電路分析基礎(chǔ)第10章

1-電容器

第10章它們有什么區(qū)別？電容器當(dāng)兩種不同的電荷積聚在兩個(gè)相互分離的平行極板上時(shí)，那么極板間存在電場(chǎng)，并且存儲(chǔ)了能量。電容器（capacitor）是能夠存儲(chǔ)電荷的電路元件。電容器的構(gòu)成兩個(gè)絕緣相離很近的導(dǎo)體極板介電質(zhì)中間夾一層絕緣物質(zhì)——介電質(zhì)注：任何兩個(gè)彼此絕緣又相隔很近導(dǎo)體，都可以看成是一個(gè)

電容器。兩條引線電容（capacitance）能夠存儲(chǔ)電荷從而形成電場(chǎng)的能力稱為電容來表示電容器存儲(chǔ)電荷的本領(lǐng)大小電容含義電容器任一極板所儲(chǔ)存的電荷量，與兩極板間電壓的比值定義為電容器的電容量，簡(jiǎn)稱電容。電容定義式為：

單位：電容的單位有法拉(F)、微法(

F)、皮法(pF)例10.1將電容值轉(zhuǎn)換為微法（μF）:470nF 10000pF0.00027F 1.5nF電容器如何存儲(chǔ)電荷見教材P291圖10.2影響電容的因素極板間的距離極板的面積絕緣材料（介電質(zhì)）εr為相對(duì)于空氣的介電常數(shù)幾種常用介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)2.28.56~6.57~8.511.6聚苯乙烯三氧化二鋁無線電瓷超高頻瓷五氧化二鉭4.21.03.535807.0石英空氣硬橡膠酒精純水云母相對(duì)介電常數(shù)/(F/m)介質(zhì)名稱相對(duì)介電常數(shù)(F/m)介質(zhì)名稱電容的電壓限制擊穿電壓：如果電壓太大，介電質(zhì)中的電子將脫離束縛，介電質(zhì)就暫時(shí)性地變成了導(dǎo)體，這種情況稱之為“擊穿”。工作電壓：電容器擊穿前所能承受的電壓值。指電路中的直流電壓值，所以稱為工作電壓（workingvoltage，WV或WVDC）。沖擊電壓：一些電容器可以短時(shí)承受高于工作電壓的電壓，稱為沖擊電壓。1．電容是電容器的固有特性，它只與兩極板正對(duì)面積、板間距離及板間的介質(zhì)有關(guān)，與電容器是否帶電、帶電多少無關(guān)。2．任何兩個(gè)導(dǎo)體之間都存在電容。3．電容器存在耐壓值，當(dāng)加在電容器兩極板間的電壓大于它的耐壓值時(shí)，電容器將被擊穿。說明電容器的種類固定電容器有機(jī)薄膜電容器鋁電解電容器鉭電解電容器微調(diào)電容器可變電容器云母微調(diào)電容器瓷介微調(diào)電容器薄膜微調(diào)電容器空氣可變電容器薄膜可變電容器無機(jī)介質(zhì)電容器固定電容器根據(jù)介電質(zhì)材料的類型來命名,常見的有以下幾種：云母電容器陶瓷電容器塑料膜電容器電解電容器云母電容器結(jié)構(gòu)：見教材P294，圖10.4電容值：1pF~0.1μF優(yōu)點(diǎn)：精度高、工作電壓高（100V~2500V）常用的有CY、CYZ、CYRX等系列。陶瓷電容器結(jié)構(gòu)：見教材P294，圖10.5電容值：1pF~2.2μF優(yōu)點(diǎn)：溫度系數(shù)小、穩(wěn)定性高、工作電壓較高常用的有CT1、CT2、CT3等系列。塑料膜電容器結(jié)構(gòu)：見教材P295，圖10.6電容值：1000pF~1μF特點(diǎn)：容量穩(wěn)定、精度高、耐熱性較差常用的有CB10、CB14、CB16等系列。電解電容結(jié)構(gòu)：鋁P296，圖10.7，鉭P297，圖10.8電容值：

