專題22.8二次函數(shù)與一元二次方程（限時(shí)滿分培優(yōu)訓(xùn)練）-【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【人教版】

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（人教版）專題22.8二次函數(shù)與一元二次方程（限時(shí)滿分培優(yōu)訓(xùn)練）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022秋?鶴壁期末）拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸的兩交點(diǎn)間的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】通過解方程﹣x2+2x+3＝0得拋物線與x軸的兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到兩交點(diǎn)間的距離．【解答】解：當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，所以拋物線與x軸的兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），所以拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸的兩交點(diǎn)間的距離為3﹣（﹣1）＝4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．2．（2022秋?溫嶺市期末）二次函數(shù)y＝ax2﹣bx﹣5與x軸交于（1，0）、（﹣3，0），則關(guān)于x的方程ax2﹣bx＝5的解為（）A．1，3 B．1，﹣5 C．﹣1，3 D．1，﹣3【答案】D【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程根的聯(lián)系即可得出結(jié)論．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2﹣bx﹣5的圖象與x軸交于（1，0），（﹣3，0）兩點(diǎn)，∴方程ax2﹣bx＝5即ax2﹣bx﹣5＝0個(gè)根為1，﹣3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，一元二次方程的根與拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合法解答是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋?太和縣期末）若二次函數(shù)y＝a（x+1）2+k的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B兩點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（2，0） C．（﹣1，0） D．（3，0）【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：由拋物線的解析式可知對(duì)稱軸x＝﹣1，∵A（﹣3，0），A，B關(guān)于x＝﹣1對(duì)稱，∴B（1，0），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)和二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．4．（2022秋?新城區(qū)期末）二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．不能確定【答案】B【分析】利用“二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與一元二次方程之間的關(guān)系”解答即可．【解答】解：判斷二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是當(dāng)y＝0時(shí)，方程x2﹣2x+1＝0解的個(gè)數(shù)，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴此方程有兩個(gè)相同的根，∴二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與一元二次方程之間的關(guān)系，掌握兩者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（2023春?海淀區(qū)校級(jí)期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞2【答案】A【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)和圖象，可以寫出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．【解答】解：由圖象可知，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．（2023?南充模擬）針對(duì)拋物線y＝x2﹣（a+1）x+a與x軸公共點(diǎn)的情況，下列說法正確的是（）A．有兩個(gè)公共點(diǎn) B．有一個(gè)公共點(diǎn) C．一定有公共點(diǎn) D．可能無公共點(diǎn)【答案】C【分析】根據(jù)判別式Δ≥0，即可判斷．【解答】解：∵Δ＝[﹣（a+1）]2﹣4a＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≥0，所以拋物線與x軸一定有公共點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與判別式Δ之間的關(guān)系．7．（2023?大連二模）二次函?數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．拋物線開口向上 B．方程ax2+bx+c＝0的解為x1＝1，x2＝3 C．拋物線對(duì)稱軸為直線x＝2 D．拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）【答案】D【分析】根據(jù)圖象可知開口方向向上，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，及頂點(diǎn)坐標(biāo)，可以求出拋物線的解析式，從而得出選項(xiàng)D符合題意．【解答】解：由圖象可知開口向上，選項(xiàng)A說法正確，不符合題意，拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝2，選項(xiàng)C說法正確，不合題意，與x軸交于點(diǎn)（1，0）和（3，0），方程ax2+bx+c＝0的解為x1＝1，x2＝3，選項(xiàng)B說法正確，不合題意．根據(jù)頂點(diǎn)式可求出拋物線的解析式是y＝x2﹣4x+3，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，3），選項(xiàng)D說法錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象選擇，求出拋物線的解析式是關(guān)鍵．8．（2023?鹿城區(qū)校級(jí)二模）二次函數(shù)y＝x2﹣4x+n與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．若關(guān)于x的方程x2﹣4x+n＝t（t為實(shí)數(shù)），在0＜x＜5范圍內(nèi)有解．則t的取值范圍是（）A．0≤t＜4 B．0≤t＜9 C．4＜t＜9 D．t≥0【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝x2﹣4x+n與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．可以求得n的值，再根據(jù)關(guān)于x的方程x2﹣4x+n＝t（t為實(shí)數(shù)），在0＜x＜5范圍內(nèi)有解和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到t的取值范圍．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣4x+n與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．