高考重難點突破之-一道直線最值題的拓展探究講義_第1頁
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一道直線最值問題的拓展探究問題：直線過點，分別交軸的正半軸和軸的正半軸于兩點，為坐標原點，當最小時，求直線的方程.探究一、一題多解法一、設直線的方程為：，其中，令，得，令，得，等號成立，當且僅當，解得，直線的方程為即.法二、設直線的方程為：，其中，直線過點，等號成立，即當且僅當，解得，直線的方程為即.法三、作軸于點，作軸于點，設，則等號成立，當且僅當，解得，直線的斜率為,方程為即.探究二、問題變更變更1、條件不變，當?shù)拿娣e最小時，求直線的方程.法一、設直線的方程為：，其中，令，得，令，得，等號成立，當且僅當，解得，直線的方程為.法二、設直線的方程為：，其中，直線過點，由得等號成立，即當且僅當，解得，直線的方程為即.法三、作軸于點，作軸于點，設，則等號成立，當且僅當，解得，直線的斜率為,方程為即.變更2、條件不變，當?shù)闹底钚r，求直線的方程.法一、設直線的方程為：，其中，令，得，令，得，等號成立，當且僅當，解得，直線的方程為.法二、作軸于點，作軸于點，設，則當即時，直線的斜率為,方程為即.說明：設直線的方程為：，其中，直線過點，，此方向困難重重！變更3、條件不變，當?shù)闹底钚r，求直線的方程.法一、設直線的方程為：，其中，令，得，令，得，記由得當時單調遞減；當時單調遞增；時，有最小值，從而最小，此時直線的方程為.法二、作軸于點，作軸于點，設，則記由即得函數(shù)在上單調遞增，設則此時單調遞減；此時單調遞增；即時，最短，此時直線的方程為.變更4、一般性探討直線過第一象限的點，分別交軸的正半軸和軸的正半軸于兩點，為坐標原點，當?shù)闹底钚r，求直線的方程.法一、設直線的方程為：，其中，令，得，令，得，記而為上的增函數(shù)，由得得，當時，單調遞減；當時單調遞增；時，有最小值，從而最短，此時直線的方程為，即.法二、作軸于點，作軸于點，設，則記由即得函數(shù)

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