1μF~10000μF優(yōu)點(diǎn)：容量范圍大，一般為1~10000μF，額定工作電壓范圍為6.3V~450V。缺點(diǎn)：介質(zhì)損耗、耐壓低、容量誤差大（最大允許偏差+100%~–20%），耐高溫性較差，存放時(shí)間長(zhǎng)容易失效?？勺冸娙菹胍幌耄焊淖兪裁纯梢允闺娙葜悼勺儯坑糜谛枰止ふ{(diào)整或自動(dòng)調(diào)整電容值的電路電容值變化范圍10:1，典型值10pF~1000pF用于電路中精細(xì)微調(diào)的小型調(diào)整電容稱為修正電容。電容值通常低于100pF。各種你可能看到的電容器的符號(hào)電容器的參數(shù)額定工作電壓一般叫做耐壓，它是指使電容器能長(zhǎng)時(shí)間地穩(wěn)定工作，并且保證電介質(zhì)性能良好的電壓的數(shù)值。可縮寫成WV或WVDC。標(biāo)稱容量和允許誤差直標(biāo)法容量單位:微法（μF）、納法(nF)、皮法（pF）例:

1p2表示1.2pF;1n表示1000pF;10n表示0.01μF;2μ2表示2.2μF;簡(jiǎn)略方式(不標(biāo)注容量單位):9999≥有效數(shù)字≥1時(shí),容量單位為pF

；有效數(shù)字＜1時(shí)容量單位為μF。例：（1）1.2、10、100、1000、3300、6800

（2）0.1、0.22、0.47、0.01、0.022、0.047

數(shù)碼標(biāo)注法一般為三位數(shù)碼表示電容器的容量，單位pF

。其中前兩位數(shù)碼為電容量的有效數(shù)字，第三位為倍乘數(shù)，但第三位倍乘數(shù)是9時(shí)表示×10

1。例：

101表示：10×101=100pF102表示：10×102=1000pF103表示：10×103=0.01μF104表示：10×104=0.1μF223表示：10×103=0.022μF474表示：10×104=0.47μF159表示：10×10–1=1.5pF數(shù)碼標(biāo)注法色標(biāo)法：在電容器上標(biāo)注色環(huán)或色點(diǎn)來表示電容量及允許偏差。

四環(huán)色標(biāo)法：第一、二環(huán)表示有效數(shù)值，第三環(huán)表示倍乘數(shù)，第四環(huán)表示允許偏差（普通電容器）。

五環(huán)色標(biāo)法：第一、二、三環(huán)表示有效數(shù)值，第四環(huán)表示倍乘數(shù)，第五環(huán)表示允許偏差（精密電容器）。色標(biāo)法

例:棕、黑、橙、金表示其電容量為0.01μF，允許偏差為±5%

棕、黑、黑、紅、棕表示其電容量為0.01μF，允許偏差為±1%電容器的連接一、電容器的串聯(lián)

與電阻串聯(lián)類似，將兩個(gè)或兩個(gè)以上的電容器，連接成一個(gè)無分支電路的連接方式。適用情形：當(dāng)單獨(dú)一個(gè)電容器的耐壓不能滿足電路要求，而它的容量又足夠大時(shí)，可將幾個(gè)電容器串聯(lián)起來，再接到電路中使用。

串聯(lián)時(shí)每個(gè)極板上的電荷量都是q。設(shè)每個(gè)電容器的電容分別為C1、C2、C3，電壓分別為U1、U2、U3，則總電壓U等于各個(gè)電容器上的電壓之和，所以

設(shè)串聯(lián)總電容(等效電容)為C，則由，可得即串聯(lián)電容器總電容的倒數(shù)等于各電容器電容的倒數(shù)之和。

串聯(lián)電容的計(jì)算

電容的并聯(lián)：把幾只電容器接到兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的連接方式。二、電容器的并聯(lián)適用情形：當(dāng)單獨(dú)一個(gè)電容器的電容量不能滿足電路的要求，而其耐壓均滿足電路要求時(shí)，可將幾個(gè)電容器并聯(lián)起來，再接到電路中使用。并聯(lián)電容的計(jì)算

