新教材2024版高中數(shù)學第四章數(shù)列4.3等比數(shù)列4.3.1等比數(shù)列的概念第1課時等比數(shù)列的概念與通項公式課件新人教A版選擇性必修第二冊

第四章

數(shù)列4.3等比數(shù)列4.3.1等比數(shù)列的概念第1課時等比數(shù)列的概念與通項公式學習目標素養(yǎng)要求1.理解等比數(shù)列的概念，理解等比中項的概念數(shù)學抽象2.掌握等比數(shù)列的通項公式，能運用公式解決相關問題，體會它和指數(shù)函數(shù)的關系數(shù)學運算3.掌握等比數(shù)列的判斷與證明方法邏輯推理自學導引如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于____________，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的________，通常用字母________表示(顯然q≠0)．同一個常數(shù)等比數(shù)列的概念公比q【預習自測】1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)數(shù)列1，－1，1，－1，…是等比數(shù)列． (

)(2)若一個數(shù)列從第2項開始每一項與前一項的比是常數(shù)，則這個數(shù)列是等比數(shù)列． (

)(3)等比數(shù)列至少有3項． (

)【答案】(1)√

(2)×

(3)√【解析】(1)數(shù)列1，－1，1，－1，…從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于－1，由等比數(shù)列的概念知該數(shù)列是等比數(shù)列．(2)這個常數(shù)必須是同一個常數(shù)且不為零才是等比數(shù)列．(3)由等比數(shù)列的概念易知正確．【答案】①②如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成___________，那么G叫做a與b的等比中項，此時，G2＝ab.等比數(shù)列等比中項【預習自測】1．(2022年北京期末)設m＝－8，n＝－2，則m與n的等比中項為

(

)A．4 B．－4C．±4 D．－5【答案】C【解析】設－8與－2的等比中項為x，則x2＝(－8)×(－2)＝16，解得x＝±4.故選C．2．(2022年遼源期末)若1與11的等差中項是4與m的等比中項，則m＝

(

)A．6 B．7C．8 D．9【答案】D等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q(q≠0)，則通項公式為an＝________．a(chǎn)1qn－1等比數(shù)列的通項公式【預習自測】1．(2022年合肥期末)若{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1＝1，a5＝16，則a6－a5＝

(

)A．32 B．－48C．16 D．－48或16【答案】C2．(2022年張家界期末)在正項等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＋a3＝12，則a5＝

(

)A．27 B．64C．81 D．256【答案】C【解析】設正項等比數(shù)列{an}的公比為q(q＞0)，由a2＋a3＝12，得a1q＋a1q2＝12，即q2＋q－12＝0，解得q＝3或q＝－4(舍去)，所以a5＝a1q4＝1×34＝81.故選C．課堂互動題型1等比數(shù)列的定義及判定【答案】(1)01．在數(shù)列{an}中，已知an＝3an－1＋2·5n(n∈N*，n≥2)，其中a1≠25，求證：數(shù)列{an－5n+1}是等比數(shù)列．

等差數(shù)列{an}的公差不為零，首項a1＝1，a2是a1和a5的等比中項，則數(shù)列{an}的前10項之和是

(

)A．90

B．100C．145

D．190【答案】B題型2等比中項的應用【答案】D

在等比數(shù)列{an}中，已知a3＝9，a6＝243，求a5.題型3等比數(shù)列的通項公式等比數(shù)列通項公式的求法a1和q是等比數(shù)列的基本量，只要求出這兩個基本量，問題便迎刃而解．關于a1和q的求法通常有兩種方法：(1)根據(jù)已知條件，建立關于a1，q的方程組，求出a1，q后再求an，這是常規(guī)方法；(2)充分利用各項之間的關系，直接求出q后，再求a1，最后求an，這種方法帶有一定的技巧性，能簡化運算．3．在等比數(shù)列{an}中，a2－a1＝2，且2a2為3a1和a3的等差中項，則a4＝________.【答案】27【解析】設{an}公比為q(q≠0).由2a2為3a1和a3的等差中項，可得4a2＝3a1＋a3，即4a1q＝3a1＋a1q2.因為a1≠0，所以q2－4q＋3＝0，解得q＝1或q＝3.當q＝1時，a2＝a1，這與a2－a1＝2矛盾，舍去；當q＝3時，a2＝3a1.又因為a2－a1＝2，所以a1＝1，所以an＝a1qn-1＝3n-1.所以a4＝33＝27.【分析】根據(jù){an}的遞推公式求an，可考慮由遞推公式構(gòu)造新數(shù)列，使新數(shù)列成等比數(shù)列，再由新數(shù)列求an.思想方法構(gòu)造等比數(shù)列的技巧素養(yǎng)訓練2．等比中項的理解(1)當a，b同號時，a，b的等比中項有兩個；當a，b異號時，沒有等比中項．(2)在一個等比數(shù)列中，從第2項起，每一項(有窮數(shù)列的末項除外)都是它的前一項與后一項的等比中項．(3)“a，G，b成等比數(shù)列”等價于“G2＝ab”(a，b均不為0)，可以用它來判斷或證明三個數(shù)是否成等比數(shù)列．1．(題型1)(2023年上海期末)若a，b，c，d成等比數(shù)列，則下列三個數(shù)列：①a2，b2，c2，d2；②ab，bc，cd；③a－b，b－c，c－d.其中必成等比數(shù)列的個數(shù)為(

)A．0

B．1C．2

D．3【答案】C2．(題型3)(2022年重慶模擬)若等比數(shù)列{an}滿足a2a4＝a5，a4＝8，則a6＝ (

)A．16 B．32C．64

D．128【答案】B3．(題型2)等比數(shù)列{an}(an＞0)滿足a1－a5＝90，a2－a4＝36，則a5，a7的等比中項為________.【答案】±34．(題型3)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a1a5＝16，a2＝