電子教案擴頻通信

擴頻通信

〔SpreadSpectrumCommunication〕12/27/20231

開場白

教學目標教學方案參考書目考試問題12/27/20232教學目標【教學目標】講授擴頻通信系統(tǒng)的根本概念、根本原理、根本分析設(shè)計方法。【教學重點】擴頻通信的根本概念、根本原理和根本的分析方法、擴頻系統(tǒng)的調(diào)制解調(diào)、偽隨機編碼?！窘虒W要求】掌握擴頻通信的根本概念、掌握擴頻系統(tǒng)調(diào)制解調(diào)、偽隨機編碼，理解同步跟蹤和捕獲及了解擴頻通信的根本用途。12/27/20233第一章緒論第二章擴頻通信技術(shù)及其理論根底第三章擴頻系統(tǒng)的偽隨機序列第四章擴頻信號的相關(guān)接收第五章擴頻系統(tǒng)的同步第六章特殊器件在擴頻系統(tǒng)中的應(yīng)用第七章擴展頻譜技術(shù)的應(yīng)用

目錄12/27/20234第一章緒論§1.1擴頻通信概述§1.2擴頻通信系統(tǒng)的根本知識§1.3通信中的干擾與抗干擾§1.4擴頻通信系統(tǒng)的特點與用途§1.5思考與練習12/27/20235§1.1擴頻通信概述1、引言擴頻通信是當今世界上高新科技的熱點之一。幾十年來，通信技術(shù)不斷開展和演變，從有線〔電纜、光纜〕到無線〔短波、VHF/UHF、微波、衛(wèi)星〕根本上是媒質(zhì)和信道的變化，而突破性的進展并不多。擴頻通信系統(tǒng)的出現(xiàn)，是通信技術(shù)的一次重大突破。通常的超短波〔VHF/UHF〕通信，10W電臺能通信的距離為20-30km遠：而擴頻通信設(shè)備，10mW能通信的距離為30-50km。也就是說擴頻系統(tǒng)能帶來30dB以上的信噪比改善。大家都知道，幾十年來人們?yōu)樾旁氡鹊母纳聘冻隽藰O大的努力，1個分貝，1個分貝的挖掘，2~3個分貝已是很大的奉獻。而擴頻通信系統(tǒng)的信噪比改善如此之大，是很振奮人的好消息。12/27/20236

2、擴頻通信系統(tǒng)定義及分類

擴頻通信系統(tǒng)：指將待傳輸?shù)臄?shù)字信息通過偽隨機碼(擴頻函數(shù))調(diào)制后，成為寬頻帶信號在信道中傳輸，接收端那么采用相關(guān)接收處理，恢復(fù)原始信息數(shù)據(jù)的通信系統(tǒng)方式?！埠喍灾當U頻通信就是用帶寬遠遠大于信息本身帶寬的射頻信號來傳輸信息的一種通信方式〕顯然，這種通信方式與一般常見的窄帶通信方式不同，它是將信息擴展為寬帶頻譜后，通過信道后，再相關(guān)處理恢復(fù)成窄帶后信息數(shù)據(jù)。在傳輸同樣信息時所需的射頻帶寬，遠比我們已熟知的各種調(diào)制方式要求的帶寬要寬得多。擴頻帶寬至少是信息帶寬的幾十乃至幾萬倍。

12/27/20237在擴展頻譜通信系統(tǒng)中信息帶寬已不再是決定調(diào)制信號帶寬的一個重要因素，調(diào)制信號的帶寬主要由擴頻函數(shù)來決定。擴頻通信系統(tǒng)分類〔按擴頻方式的不同〕：〔l〕直接序列擴頻系統(tǒng)〔DS－SS〕：實際上我們剛剛所說的擴頻通信，就是直接序列擴頻系統(tǒng)。它是由待傳信息信號與高速率的偽隨機碼波形相乘后，去直接控制射頻信號的某個參量，擴展了傳輸帶寬而得名的。12/27/20238〔2〕跳頻擴頻系統(tǒng)〔FH-SS〕：頻率跳變擴展頻譜通信系統(tǒng)的簡稱，更確切地說應(yīng)叫做“多頻、選碼和頻移鍵控通信系統(tǒng)〞。它是用二進制偽隨機碼序列去離散地控制射頻載波振蕩器的輸出頻率，使發(fā)射信號的頻率隨偽隨機碼的變化而跳變。跳變系統(tǒng)可以隨機選取的頻率數(shù)通常是幾千到個離散頻率。在跳頻系統(tǒng)中控制頻率跳變的指令碼的速率，沒有直接序列擴頻系統(tǒng)中的偽碼速率高。FH－SS中擴展頻帶的寬度是由跳變的頻率總數(shù)N和頻率跳變的最小間隔△F來決定的。跳頻信號帶寬12/27/20239〔3〕跳時擴頻系統(tǒng)〔TH-SS〕：是時間跳變擴展頻譜通信系統(tǒng)的簡稱，主要用于時分多址(TDMA)通信。與跳頻相似，跳時是使發(fā)射信號在時間軸上跳變。我們先把時間軸分成許多時隙。在一幀內(nèi)哪個時隙發(fā)射信號由擴頻碼序列去進行控制。因此，可以把跳時理解為：用一定碼序列進行選擇的多時隙的時移鍵控。〔4〕混合式：以上幾種根本的擴展頻譜通信系統(tǒng)各有優(yōu)缺點，單獨使用其中一種系統(tǒng)時有時難以滿足工程要求，將以上幾種擴頻方法結(jié)合起來就構(gòu)成了混合擴頻通信系統(tǒng)。常見的有跳頻-直接序列混合系統(tǒng)(FH/DS)，直接序列-跳時混合系統(tǒng)(DS/TH)，跳頻-跳時混合系統(tǒng)(HF/TH)等。它們比單一的直擴、跳頻、跳時體制有更優(yōu)良的性能。

12/27/202310〔5〕線性調(diào)頻系統(tǒng)〔Chirp):指其發(fā)射的脈沖信號的載頻隨時間作線性變化的系統(tǒng)，多應(yīng)用于雷達系統(tǒng)，JTIDS系統(tǒng)〔信息分發(fā)系統(tǒng)〕等。一般說來，民用系統(tǒng)采用直擴系統(tǒng)的比較多；后3種多應(yīng)用于軍用系統(tǒng)。12/27/202311

3、擴頻通信的特點⑴抗干擾能力強：主要是人為干擾，取決于擴頻系統(tǒng)處理增益。⑵可進行多址通信：盡管占據(jù)了很寬的帶寬但是，很強得多址能力保證了它的高的頻譜利用率。CDMA是未來全球個人通信的首選多址方式。⑶平安保密：擴頻系統(tǒng)發(fā)射的信號譜密度低，近似于噪聲，對方很難測出信號的參數(shù)，從而到達保密的目的。⑷數(shù)模兼容：可以傳輸數(shù)字信號也可以傳輸模擬信號。⑸抗衰落：由傳輸帶寬很寬，當遇到衰落，它只影響到擴頻信號的一小局部，因而對整個信號的頻譜影響不大。⑹抗多徑：要滿足一定的條件就能到達抗干擾甚至可以利用多徑能量來提高系統(tǒng)性能的目的。12/27/202312§1.2擴頻通信系統(tǒng)的根本知識1、簡單的擴頻系統(tǒng)模型〔直擴系統(tǒng)〕。〔1〕發(fā)射系統(tǒng)