電容器并聯(lián)時(shí)，加在每個(gè)電容器上的電壓都相等。設(shè)電容器的電容分別為C1、C2、C3，所帶的電量分別為q1、q2、q3，則

電容器組儲(chǔ)存的總電量q等于各個(gè)電容器所帶電量之和，即

設(shè)并聯(lián)電容器的總電容(等效電容)為C，由q=CU，得即并聯(lián)電容器的總電容等于各個(gè)電容器的電容之和。

直流電路中的電容器電容器的充電過程見教材P302,圖10.14電容器的放電過程見教材P303,圖10.15電容器的充放電電容充放電曲線穩(wěn)態(tài):電力系統(tǒng)的運(yùn)行參量(包括功率、電壓、電流、頻率及電動(dòng)勢(shì)相量角的位移等）可以認(rèn)為是常量的一種運(yùn)行狀態(tài)。各種參量的變化是很小的。

暫態(tài)：電力系統(tǒng)在運(yùn)行中受到各種突然的擾動(dòng)使運(yùn)行參量發(fā)生較大變化的狀態(tài)，在暫態(tài)過程中各種參量都在變化。暫態(tài)期間暫態(tài)期間穩(wěn)態(tài)期間穩(wěn)態(tài)期間充電電壓放電電壓對(duì)于穩(wěn)定的直流電路，電容器相當(dāng)于開路對(duì)于電壓的瞬時(shí)變化，電容器相當(dāng)于短路暫態(tài)期間暫態(tài)期間穩(wěn)態(tài)期間穩(wěn)態(tài)期間充電電壓放電電壓RC電路的方波響應(yīng)想一想，以上兩個(gè)電路給電容器充放電時(shí)有什么區(qū)別？信號(hào)發(fā)生器內(nèi)阻應(yīng)計(jì)入電路的電阻中方波輸出低電平時(shí)并未開路方波激勵(lì)時(shí)RC串聯(lián)電路的響應(yīng)VSVCVR換路通常把電路狀態(tài)的改變（如通電、斷電、短路、電信號(hào)突變、電路參數(shù)的變化等），統(tǒng)稱為換路，并認(rèn)為換路是立即完成的。換路定律在換路前后電容電壓和電感電流為有限值的條件下，換路前后瞬間電容電壓和電感電流不能躍變。uC(0+)=uC(0－)iL(0+)=iL(0－)一階電路初始值的計(jì)算（1）一階電路只含有一個(gè)儲(chǔ)能元件的電路稱為一階電路。（2）初始值我們把t=0+時(shí)刻電路中電壓、電流的值，稱為初始值。（3）電路瞬態(tài)過程初始值的計(jì)算按下面步驟進(jìn)行：①求出t=0－時(shí)的電容電壓uC(0－)和電感電流iL(0－)值；②求出t=0+時(shí)的電容電壓uC(0+)和電感電流iL(0+)值；③畫出t＝0＋時(shí)的等效電路，把uC(0+)等效為電壓源，把iL(0+)等效為電流源；④求電路其它電壓和電流在t＝0＋時(shí)的數(shù)值。

例:

如圖（a）所示的電路中，已知R1=4Ω，R2=6Ω,US=10V,開關(guān)S閉合前電路已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，求換路后瞬間各元件上的電壓和電流。(a)原電路圖(b)t=0－時(shí)的等效電路(c)t=0＋時(shí)的等效電路解：（1）換路前開關(guān)S尚未閉合，R2電阻沒有接入，電路如圖（b）所示。由換路前的電路

uC(0－)＝US＝10V（2）根據(jù)換路定律 uC(0+)＝uC(0－)＝10V（3）開關(guān)S閉合后，R2電阻接入電路，畫出t＝0＋時(shí)的等效電路，如圖（c）所示。（4）在圖（c）電路上求出各個(gè)電壓電流值(c)t=0＋時(shí)的等效電路零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)，是指電路在零初始條件下，即電路中的儲(chǔ)能元件L、C未儲(chǔ)能，僅由外施激勵(lì)產(chǎn)生的電路響應(yīng)。RC串聯(lián)電路的零狀態(tài)響應(yīng)實(shí)質(zhì)上就是電容C的充電過程。RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)

