函數(shù)奇偶性教學(xué)設(shè)計(jì) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

《函數(shù)奇偶性》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析1、教材的地位與作用函數(shù)的奇偶性是繼函數(shù)單調(diào)性之后函數(shù)的又一重要性質(zhì)，是對(duì)函數(shù)概念的深化。教材從觀察實(shí)例開始，觀察函數(shù)圖象的對(duì)稱性、分析函數(shù)值表格，逐步領(lǐng)悟圖形（函數(shù)圖象）對(duì)稱、點(diǎn)（函數(shù)圖象上的點(diǎn)）對(duì)稱、數(shù)（縱坐標(biāo)）相等、式（函數(shù)式）相等之間的關(guān)系。在建立函數(shù)奇偶性的概念之后，應(yīng)用定義判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性，討論函數(shù)圖象的對(duì)稱性。教學(xué)內(nèi)容較好地滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法。同時(shí)，奇偶性與上一節(jié)單調(diào)性的綜合也是函數(shù)性質(zhì)考察的重點(diǎn)。2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，我確定本節(jié)課的三維教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)與技能了解函數(shù)奇偶性的概念、圖象和性質(zhì)，并能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性。（2）過(guò)程與方法通過(guò)實(shí)例觀察、具體函數(shù)分析、數(shù)與形的結(jié)合，定性與定量的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)奇偶性概念建立的全過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的方法，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀在經(jīng)歷概念形成的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)內(nèi)容歸納、抽象、概括的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的，又是具體的，提高學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性的概念及其建立過(guò)程，判斷函數(shù)的奇偶性；重點(diǎn)確定的理由是，函數(shù)奇偶性概念的建立過(guò)程是本節(jié)課的“重頭戲”同時(shí)奇偶性也是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，是研究函數(shù)問(wèn)題的基礎(chǔ)，函數(shù)奇偶性的判斷是本節(jié)課學(xué)生應(yīng)用的重點(diǎn)。難點(diǎn)是對(duì)函數(shù)奇偶性概念的理解與認(rèn)識(shí)。難點(diǎn)確定的理由是，函數(shù)的奇偶性概念中蘊(yùn)含著“具有奇偶性的函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。”概念中的“對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè)”、“都有”等關(guān)鍵詞，都是學(xué)生所不易理解的。二、教學(xué)方法1、教學(xué)方法根據(jù)新課程教學(xué)理念，我注意結(jié)合學(xué)生所熟悉的生活實(shí)例、已掌握的對(duì)稱函數(shù)的圖象，來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，探索新知，使學(xué)生學(xué)會(huì)思在問(wèn)題的疑難處，想在真理的探索中，達(dá)到“學(xué)”有知“思”，“思”有所得的目的。2、教學(xué)手段多媒體（PPT、實(shí)物投影儀等）輔助教學(xué)。特別是計(jì)算機(jī)來(lái)刻畫“任意一點(diǎn)”、“都有”，使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得直觀，使概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)得以凸顯。三、學(xué)習(xí)方法1學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念以及函數(shù)的單調(diào)性，并且學(xué)生已經(jīng)掌握了一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像及畫法。2、學(xué)習(xí)方法：設(shè)計(jì)思想：學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，訓(xùn)練為主線，思維為主攻；問(wèn)題由學(xué)生提出，過(guò)程由學(xué)生推進(jìn)，規(guī)律由學(xué)生發(fā)現(xiàn)，結(jié)論由學(xué)生總結(jié)首先創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生“自主觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，敢于猜想”的問(wèn)題情境，推導(dǎo)出結(jié)論（結(jié)果）；其次在新課探究的過(guò)程中主要采取讓學(xué)生自主探索，合作交流，建立恰當(dāng)數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)方法；然后在典型例題的學(xué)習(xí)過(guò)程中讓學(xué)生充分體會(huì)自主進(jìn)位，親自動(dòng)手，合作交流的學(xué)習(xí)方法；最后在小結(jié)時(shí)讓學(xué)生自己總結(jié)，體驗(yàn)自主獲取知識(shí)的快樂(lè)學(xué)習(xí)過(guò)程。四、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境通過(guò)幾張生活中具有對(duì)稱美的事物圖片點(diǎn)名本節(jié)課要研究的問(wèn)題——函數(shù)圖像的對(duì)稱性。這樣從實(shí)例引入數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)自實(shí)踐；提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。問(wèn)題1：下面兩組函數(shù)圖像從對(duì)稱的角度發(fā)現(xiàn)什么？設(shè)計(jì)意圖：選擇這樣四個(gè)學(xué)生熟悉的函數(shù)圖像，讓學(xué)生感覺(jué)新知識(shí)并不陌生，提高學(xué)習(xí)和探究的興趣。問(wèn)題2：再觀察下表，你看出了什么？

…－3－2－10123…

…9410149…

…―3－2－10123…

…6420246…

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象對(duì)稱與函數(shù)值關(guān)系：——當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等。這樣從認(rèn)知理論設(shè)計(jì)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。【探究】圖象關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)滿足：對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè),都有。

點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A’的坐標(biāo)是(－x0，f

(x0))點(diǎn)A’在函數(shù)

y

=

f

(x)

的圖象上嗎？點(diǎn)A’的坐標(biāo)還可以表示為

(－x0，f

(－x0))你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過(guò)觀察猜想出上面結(jié)論從以上的討論，你能夠得到什么？

