2022湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）-2022的絕對值是（）

A.」一B.-2022C.2022D.———

20222022

2.（3分）下列四種圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）

A.等邊三角形B.圓C.長方形D.正方形

3.（3分）5月29日騰訊新聞報道，2022年第一季度，湖南全省地區(qū)生產(chǎn)總值約為11000

億元，11000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為則°的值是（）

A.0.11B.1.1C.11D.11000

4.（3分）下列四個圖形中，圓柱體的俯視圖是（）

圓柱體

5.（3分）假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面朝上，第二枚出現(xiàn)反面

朝上，就記為（正，反），如此類推，出現(xiàn)（正，正）的概率是（）

6.（3分）下列長度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是（）

A.\cm?2cm?3cmB.3cm,4cm,5cmC.4cm,5cm,10cmD.6c/n,9cm,

2cm

7.（3分）如圖是反比例函數(shù)y的圖象，點(diǎn)AQ,y）是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A

X

作AB_L%軸于點(diǎn)8,連接。4,則AAO8的面積是（）

22

8.（3分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（|,附，點(diǎn)BQ，，〃）是直線丁="+伙左<0）上的

兩點(diǎn)，則相，〃的大小關(guān)系是（）

A.m<nB.m>nC.trL.nD."射〃

9.（3分）如圖，OO是等邊AABC的外接圓,若AB=3,則OO的半徑是（）

5

c.GD.

2

12

——x>——X,

10.（3分）關(guān)于X的不等式組33有且只有三個整數(shù)解，則。的最大值是（

—x-1<—（a-2）

122

)

A.3B.4C.5D.6

二、填空題（本大題有8個小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）因式分解：%2-4/=—.

12.（3分）若71=有意義，則x的取值范圍是

14.（3分）分式方程色一-」=0的解是—.

x—2x

15.（3分）已知矩形的一邊長為6c,〃?，一條對角線的長為10s,則矩形的面積為—cm2.

16.（3分）己知d-3x+l=0,貝i」3f-9x+5=.

17.（3分）如圖，在等腰AABC中，ZA=120°,頂點(diǎn)8在nODE尸的邊￡>E上，已知4=40。,

則N2=

18.（3分）如圖，在AABC中，點(diǎn)。在45邊上，點(diǎn)E在AC邊上，請?zhí)砑右粋€條件

使/\ADE^AABC.

三、解答題（本大題有8個小題，第19?25題每題8分，第26題10分，共66分.解答

應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

19.（8分）計算：g-2）°+（-'）-2-2sin60°.

20.（8分）先化簡，再從-1,0,1,6中選擇一個合適的x值代入求值.

21.（8分）如圖，在菱形438中，對角線AC,或）相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,尸在對角線雙）

上，且跳;=。/，OE=OA.

求證：四邊形AECF是正方形.

22.（8分）2021年秋季，全國義務(wù)教育學(xué)校實(shí)現(xiàn)課后服務(wù)全覆蓋.為了促進(jìn)學(xué)生課后服務(wù)

多樣化，某校組織了第二課堂，分別設(shè)置了文藝類、體育類、閱讀類、興趣類四個社團(tuán)（假

設(shè)該校要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一個）.為了了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動，學(xué)校做

了一次抽樣調(diào)查，并繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供

的信息解答以下問題.

（1）求抽取參加調(diào)查的學(xué)生人數(shù).

（2）將以上兩幅不完整的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.

（3）若該校有1600人參加社團(tuán)活動，試估計該校報興趣類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù).

23.（8分）2022年2月4日至20日冬季奧運(yùn)會在北京舉行.某商店特購進(jìn)冬奧會紀(jì)念品“冰

墩墩”擺件和掛件共180個進(jìn)行銷售.已知“冰墩墩”擺件的進(jìn)價為80元/個，“冰墩墩”

掛件的進(jìn)價為50元/個.