∴（﹣4）2﹣4×1×n＝0，解得n＝4，∴二次函數(shù)y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝2，圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），∴當(dāng)x＝5時(shí)，y＝9，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，∵關(guān)于x的方程x2﹣4x+n＝t（t為實(shí)數(shù)），在0＜x＜5范圍內(nèi)有解．∴0≤t＜9，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出n的值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．9．（2023?咸安區(qū)模擬）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，是常數(shù)，且a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣1012…y…m22n…且當(dāng)x=32時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＜0，有以下結(jié)論：①abc＞0；②當(dāng)x≤0時(shí)，y隨x的增大而增大；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0有異號(hào)兩實(shí)根的，而且負(fù)實(shí)數(shù)根在-12和0之間；④3mA．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④【答案】C【分析】由x＝0時(shí)，c＝2，x＝1時(shí)，a+b+2＝2，得出a+b＝0，即可判斷①；求得對(duì)稱軸和開口方向即可判斷②；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在-12至0之間，即可判斷③；由對(duì)稱軸公式得出b＝﹣a，則y＝ax2﹣ax+2，即可得出m＝n＝2a+2，得出3m﹣n＝4a+4，由當(dāng)x=32時(shí)，y=94a-32a+2＜0，求得a＜-【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，c＝2，當(dāng)x＝1時(shí)，a+b+2＝2，∴a+b＝0，∴abc＜0，①錯(cuò)誤；∵x＝0時(shí)，y＝2，x＝1時(shí)，y＝2，∴對(duì)稱軸為：x=0+1∵當(dāng)x=32時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＜∴拋物線開口向下，∴當(dāng)x＜12時(shí)，y隨∴當(dāng)x≤0時(shí)，y隨x的增大而增大，②正確；∵x＝1時(shí)，y＝2，x=32時(shí)，y＜∴拋物線與x軸的交點(diǎn)在1至32∵對(duì)稱軸為x=1∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在-12至∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0有異號(hào)兩實(shí)根，而且負(fù)實(shí)數(shù)根在-12和③正確；∵-b∴b＝﹣a，∴y＝ax2﹣ax+2，∴m＝n＝2a+2，∴3m﹣n＝4a+4，∵當(dāng)x=32時(shí)，y=94a-3∴a＜-∴3m﹣n＜-④正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，能夠從表格中獲取信息確定出開口方向和對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．10．（2023?棗莊二模）如圖，是函數(shù)y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（0≤x≤4）的圖象，通過觀察圖象得出了如下結(jié)論：（1）當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）該函數(shù)圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)；（3）該函數(shù)的最大值是6，最小值是﹣6；（4）當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．以上結(jié)論中正確的有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)圖象的性質(zhì)、特點(diǎn)即可求解．【解答】解：（1）當(dāng)2＜x＜2.5時(shí)，y隨x的增大而減小，故（1）錯(cuò)誤；（2）該函數(shù)圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，分別是x1＝1，x2＝2，x3＝3，故（2）正確；（3）函數(shù)的取值范圍是0≤x≤4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝（0﹣1）（0﹣2）（0﹣3）＝﹣6；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝（4﹣1）（4﹣2）（4﹣3）＝3×2×1＝6，該函數(shù)的最大值是6，最小值是﹣6，故（3）正確；（4）當(dāng)0＜x＜1.5時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)1.5＜x＜2.5時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)2.5＜x≤4時(shí)，y隨x的增大而增大，故（4）錯(cuò)誤．綜上所述，結(jié)論正確的有（2），（3），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和特征，理解圖示，掌握函數(shù)的單調(diào)性，最值的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）11．（2023?新?lián)釁^(qū)模擬）拋物線y＝ax2﹣2ax+c經(jīng)過點(diǎn)（4，0），則關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的根是x1＝﹣2，x2＝4．【答案】x1＝﹣2，x2＝4．【分析】先求出拋物線的對(duì)稱軸，利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線y＝ax2+2ax+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），然后根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題求解．【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣（-2a2a）＝∵拋物線y＝ax2﹣2ax+c經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），∴拋物線y＝ax2﹣2ax+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），∴關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的解為x1＝﹣2，x2＝4．故答案為：x1＝﹣2，x2＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12．（2023?市南區(qū)三模）已知關(guān)于x的函數(shù)y＝（m+6）x2+2（m﹣1）x+m+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是m≤-5【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由于函數(shù)是二次函數(shù)還是一次函數(shù)不能確定，故應(yīng)分類討論，即當(dāng)m+6＝0時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)；當(dāng)m+6≠0時(shí)，根據(jù)△的取值范圍即可判斷．【解答】解：當(dāng)m+6＝0，即m＝﹣6時(shí)，此函數(shù)可化為y＝﹣14x﹣5，此函數(shù)為一次函數(shù)與x軸必有交點(diǎn)；當(dāng)m+6≠0，即m≠﹣6時(shí)，Δ＝4（m﹣1）2﹣4（m+6）（m+1）＝﹣20﹣36m≥0，解得m≤-綜上所述，m的取值范圍是m≤-故答案為：m≤-【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問題及一次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題時(shí)一定要分函數(shù)是一次函數(shù)與二次函數(shù)兩種情況討論．