編碼器數(shù)據(jù)源發(fā)射機序列發(fā)生器射頻振蕩器12/27/202313二進制數(shù)字信號與一個高速率的二進制偽隨機碼相乘，得到復(fù)合信號一般偽隨機碼的速率是Mb/s的量級，有的甚至到達幾百Mb/s。而待傳信息流經(jīng)編碼器編碼后的碼速率較低，數(shù)字話音信號一般為32～64kbps，這就擴展了信息的速率。擴頻后的復(fù)合信號對載波調(diào)制〔直接序列擴頻一般用BPSK調(diào)制〕后，通過發(fā)射機經(jīng)天線發(fā)送在信道中傳輸。的射頻帶寬取決于偽隨機碼的碼速率。在BPSK情況下等于偽隨機碼速率的2倍，而與數(shù)字信息流的碼速率幾乎無關(guān)。以上處理過程就到達了擴展數(shù)字信息流頻譜的目的。12/27/202314振蕩器序列發(fā)生器射頻濾波器基帶濾波器〔2〕接收系統(tǒng)12/27/202315在接收端用一個和發(fā)射端同步的偽隨機碼所調(diào)制的本地振蕩信號，與接收到的信號進行相關(guān)處理。相關(guān)處理是將兩個信號相乘，然后求其數(shù)學期望或求兩個信號瞬時值相乘的積分。當兩個信號完全相同時〔或相關(guān)性很好〕，得到最大的相關(guān)峰值，經(jīng)數(shù)據(jù)檢測器恢復(fù)發(fā)射端的信號為。假設(shè)信道中存在著干擾，這些干擾包括窄帶干擾、單頻干擾、多徑干擾或多址信號。它們和有用信號同時進入接收機。由于窄帶噪聲和多徑干擾與本地擴頻信號不相關(guān)，故在相關(guān)處理中被削弱，也就是干擾信號的能量被擴展到整個擴頻帶寬內(nèi)，降低了干擾電平，相關(guān)器后的基帶濾波器只輸出基帶信號和處在濾波器通帶內(nèi)的那局部干擾和噪聲，這樣就大大改善了系統(tǒng)的輸出信噪比。12/27/202316信號功率譜干擾信號噪聲信號12/27/202317由上面對擴頻通信系統(tǒng)的討論，我們知道了擴頻通信系統(tǒng)從部件或框圖上看，沒有什么新東西。它與常規(guī)通信系統(tǒng)相比，發(fā)射端增加了一個高速率的偽隨機碼，并與數(shù)字信號實現(xiàn)波形相乘，接收端增加了一個本地擴頻碼，與接收到的信號進行一次相關(guān)解擴。經(jīng)過這些處理，擴頻系統(tǒng)就比常規(guī)的通信系統(tǒng)具有很強的抗人為干擾、抗窄帶干擾、抗多徑干擾的能力。此外還具有信息隱蔽、低的空間無線電波“通量密度〞及多址保密通信等優(yōu)點。12/27/2023182、擴展頻譜技術(shù)的理論根底擴展頻譜技術(shù)的理論根底可用Shannon信容量公式來描述，該公式說明，在高斯信道中當傳輸系統(tǒng)的信號噪聲功率比S／N下降時，可用增加系統(tǒng)傳輸帶寬的方法來保持信道容量C不變。對于任意給定的信號噪聲功率比，可以用增大傳輸帶寬來獲得較低的信息過失率。擴展頻譜技術(shù)正是利用這一原理，用高速率的擴頻碼來到達擴展待傳輸?shù)臄?shù)字信息帶寬。擴頻通信系統(tǒng)的帶寬比常規(guī)通信體制大幾百倍至幾千倍，故在相同的信噪比條件下，具有較強的抗噪聲干擾的能力。12/27/202319Shannon還指出：在高斯噪聲的干擾下，帶限平均功率的信道上，實現(xiàn)有效和可靠通信的最正確信號是具有白噪聲統(tǒng)計特性的信號。這是因為高斯白噪聲信號具有理想的自相關(guān)特性，白噪聲的自相關(guān)函數(shù)具有函數(shù)的特點，說明它具有鋒利的自相關(guān)特性。但是對于白噪聲信號的產(chǎn)生、加工和復(fù)制至今仍存在著許多技術(shù)困難．然而人們已經(jīng)找到了一些易于產(chǎn)生又便于加工和控制的偽噪聲序列，它們的統(tǒng)計特性逼近于高斯白噪聲的統(tǒng)計特性。早在50年代，哈爾凱維奇就從理論上證明：要克服多徑衰落干擾的影響，信道中傳輸?shù)淖钫_信號形式也應(yīng)該是具有白噪聲統(tǒng)計特性的信號形式。12/27/202320擴頻函數(shù)〔偽碼〕逼近白噪聲的統(tǒng)計特性，因而擴頻通信又具有抗多徑干擾的能力。3、低通量密度擴頻通信技術(shù)把被傳送的信號帶寬展寬，從而降低了系統(tǒng)在單位帶寬內(nèi)的電波“通量密度〞，這對空間通信大有好處，可以防止對地面通信的干擾。對于無線電波運載的各種信息充塞了有限“時頻空間〞的大城市，使用擴展頻譜碼分多址通信技術(shù)，可以解決常規(guī)通信中存在的難題—電波擁擠的缺點，故擴頻碼分多址通信在城市移動通信中有著廣闊的應(yīng)用前景。12/27/202321§1.3通信中的干擾與抗干擾

1、干擾在通信中遇到的干擾一般可分為兩類：⑴、人為干擾:A、成心干擾B、非成心干擾⑵、非人為干擾：自然界干擾在通信中，不僅要盡可能消除非人為干擾，而且更要對抗那些敵意的人為干擾，這些人為干擾主要有：a、單頻干擾，或稱固頻干擾。這種干擾的干擾頻率正好對準對方的通信頻率,形成同頻干擾。b、窄帶干擾。干擾信號的頻帶很窄，可以和有用信號頻帶相比較。這樣，干擾信號的能量可以全部落在有用信號的頻帶內(nèi)，從而對有用信號形成干擾。

12/27/202322c、正弦脈沖干擾。這種干擾類似單頻干擾，不同點在于其發(fā)送是以脈沖形式發(fā)送的，其峰值功率較強。d、跟蹤式干擾。由一個頻率跟蹤系統(tǒng)和干擾機組成，通過先測定通信頻率，然后將干擾機的干擾頻率對準通信頻率進行干擾。

e、轉(zhuǎn)發(fā)式干擾。干擾機將發(fā)射端發(fā)射的有用信號接收下來，經(jīng)噪聲污染以后發(fā)送出去，對接收端接收的有用信號進行干擾，實現(xiàn)有效干擾要解決路徑差。轉(zhuǎn)發(fā)式干擾頻率有用信號相同，相位不同，且功率與有用信號相近。這種干擾對跳頻系統(tǒng)干擾最大。

f、寬帶阻塞式干擾。對敵方整個通信頻帶進行強的干擾，由干擾較強，對敵方干擾同時也干擾自己。且由頻帶寬，易被雷達檢測到而擊中。

12/27/202323

2、干擾與抗干擾技術(shù)的開展干擾方抗干擾單頻干擾改變頻率干擾機改變頻率在次改變頻率跟蹤式干擾跳頻轉(zhuǎn)發(fā)式干擾快跳頻、多網(wǎng)、引誘、ECCM〔電子反對抗措施〕寬帶干擾12/27/2023243、抗干擾技術(shù)當前采用的抗干擾技術(shù)主要有以下幾種：⑴擴展頻譜技術(shù)：具有較強的抗干擾能力，可以抗擊各種人為干擾。⑵開發(fā)強方向性的毫米波頻段：頻段很寬，采用視線傳播，方向性很強，有利于增加強抗干擾的性能。⑶加密技術(shù)：防止被截獲、竊聽。⑷猝發(fā)通信技術(shù)：在通信時間上有很大的隨機性，在非常短的時間內(nèi)將要發(fā)送的信號發(fā)送出去，其它時間處于靜止狀態(tài)，使干擾機很難捕捉到這種猝發(fā)信號，因此具有很強的抗干擾的能力。⑸天線零相技術(shù)〔智能天線〕：這種技術(shù)是將天線方圖的零點對準干擾機，而將主瓣對準發(fā)信機，這樣，對接收機而言，既能接收到有用信號，又可以將干擾信號大大地衰減。從而到達抗干擾的目的。⑹分集技術(shù)：分集技術(shù)包括空間分集、頻率分集、角度分集、極化分集等。采用分集技術(shù)可以改善系統(tǒng)性能，提高系統(tǒng)抗干擾的能力。12/27/2023251.4

