根的判別式及根及系數(shù)的關(guān)系專題

./第4周根的判別式與韋達定理典型例題：例1、若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是。例2、關(guān)于x的方程有實數(shù)根,則m的取值范圍是<>A.B.C.D.例3、已知關(guān)于x的方程<1>求證：無論k取何值時,方程總有實數(shù)根；<2>若等腰ABC的一邊長為1,另兩邊長恰好是方程的兩個根,求ABC的周長。例4、已知二次三項式是一個完全平方式,試求的值.說明：若二次三項式為一個完全平方式,則其相應(yīng)方程的判別式即：若,則二次三項式為完全平方式；反之,若為完全平方式,則.例5、為何值時,方程組有兩個不同的實數(shù)解？有兩個相同的實數(shù)解？針對練習(xí)：★1、當(dāng)k時,關(guān)于x的二次三項式是完全平方式?！?、當(dāng)取何值時,多項式是一個完全平方式？這個完全平方式是什么？★3、已知方程有兩個不相等的實數(shù)根,則m的值是.★★4、為何值時,方程組★★★5、當(dāng)取何值時,方程〔1有兩組相等的實數(shù)解,并求此解；〔2有兩組不相等的實數(shù)解；的根與均為有理數(shù)？〔3沒有實數(shù)解.跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、下列方程①；②；③；④中,無實根的方程是。2、已知關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根,那么的值是。3、如果二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)總能分解成兩個一次因式的積,則的取值范圍是。4、在一元二次方程中,若系數(shù)、可在1、2、3、4、5中取值,則其中有實數(shù)解的方程的個數(shù)是。二、選擇題：1、下列方程中,無實數(shù)根的是〔A、B、C、D、2、若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實根,則的取值范圍是〔A、B、≤C、且≠2D、≥且≠23、在方程〔≠0中,若與異號,則方程〔A、有兩個不等實根B、有兩個相等實根C、沒有實根D、無法確定.三、試證：關(guān)于的方程必有實根。四、已知關(guān)于的方程的根的判別式為零,方程的一個根為1,求、的值。..五、已知關(guān)于的方程有兩個不等實根,試判斷直線能否通過A〔－2,4,并說明理由。六、已知關(guān)于的方程,問：是否存在實數(shù),使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于56？若存在,求出的值；若不存在,請說明理由。.七、已知＞0,關(guān)于的方程有兩個相等的正實根,求的值。一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系〔韋達定理專題計算對稱式的值例若是方程的兩個根,試求下列各式的值：<1>； <2>； <3>； <4>．說明：利用根與系數(shù)的關(guān)系求值,要熟練掌握以下等式變形：,,,,,等等．韋達定理體現(xiàn)了整體思想．[課堂練習(xí)]1．設(shè)x1,x2是方程2x2－6x＋3＝0的兩根,則x12＋x22的值為_________2．已知x1,x2是方程2x2－7x＋4＝0的兩根,則x1＋x2＝,x1·x2＝,〔x1－x22＝3．已知方程2x2－3x+k=0的兩根之差為2EQ\F<1,2>,則k=;4．若方程x2+<a2－2>x－3=0的兩根是1和－3,則a=;5．若關(guān)于x的方程x2+2<m－1>x+4m2=0有兩個實數(shù)根,且這兩個根互為倒數(shù),那么m的值為;設(shè)x1,x2是方程2x2－6x+3=0的兩個根,7．已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的兩個根,求下列各式的值：利用根與系數(shù)的關(guān)系,求下列各式的值：<1>x12x2+x1x22<2>EQ\F<1,x1>－EQ\F<1,x2>例1、已知一個直角三角形的兩直角邊長恰是方程的兩根,則這個直角三角形的斜邊是〔 A.B.3C.6D.說明：要能較好地理解、運用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,必須熟練掌握、、、之間的運算關(guān)系.例2、解方程組：例3、已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根,〔1求k的取值范圍；〔2是否存在實數(shù)k,使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？若存在,求出k的值；若不存在,請說明理由。例4、小明和小紅一起做作業(yè),在解一道一元二次方程〔二次項系數(shù)為1時,小明因看錯常數(shù)項,而得到解為8和2,小紅因看錯了一次項系數(shù),而得到解為-9和-1。你知道原來的方程是什么嗎？其正確解應(yīng)該是多少？例5、已知,,,求變式：若,,則的值為。例6、已知是方程的兩個根,那么.針對練習(xí)：解方程組2．已知,,求的值。3、已知是方程的兩實數(shù)根,求的值。根與系數(shù)關(guān)系的三大用處〔1計算對稱式的值〔2構(gòu)造新方程理論：以兩個數(shù)為根的一元二次方程是。例解方程組

解：顯然,x,y是方程z2-5z+6＝0①的兩根由方程①解得z1=2,z2=3∴原方程組的解為x1=2,y1=3或x2=3,y2=2顯然,此法比代入法要簡單得多?！?定性判斷字母系數(shù)的取值范圍例一個三角形的兩邊長是方程的兩根,第三邊長為2,求k的取值范圍。一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系練習(xí)題A組1．一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是< > A． B． C． D．2．若是方程的兩個根,則的值為< > A． B． C． D．3．已知菱形ABCD的邊長為5,兩條對角線交于O點,且OA、OB的長分別是關(guān)于的方程的根,則等于< > A． B． C． D．4．若是一元二次方程的根,則判別式和完全平方式的關(guān)系是< > A． B． C． D．大小關(guān)系不能確定5．若實數(shù),且滿足,則代數(shù)式的值為< > A． B． C． D．6．如果方程的兩根相等,則之間的關(guān)系是______7．已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰是方程的兩個根,則這個直角三角形的斜邊長是_______．8．若方程的兩根之差為1,則的值是_____．9．設(shè)是方程的兩實根,是關(guān)于的方程的兩實根,則=_____,=_____．10．已知實數(shù)滿足,則=_____,=_____,=_____．11．對于二次三項式,小明得出如下結(jié)論：無論取什么實數(shù),其值都不可能等于10．您是否同意他的看法？請您說明理由．12．若,關(guān)于的方程有兩個相等的的正實數(shù)根,求的值．13．已知關(guān)于的一元二次方程． <1>求證：不論為任何實數(shù),方程總有兩個不相等的實數(shù)根； <2>若方程的兩根為,且滿足,求的值．14．已知關(guān)于的方程的兩根是一個矩形兩邊的長． <1>取何值時,方程存在兩個正實數(shù)根？ <2>當(dāng)矩形的對角線長是時,求的值．B組1．已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根． <