4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第4章

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)1.借助指數(shù)函數(shù)的圖像，歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì);2.掌握指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．1、直觀想象2、數(shù)學(xué)建模指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識(shí)回顧問題1：回顧冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式？追問1：類比冪函數(shù)性質(zhì)的研究過程，如何研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)？圖像——性質(zhì)性質(zhì)探究

猜想：底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.性質(zhì)探究

可利用信息技術(shù)驗(yàn)證-Geogebra

第一象限：底大圖高性質(zhì)探究問題4：觀察圖形，探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)探究問題4：觀察圖形，探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)a>10<a<1性質(zhì)定義域:

.值域:

,即圖象位于x軸

.過定點(diǎn)

,即x=0時(shí),y=1在R上是

函數(shù)在R上是

函數(shù)當(dāng)x>0時(shí),

;

當(dāng)x<0時(shí),

.

當(dāng)x>0時(shí),

;當(dāng)x<0時(shí),

.既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)R(0,+∞)上方(0,1)增減y>10<y<10<y<1y>1性質(zhì)運(yùn)用角度1圖象過定點(diǎn)問題(-1,3)和(2,3)形如y=k·ax+c+b(k≠0,a>0,且a≠1)的函數(shù)圖象過定點(diǎn)的問題,即令x=-c,得y=k+b,則函數(shù)圖象過定點(diǎn)(-c,k+b).性質(zhì)運(yùn)用角度2指數(shù)函數(shù)圖象的識(shí)別[例3]已知函數(shù)y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的大致圖象如圖所示,則下列不等式一定成立的是(

)A.b+d>a+c B.b+d<a+cC.a+d>b+c D.a+d<b+c√解析:如圖,作出直線x=1,得到c>d>1>a>b>0,所以b+d<a+c.故選B.性質(zhì)運(yùn)用角度2指數(shù)函數(shù)圖象的識(shí)別性質(zhì)運(yùn)用A.① B.② C.③ D.④√角度2指數(shù)函數(shù)圖象的識(shí)別角度3根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的圖象確定解析式中參數(shù)的取值范圍[例4]若函數(shù)y=ax-(b+1)(a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過第一、第三、第四象限,則必有(

)A.0<a<1,b>0 B.0<a<1,b<0C.a>1,b<0 D.a>1,b>0√性質(zhì)運(yùn)用針對(duì)訓(xùn)練4:(1)若函數(shù)y=ax+b的部分圖象如圖所示,則(

)A.0<a<1,-1<b<0 B.0<a<1,0<b<1C.a>1,-1<b<0 D.a>1,0<b<1√性質(zhì)運(yùn)用角度3根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的圖象確定解析式中參數(shù)的取值范圍(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中,指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)和一次函數(shù)y=ax+a的圖象關(guān)系可能是(

)√角度3根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的圖象確定解析式中參數(shù)的取值范圍性質(zhì)運(yùn)用性質(zhì)運(yùn)用角度4與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域、值域問題[例5]求下列函數(shù)的定義域和值域.性質(zhì)運(yùn)用角度4與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域、值域問題性質(zhì)運(yùn)用角度4與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域、值域問題(4)y=4x+2x+1+3.解:(4)顯然定義域?yàn)镽.由題意,得y=4x+2x+1+3=(2x+1)2+2,由于2x>0,所以(2x+1)2>1,所以y=4x+2x+1+3的值域是(3,+∞).性質(zhì)運(yùn)用角度4與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域、值域問題(1)對(duì)于y=af(x)這類函數(shù):①定義域是指使f(x)有意義的x的取值范圍.②值域問題,應(yīng)分以下兩步求解:a.由定義域求出u=f(x)的值域;b.利用指數(shù)函數(shù)y=au的單調(diào)性求