擴頻通信系統(tǒng)的特點與用途擴頻通信系統(tǒng)的特點1、抗干擾能力強2、可進行多址通信3、平安加密4、抗多徑干擾5、抗信號衰落6、數(shù)模兼容性好12/27/202326擴頻通信系統(tǒng)的用途

1、戰(zhàn)術(shù)電臺2、衛(wèi)星通信3、移動通信4、GPS系統(tǒng)5、測距、測速6、保密通信

12/27/2023271.5思考與練習1-1、什么是擴頻通信系統(tǒng)?擴頻通信系統(tǒng)的特點是什么？1-2、擴頻系統(tǒng)按擴頻方式可以分為那幾類？1-3、常用的抗干擾技術(shù)主要有那幾種？12/27/202328

第二章擴頻技術(shù)及其理論根底§2.1擴展頻譜理論根底§2.2直接序列擴頻〔DS-SS〕§2.3跳頻擴頻系統(tǒng)〔FH–SS〕§2.4跳時系統(tǒng)〔TH-SS〕§2.5線性調(diào)頻系統(tǒng)(chirp)§2.6各種混合擴頻調(diào)制系統(tǒng)§2.7思考與練習12/27/202329

§2.1理論根底

首先，我們所討論的擴展頻譜系統(tǒng)必須滿足以下兩條準那么：ⅰ傳輸帶寬遠遠大于被傳送的原始信息的帶寬；ⅱ傳輸帶寬主要由擴頻函數(shù)決定，此擴頻函數(shù)常用的是偽隨機編碼信號。所以，我們討論的現(xiàn)代擴展頻譜通信系統(tǒng)是以偽噪聲編碼(偽隨機序列)作為擴頻函數(shù)的系統(tǒng)。

12/27/2023302.1.1Shannon公式

Shannon定理指出:在高斯白噪聲干擾條件下,通信系統(tǒng)的極限傳輸速率(或稱信道容量)為

(2-1)式中:B為信號帶寬;S為信號平均功率;N為噪聲功率12/27/202331假設(shè)白噪聲的功率譜密度為n0,噪聲功率N＝n0B,那么信道容量C可表示為(2-2)

由上式可以看出,B、n0、S確定后,信道容量C就確定了。由Shannon第二定理知,假設(shè)信源的信息速率R小于或等于信道容量C,通過編碼,信源的信息能以任意小的過失概率通過信道傳輸。為使信源產(chǎn)生的信息以盡可能高的信息速率通過信道,提高信道容量是人們所期望的。12/27/202332由Shannon公式可以看出:(1)要增加系統(tǒng)的信息傳輸速率,那么要求增加信道容量。(2)信道容量C為常數(shù)時,帶寬B與信噪比S／N可以互換,即可以通過增加帶寬B來降低系統(tǒng)對信噪比S／N的要求;也可以通過增加信號功率,降低信號的帶寬,這就為那些要求小的信號帶寬的系統(tǒng)或?qū)π盘柟β室髧栏竦南到y(tǒng)找到了一個減小帶寬或降低功率的有效途徑。(3)當B增加到一定程度后,信道容量C不可能無限制地增加。12/27/202333

對式

(2-2)兩邊取極限,有考慮到極限

(2-3)

(2-4)

令x=S/n0B,對式(2-3)有

故

(2-5)

12/27/202334由上面的結(jié)論,可以推導(dǎo)出信息速率R到達極限信息速率,即R＝Rmax＝C,且?guī)払→∞時,信道要求的最小信噪比Eb/n0的值。Eb為碼元能量,可得：

由此可得信道要求的最小信噪比為(2-6)

12/27/2023352.1.2信號帶寬與信噪比的互換

由Shannon公式可知,在一定的信道容量條件下,可通過增加信號帶寬來減小發(fā)送信號功率,也可通過增加發(fā)送信號功率來減小信號帶寬。也就是說,在信道容量不變的條件下,信號功率和信號帶寬可以互換。那么,這兩者相對變化的速率如何呢？下面的例子會給出這個問題的結(jié)論。

12/27/202336例2-1某一系統(tǒng)的信號帶寬為8kHz,信噪比為7,求信道容量C。在C不變的情況下,信號帶寬分別增加一倍和減小一半,求此信號功率的相對變化為多少？圖2-1信噪比與帶寬互換關(guān)系曲線

(a)S/N~B曲線；(b)S/S0~B曲線12/27/2023371.理想帶通系統(tǒng)的B與S／N互換能夠?qū)崿F(xiàn)極限信息速率傳輸且能到達任意小過失概率的通信系統(tǒng)稱為理想帶通系統(tǒng)。理想帶通系統(tǒng)是一個編碼系統(tǒng),而編碼系統(tǒng)的帶寬與信噪比的互換要比非編碼系統(tǒng)的優(yōu)越,因為編碼系統(tǒng)的帶寬可以比非編碼系統(tǒng)的帶寬寬得多。圖2-2是理想帶通系統(tǒng)的原理框圖。12/27/202338圖2-2理想帶通系統(tǒng)原理框圖12/27/202339假定輸入信號速率為fm,經(jīng)過編碼調(diào)制后的帶寬為B,那么到達解調(diào)器的信息速率為式中:Si為解調(diào)器輸入信號功率;Ni為解調(diào)器輸入噪聲功率解調(diào)器把帶寬為B的信號解調(diào)為速率為f′m=fm的信息,帶寬為BH。解調(diào)器輸出的信息速率為(2-8)

(2-7)

12/27/202340由于解調(diào)前后信息速率不變,那么有Ri=Ro,或假設(shè)Si/Ni>>1和So/No>>1,那么有(2-9)

(2-10)

12/27/202341§2.2直接序列擴頻〔DS-SS〕直接序列擴頻的特點：

頻譜的擴展是直接由高碼率的擴頻碼序列進行調(diào)制而得到的。擴頻碼序列多采用偽隨機碼，也稱為偽噪聲(PN)碼序列。擴頻調(diào)制方式多采用BPSK或QPSK等幅調(diào)制。擴頻和解擴的調(diào)制解調(diào)器多采用平衡調(diào)制器，制作簡單又能抑制載被。模擬信息調(diào)制多采用頻率調(diào)制(FM)，而數(shù)字信息調(diào)制多采用脈沖編碼調(diào)制(PCM)或增量調(diào)制(

M)。12/27/202342直接序列系統(tǒng)的優(yōu)點：ⅰ具有較強的抗干擾能力；ⅱ低功率譜即不易被截獲、竊聽；ⅲ多址功能它具有同頻、同時、碼分多址、便于組網(wǎng)的特點；ⅳ用于測距、測向、測速用于此方面是因為其抗干擾能力很強，那么精度高；ⅴ抗衰落能力強〔特別對于頻率〕；ⅵ抗多徑干擾。

12/27/202343直接序列系統(tǒng)的缺點：ⅰ抗強干擾能力差；ⅱ具有遠近效應(yīng)，抗遠近效應(yīng)較差；

直接序列系統(tǒng)的用途：ⅰJTIDS系統(tǒng)、綜合信息分發(fā)系統(tǒng)；ⅱ導(dǎo)航、測距、測速；ⅲ保密通信；ⅳ衛(wèi)星通信。12/27/202344圖2-3為擴頻系統(tǒng)的物理模型,信源產(chǎn)生的信號經(jīng)過第一次調(diào)制——信息調(diào)制(如信源編碼)成為一數(shù)字信號,再進行第二次調(diào)制——擴頻調(diào)制,即用一擴頻碼將數(shù)字信號擴展到很寬的頻帶上,然后進行第三次調(diào)制,把經(jīng)擴頻調(diào)制的信號搬移到射頻上發(fā)送出去。2.1.4擴頻系統(tǒng)的物理模型