（1）若購進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共花費(fèi)了11400元，請分別求出購進(jìn)“冰墩墩”擺件和

掛件的數(shù)量.

（2）該商店計劃將“冰墩墩”擺件售價定為100元/個，“冰墩墩”掛件售價定為60元/個,

若購進(jìn)的180個“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購進(jìn)的“冰墩墩”

掛件不能超過多少個？

24.（8分）如圖，已知。C是OO的直徑，點(diǎn)3為8延長線上一點(diǎn)，是OO的切線，

點(diǎn)A為切點(diǎn)，且A8=AC.

（1）求NACB的度數(shù)；

25.（8分）如圖，一艘輪船從點(diǎn)A處以30切?//?的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔C

在北偏東60。方向上，繼續(xù)航行1/7到達(dá)8處，這時測得燈塔C在北偏東45。方向上，已知在

燈塔C的四周40加7內(nèi)有暗礁，問這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？并說明理由.（提

示：夜=1.414,73?1.732）

26.（10分）如圖，已知直線y=2x+2與拋物線y="2+fcv+c相交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)A在

x軸上，點(diǎn)3在y軸上，點(diǎn)C（3,0）在拋物線上.

y=2r+2

y=2r+2y=2r+2

（1）求該拋物線的表達(dá)式.

（2）正方形OP/迫的頂點(diǎn)O為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，頂點(diǎn)P在線段OC上，頂點(diǎn)E在y軸正半

軸上，若A4O8與ADPC全等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

（3）在條件（2）下，點(diǎn)。是線段8上的動點(diǎn)（點(diǎn)。不與點(diǎn)。重合），將沿PQ所

在的直線翻折得到APQ。，連接C。，求線段8'長度的最小值.

2022年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷

答案與試題解析

一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）-2022的絕對值是（）

A.」一B.-2022C.2022D.—―

20222022

【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)分析得出答案.

解：-2022的絕對值是2022.

故選：C.

2.（3分）下列四種圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（）

A.等邊三角形B.圓C.長方形D.正方形

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合,

那么這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個圖形的一條對稱軸，由此分析各圖形的對

稱軸條數(shù)即可求解.

解：A.等邊三角形是軸對稱圖形，它有3條對稱軸；

B.圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條條對稱軸；

C.長方形是軸對稱圖形，有2條對稱軸；

D.正方形是軸對稱圖形，有.4條對稱軸；

故對稱軸條數(shù)最多的圖形是圓.

故選：B.

3.（3分）5月29日騰訊新聞報道，2022年第一季度，湖南全省地區(qū)生產(chǎn)總值約為11000

億元，11000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為“xlOH則〃的值是（）

A.0.11B.1.1C.11D.11000

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1,,|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值

時，要看把原數(shù)變成“時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值..10時，”是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)整數(shù).

解：11000億=1100000000000=1.1Xi。1?,

.'.￡2=1.1,

故選：B.

4.（3分）下列四個圖形中，圓柱體的俯視圖是（）

圓柱體

C.

【分析】根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖解答.

解：從圓柱體的上面看到是視圖是圓,

則圓柱體的俯視圖是圓,

故選：D.

5.（3分）假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面朝上,第二枚出現(xiàn)反面

朝上，就記為（正，反），如此類推，出現(xiàn)（正，正）的概率是（）

A.1B.-D.

44

【分析】畫樹狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)（正，正）的結(jié)果有1種，再由概率

公式求解即可.

解：畫樹狀圖如下:

正

z\

正反正反

共有4種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)（正，正）的結(jié)果有1種,

出現(xiàn)（正，正）的概率為工，

4

故選：D.

6.（3分）下列長度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是（）

A.Ian,2cm,3crnB.3cm?4cm,5cmC.4cm,5cm,10cmD.6cm>9cm,

2cm

【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.即可求解.

解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：

A、1+2=3>不能構(gòu)成三角形；

B、3+4>5）能構(gòu)成三角形；

C、4+5<10,不能構(gòu)成三角形；

D,2+6<9,不能構(gòu)成三角形.

