東營(yíng)市58中2013-2014學(xué)年度九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試題含答案

東營(yíng)市58中2013-2014學(xué)年度九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試題含答案九年級(jí)數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共36分）注意事項(xiàng)：1.考試中不承諾使用運(yùn)算器.2.答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上.3.選擇題為四選一，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)標(biāo)號(hào)涂黑.不能答在考試卷上.一、選擇題：本大題共12個(gè)小題.每小題3分，共36分.1、的立方根是()A．4B．－4C．－2D．22、在直角△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，則sin∠B＝（）A．eq\f(3,5)B．eq\f(4,5)C．eq\f(3,4)D．eq\f(4,3)（第3題圖）ABC（第3題圖）ABCDO∠AOB=,則∠C等于（）A. B. C. D..*c%om]4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，則tanA＝（）A.B.C.D.245、某物體的三個(gè)視圖如圖所示，該物體的直觀圖是（）A． B． C． D．A． B． C． D．6、將拋物線y=x2-4x+5的頂點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．(2，3) B．（2，－１）C．（4，1） D.（0，1）7、把二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式為（）A． B．C．D．8題圖AB8題圖ABCD00123xy123…第10題圖COAB第9題圖如下圖，與是位似圖形，點(diǎn)是位似中心，若OA=2AA′,S△ABC=8，則S△A‘B’C‘=（）A．18 B．12C．32 D．1610、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)[即]，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．11、如圖，邊長(zhǎng)是1的正方形和正三角形，它們有一條邊在同一水平線上，正三角形沿該水平線自左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過的時(shí)刻為t，正方形與正三角形重合部分（即空白部分）的面積為S，那么S關(guān)于t的函數(shù)的大致圖象應(yīng)為()12、小明從右圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀看得出了下面五條信息：①；②；③；④；⑤，你認(rèn)為其中正確的信息有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題：本大題共5個(gè)小題.每小題4分，共20分.把答案填在題中橫線上.13、請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，同時(shí)與y軸交于點(diǎn)（0，1）的拋物線的解析式__________14、下圖是勝利廣場(chǎng)到勝利地下通道的手扶電梯示意圖．其中AB、CD分不表示地下通道、勝利廣場(chǎng)電梯口處地面的水平線，∠ABC=135°，BC的長(zhǎng)約是m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是m．15、如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長(zhǎng)為。(15題圖)A(15題圖)AB135°CDh(14題圖)16、如圖，AB∥GH∥CD，點(diǎn)H在BC上，AC與BD交于點(diǎn)G，AB=2，CD=3，則GH的長(zhǎng)為．17、如圖，已知點(diǎn)A（0，0），B（eq\r(3)，0），C（0，1），在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分不是第1個(gè)△AA1B1，第2個(gè)△B1A2B2，第3個(gè)△B2A3B3，…，則第n個(gè)等邊三角形的面積等于三、解答題：本大題共7個(gè)小題.共64分.解承諾寫出文字講明、證明過程或演算步驟.18.(6分)運(yùn)算：19.(8分)如圖，△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分不為A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，將△A1B1C1放大為原先的2倍，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)畫出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．20.(8分)如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G．（1）求證：△BDG∽△DEG；（2）若EG?BG=4，求BE的長(zhǎng)．21．(本小題滿分8分)如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，要求測(cè)教學(xué)樓的高度AB．小剛在D處用高1.5m的測(cè)角儀CD，測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為30°，然后向教學(xué)樓前進(jìn)40m到達(dá)E，又測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為60°．求這幢教學(xué)樓的高度AB．22.(本題滿分10分)某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范疇）（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？23.（12分）如圖，拋物線通過三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；xyxyAOCB（第23題圖） 24.