12/27/202345圖2-3擴頻系統(tǒng)物理模型(a)發(fā)射；(b)接收12/27/2023462.2.2直接序列擴頻系統(tǒng)的組成

圖2-4為直擴系統(tǒng)的組成原理框圖。由信源輸出的信號a(t)是碼元持續(xù)時間為Ta的信息流,偽隨機碼產(chǎn)生器產(chǎn)生的偽隨機碼為c(t),每一偽隨機碼碼元寬度或切普(chip)寬度為Tc。

12/27/202347圖2-4直擴系統(tǒng)組成框圖(a)發(fā)射;(b)接收12/27/202348信號源產(chǎn)生的信號a(t)為信息流,碼元速率Ra,碼元寬度Ta,Ta＝1／Ra,那么a(t)為(2-11)

式中:an為信息碼,以概率P?。?和以概率1－P取－1,即

2.2.3直擴系統(tǒng)的信號分析12/27/202349以概率P以概率1-P

0≤t≤Ta

0其它

12/27/202350圖2-5擴頻系統(tǒng)波形圖

12/27/202351圖2-6擴頻系統(tǒng)頻譜示意圖

12/27/202352圖2-7Rc(τ)波形圖

12/27/202353

圖2-8擴頻信號功率譜(a)c(t)的功率譜;(b)s(t)的功率譜

12/27/2023541.處理增益在擴頻系統(tǒng)中,傳輸信號在擴頻和解擴的處理過程中,擴展頻譜系統(tǒng)的抗干擾性能得到提高,這種擴頻處理得到的好處,就稱之為擴頻系統(tǒng)的處理增益,其定義為接收相關(guān)處理器輸出與輸入信噪比的比值,即(2-12)

2.2.4處理增益與干擾容限12/27/202355一般用分貝表示,為

(2-13)

12/27/202356圖2-9干擾功率譜變化(a)擴展前；(b)擴展后

12/27/2023572.干擾容限所謂干擾容限,是指在保證系統(tǒng)正常工作的條件下,接收機能夠承受的干擾信號比有用信號高出的分貝數(shù),用Mj表示,有(2-14)

12/27/2023582.2.5軟擴頻在一些系統(tǒng)中,如TDMA、CDMA、無線局域網(wǎng)等,由于數(shù)據(jù)率很高,其速率可達每秒數(shù)兆比特甚至更高,為了提高系統(tǒng)的抗干擾性能,應(yīng)采用擴頻技術(shù)。假設(shè)采用一般的擴頻技術(shù),其偽隨機碼速率就很高,射頻帶寬就非常寬,在一些頻帶受限的情況下難以滿足系統(tǒng)的要求,故多采用一種軟擴頻技術(shù)。12/27/202359所謂的軟擴頻又稱為緩擴頻,即進行頻譜的某種緩慢擴展變化。與上面講的直擴技術(shù)有如下不同之處:一般的直擴實現(xiàn)是將信息碼與偽隨機碼進行模2加來獲得擴展后的序列,并且一般的擴頻偽隨機碼的切普速率Rc遠大于信息碼元速率Ra,Rc／Ra＝N為整數(shù)。而軟擴頻那么不然,軟擴頻一般采用編碼的方法來完成頻譜的擴展,即用幾位信息碼元對應(yīng)一條偽隨機碼,擴展的倍數(shù)不大且不一定是整倍數(shù)。圖2-11為軟擴頻的實現(xiàn)框圖。12/27/202360圖2-10軟擴頻實現(xiàn)框圖12/27/202361§2.3跳頻擴頻系統(tǒng)〔FH–SS〕另外一種擴展信號頻譜的方式稱為跳頻(FH－FrequencyHopping)。所謂跳頻，比較確切的意思是：用一定碼序列進行選擇的多頻率頻移鍵控。也就是說，用擴頻碼序列去進行頻移鍵控調(diào)制，使載波頻率不斷地跳變，所以稱為跳頻。12/27/2023622.2.1調(diào)頻擴頻系統(tǒng)的組成跳頻系統(tǒng)的組成如圖2-12所示。用信源產(chǎn)生的信息流a(t)去調(diào)制頻率合成器產(chǎn)生的載頻,得到射頻信號。頻率合成器產(chǎn)生的載頻受偽隨機碼的控制,按一定規(guī)律跳變。跳頻系統(tǒng)的解調(diào)多采用非相干解調(diào),因而調(diào)制方式多用

FSK、ASK等可進行非相干解調(diào)的調(diào)制方式。

12/27/202363組成框圖圖2-11跳頻系統(tǒng)12/27/2023642.2.2跳頻系統(tǒng)的信號分析

設(shè)信源產(chǎn)生的信號a(t)為雙極性數(shù)字信號,那么(2-15)式中:an為信息碼,取值＋1或－1。

0≤t≤Ta

其它

(2-16)

Ta為信息碼元寬度。12/27/202365

圖2-12跳頻系統(tǒng)頻譜圖(a)頻率合成器頻譜圖;(b)跳頻信號頻譜圖12/27/202366跳頻系統(tǒng)的主要特點如下:(1)具有較強的抗干擾能力。(2)易于組網(wǎng),實現(xiàn)碼分多址,頻譜率利用高。(3)易兼容。(4)解決了“遠-近〞問題。(5)采用快跳頻和糾錯編碼系統(tǒng)用的偽隨機碼速率比直擴系統(tǒng)的低得多,同步要求比直擴系統(tǒng)的低,因而時間短、入網(wǎng)快。2.2.3跳頻系統(tǒng)的特點和用途

12/27/202367§2.4跳時系統(tǒng)〔TH-SS〕2.3.1跳時系統(tǒng)的組成跳時系統(tǒng)是用偽隨機碼去控制信號發(fā)送時刻及發(fā)送時間的長短。它和跳頻的差異在于一個控制的是頻率,而另一個控制的是時間。在時間跳變中,將一個信號分為假設(shè)干個時隙,由偽隨機碼控制在哪個時隙發(fā)送信碼。時隙選擇、持續(xù)時間的長短也是由偽隨機碼控制的。因此,信號是在開通的很短的時隙中,以較高的峰值功率傳輸?shù)?可以看成一種隨機的脈位調(diào)制(PPM)和脈寬調(diào)制(PWM)。跳時系統(tǒng)工作原理如圖2-13所示,產(chǎn)生的跳時信號如圖2-14所示。12/27/202368圖2-13跳時系統(tǒng)原理框圖12/27/202369圖2-14跳時信號波形

12/27/202370§2.5混合擴頻系統(tǒng)2.5.1FH／DS系統(tǒng)跳頻和直擴系統(tǒng)都具有很強的抗干擾能力,是用得最多的兩種擴頻技術(shù)。由前面的分析可知,這兩種方式都有自己的獨到之處,但也存在著各自的缺乏,將兩者有機地結(jié)合起來,可以大大改善系統(tǒng)性能,提高抗干擾能力。FH／DS和FH、DS一樣,是用得最多的擴頻方式之一，其原理如圖2-15所示。12/27/202371圖2-16FH／DS信號頻譜圖

12/27/202372需要發(fā)送的信號首先被偽隨機碼I擴頻,然后去調(diào)制由偽隨機碼Ⅱ控制的頻率合成器產(chǎn)生的跳變頻率,被放大后發(fā)送出去。接收端首先進行解跳,得到一固定中頻的直擴信號,然后進行解擴,送至解調(diào)器,將傳送的信號恢復(fù)出來。在這里用了兩個偽隨機碼,一個用于直擴,一個用于控制頻率合成器。一般用于直擴的偽隨機碼的速率比用于跳頻的偽隨機碼的速率要高得多。FH／DS信號頻譜如圖2-17所示。

12/27/202373圖2-17FH/DS信號頻譜12/27/202374采用FH／DS混合擴頻技術(shù),有利于提高系統(tǒng)的抗干擾性能。干擾機要有效地干擾FH／DS混合擴頻系統(tǒng),需要同時滿足兩個條件:a.干擾頻率要跟上跳變頻率的變化;b.干擾電平必須超過直擴系統(tǒng)的干擾容限。否那么,就不能對系統(tǒng)構(gòu)成威脅。這樣,就加大了干擾機的干擾難度,從而到達更有效地抗干擾的目的。混合系統(tǒng)的處理增益為直擴和跳頻的處理增益的乘積,即(2-17)