故選：B.

7.（3分）如圖是反比例函數(shù)y的圖象，點(diǎn)A（x,y）是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A

X

作軸于點(diǎn)5,連接。4,則AAO8的面積是（）

A.1B.-C.2D.-

22

【分析】由反比例函數(shù)的幾何意義可知，左=1,也就是A4O8的面積的2倍是1,求出AAO8

的面積是

2

解：,/A（x,y）,

/.OB=x,AB=y,

?「A為反比例函數(shù)y=,圖象上一點(diǎn)，

x

丁.SMBO=34808=5孫=gx]=Q,

故選：B.

8.（3分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)⑼，點(diǎn)8（孝，〃）是直線曠=履+/人<0）上的

兩點(diǎn)，則相，〃的大小關(guān)系是（）

A.tn<nB.m>nC.m,.nD.圖,〃

【分析1根據(jù)A>0可知函數(shù)y隨著X增大而減小，再根|>日即可比較加和”的大小.

解：點(diǎn)4（|，〃?），點(diǎn)8（1,〃）是直線），="+b上的兩點(diǎn)，且左<0,

.?.一次函數(shù)y隨著x增大而減小，

..3幣

.—>，

22

:.m<n,

故選：A.

9.（3分）如圖，OO是等邊AABC的外接圓，若AB=3,則G）O的半徑是（）

【分析】連接03,過點(diǎn)O作OE_L3C,結(jié)合三角形外心和垂徑定理分析求解.

解：連接03,過點(diǎn)。作OE_LBC,

OO是等邊AABC的外接圓,

.?.08平分NABC,

:.NOBE=30°,

又?.?OE工BC,

113

:.BE=-BC=-AB=~,

222

在R3OBE中，cos300=—,

OB

3

...--2-----f

OB2

解得：OB=y/3,

故選：c.

12

——X>——X,

10.(3分)關(guān)于x的不等式組33有且只有三個整數(shù)解，則〃的最大值是(

—x-1<-(a—2)

[22

)

A.3B.4C.5D.6

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分表示出不等式組的解

集，根據(jù)解集有旦只有三個整數(shù)解，確定出。的范圍即可.

12

——x>—-XD

解:33

1

—X

.2

由①得：X>1,

由②得：X<a,

解得：\<x<a

???不等式組有且僅有三個整數(shù)解，即2,3,4,

,4<④5,

的最大值是5,

故選：C.

二、填空題(本大題有8個小題，每小題3分，共24分)

11.(3分)因式分解：x2-4y2=_(x+2y)(x-2y)

【分析】直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解.

22

解：x-4y=(x+2y)(x-2y).

12.（3分）若下■有意義，則x的取值范圍是x>2.

^/^2——

【分析】先根據(jù)二次根式及分式有意義的條件列出x的不等式組，求出犬的取值范圍即可.

解：*/——有意義，

Vx-2

x—2..0

解得x>0.

x—2w0

故x>2.

13.（3分）某班50名同學(xué)的身高（單位：cm）如下表所示:

身高155156157158159160161162163164165166167168

人數(shù)351221043126812

則該班同學(xué)的身高的眾數(shù)為_160c?"_.

【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，結(jié)合表格信息即可得出答案.

解：身高160的人數(shù)最多，

故該班同學(xué)的身高的眾數(shù)為160c”?.

故160cm.

14.（3分）分式方程色一一」=0的解是x=-3.

x-2x~~

【分析】依據(jù)解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論.

解：去分母，得：5x—3（x—2）=0,

整理，得：2x+6=0?

解得：x=-3f

經(jīng)檢驗(yàn)：尤=-3是原分式方程的解，

故x=—3.

15.（3分）己知矩形的一邊長為6cm,一條對角線的長為105，則矩形的面積為48而.

【分析】利用勾股定理列式求出另一邊長，然后根據(jù)矩形的面積公式列式進(jìn)行計算即可得解.