電壓、電流的變化規(guī)律：

為時(shí)間常數(shù)，則

(t>0)

電容電流

(t>0)電壓、電流的變化曲線分別如下圖（a）、（b）所示。（a）電容電壓零狀態(tài)響應(yīng)曲線

(b)電容電流零狀態(tài)響應(yīng)曲線RC電路零狀態(tài)響應(yīng)曲線零輸入響應(yīng)RC電路的零輸入，是指無電源激勵(lì)，輸入信號(hào)為零。在此條件下，由電容元件的初始狀態(tài)uC(0+)所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)，稱為零輸入響應(yīng)。分析RC電路的零輸入響應(yīng)，實(shí)際上就是分析它的放電過程。RC電路的零輸入響應(yīng)

（t>0）（t>0）uC(t)、i(t)的變化曲線如下圖所示。RC電路零輸入響應(yīng)曲線（7.2）（7.3）零輸入響應(yīng)RC時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)（timeconstant）是一個(gè)固定的時(shí)間間隔，它決定了RC電路或RL電路的響應(yīng)時(shí)間。串聯(lián)RC電路的時(shí)間常數(shù)：τ=RC(p305,10.12)它決定了電路發(fā)生換路時(shí)，電容器充放電所需要的時(shí)間。例10.7已知47μF的電容器與100kΩ的電阻串聯(lián)，時(shí)間常數(shù)是多少？注意：求時(shí)間常數(shù)時(shí)，把電容以外的電路視為有源二端網(wǎng)絡(luò)，將電源置零，然后求出有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻即為R。R=?歸一化時(shí)間常數(shù)曲線趨近100%趨近0充電時(shí)，C兩端電壓充電時(shí)，通過R的電流P305(t>0)例10.8如下圖所示，已知27kΩ電阻與33μF的電容器串聯(lián)后，經(jīng)開關(guān)連接至10V的電壓源。試求：（1）開關(guān)閉合的瞬間電路中的電流是多少？（2）開關(guān)閉合1.78s后，電容器上的電壓大約是多少？電路中的電流是多少？交流電路中的電容器

f增加時(shí)，斜率更大，電壓的快速變化使電路中大量的電荷移動(dòng)，I增加。交流電路中的歐姆定律

電容器中電流與電壓波形圖VCI90°VC=0VC=正向最大 VC=0 VC=負(fù)向最大

I=正向最大 I=0 I=負(fù)向最大 I=0電流超前于電壓90°電容器的應(yīng)用電源濾波直流阻隔和交流耦合電源線去耦合旁路計(jì)時(shí)電路12345電源濾波你還記得我們之前學(xué)的全波整流電路嗎？橋式整流電容濾波電路Cau1u2u1bD4D2D1D3RLuoS交流電壓脈動(dòng)直流電壓整流濾波直流電壓CRLuoS整流器有微波的直流電壓P31355當(dāng)RL未接入時(shí)(電容初始電壓為0)：u2tuot設(shè)t1時(shí)刻接通電源t1整流電路為電容充電充電結(jié)束沒有電容時(shí)的輸出波形au1u2u1bD4D2D1D3RLuoSCucuo=uc=U2τc=RC（R為充電回路等效電阻）56當(dāng)RL接入時(shí)（假設(shè)RL是u2在從0上升時(shí)接入的）：u1u2u1bD4D2D1D3RLuoSCu2tuot無濾波電容時(shí)的波形加入濾波電容時(shí)的波形57uotu2上升,u2大于電容上的電壓