盒，盒子大小如下圖，現(xiàn)要為這個(gè)展示盒配制一個(gè)蓋子，蓋子的面積至少是多少？（亞克力板厚度忽略不計(jì)）【答案】800平方厘米【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，長(zhǎng)方體有6個(gè)面，有三組相對(duì)的面完全相同。從圖中可知，40×15有2塊，20×15有2塊，40×20只有1塊，那么這個(gè)展示盒需配制蓋子的大小應(yīng)是40×20?！驹斀狻?0×20＝800（平方厘米）答：蓋子的面積至少是800平方厘米。【點(diǎn)睛】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，結(jié)合圖形，缺少哪一個(gè)尺寸的長(zhǎng)方形，即是需配制的蓋子的尺寸。16．李浩和王樂(lè)各從家里拿來(lái)一根長(zhǎng)48厘米的鐵絲、膠帶、剪刀等材料，準(zhǔn)備制作一個(gè)長(zhǎng)方體學(xué)具框架和一個(gè)正方體學(xué)具框架。如果鐵絲不剩余，接頭處忽略不計(jì)，請(qǐng)你和李浩、王樂(lè)一起解決以下數(shù)學(xué)問(wèn)題：（1）李浩準(zhǔn)備制作長(zhǎng)方體框架，他先確定長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是8厘米，那么長(zhǎng)方體的寬和高可以是多少厘米？（取整厘米數(shù)）（2）王樂(lè)準(zhǔn)備制作一個(gè)正方體框架，正方體的棱長(zhǎng)是多少厘米？【答案】（1）寬是3厘米，高是1厘米；或者寬是1厘米，高是3厘米；或者寬和高都是2厘米。（2）4厘米【分析】（1）由長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4可知，長(zhǎng)＋寬＋高＝長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和÷4，48厘米是長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，先用48÷4求出長(zhǎng)、寬、高的和是12厘米；再用12厘米減去8厘米求出寬、高的和是4厘米；最后把4厘米拆為兩個(gè)整數(shù)的和，可求出寬、高的長(zhǎng)度。（2）由正方體的棱長(zhǎng)和＝棱長(zhǎng)×12可知，正方體的棱長(zhǎng)＝棱長(zhǎng)和÷12，48厘米是正方體的棱長(zhǎng)和，用48÷12可求出正方體的棱長(zhǎng)。【詳解】（1）48÷4＝12（厘米）12－8＝4（厘米）4＝3＋14＝2＋2答：長(zhǎng)方體的寬是3厘米，高是1厘米；或者寬是1厘米，高是3厘米；或者長(zhǎng)方體的寬和高都是2厘米。（2）48÷12＝4（厘米）答：正方體的棱長(zhǎng)是4厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查了長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)和公式。明確長(zhǎng)方體和正方體的特征是解決此題的關(guān)鍵。17．淘氣去商場(chǎng)買禮物，售貨員設(shè)計(jì)了一種長(zhǎng)方體禮品盒展開(kāi)圖（如下圖）準(zhǔn)備包裝它。（1）請(qǐng)觀察分析設(shè)計(jì)圖是否存在問(wèn)題，若有多余部分，請(qǐng)?jiān)趫D中將多余部分畫(huà)上斜線標(biāo)注，如果缺少，請(qǐng)直接在圖中補(bǔ)充完整。（2）包裝之后，測(cè)得這個(gè)禮品盒長(zhǎng)25cm、寬15cm、高10cm。售貨員準(zhǔn)備給這個(gè)盒子捆扎絲帶（如圖），已知接頭處長(zhǎng)18cm，那么至少需要多少厘米長(zhǎng)的絲帶？【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）138厘米【分析】（1）長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖有1-4-1形式，題目中給出的展開(kāi)圖多了一部分；（2）求絲帶的長(zhǎng)度就是求4個(gè)高2個(gè)長(zhǎng)2個(gè)寬與接頭長(zhǎng)度的和?！驹斀狻浚?）設(shè)計(jì)圖存在問(wèn)題，有多余的部分（2）＝＝138（厘米）答：至少需要138厘米長(zhǎng)的絲帶?！军c(diǎn)睛】考查長(zhǎng)方體展開(kāi)圖的特點(diǎn)，以及長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)的有關(guān)知識(shí)，要知道綁絲帶的長(zhǎng)度相當(dāng)于幾個(gè)長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)度，最后加上接頭處的長(zhǎng)度。18．下面是老師準(zhǔn)備的小棒（有多余），請(qǐng)你用這些小棒搭成一個(gè)長(zhǎng)方體。小棒長(zhǎng)度根數(shù)9cm37cm85cm5（1）搭成的這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是（

）厘米，寬是（

）厘米，高是（

）厘米。（2）如果在這個(gè)長(zhǎng)方體所有