師生討論，共同完善，形成概念）設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這個(gè)探究問(wèn)題主要是從點(diǎn)（函數(shù)圖象上的點(diǎn)）對(duì)稱、數(shù)（縱坐標(biāo)）相等、得到式（函數(shù)式）相等的關(guān)系。（二）新課探究1、（板書）偶函數(shù)：一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么稱函數(shù)是偶函數(shù)（evenfunction）；問(wèn)題3：你能給出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)圖象與式子之間的關(guān)系，進(jìn)而給出奇函數(shù)的定義嗎？2、（板書）奇函數(shù)：

一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么稱函數(shù)是奇函數(shù)（oddfunction）。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生模擬上面得到偶函數(shù)的過(guò)程，自己動(dòng)手，親自體驗(yàn)概念形成的過(guò)程，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生自我主動(dòng)建構(gòu)的能力。

奇偶性：一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)就稱這個(gè)函數(shù)具有奇偶性?！鞠胍幌搿烤哂衅媾夹院瘮?shù)的圖象的對(duì)稱如何？3（板書）奇偶函數(shù)的圖像特點(diǎn)：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。反之也成立。設(shè)計(jì)意圖:師生共同討論得出結(jié)論，使學(xué)生得到兩個(gè)圖像的性質(zhì)，以便能很好的運(yùn)用這一性質(zhì)判斷函數(shù)的奇偶性鞏固練習(xí)：判斷：（1）對(duì)于定義在上的函數(shù)，（1）若，則是偶函數(shù)；（2）若對(duì)于定義域內(nèi)的一些，使，

則是偶函數(shù)；（3）若對(duì)于定義域內(nèi)的無(wú)數(shù)個(gè)，使，則是偶函數(shù)；（4）若對(duì)于定義域內(nèi)的任意，使，

則是偶函數(shù)；（5）若，則是偶函數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：教師參與學(xué)生討論，引導(dǎo)點(diǎn)拔，總結(jié)引申，強(qiáng)調(diào)的任意性。這樣從正反兩個(gè)角度對(duì)概念加以強(qiáng)化，從而深化學(xué)生對(duì)概念的理解?！咎剿鳌烤哂衅媾夹缘暮瘮?shù)，滿足，意味著其定義域滿足怎樣的條件？師生活動(dòng)：有意義，則有意義；有意義，則有意義；有意義，則有意義；……

——定義域關(guān)于數(shù)“0”對(duì)稱。（板書）注1：函數(shù)具有奇偶性的前提是定義域關(guān)于數(shù)原點(diǎn)對(duì)稱。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生思考類比，教師引導(dǎo)總結(jié)，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察類比能力。（三）典型例題1、判斷下列函數(shù)的奇偶性例1：

（板書）解：（1）的定義域是，因?yàn)閷?duì)任意的，都有所以函數(shù)是偶函數(shù)。評(píng)注：1、討論函數(shù)奇偶性的步驟：（1）考察定義域是否關(guān)于數(shù)“0”對(duì)稱；（2）驗(yàn)證；（3）下結(jié)論。2、否定一個(gè)結(jié)論，只要舉一個(gè)反例。師生活動(dòng)：學(xué)生討論交流回答（1）解答（2）、（3）教師引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，規(guī)范板書示范，強(qiáng)調(diào)解題過(guò)程規(guī)范性；總結(jié)解題步驟。設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}由學(xué)生解決，歸納由學(xué)生完成，教師作必要補(bǔ)充。培養(yǎng)學(xué)生自主獲取知識(shí)的能力。練習(xí)：（1）f（x）=0

（2）f(x)=2

(3)f(x)=x+(1/x)

(4)f(x)=x(1/x)-1（板書）注2、定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的零函數(shù)，既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非零常數(shù)函數(shù)，僅是偶函數(shù)。注3、對(duì)于奇函數(shù)，若x能取到零，則f（0）=0注4、函數(shù)奇偶性的類型：（1）奇函數(shù)（2）偶函數(shù)（3）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)（4）非奇非偶函數(shù)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這幾個(gè)練習(xí)，讓學(xué)生探討動(dòng)手畫圖得出結(jié)論，從而點(diǎn)明上面三個(gè)注意事項(xiàng)有利于學(xué)生記憶更方便解題。2利用函數(shù)奇偶性畫圖像如下左圖是函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)奇偶性畫出它在y軸左側(cè)的部分師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手去畫，教師巡視并展示其答案。設(shè)計(jì)意圖：充分調(diào)動(dòng)學(xué)生，用實(shí)物投影展示其答案，進(jìn)而反映出其思維過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生自我評(píng)價(jià)，相互評(píng)價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。練習(xí)：已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如上右圖，畫出在y軸左邊的圖象.變式：若函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)呢？注5：偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同。師生活動(dòng)：學(xué)生討論，并親自動(dòng)手畫圖像，教師用電腦展示畫圖過(guò)程，并提示學(xué)生觀察所畫圖像描述函數(shù)的單調(diào)性。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這道練習(xí)既考查了了學(xué)生實(shí)際動(dòng)手的能力，讓其在做中學(xué)，從中體會(huì)數(shù)學(xué)圖形的對(duì)稱美，又能和上一節(jié)所學(xué)函數(shù)單調(diào)性聯(lián)系，得出單調(diào)性和奇偶性之間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于同學(xué)們將所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化。（四）小結(jié)1、兩個(gè)定義：對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,如果都有f(－x)=-f(x)

f(x)為奇函數(shù)如果都有f(－x)=f(x)

f(x)為偶函數(shù)2、兩個(gè)性質(zhì)：一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)

它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)

它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱3、判斷函數(shù)奇偶性的方法：定義法，圖像法師生活動(dòng)：學(xué)生自主回顧思考總結(jié)交流，教師參與引導(dǎo)補(bǔ)充完善設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生自主總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生自