電力平方反比律的精確驗(yàn)證

17電力平方反比律的精確驗(yàn)證2023/12/27電力平方反比律的精確驗(yàn)證Cavendish(1731-1810)實(shí)驗(yàn)想法：

則均勻帶電導(dǎo)體球殼內(nèi)表面將帶電找出此函數(shù)關(guān)系（理論），比較Q內(nèi)與Q總（實(shí)驗(yàn)），便可確定

的下限。

2005.2電力平方反比律的精確驗(yàn)證電荷Q將受到的指向或背向球心O的作用力Q不在球心

證明：若

0，則均勻帶電球面對內(nèi)部任意點(diǎn)電荷作用力不為零

2005.2電力平方反比律的精確驗(yàn)證電荷在球殼內(nèi)任一點(diǎn)處（除球心外）都受到電場力；結(jié)論：若

0，均勻帶電球殼在球內(nèi)各處場強(qiáng)不嚴(yán)格為零（球心除外）2005.2電力平方反比律的精確驗(yàn)證推論：若

0，帶電導(dǎo)體球殼內(nèi)表面應(yīng)帶電

0時(shí)，若內(nèi)表面無電荷分布，（只分布在外表面），使導(dǎo)體中自由電子因受力或趨向球心運(yùn)動(dòng)，或背離球心而移動(dòng)，最終使電荷分布滿足導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)處處為零的條件——內(nèi)表面有電荷分布導(dǎo)體內(nèi)表面帶電導(dǎo)體殼2005.2電力平方反比律的精確驗(yàn)證裝置：1773年他是這樣描述他的裝置的：“我取一個(gè)直徑為12.1英寸的球，用一根實(shí)心的玻璃棒穿過中心當(dāng)作軸，并覆蓋以封蠟?！缓蟀堰@個(gè)球封在兩個(gè)中空的半球中間，半球直徑為13.3英寸，1/20英寸厚?！缓螅矣靡桓鶎?dǎo)線將萊頓瓶的正極接到半球，使半球帶電?！?005.2電力平方反比律的精確驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)方法

用一根導(dǎo)線將內(nèi)外球聯(lián)在一起，外球殼帶電后，取走導(dǎo)線，打開外球殼，用木髓球驗(yàn)電器試驗(yàn)內(nèi)球是否帶電。

結(jié)論：木髓球驗(yàn)電器沒有指示，證明內(nèi)球沒有帶電，指數(shù)2005.2電力平方反比律的精確驗(yàn)證Cavendish其人

Cavendish的同心球?qū)嶒?yàn)結(jié)果和他自己的許多看法沒有公開發(fā)表。19世紀(jì)中葉，開爾文發(fā)現(xiàn)Cavendish的手稿中有圓盤和同半徑的圓球所帶電荷的正確比值，才注意到這些手稿的價(jià)值，經(jīng)他催促，才于1879年由Maxwell整理發(fā)表。他的許多重要發(fā)現(xiàn)竟埋藏了一百年之久。2005.2電力平方反比律的精確驗(yàn)證Maxwell介紹

“這些關(guān)于數(shù)學(xué)和電學(xué)實(shí)驗(yàn)的手稿近20捆，其中“物體上電荷（分布）”的實(shí)驗(yàn)，Cavendish早就寫好了詳細(xì)的敘述，并且費(fèi)了很大氣力書寫得十分工整（就象要拿出去發(fā)表的樣子），而且所有這些工作在1774年以前就已完成，但Cavendish（并不急于發(fā)表）仍是兢兢業(yè)業(yè)地繼續(xù)做電學(xué)實(shí)驗(yàn)，直到1810年去世時(shí)，手稿仍在他身邊?！?005.2電力平方反比律的精確驗(yàn)證一百年以后的Maxwell實(shí)驗(yàn)