(本小題滿分12分)如圖(1)，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)P由點(diǎn)B開始沿BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q由點(diǎn)C開始沿C-A-B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B后停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)P，Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻為t(秒)(t＞0).（1）當(dāng)t＝4秒時(shí)，指出點(diǎn)P,Q的位置。（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△PCQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范疇.（3）當(dāng)點(diǎn)Q在CA邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在某個(gè)時(shí)刻t，使得△PCQ為直角三角形？若存在，要求出t的值；若不存在，請(qǐng)講明理由.備用圖ABC備用圖ABC備用圖ABC圖1ABCQP2013---2014學(xué)年第一學(xué)期期末測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題：本大題共12個(gè)小題.每小題3分，共36分.題號(hào)123456789101112答案DBBDADBBABDC填空題：本大題共5個(gè)小題.每小題4分，共20分.13. 略（答案不唯獨(dú)） 14. 5 15. 6 16.；17.解答題：本大題共7個(gè)小題.共64分.解承諾寫出文字講明、證明過程或演算步驟.18.（1）（本小題滿分4分）19.解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示，∵△A1B1C1放大為原先的2倍得到△A2B2C2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比為，∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=（）2=．20.(本小題滿分6分)解：（1）證明：∵將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，∴△BCE≌△DCF，∴∠FDC=∠EBC，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC，∴∠FDC=∠EBE，∵∠DGE=∠DGE，∴△BDG∽△DEG．（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC，∠EBC=∠FDC，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，∠DBC=∠BDC=45°，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC，∴∠BDF=45°+22.5°=67.5°，∠F=90°﹣22.5°=67.5°=∠BDF，∴BD=BF，∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC=67.5°=∠DEG，∴∠DGB=180°﹣22.5°﹣67.5°=90°，即BG⊥DF，∵BD=BF，∴DF=2DG，∵△BDG∽△DEG，BG×EG=4，∴=，∴BG×EG=DG×DG=4，∴DG=2，∴BE=DF=2DG=4．(本小題滿分8分)解：在Rt△AFG中，∴在Rt△ACG中，∴又即∴∴（米）答：這幢教學(xué)樓的高度AB為米．（8分）22.（本題滿分10分）解：（1）按照題意，得，即． 2分（2）由題意，得．整理，得． 4分解那個(gè)方程，得． 5分要使百姓得到實(shí)惠，?。虼耍颗_(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)200元． 6分（3）關(guān)于，當(dāng)時(shí)， 8分．因此，每臺(tái)冰箱的售價(jià)降價(jià)150元時(shí)，商場(chǎng)的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5000元． 10分23.解：（1）設(shè)拋物線的解析式為，xyAOxyAOCB（第26題圖）PNMH解得∴拋物線的解析式為：………(3分)（2）由題意知，點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,連接BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為所求.設(shè)直線BC的解析式為，由題意，得解得∴直線BC的解析式為…………(6分)∵拋物線的對(duì)稱軸是，∴當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是.…………(7分)（3）存在…………(8分)(=1\*romani)當(dāng)存在的點(diǎn)N在x軸的下方時(shí)，如圖所示，∵四邊形ACNM是平行四邊形，∴CN∥x軸，∴點(diǎn)C與點(diǎn)N關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱，∵C點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為………(11分)（=2\*ROMANII）當(dāng)存在的點(diǎn)在x軸上方時(shí)，如圖所示，作軸于點(diǎn)H，∵四邊形是平行四邊形，∴,∴Rt△CAO≌Rt△,∴.∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為,即N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴即解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為和.綜上所述，滿足題目條件的點(diǎn)N共有三個(gè)，分不為，，………(12分)24.(本小題滿分12分)（1）當(dāng)t＝4秒時(shí)，點(diǎn)P為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A。(2分)（2）過點(diǎn)Q向BC邊作高QD，BP=t，PC=8-t，。分兩種情形討論：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q在CA邊上運(yùn)動(dòng)，QD=，(5分)當(dāng)4時(shí)，BQ=16-2t，QD=，(8分)（3）當(dāng)點(diǎn)Q在CA邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在某個(gè)時(shí)刻t（），使得△PCQ為直角三角形。PC=8-t,CQ=2t.