5.4.1 正弦函數余弦函數的圖象（5大題型）精講（原卷版）

5.正弦函數、余弦函數的圖象重點：1、了解正弦函數、余弦函數的圖象；2、會用五點法畫正弦函數、余弦函數的圖象；難點：能利用正弦函數、余弦函數的圖象解決簡單問題一、正弦函數、余弦函數圖象的畫法1．描點法：按照列表、描點、連線三步法作出正弦函數、余弦函數圖象的方法．2．幾何法：利用三角函數線作出正弦函數和余弦函數在內的圖象，再通過平移得到和的圖象．3．五點法：先描出正弦曲線和余弦曲線的波峰、波谷和三個平衡位置這五個點，再利用光滑曲線把這五點連接起來，就得到正弦曲線和余弦曲線在一個周期內的圖象．在確定正弦函數在上的圖象時，關鍵的五點是：【注意】（1）若，可先作出正弦函數、余弦函數在上的圖象，然后通過左、右平移可得到和的圖象．（2）由誘導公式，故的圖象也可以將的圖象上所有點向左平移個單位長度得到．二、正（余）弦函數的圖象函數y＝sinxy＝cosx圖象圖象畫法五點法五點法關鍵五點,,,,,,,,正（余）弦曲線正（余）弦函數的圖象叫做正（余）弦曲線三、用三角函數圖象解三角不等式的方法1、作出相應正弦函數或余弦函數在[0,2π]上的圖象；2、寫出適合不等式在區(qū)間[0,2π]上的解集；3、根據公式一寫出不等式的解集．題型一五點法作正余弦函數圖象【例1】（2022·全國·高一專題練習）用“五點法”作y＝2sinx的圖象時，首先描出的五個點的橫坐標是（）A．B．C．D．【變式11】（2023·黑龍江·高三哈爾濱市第十三中學校?？茧A段練習）函數的圖象中與y軸最近的最高點的坐標為（）A．B．C．D．【變式12】（2023·全國·高一隨堂練習）畫出下列函數在區(qū)間上的圖象：（1）；（2）；（3）．【變式13】（2023·高一課時練習）作出函數，的大致圖像．題型二含絕對值的三角函數【例2】（2022·高一課時練習）作出函數，的大致圖像．【變式21】（2022·高一課時練習）當時，作出下列函數的圖象，把這些圖象與的圖象進行比較，你能發(fā)現圖象變換的什么規(guī)律？（1）；（2）；（3）.【變式22】（2023·全國·高三專題練習）作出函數的圖象【變式23】（2022·高一課時練習）利用正弦或余弦函數圖象作出的圖象．題型三三角函數識圖問題【例3】．（2023·四川成都·高一?？茧A段練習）如圖所示，函數（且）的圖像是（）A．B．C．D．【變式31】（2023·廣東清遠·高一陽山縣南陽中學?？茧A段練習）函數的部分圖象大致為（）A．B．C．D．【變式32】（2023·安徽安慶·高一統考期末）已知函數，則其圖象可能是（）A．B．C．D．【變式33】（2023·內蒙古呼和浩特·高一土默特中學?？茧A段練習）函數在上的圖象大致為（）A．B．C．

D．題型四利用圖象解三角不等式【例4】（2022·陜西西安·高一校考階段練習）不等式的解集是（）A．B．C．D．【變式41】（2023·上海嘉定·高一?？计谥校┎坏仁降慕饧癁?【變式42】（2022·高一課時練習）利用函數，與，的圖象，在內求且時的取值范圍．【變式43】（2023·高一課時練習）在(0，2π)內使sinx>|cosx|的x的取值范圍是（）A．B．C．D．題型五與正余弦函數有關的零點【例5】（2023上·安徽合肥·高一校聯考期末）函數，的圖象在區(qū)間的交點個數為（）A．3B．4C．5D．6【變式51】（2023·山西運城·高一統考期末）函數的圖像與函數的圖像所有交點的橫坐標之和等于（）A．8B．10C．12D．14【變式52】（2022·安徽合肥·高一統考期末）方程，實根的個數為（