【數(shù)學(xué)】3-1《獨(dú)立性檢驗(yàn)》課件

獨(dú)立性檢驗(yàn)1、分類變量

對(duì)于性別變量，其取值為男和女兩種，這種變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量。2、列聯(lián)表列出的兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表。CD總計(jì)AabBcd總計(jì)2×2列聯(lián)表

為研究吸煙是否對(duì)患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，其中不吸煙不患肺癌有7775人，不吸煙患肺癌有42人，吸煙不患肺癌有2099人，吸煙患肺癌有49人，那么吸煙是否對(duì)患肺癌有影響？

根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定：患肺癌與吸煙有關(guān)嗎？問題:不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965問題:為了研究這個(gè)問題，我們將上述問題用下表表示：在不吸煙者中患肺癌的比重是

在吸煙者中患肺癌的比重是

0.5%2.3%問題:

與表格相比，圖形更能直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否相互影響，常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征。不吸煙吸煙不患肺癌患肺癌10

上述結(jié)論能說明“吸煙與患肺癌有關(guān)”，能有多大把握認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)呢？3、等高條形圖假設(shè)H0：吸煙和患肺癌之間沒有關(guān)系設(shè)A為某人不吸煙，B為某人不患肺癌故P(AB)＝P(A)P(B)即H0：吸煙與患肺癌獨(dú)立不患病患病總計(jì)不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d設(shè)n＝a＋b＋c＋d則P(A)P(B)故P(AB)

為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)我們構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量其中n＝a＋b＋c＋d

獨(dú)立性檢驗(yàn)第一步：假設(shè)H0：吸煙和患病之間沒有關(guān)系通過數(shù)據(jù)和圖表分析，得到結(jié)論是：吸煙與患病有關(guān)結(jié)論的可靠程度如何？不患病患病總計(jì)不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d第二步：列出2×2列聯(lián)表

用K2來判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法步驟第三步：引入一個(gè)隨機(jī)變量：第四步：查對(duì)臨界值表，作出判斷。P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.1%把握認(rèn)為A與B無關(guān)1%把握認(rèn)為A與B無關(guān)99.9%把握認(rèn)為A與B有關(guān)99%把握認(rèn)為A與B有關(guān)90%把握認(rèn)為A與B有關(guān)10%把握認(rèn)為A與B無關(guān)沒有充分的依據(jù)顯示A與B有關(guān)，但也不能顯示A與B無關(guān)例如

獨(dú)立性檢驗(yàn)通過公式計(jì)算患病不患病總計(jì)吸煙4920992148不吸煙4277757817總計(jì)9198749965H0：吸煙和患病之間沒有關(guān)系解：已知在成立的情況下，故有99.9%的把握認(rèn)為H0不成立，即有99.9%的把握認(rèn)為“患病與吸煙有關(guān)系”。即在成立的情況下，大于10.828概率非常小，近似為0.001現(xiàn)在的=56.632的觀測(cè)值遠(yuǎn)大于10.828，出現(xiàn)這樣的觀測(cè)值的概率不超過0.001。反證法原理與假設(shè)檢驗(yàn)原理反證法原理：在一個(gè)已知假設(shè)下，如果推出一個(gè)矛盾，就證明了這個(gè)假設(shè)不成立。假設(shè)檢驗(yàn)原理：在一個(gè)已知假設(shè)下，如果一個(gè)與該假設(shè)矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個(gè)假設(shè)不成立。例1.在500人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示。問：該種血清能否起到預(yù)防感冒的作用？未感冒感冒合計(jì)使用血清258242500未使用血清216284500合計(jì)4745261000解：設(shè)H0：感冒與是否使用該血清沒有關(guān)系。因當(dāng)H0成立時(shí)，K2≥6.635的概率約為0.01，故有99%的把握認(rèn)為該血清能起到預(yù)防感冒的作用。P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828有效無效合計(jì)口服584098注射643195合計(jì)12271193解：設(shè)H0：藥的效果與給藥方式?jīng)]有關(guān)系。因當(dāng)H0成立時(shí)，K2≥1.3896的概率大于15%，故不能否定假設(shè)H0，即不能作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論。＜2.072例2：為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效與無效）是否有關(guān)，進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果列在表中，根據(jù)所選擇的193個(gè)病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果和給藥方式有關(guān)的結(jié)論？P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828例3：氣管炎是一種常見的呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人員對(duì)兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進(jìn)行對(duì)比，所得數(shù)據(jù)如表所示，