解：???長方形的一條對角線的長為10。%,一邊長為

另一邊長=V102-62=8cm,

.,.它的面積為8x6=48c/n2.

故48.

16.（3分）己知/一3犬+1=0,貝IJ31—9x+5=2

【分析】原式前兩項(xiàng)提取3變形后，把己知等式變形代入計算即可求出值.

解：vx2-3x+l=0,

/.x2-3x=-l,

則原式=3（f—3x）+5

=-3+5

=2.

故2.

17.（3分）如圖，在等腰AABC中，ZA=120°,頂點(diǎn)、B在口ODEF的邊DE上,已知Nl=40。,

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)解答即可.

解：???等腰AABC中，ZA=120°,

.\ZABC=30°,

vZl=40°,

/.ZABE=Z1+ZABC=70°,

?/四邊形OD所是平行四邊形，

：.OFI/DE,

.?.N2=180。一ZABE=180°-70°=110°,

故110。.

18.（3分）如圖，在AABC中，點(diǎn)。在邊上，點(diǎn)￡在AC邊上，請?zhí)砑右粋€條件

N4Z把=Nfi或NAED=NC或叱=白?（答案不唯一），使AAD石。八鉆。.

一~ABAC

A

B

【分析】要使兩三角形相似，已知一組角相等，則再添加一組角或公共角的兩邊對應(yīng)成比例

即可.

解：vZA=ZA,

AnAF

.?.當(dāng)或NAE￡）=NC或——=——時，MDE^AABC,

ABAC

故Z4Z）E=NB或NAED=NC或絲=空（答案不唯一）.

ABAC

三、解答題（本大題有8個小題，第19?25題每題8分，第26題10分，共66分.解答

應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）

19.（8分）計算：U-2）（,+（--r2-2sin60°.

2

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)鼎的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)分別化簡,

進(jìn)而得出答案.

解：原式=l+4-2x史

2

=1+4->/3

=5—x/i-

20.（8分）先化簡，再從-1,0,1,G中選擇一個合適的x值代入求值.

(―+-^—)--.

x+1%2—1X—1

【分析】先計算分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡，先算小括號里面的，然后算括號外面的，最后根

據(jù)分式成立的條件確定X的取值，代入求值即可.

解：原式=高言.一

1

X+1

又,0,1,

1x/3-l

.?.X可以取G，此時原式=

G+112

21.(8分)如圖，在菱形ABCO中，對角線AC,B￡＞相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸在對角線比?

上，且BEuDF,OE=OA.

求證：四邊形AECF是正方形.

【分析】證明AC與互相垂直平分便可根據(jù)菱形的判定定理得出結(jié)論

證明：?.?四邊形ABCD是菱形,

..ACA.BD,OA=OC,OB=OD,

?:BE=DF,

:.OE=OF,

二四邊形血尸是菱形;

:.OE=OF,OA=OC,

-.-OE=OA=OF,

;.OE=OF=OA=OC,BPEF=AC,

菱形AEC尸是正方形.

22.(8分)2021年秋季，全國義務(wù)教育學(xué)校實(shí)現(xiàn)課后服務(wù)全覆蓋.為了促進(jìn)學(xué)生課后服務(wù)

多樣化，某校組織了第二課堂，分別設(shè)置了文藝類、體育類、閱讀類、興趣類四個社團(tuán)(假

設(shè)該校要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一個).為了了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動，學(xué)校做

了一次抽樣調(diào)查，并繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供

的信息解答以下問題.

(1)求抽取參加調(diào)查的學(xué)生人數(shù).

(2)將以上兩幅不完整的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.

(3)若該校有1600人參加社團(tuán)活動，試估計該校報興趣類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù).

【分析】（1）根據(jù)興趣類的人數(shù)和所占的百分比，可以求得此次調(diào)查的人數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中的計算和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出體育類的人數(shù)，從而可以將條

形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出喜歡興趣類社團(tuán)的學(xué)生有多少人.

