鹽城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

江蘇省鹽城中學(xué)2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（2023.01）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知橢圓:，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.2.已知，則（）A.0 B. C.2 D.3.已知、，直線過(guò)定點(diǎn)，且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A. B. C. D.或4.已知，則（）A. B. C. D.5.已知直線過(guò)點(diǎn)，且斜率為，若圓上有4個(gè)點(diǎn)到的距離為1，則的取值范圍為（）A. B. C. D.6.已知圓，為圓內(nèi)一點(diǎn)，將圓折起使得圓周過(guò)點(diǎn)(如圖)，然后將紙片展開(kāi)，得到一條折痕，這樣繼續(xù)下去將會(huì)得到若干折痕，觀察這些折痕圍成的輪廓是一條圓錐曲線，則該圓錐曲線的方程為（）A. B. C. D.7若數(shù)列滿(mǎn)足，且，則（）A. B. C. D.8.“中國(guó)剩余定理”一般指“孫子定理”，是中國(guó)古代求解一次同余式組的方法，是數(shù)論中一個(gè)重要定理，若將被3除余2且被5除余2的正整數(shù)從小到大排列，組成數(shù)列，則為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分．部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.若曲線，且分別是1與9等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，則下列描述正確的是（）A.曲線可以表示焦點(diǎn)在軸的橢圓B.曲線可以表示焦距是的雙曲線C.曲線可以表示離心率是的橢圓D.曲線可以表示漸近線方程是的雙曲線10.若數(shù)列為等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列數(shù)列一定成等比的有（）A數(shù)列 B.數(shù)列C. D.數(shù)列11.下列求導(dǎo)運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.12.“黃金雙曲線”是指離心率為“黃金分割比”的倒數(shù)的雙曲線（將線段一分為二，較大部分與全長(zhǎng)的比值等于較小部分與較大部分的比值，則這個(gè)比值稱(chēng)為“黃金分割比”），若黃金雙曲線的左右兩頂點(diǎn)分別為，虛軸上下兩端點(diǎn)分別為，左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線任意一條不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸的弦，為的中點(diǎn).設(shè)雙曲線的離心率為，則下列說(shuō)法正確的有（）A.B.C.直線與雙曲線的一條漸近線垂直D三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.在平面直角坐標(biāo)系中，若是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，則________．14.若是直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上的一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______．15.對(duì)于數(shù)列，若集合為有限集，則稱(chēng)數(shù)列為“好數(shù)列”.若“好數(shù)列”滿(mǎn)足，則____________．16.已知是橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)，若且，則該橢圓的離心率是_____．四、解答題：本題共6小題，17題10分，其余每小題12分共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿(mǎn)足，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列中不在數(shù)列中的項(xiàng)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求．18.已知圓．（1）若一直線被圓C所截得的弦的中點(diǎn)為，求該直線的方程；（2）設(shè)不過(guò)圓心的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，把的面積S表示為m的函數(shù)，并求S的最大值．19.設(shè)函數(shù)（a為非零常數(shù)）（1）若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.20.已知數(shù)列各項(xiàng)均不為，且，為數(shù)列的前項(xiàng)的積，為數(shù)列的前項(xiàng)的和，若.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式.21.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知橢圓：的離心率為，橢圓上的點(diǎn)與點(diǎn)的最大距離為.（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），與軸交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，試探究：是否為定值？若是定值，請(qǐng)求