江蘇省常州市聯(lián)盟學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題

PAGEPAGE1江蘇省常州市聯(lián)盟學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期學(xué)情調(diào)研試題單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2.“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)則函數(shù)定義域為（）A. B. C.D.4．已知函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．5．我們知道，任何一個正實數(shù)可以表示成，此時．當(dāng)時，是位數(shù)．已知，則的位數(shù)是（）A．46 B．47 C．48 D．496.已下列命題中正確的是（

）A．若是一次函數(shù)，滿足，則B．函數(shù)在上是減函數(shù)C．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是D．函數(shù)的圖象與軸最多有一個交點7.已知一元二次不等式的解集為，則的最大值為（）A. B. C.1 D.28.若定義在上的奇函數(shù)滿足：對任意，都有．若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．或 B．或C．或 D．或多選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．9.下列說法中不正確的有（

）A． B．C．若，則 D．10.已知實數(shù)，則下列命題中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則11.下列說法正確的有（

）A．的最小值是2B．若且，則C．若，則的最小值為D.若，且，則的最小值為412．下列說法不正確的是（）A．若是奇函數(shù)，則一定有B．若的定義域為，則的定義域為C．如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上也單調(diào)遞增，那么在上單調(diào)遞增D.若是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.設(shè)，，若，則實數(shù)a的取值集合為.14.已知，則（結(jié)果用a，b表示）.15.已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則的最大值為.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則；若對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．求值：（1）；（2）.18.已知集合.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.19.已知是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求的值；（2）證明：在上為增函數(shù)；（3）解不等式.20.已知.（1）若不等式對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，解不等式.21.某電子公司在2023年生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品，其固定成本為200萬元，每生產(chǎn)一萬臺該電子產(chǎn)品需再增加投入10萬元，已知總收入R（單位：萬元）關(guān)于總產(chǎn)量x（單位：萬臺）滿足函數(shù)：（1）將利潤（單位：萬元）表示成關(guān)于總產(chǎn)量x（單位：萬臺）的函數(shù)；（2）當(dāng)總產(chǎn)量x（單位：萬臺）為何值時，該電子公司所獲利潤最大，最大利潤是多少萬元？（利潤＋總成本＝總收入）.22.已知二次函數(shù)，恒有.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，求實數(shù)的值；（3）若，若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

江蘇省常州市聯(lián)盟學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期學(xué)情調(diào)研試題答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．C2．A3．D4．B5.C6.D7.A8．D二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．ABD10.BC11．BCD12.ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.14．15．16．解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.解：（1）.（2）.18.解：（1）由，得，解得，所以，由，得，即，解得或，所以或，所以或.（2）集合可因式分解化簡為：，因為“”是“”的必要不充分條件條件，則，，所以，所以.19.解：（1）因為奇函數(shù)的定義域為，所以，故有，解得.所以，由即，解得，此時，滿足，為奇函數(shù)，故.（2）證明：由（1）知，任取，則＝＝，因為，所以，故，又因為，所以，而，故，即，所以函數(shù)在上為增函數(shù).（3）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，由，得，又在上為增函數(shù)，所以，解得.20.解：（1）對一切實數(shù)x恒成立，則所以不等式的解集為，當(dāng)時，不等式為，解集為；符合題意；當(dāng)時,則,解得綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.（2），即，若，則，解集為，若，則，解集為，若，所以，因為，所以，當(dāng)時，，解集為，當(dāng)時，，解集為，當(dāng)時，，解集為，綜上：當(dāng)，的解集為；當(dāng)，的解集為；當(dāng)時，的解集為；當(dāng)時，的解集為；當(dāng)時，的解集為.21.解：（1）根據(jù)題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以.（2）當(dāng)時，，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；綜上：當(dāng)時，，所以，當(dāng)總產(chǎn)量為50萬臺時，公司獲得的月利潤最大，最大利潤為300萬元.22.解：（1）由，得，則，所以且，解得，又，則，故.（2），對稱軸