解：（1）54-12.5%=40（人），

答：此次共調(diào)查了40人；

（2）體育類有40x25%=10（人），

文藝類社團(tuán)的人數(shù)所占百分比：15-40x100%=37.5%,

閱讀類社團(tuán)的人數(shù)所占百分比：10-40xl00%=25%,

將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如下：

（3）1600x12.5%=200（人），

答：估計喜歡興趣類社團(tuán)的學(xué)生有200人.

23.（8分）2022年2月4日至20日冬季奧運(yùn)會在北京舉行.某商店特購進(jìn)冬奧會紀(jì)念品“冰

墩墩”擺件和掛件共180個進(jìn)行銷售.已知“冰墩墩”擺件的進(jìn)價為80元/個，“冰墩墩”

掛件的進(jìn)價為50元/個.

(1)若購進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共花費(fèi)了1I400X；,請分別求出購進(jìn)“冰墩墩”擺件和

掛件的數(shù)量.

(2)該商店計劃將“冰墩墩”擺件售價定為100元/個，''冰墩墩”掛件售價定為60元/個，

若購進(jìn)的180個“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購進(jìn)的“冰墩墩”

掛件不能超過多少個？

【分析】(1)設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”擺件x個，“冰墩墩”掛件y個，利用進(jìn)貨總價=進(jìn)貨單價x

進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)合購進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共100個且共花費(fèi)了11400元，即可得出關(guān)于x,

y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”掛件機(jī)個，則購進(jìn)“冰墩墩”擺件(180-〃?)個，利用總利潤=每個

的銷售利潤x銷售數(shù)量(購進(jìn)數(shù)量)，即可得出關(guān)于"的一元一次不等式，解之取其中的最

大值即可得出結(jié)論.

解：(1)設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”擺件x個，“冰墩墩”掛件y個，

x+y=180

依題意得:

80x+50y=11400

答：購進(jìn)“冰墩墩”擺件80個，“冰墩墩”掛件100個.

(2)設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”掛件m個,則購進(jìn)“冰墩墩”擺件(180-㈤個,

依題意得：(60-50)〃?+(100-80)(180-〃?)..2900,

解得：m,,70.

答：購進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過70個.

24.(8分)如圖，已知。C是OO的直徑，點(diǎn)8為8延長線上一點(diǎn)，是OO的切線,

點(diǎn)A為切點(diǎn)，且AB=AC.

(1)求Z4C8的度數(shù)；

(2)若。O的半徑為3,求圓弧4c的長.

【分析】（1）連接。4,利用切線的性質(zhì)可得440=90。，利用等腰三角形的性質(zhì)可得

NB=NACB=NO4C,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程求解；

（2）先求得44OC的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式代入求解.

解：（1）連接OA,

?.?45是0O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn),

..ZR4O=90°,

又?.AB=AC,OA=OC,

:.ZB=ZACB=ZOAC,

設(shè)NACB=x°,則在AABC中，

X°+X°+A°+90°=180°,

解得：x=30,

.?.NAC8的度數(shù)為30。；

(2)-.-ZACB=Zft4C=30°,

.-.ZAOC=120°.

.120^x3_

J=-----------=2%?

4c180

25.（8分）如圖，一艘輪船從點(diǎn)A處以30k"http:///的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔C

在北偏東60。方向上，繼續(xù)航行1〃到達(dá)3處，這時測得燈塔C在北偏東45。方向上，已知在

燈塔。的四周40k〃內(nèi)有暗礁，問這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？并說明理由.（提

【分析】過點(diǎn)C作C。垂直AB,利用特殊角的三角函數(shù)值求得8的長度，從而根據(jù)無理

數(shù)的估算作出判斷.

解：安全，理由如下:

AB=30x1=30km，

在RtACBD中，設(shè)CD=BD=xkm,則AO=(x+30)5?,