12/27/202375或

(2-18)

式中:BDS為直擴信號帶寬;BS為信號帶寬;N為跳頻的可用頻道數(shù)。

12/27/2023762.5.2TH／DS系統(tǒng)

這種系統(tǒng)是時分復(fù)用加上直接序列擴頻,可以增加多址通信的地址數(shù)。由于直擴系統(tǒng)中收發(fā)兩端之間已有準確的時間同步(碼元同步),即已經(jīng)有很好的定時,足以保證時分復(fù)用正常工作,這就為增加跳時技術(shù)帶來了方便。因此在直擴中增加跳時功能時,只需要加一個通斷開關(guān)及有關(guān)的控制電路即可,圖2-18給出了這種系統(tǒng)的原理框圖。

12/27/202377圖2-18TH／DS系統(tǒng)原理框圖(a)發(fā)射;(b)接收

12/27/2023782.5.3TH／FH系統(tǒng)

這種系統(tǒng)是解決“遠-近〞問題的幾種富有生命力的方法之一。對于在同一條射頻鏈路上距離和發(fā)射功率有很大變化的雙工、無線交換網(wǎng),如果以隨機選呼離散地址作為根本的通信方式,那么比較適合采用TH/FH系統(tǒng)。首先看通信中的“遠-近〞問題,如圖2-19所示。有兩對收發(fā)信機,接收機1正常接收發(fā)射機1的信號。12/27/202379圖2-19“遠-近〞效應(yīng)12/27/202380§2.6思考與練習

2-1在高斯白噪聲干擾的信道中,信號傳輸帶寬為8kHz,信噪比為3,求此時對應(yīng)的信道容量。在信道容量不變的情況下,分別將帶寬增大一倍和降低一半,求這兩種情況下的信號功率變化量。

2-2直接序列擴頻信號具有Sa2(x)型功率譜,信號的3dB帶寬是多少？與主瓣峰值比較,第一個旁瓣的峰值功率電平是多少？12/27/2023812-3在直接序列擴頻信號頻譜的主瓣中所包含的總信號功率百分比是多少？2-4一個偽隨機碼速率為5Mc/s,信息速率為16kb/s,射頻帶寬和處理增益各為多少？2-5要求系統(tǒng)在干擾信號是所要信號250倍的環(huán)境下工作,輸出信噪比為10dB,系統(tǒng)內(nèi)部損耗為2dB,那么要求系統(tǒng)的處理增益至少為何值？2-6跳頻系統(tǒng)的頻率排列是相鄰的,數(shù)據(jù)率為1kb/s,每一比特發(fā)射三個頻率,那么這個系統(tǒng)應(yīng)該用多大的射頻帶寬？2-7偽隨機碼速率為20Mc/s,頻率數(shù)為100,數(shù)據(jù)率為3kb/s的跳頻／直擴系統(tǒng)的處理增益為多少？12/27/202382第三章擴頻系統(tǒng)的偽隨機碼§3.1偽隨機碼的概念§3.2m序列的產(chǎn)生方法§3.3m序列性質(zhì)

§3.4Gold序列§3.5M序列

§3.6思考與練習12/27/202383§3.1偽隨機碼的概念Shannon編碼定理指出:只要信息速率Ra小于信道容量C,那么總可以找到某種編碼方法,使在碼字相當長的條件下,能夠幾乎無過失地從遭受到高斯白噪聲干擾的信號中復(fù)制出原發(fā)送信息。12/27/202384這里有兩個條件：一是Ra≤C;二是編碼字足夠長。Shannon在證明編碼定理的時候,提出了用具有白噪聲統(tǒng)計特性的信號來編碼。白噪聲是一種隨機過程,它的瞬時值服從正態(tài)分布,功率譜在很寬的頻帶內(nèi)都是均勻的,它有極其優(yōu)良的相關(guān)特性。高斯白噪聲的理想特性為(3-1)

(3-2)

和

12/27/2023853.1.1移位存放器序列在工程中用得最多的是二進制序列,序列中的元素只有兩個取值“0〞或“1〞。對應(yīng)的波形如圖3-1所示。由此可見,二進制序列中的兩個取值分別對應(yīng)于電信號的兩個電平,正電平和負電平,而且是一一對應(yīng)的關(guān)系。二進制序列一般可由移位存放器產(chǎn)生,故由移位存放器產(chǎn)生的序列就稱之為移位存放器序列。移位存放器序列產(chǎn)生器的結(jié)構(gòu)如圖3-2所示，這種結(jié)構(gòu)稱為簡單型移位存放器〔SSRG,SimpleShiftRegisterGenerator〕。12/27/202386圖3-1二進制序列及其波形圖3-26級移位存放器序列產(chǎn)生器12/27/202387模2加的運算規(guī)那么如圖3-3所示,由此可得圖3-2所示SSRG產(chǎn)生的序列為:100000100001100010100111101000111001001011011101100110101011111共63位,即其周期為63。圖3-4模2加法表12/27/2023883.1.2序列的相關(guān)特性在擴頻系統(tǒng)中,對偽隨機序列而言,最關(guān)心的問題就是其相關(guān)特性,包括自相關(guān)特性、互相關(guān)特性及局部相關(guān)特性。下面分別給出這些相關(guān)函數(shù)的定義。設(shè)有兩條長為N的序列{a}和,序列中的元素分別為ai和bi,i＝0,1,2,3,4，…,N-1,那么序列的自相關(guān)函數(shù)Ra(j)定義為(3-3)

12/27/202389

由于{a}為周期性序列,故有aN+i=ai，其自相關(guān)系數(shù)ρa(j)定義為:(3-4)序列{a}和序列的互相關(guān)函數(shù)Rab(j)定義為:(3-5)

(3-6)

序列{a}和序列的互相關(guān)系數(shù)ρab(j)定義為:12/27/202390對于二進制序列,可以表示為:Rab(j)=A-D(3-7)(3-8)式中:A為{a}和的對應(yīng)碼元相同數(shù)目；D為{a}和的對應(yīng)碼元不相同數(shù)目。假設(shè)ρab(j)=0,那么定義序列{a}與序列正交。12/27/202391

定義序列{a}的局部自相關(guān)函數(shù)和局部互相關(guān)系數(shù)分別為：(3-9)(3-10)

式中t為某一常數(shù)。12/27/202392定義序列{a}與序列的局部互相關(guān)函數(shù)和局部互相關(guān)系數(shù)分別為(3-11)

(3-12)

12/27/2023933.1.3偽噪聲碼的定義白噪聲是一種隨機過程,瞬時值服從正態(tài)分布,自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度如式〔3-1〕和式(3-2)所示,有極好的相關(guān)特性。偽隨機序列是針對白噪聲演化出來的。采用編碼結(jié)構(gòu),只有“0〞和“1〞兩種電平。因此,偽噪聲編碼概率分布不具備正態(tài)分布形式。但當碼足夠長時,由中心極限定理可知,它趨近于正態(tài)分布。由此偽隨機碼定義如下:12/27/202394(1)凡自相關(guān)系數(shù)具有j=0j≠0(3-13)

形式的碼,稱為狹義偽隨機碼。

12/27/202395(2)凡自相關(guān)系數(shù)具有

j=0j≠0(3-14)

形式的碼,稱為第一類廣義偽隨機碼。

12/27/202396(3)凡互相關(guān)系數(shù)具有ρab(j)≈0(3-15)

形式的碼,稱為第二類廣義偽隨機碼。(4)凡相關(guān)函數(shù)滿足(1)、(2)、(3)三者之一的碼,統(tǒng)稱為偽隨機碼。12/27/202397§3.2m序列的產(chǎn)生方法