Maxwell在Cawendish實(shí)驗(yàn)室重新做了測量電力的示零實(shí)驗(yàn)他改進(jìn)了實(shí)驗(yàn)裝置導(dǎo)體球殼A、B，之間用絕緣的硬橡膠環(huán)固定A球固定在絕緣支架上利用C，使之可相連或分開M用來估計(jì)外殼上的原始電荷M：小的黃銅球，放在了離外殼相當(dāng)遠(yuǎn)的絕緣支架上2005.2電力平方反比律的精確驗(yàn)證由推論：若

0，帶電導(dǎo)體球殼內(nèi)表面應(yīng)帶電與裝置相聯(lián)系，設(shè)函數(shù)帶電導(dǎo)體殼A導(dǎo)體內(nèi)表面B2005.2電力平方反比律的精確驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)操作如下（三步）

1.合C，A與B相連，充電VA=VB=V2.撤C，A與B分開，A接地放電，留原處。

（見后面的理論分析）

3.探測V’B，比較V’B與V的大小，確定

的下限。2005.2電力平方反比律的精確驗(yàn)證Maxwell作的理論分析

計(jì)算半徑為c的均勻帶電球殼的電勢分布由于

0

，積分不好算，定義函數(shù)是為了算出積分2005.2電力平方反比律的精確驗(yàn)證面元2005.2電力平方反比律的精確驗(yàn)證2005.2電力平方反比律的精確驗(yàn)證計(jì)算兩均勻帶電同心球殼內(nèi)外球面的電勢外殼上，c=a,d=a內(nèi)殼外，c=b，d=a內(nèi)殼上，c=b外殼內(nèi),c=a,d=b以上是

0時(shí)兩個(gè)不連通的同心球殼的內(nèi)外電勢

2005.2電力平方反比律的精確驗(yàn)證求

0且內(nèi)外球殼連通時(shí)，內(nèi)殼上電量

與

、充電電勢V以及內(nèi)外半徑a、b的定量關(guān)系由實(shí)驗(yàn)步驟1：合C，A與B相連，充電VA=VB=V；由（5）=（6）=V，消去

得內(nèi)殼B上所帶電量

當(dāng)

0時(shí)，內(nèi)球殼表面電荷

不為零（7）2005.2電力平方反比律的精確驗(yàn)證按實(shí)驗(yàn)步驟2：撤C，A與B分開，A接地放電，留原處

計(jì)算此時(shí)內(nèi)球殼B的電勢

A球接地放電，則A球上電勢VA=VV’A=0又因留原處并保持接地——A表面有感應(yīng)電荷‘

，于是由（5）式=0解得

將‘

、

代入（6）得內(nèi)球殼電勢內(nèi)球殼電勢不為零,這是電力平方反比律有偏差造成的

2005.2電力平方反比律的精確驗(yàn)證計(jì)算做級(jí)數(shù)展開2005.2電力平方反比律的精確驗(yàn)證代入（9）

展開、計(jì)算得

這是Maxwell結(jié)合他的實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)步驟導(dǎo)出的理論公式代入當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)時(shí)V、a、b數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表為

其中d為靜電計(jì)觀察不到任何效應(yīng)時(shí)的最大零點(diǎn)漂移值

？2005.2電力平方反比律的精確驗(yàn)證確定靜電計(jì)的靈敏度

給予靜電計(jì)零點(diǎn)漂移d以定量結(jié)果d取決于儀器的靈敏度當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)設(shè)備十分簡陋，沒有絕對測量的標(biāo)準(zhǔn)儀器，定量確定d有困難Maxwell巧妙地將d與充電電勢V

相比較給出d:V的下限，再由（12）式確定

的下限方法：因V太大，經(jīng)反復(fù)感應(yīng)，使之縮小為V/4862005.2電力平方反比律的精確驗(yàn)證

將球A充電到電勢V、帶電量Q(Q>0),小球接地，因感應(yīng)，小球帶電－Q/54撤去小球地線，保持其電量，再將大球接地，達(dá)到平衡后大球因受小球感應(yīng)帶正電，電量為小球的1/9撤去大球地線，保持其電量，再將小球移去——單獨(dú)的大球的電勢和電量從最初的Q、V減少為最終的值（如圖所標(biāo)）2005.2電力平方反比律的精確驗(yàn)證確