概率的基本性質(zhì)

在條件S下,一定發(fā)生的事件,叫做相對于條件S下的必然事件;在條件S下,一定不發(fā)生的事件,叫做相對于條件S下的不可能事件;在條件S下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫做相對于條件S下的隨機事件.復(fù)習(xí)回顧1、事件的相關(guān)概念

在相同條件S下重復(fù)n次實驗,觀察某一事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA,

稱nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);

稱事件A出現(xiàn)的比例為事件A的頻率隨著實驗次數(shù)的增加,頻率穩(wěn)定在某一個常數(shù)上,我們把這個常數(shù)稱為事件A的概率,記為P(A)2、概率的概念3.1.3概率的基本性質(zhì)事件的關(guān)系和運算概率的幾個基本性質(zhì)在擲骰子的試驗中，我們可以定義許多事件如：C1={出現(xiàn)1點}；C2={出現(xiàn)2點}；C3={出現(xiàn)3點}；C4={出現(xiàn)4點}；C5={出現(xiàn)5點}；C6={出現(xiàn)6點}；探究D1={點數(shù)不大于1}D2={出現(xiàn)的點數(shù)大于3}；D3={出現(xiàn)的點數(shù)小于5}；E={出現(xiàn)的點數(shù)小于7};F={出現(xiàn)的點數(shù)大于6};G={出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)};H={出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)}…你能寫出這個試驗中出現(xiàn)的其它一些事件嗎?思考：

1.上述事件中有必然事件或不可能事件嗎？有的話，哪些是？2.若事件C1發(fā)生，則還有哪些事件也一定會發(fā)生？反過來可以么？3.上述事件中，哪些事件發(fā)生會使得

K={出現(xiàn)1點或5點}也發(fā)生？4.上述事件中，哪些事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件D2

且事件D3同時發(fā)生?5.若只擲一次骰子，則事件C1和事件C2有可能同時發(fā)生么？6.在擲骰子實驗中事件G和事件H是否一定有一個會發(fā)生嗎？事件的關(guān)系和運算：BA如圖：例.事件C1={出現(xiàn)1點}發(fā)生，則事件H={出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)}也一定會發(fā)生，所以注：不可能事件記作，任何事件都包括不可能事件。（1）包含關(guān)系一般地，對于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B）,記作（2）相等關(guān)系B

A如圖：例.事件C1={出現(xiàn)1點}發(fā)生，則事件D1={出現(xiàn)的點數(shù)不大于1}就一定會發(fā)生，反過來也一樣，所以C1=D1。一般地，對事件A與事件B，若那么稱事件A與事件B相等，記作A=B。（3）并事件（和事件）若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A和事件B的并事件（或和事件），記作。B

A如圖：例.若事件K={出現(xiàn)1點或5點}發(fā)生，則事件C1={出現(xiàn)1點}與事件C5={出現(xiàn)5點}中至少有一個會發(fā)生，則.K=C1∪C5（4）交事件（積事件）若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A和事件B的交事件（或積事件），記作。B

A如圖：例.若事件M={出現(xiàn)1點且5點}發(fā)生，則事件C1={出現(xiàn)1點}與事件C5={出現(xiàn)5點}同時發(fā)生，則.A∩B或ABM=C1∩C5A∩B（5）互斥事件若為不可能事件（），那么稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中都不會同時發(fā)生。AB如圖：例.因為事件C1={出現(xiàn)1點}與事件C2={出現(xiàn)2點}不可能同時發(fā)生，故這兩個事件互斥。A∩BA∩B=（6）互為對立事件若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生。即A與B不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生。AB如圖：例.

事件G={出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)}

事件H={出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)}則G與H互為對立事件。事件的關(guān)系和運算1.包含關(guān)系2.相等關(guān)系3.事件的并(或和)4.事件的交(或積)5.事件的互斥6.對立事件事件運算事件關(guān)系概率的基本性質(zhì)（1）對于任何事件的概率的范圍是：（3）特別地，當(dāng)事件A與事件B互為對立事件時,有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1P（A∪B）=P（A）+P（B）0≤P（A）≤1其中不可能事件的概率是P（A）=0必然事件的概率是P（A）=1(2)如果事件A與事件B互斥，則事件的關(guān)系和運算：（2）相等關(guān)系:（3）并事件（和事件）:（4）交事件（積事件）:（5）互斥事件:（6）互為對立事件:（1）包含關(guān)系:且是必然事件A=B小結(jié)：A∩B或ABA∩