3.2.1反響移位存放器m序列是最長線性移位存放器序列,是由移位存放器加反響邏輯后形成的。r級反響移位存放器能夠產(chǎn)生周期為2r-1的m序列其結(jié)構(gòu)如圖3-5所示。12/27/202398圖3-5反響移位存放器結(jié)構(gòu)12/27/202399其中:

an-i(i=1,2,3,…,r-1,r)為移位存放器組第i位存放器的狀態(tài)；ci(i=1,2,3,…,r-1,r)為移位存放器第i位存放器的反響系數(shù)；ci=1表示有反響；ci=0表示無反響;要求cr=1，假設(shè)cr=0，表示第r位存放器的不參加反響，那么r級反響存放器就減為r-1或更低一級的反響移位存放器。

c0為模2加法器對存放器組的反響，要求c0=1，假設(shè)c0=0就不能構(gòu)成周期性序列，為靜止的存放器序列。

12/27/20231003.2.2循環(huán)序列發(fā)生器最長線性移位存放器序列可以由反響邏輯的遞推關(guān)系求得。1.序列多項式一個以二元有限域的元素an(n=0,1,…)為系數(shù)的多項式(3-15)

稱之為序列的生成多項式,簡稱序列多項式。

12/27/2023101對于一個反響移位存放器來說,反響邏輯一確定,產(chǎn)生的序列就確定了。那么，序列與反響邏輯之間滿足什么關(guān)系呢？由圖3-5可以看出,移位存放器第一位的下一時刻的狀態(tài)是由此時的r個移位存放器的狀態(tài)反響后共同確定的,即有(3-16)

由此可見,序列滿足線性遞歸關(guān)系。

12/27/2023102把an移到等式的右邊并考慮到c0=1,那么(3-16)式可變?yōu)?3-17)

12/27/20231032.特征多項式首先考慮一個矩陣A。對反響移位存放器可用一個矩陣來描述它,即A矩陣,稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。A矩陣為r×r階矩陣,其結(jié)構(gòu)為(3-18)

12/27/2023104由式(3-18)可以看出,A的第一行元素正是移位存放器的反響邏輯。其中cr＝1,除了第一行和第r列以外的子矩陣為一(r-1)×(r-1)的單位矩陣。由此可見,A矩陣與移位存放器的結(jié)構(gòu)是一一對應(yīng)的。A矩陣可以將移位存放器的下一狀態(tài)與現(xiàn)狀態(tài)聯(lián)系起來。令移位存放器的現(xiàn)狀態(tài)和下一狀態(tài)分別由矢量an和an+1表示,分別為

12/27/2023105(3-19)

那么有

an+1=A·an(3-20)12/27/2023106如圖3-6所示的反響移位存放器,其A矩陣為(3-21)

(3-22)

12/27/2023107即

(3-23)

12/27/2023108圖3–7反響移位存放器圖3-6反響移位存放器例子12/27/20231093.特征多項式與序列多項式的關(guān)系設(shè)線性移位存放器序列為{an}=a0,a1,a2,…,an…相應(yīng)的序列多項式為(3-39)

{an}的線性遞歸反響函數(shù)為：(3-40)

12/27/2023110

交換求和次序并進行變量代換,可得(3-41)

那么12/27/2023111經(jīng)整理后,并考慮c0=1,那么有(3-43)

選擇移位存放器的初始狀態(tài)為a-r=1,a-r+1=…=a-2=a-1=0,那么式(3-43)的分子(3-44)12/27/2023112由此可得

(3-45)

cr只有取1時才有意義。故可得序列多項式與特征多項式之間的關(guān)系為；(3-46)此式只適用于當移位存放器初始狀態(tài)滿足：an-r=1,an-1=an-2=…=an-(r-1)=0時才成立。12/27/2023113例3-1一個三級移位存放器如圖3-8所示,求該反響移位存放器序列。圖3-8r＝3的移位存放器12/27/2023114注意:當存放器的初始狀態(tài)不是前述條件，那么12/27/20231153.2.3m序列發(fā)生器下面給出產(chǎn)生m序列的條件:(1)r級移位存放器產(chǎn)生的碼,周期N＝2r-1,其特征多項式必然是不可約的，即不能再因式分解而產(chǎn)生最長序列。因此,反響抽頭不能隨便決定,否那么將會產(chǎn)生短碼。

例3-2由圖3-9(a)所示的反響移位存放器,求該序列產(chǎn)生器產(chǎn)生的序列{a}。12/27/2023116圖3-9反響移位存放器例子12/27/2023117圖3-10r＝5移位存放器狀態(tài)轉(zhuǎn)移表12/27/2023118(2)所有的次數(shù)r＞1的不可約多項式f(x)必然能除盡1＋xN,因為aN(x)=(1+xN)／f(x)。

(3)如果N=2r-1是一個素數(shù),那么所有r次不可約多項式產(chǎn)生的線性移位存放器序列,一定是m序列,產(chǎn)生這個m序列的不可約多項式稱為本原多項式。當N為非素數(shù)時，并不是所有的不可約多項式都能產(chǎn)生的最長線性移位存放器序列〔m序列〕。(4)除了第r階以外,如果還有偶數(shù)個抽頭的反響結(jié)構(gòu),那么產(chǎn)生的序列就不是最長線性移位存放器序列。從移位存放器的結(jié)構(gòu)看，其總的反響抽頭數(shù)必為偶數(shù).12/27/20231193.2.4不可約多項式的個數(shù)NI和m序列條數(shù)Nm

由上面的分析可知道,當N＝2r-1為素數(shù)時,由1＋xN分解出的所有的階數(shù)為r的不可約多項式均為m序列的特征多項式。在這一局部,我們將給出由1＋xN分解出的階數(shù)r的不可約多項式的條數(shù)NI和能產(chǎn)生m序列的特征多項式的條數(shù)Nm。由惟一分解定理可知,任一個大于1的正整數(shù)n,都可以表示為素數(shù)的乘積,即(3-55)

式中:pi為素數(shù);αi是正的冪數(shù)。n=56=7*8=7*23

12/27/2023120定義EulerΦ函數(shù)為:

n=1n>1n=p12/27/2023121定義Mobiusμ函數(shù)：n=1∏αi>1i=1,2,…kn是k個不同素數(shù)的乘積12/27/2023122例1:r=6,d=1,2,3,6,N＝26－1為非素數(shù)那么：12/27/2023123例2:r=5,d=1,5,N＝25－1為素數(shù)那么：12/27/20231243.2.5m序列的反響系數(shù)一個線性反響移位存放器能否產(chǎn)生m序列,決定于它的電路反響系數(shù)ci,也就是它的遞歸關(guān)系式。不同的反響系數(shù),產(chǎn)生不同的移位存放器序列。表3-2列出了不同級數(shù)的最長線性移位存放器序列的反響系數(shù)。r≥9時,由于m序列的條數(shù)很多,不可能在此一一列出,故只列出了一局部。12/27/2023125以下的反響系數(shù)的數(shù)字為八進制數(shù)。將其轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)后,就可得到對應(yīng)的反響系數(shù)。如r＝9,反響系數(shù)為1157,轉(zhuǎn)換成二進制數(shù),并與移位存放器相對應(yīng),可得c9c8c7c6c5c4c3c2c1c01001101111即c9＝c6＝c5＝c3＝c2＝c1＝c0＝1有反響,c8＝c7＝c4＝0無反響。同時可以得到產(chǎn)生m序列的特征多項式相對于1157的反響系數(shù)。特征多項式為f(x)=x9+x6+x5+x3+x2+x+1鏡像序列定義;指與原序列相反的序列。如r=3的原序列為1110100，其鏡像序列為0010111。原序列的特征多項式f(x)與鏡像序列的特征多項式fR(x)滿足以下關(guān)系：fR(x)＝xrf(1/x)12/27/20231263.2.6m序列發(fā)生器結(jié)構(gòu)m序列發(fā)生器的結(jié)構(gòu)一般有兩種形式,簡單型(SSRG)和模件抽頭型(MSRG)。1.SSRGSSRG的結(jié)構(gòu)如圖3-12所示。這種結(jié)構(gòu)的反響邏輯由特征多項式確定,這種結(jié)構(gòu)的缺點在于反響支路中的器件時延是疊加的,即等于反響支路中所有模2加法器時延的總和。因此限制了偽隨機序列的工作速度。提高SSRG工作速率的方法之一是選用抽頭數(shù)目少的m序列,這樣,還可簡化序列產(chǎn)生器的結(jié)構(gòu)。12/27/2023127圖3-12SSRG結(jié)構(gòu)12/27/20231282.MSRG提高偽隨機序列工作速率的另一方法,就是采用MSRG型結(jié)構(gòu),圖3-13給出了這種序列產(chǎn)生器的結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)的特點是:在它的每一級觸發(fā)器和它相鄰一級觸發(fā)器之間,接入一個模2加法器,反響路徑上無任何延時部件。這種類型的序列發(fā)生器已被模件化。這種結(jié)構(gòu)的反響總延時,只是一個模2加法器的延時時間,故能提高發(fā)生器的工作速度。SSRG型序列產(chǎn)生器的最高工作頻率為(3-63)

12/27/2023129圖3-13MSRG結(jié)構(gòu)

12/27/2023130式中:TR為一級移位存放器的傳輸時延;∑TM為反響網(wǎng)絡(luò)中模2加時延的總和。MSRG型序列產(chǎn)生器的最高工作頻率為式中:TR為一級移位存放器的傳輸時延，TM為一級模2加法器的傳輸時延。SSRG與MSRG的結(jié)構(gòu)是可以互換的，只要知道SSRG的序列特征多項式或反響系數(shù)，就可得到MSRG的序列特征多項式或反響系數(shù),它們之間的關(guān)系為：ci=dr-i12/27/2023131圖3-14r＝5序列產(chǎn)生器

(a)SSRG結(jié)構(gòu);(b)MSRG結(jié)構(gòu)SSRG:MSRG:12/27/2023132§3.3m序列的性質(zhì)

3.3.1m序列的性質(zhì)1.均衡性在m序列的一個周期內(nèi),“1〞和“0〞的數(shù)目根本相等。準確地說,“1〞的個數(shù)比“0〞的個數(shù)多一個。12/27/20231332.游程分布把一個序列中取值相同的那些相繼元素合稱一個游程。在一個游程中,元素的個數(shù)稱為游程長度。3.移位相加性一個序列{an}與其經(jīng)m次遲延移位產(chǎn)生的另一不同序列{an+m}模2加,得到的仍然是{an}的某次遲延移位序列{an+k},即{an}+{an+m}={an+k}(3-70)12/27/20231344.周期性m序列的周期為N＝2r-1,r為反響移位存放器的級數(shù)。5.偽隨機性如果對一正態(tài)分布白噪聲取樣,假設(shè)取樣值為正,記為“＋〞。假設(shè)取樣值為負,記為“－〞,那么將每次取樣所得極性排成序列,可以寫成…++-+--+---+-+--+++--…12/27/2023135

這是一個隨機序列,具有如下根本性質(zhì)：(1)序列中“＋〞和“－〞的出現(xiàn)概率相等。(2)序列中長度為1的游程約占1／2,長度為2的游程約占1／4,長度為3的游程約占1／8。

(3)由于白噪聲的功率譜為常數(shù),自相關(guān)函數(shù)為一沖激函數(shù)δ(τ)。

12/27/20231363.3.2m序列的相關(guān)特性周期函數(shù)s(t)的自相關(guān)函數(shù)定義為T是s(t)的周期。

(3-76)

12/27/2023137對于取值為“1〞和“0〞的二進制碼序列{an},自相關(guān)函數(shù)值為(3-76)

其相關(guān)系數(shù)為

(3-77)

12/27/2023138圖3-15給出了R(τ)的波形圖。當周期NTc很長及碼元寬度Tc很小時,R(τ)近似于沖激函數(shù)δ(τ)的形狀。

圖3-15m序列的自相關(guān)函數(shù)12/27/2023139

3.3.3m序列的功率譜信號的自相關(guān)函數(shù)和功率譜之間形成一傅里葉變換對,即(3-83)

12/27/2023140由于m序列的自相關(guān)函數(shù)是周期性的,那么對應(yīng)的頻譜是離散的。自相關(guān)函數(shù)的波形是三角波,對應(yīng)的離散譜的包絡(luò)為Sa2(x)。由此可得m序列的功率譜G(ω)為

(3-84)

圖3-16給出G(ω)的頻譜圖,Tc為偽碼chip的持續(xù)時間。

12/27/2023141圖3-16m序列的功率譜

12/27/2023142由此可得:(1)m序列的功率譜為離散譜,譜線間隔ω1=2π/(NTc);(2)功率譜的包絡(luò)為Sa2(Tcω/2N),每個分量的功率與周期N成反比;(3)直流分量與N2成反比,N越大,直流分量越小,載漏越小;(4)帶寬由碼元寬度Tc決定,Tc越小,即碼元速率越高,帶寬越寬;

12/27/2023143

5)第一個零點出現(xiàn)在2π／Tc;(6)增加m序列的長度N,減小碼元寬度Tc,將使譜線加密,譜密度降低,更接近于理想噪聲特性。

12/27/20231443.4Gold碼

§3.4Gold碼

3.4.1地址碼的選擇碼分多址在于信號波形的分割。擴頻通信就是用碼的形狀差異來區(qū)分通信地址的一種選址通信方式。故地址碼性能的好壞,直接關(guān)系到系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。一般來說,對于不同的網(wǎng)其地址碼是不同的,不同網(wǎng)的地址碼的互相關(guān)值應(yīng)為零即地址碼正交,有12/27/2023145式中ci(t)為地址碼的波形。式(3-85)說明,正交碼型就是不同的碼的互相關(guān)值很小的碼型。這類碼就是第二類廣義偽隨機碼。(3-85)

12/27/2023146對地址碼的一般要求有:(1)有良好的自相關(guān)、互相關(guān)和局部相關(guān)特性。(2)碼序列要多。(3)有一定的長度。(4)易于實現(xiàn)系統(tǒng)的同步,捕捉時間要快。(5)易于實現(xiàn)、設(shè)備簡單、本錢低。12/27/2023147

3.4.2Gold碼的產(chǎn)生1.m序列優(yōu)選對m序列優(yōu)選對,是指在m序列集中,其互相關(guān)函數(shù)最大值的絕對值|Rab|max小于某個值的兩條m序列。設(shè)序列{a}是對應(yīng)于r階本原多項式f(x)產(chǎn)生的m序列;序列是對應(yīng)于r階本原多項式g(x)產(chǎn)生的m序列;當它們的互相關(guān)函數(shù)值Rab(τ)滿足不等式:12/27/2023148那么f(x)和g(x)產(chǎn)生的m序列{a}和構(gòu)成一優(yōu)選對。例：r＝3的本原多項式13和15，其對應(yīng)的多項式為13f(x)=1+x+x315f(x)=1+x2+x3分別產(chǎn)生出{a}為1110100和{b]為1001011，計算它們的互相關(guān)值為：11101001001011Rab(?)=A－D＝1－6＝-5絕對值為5{a}和{b]為一對優(yōu)選對。

r為奇數(shù)r為偶數(shù)，但不被4整除

12/27/20231492.Gold碼的產(chǎn)生方法Gold碼是m序列的組合碼,是由兩個長度相同、速率相同,但碼字不同的m序列優(yōu)選對模2加后得到的,具有良好的自、互相關(guān)特性,且地址碼數(shù)遠遠大于m序列。一對m序列優(yōu)選對可產(chǎn)生2r＋1條Gold碼。這種碼發(fā)生器結(jié)構(gòu)簡單,易于實現(xiàn),工程中應(yīng)用廣泛。

12/27/2023150設(shè)序列{a}和序列為長N＝2r－1的m序列優(yōu)選對。以{a}序列為參考序列,對序列進行移位i次,得到的移位序列{bi}(i=0,1,…,N－1),然后與{a}序列模2加后得到一新的長度為N的序列{ci}。那么此序列就是Gold序列,即{ci}={a}+{bi}i=0,1,…,N(3-87)對不同的i，得到不同的Gold序列,這樣可得2r-1條Gold碼，加上{a}序列和序列，共得到2r+1條Gold碼。把這2r+1條Gold碼稱為一Gold碼族。Gold碼產(chǎn)生方法有兩種形式，一種為串聯(lián)成2r級線性移位存放器，另一種是兩個r級移位存放器并聯(lián)而成。例：r＝6，m序列的本原多項式為:f(x)=1+x+x6g(x)=1+x+x2+x3+x6

串聯(lián):f(x)g(x)=1+x3+x5+x6+x8+x11+x1212/27/2023151圖3-17Gold碼發(fā)生器

(a)串聯(lián)結(jié)構(gòu);(b)并聯(lián)結(jié)構(gòu)12/27/2023152

3.4.3Gold碼的相關(guān)特性由m序列優(yōu)選對模2加產(chǎn)生的Gold碼族中的2r－1條Gold碼序列已不再是m序列,也不具有m序列的游程特性和二值相關(guān)特性。但Gold碼族中任意兩序列之間互相關(guān)函數(shù)都滿足r為奇數(shù)r為偶數(shù)，但不被4整除

(3-89)

由于為4整數(shù)倍的碼序列沒有理想的三值互相關(guān)函數(shù)值特性，因而沒有Gold碼序列.如表3－612/27/20231533.4.4平衡Gold碼平衡Gold碼是指在碼序列中“1〞的個數(shù)比“0〞的個數(shù)多一個的碼。平衡碼有優(yōu)良的自相關(guān)特性。表3-7列出了r為奇數(shù)的平衡碼與非平衡碼的數(shù)量。由表中可見,第一類的碼序列中“1〞的個數(shù)為2r－1個,那么“0〞的個數(shù)為2r－1－1個?！?〞的個數(shù)比“0〞的個數(shù)多1個,因此為平衡碼。這種平衡碼有2r－1＋1條。第2類,第3類為非平衡碼。在某一條非平衡碼中，其中1的個數(shù)要么為第2類非平衡碼第2類,要么第3類為非平衡碼。例如:r=9,平衡碼為136條，共有非平衡碼為256條，根本各占50％。碼的平衡性與載波抑制度有密切的關(guān)系，如表3-8所示。12/27/20231543.4.5產(chǎn)生平衡Gold碼的方法1.特征相位為了尋找平衡Gold碼,首先確定特征相位。每一條最長線性移位存放器序列都具有特征相位。當序列處于特征相位時,序列每隔一位抽樣后得到的序列與原序列完全一樣,這是序列處于特征相位的特征。12/27/2023155設(shè)序列的特征多項式f(x),為一r級線性移位存放器產(chǎn)生m序列的本原多項式。序列的特征相位由g(x)/f(x)的比值確定。g(x)為生成函數(shù),為一階數(shù)等于或小于r的多項式。g(x)的計算方法如下:r為奇數(shù)(3-90)

r為偶數(shù)(3-91)

12/27/2023156序列多項式為:(3-92)經(jīng)長除后就可得到處于特征相位的m序列。例：r=3的m序列的特征多項式為：

12/27/2023157

2.相對相位現(xiàn)在我們來討論由m序列優(yōu)選對產(chǎn)生平衡Gold碼的移位序列的相對相位。處于特征相位上的序列{a}和序列，以序列{a}為參考序列，移動序列，使之第一位為0，對應(yīng)于{a}第一位1。兩序列模加后得到平衡Gold碼。在移動序列第一位為0的位移序列的前r位，就是產(chǎn)生平衡Gold碼的相對相位。例:r=3,m序列優(yōu)選對的本原多項式分別為：

12/27/202315812/27/2023159那么可知能夠產(chǎn)生平衡Gold碼的條數(shù)為2r-1+1條,非平衡Gold碼條數(shù)為2r-1條?？梢钥偨Y(jié)出產(chǎn)生平衡Gold碼的一般步驟為:(1)選一參考序列,其本原多項式為fa(x),求出生成多項式ga(x)。(2)由G(x)＝ga(x)/fa(x)求出序列多項式,使得序列{a}處于特征相位上。(3)求位移序列,使位移序列的初始狀態(tài)的第一位為“0〞,即處于相對相位,對應(yīng)于{a}的第一位“1〞。(4)將處于特征相位的{a}序列與處于相對相位的序列模2加,就可得到平衡Gold碼序列。12/27/2023160例3-3構(gòu)成r＝11的Gold碼序列產(chǎn)生器,m序列的優(yōu)選對為4005和7335。圖3-18r＝11的Gold碼序列發(fā)生器

12/27/2023161圖3-19Gold碼序列對發(fā)生器

12/27/2023162§3.5M序列M序列為最長的非線性移位存放器序列，包含了r級移位存放器序列的所有2r個狀態(tài)。周期為N=2r3.5.1M序列的構(gòu)成方法M序列的構(gòu)造方法很多,可在m序列的根底上增加全“0〞狀態(tài)獲得。也可用搜索的方法獲得。無論何種方法,只要滿足對r級移位存放器所有的2r個狀態(tài)都要經(jīng)歷一次,而且僅經(jīng)歷一次,同時要滿足移位存放的關(guān)系即可。12/27/20231631.由m序列構(gòu)成M序列由于m序列已包含了2r－1個非零的狀態(tài),缺少由r個“0〞組成的一個全“0〞狀態(tài)。因此由m序列構(gòu)成M序列時,只要在適當?shù)奈恢貌迦胍粋€零狀態(tài)(r個“0〞),即可使碼長為2r－1的m序列增長至碼長為2r的M序列。顯然全零狀態(tài)插入應(yīng)在狀態(tài)100…0之后,使之出現(xiàn)全零狀態(tài),同時還必須使全零狀態(tài)的后繼狀態(tài)為00…01,即狀態(tài)的轉(zhuǎn)移過程為(000…01)→(000…00)→(100…00)(3-94)只要增加一個全0檢測電路，就可實現(xiàn)由m序列反響移位存放器電路得到M序列的產(chǎn)生電路。m序列的反響邏輯函數(shù)為：f0(x1,x2,x3,…,xr)M序列的反響邏輯函數(shù)為：f(x1,x2,x3,…,xr〕12/27/2023164圖3-204級M序列發(fā)生器

12/27/20231652.搜索法M序列的長度為2r,它經(jīng)歷了r級移位存放器所有的2r個狀態(tài),而且每個狀態(tài)只能經(jīng)歷一次,考慮移位存放器的移位存放功能,可以從r級移位存放器的某一個狀態(tài)出發(fā),進行狀態(tài)的轉(zhuǎn)移,轉(zhuǎn)移過程中的狀態(tài)沒有重復(fù)。經(jīng)過2r次轉(zhuǎn)移后,又回到了出發(fā)的狀態(tài)上,就可得到一個閉環(huán),稱為Hamiton回路。該環(huán)的狀態(tài)數(shù)為2r個,由此可得一條M序列。不同的路徑,可以得到不同的M序列。如r＝3的情況,其狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程如圖3-21所示12/27/2023166圖3-21M序列狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

12/27/20231673.5.2M序列的性質(zhì)1.M序列的隨機特性(1)M序列的周期為2r,這里,r是移位存放器的級數(shù)。(2)在長為N＝2r的M序列中,“0〞與“1〞的個數(shù)相同,即各占一半為2r－1。(3)在長為2r的M序列中,游程總數(shù)為2r－1,其中“0〞和“1〞的游程個數(shù)相同。且當1≤k≤r－2時，長為k的游程占總游程的2－k，長為r-1的游程不存在。長為r的游程有兩個，即長位r的0和1的游程各一個。12/27/20231682.M序列的條數(shù)M序列的條數(shù)比m序列的條數(shù)多得多。M序列的條數(shù)(不包括平移等價序列)為(3-98)

12/27/2023169