13．（2023?錦江區(qū)二模）二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣m的部分圖象如圖所示，則方程ax2﹣2ax﹣m＝0的根為x＝﹣1或x＝3．【答案】x＝﹣1或x＝3．【分析】ax2﹣2ax﹣m＝0的根為y＝ax2﹣2ax﹣m的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)圖象求出拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．【解答】解：∵拋物線y＝ax2﹣2ax﹣m的對(duì)稱軸為直線x=--2a∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），∴ax2﹣2ax﹣m＝0的根為x＝﹣1或x＝3，故答案為：x＝﹣1或x＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵是要牢記二次函數(shù)的圖象和對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系．14．（2023?大慶一模）函數(shù)y＝kx2+x+1（k為常數(shù)）的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的值為0或14【答案】0或14【分析】分情況討論①二次函數(shù)圖象與x軸有1個(gè)交點(diǎn)，②一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，來計(jì)算．【解答】解：∵函數(shù)y＝kx2+x+1（k為常數(shù)）的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，①二次函數(shù)圖象與x軸有1個(gè)交點(diǎn)，∴1﹣4k＝0，∴k=1②一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴k＝0，∴k的值為0或14故答案為：0或14【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，掌握b2﹣4ac的結(jié)果決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．15．（2023?朝陽縣三模）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且OB＝2OC，則下列結(jié)論：①a-bc＞0，②2b﹣4ac＝1；③a=14；④c＝2b﹣1．其中正確的有【答案】②③④【分析】①首先拋物線的開口向上，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸的位置得a＞0，c＜0，b＜0，進(jìn)而可對(duì)結(jié)論①進(jìn)行判斷；②先求出點(diǎn)C（0，c），進(jìn)而得點(diǎn)B（﹣2c，0），將點(diǎn)B（﹣2c，0）代入y＝ax2+bx+c之中即可對(duì)結(jié)論②進(jìn)行判斷；③根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（﹣2c，0）得一元二次方程ax2+bx+c＝0的二根為﹣2，﹣2c，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可對(duì)結(jié)論③進(jìn)行判斷；④將點(diǎn)A（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c之中即可對(duì)結(jié)論④進(jìn)行判斷．【解答】解：①∵拋物線的開口向上，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，∴a＞0，c＜0，由∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴-b∵a＞0，∴b＜0，∴a﹣b＞0，∴0a-bc∴結(jié)論①不正確；②對(duì)于y＝ax2+bx+c，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝c，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，c），∵點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，∴OC＝﹣c，∵OB＝2OC＝﹣2c，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2c，0），將點(diǎn)B（﹣2c，0）代入y＝ax2+bx+c，得：a?（﹣2c）2+b?（﹣2c）+c＝0，∴4ac2﹣2bc+c＝0，∵c≠0，∴4ac﹣2b+1＝0，∴2b﹣4ac＝1，∴結(jié)論②正確；③∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（﹣2c，0），∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的二根為：﹣2，﹣2c，∴-2∴a=1∴結(jié)論③正確；④將點(diǎn)A（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，得：4a﹣2b+c＝0，由③正確得：a=1∴1﹣2b+c＝0，∴c＝2b﹣1，∴結(jié)論④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有②③④．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸，與x、y軸的交點(diǎn)，理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)的解析式，滿足函數(shù)解析式的點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上．16．（2023春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2﹣（5a+1）x+4a+4有下列說法：①若a＜﹣1，則二次函數(shù)的圖象與y軸的負(fù)半軸相交：②若a＞0，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y有最大值3；③若a為整數(shù)，且二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)公共點(diǎn)都為整數(shù)點(diǎn)，則a的值只能等于1；④若a＜0，且A（2，y1），B（3，y2），C（4，y3）為該函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則y1＞y2＞y3．其中正確的是①②④．（只需填寫序號(hào)）【答案】①②④．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)的性質(zhì)和函數(shù)值的性質(zhì)對(duì)每個(gè)結(jié)論進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：①令x＝0，則y＝4a+4，∴二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，4a+4）．∵a＜﹣1，∴a+1＜0，∴4a+4＜0，∴若a＜﹣1，則二次函數(shù)的圖象與y軸的負(fù)半軸相交．∴①的結(jié)論正確；②二次函數(shù)y＝ax2﹣（5a+1）x+4a+4的對(duì)稱軸為直線x=--(5a+1)2a∵a＞0，∴a+12a＞∴2+a+12a∴拋物線y＝ax2﹣（5a+1）x+4a+4的對(duì)稱軸在直線x＝2的右側(cè)，∵a＞0，∴拋物線的開口方向向上，當(dāng)x≤2+a+12a時(shí)，y隨∵l≤x≤2，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值＝a﹣（5a+1）+4a+4＝a﹣5a﹣a+4a+4＝3．∴②的結(jié)論正確；③令y＝0，則ax2﹣（5a+1）x+4a+4＝0，∴[ax﹣（a+1）]（x﹣4）＝0，∴x=a+1a或x＝∴拋物線y＝ax2﹣（5a+1）x+4a+4與x軸交于點(diǎn)（4，0）或（a+1a，0∵若a為整數(shù)，且二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)公共點(diǎn)都為整數(shù)點(diǎn)，則a的值為±1．∴③的結(jié)論不正確；④∵y1＝4a﹣2（5a+1）+4a+4＝﹣2a+2，y2＝9a﹣3（5a+1）+4a+4＝﹣2a+1，y3＝16a﹣4（5a+1）+4a+4＝0，又∵a＜0，∴﹣2a＞0．∴﹣2a+2＞﹣2a+1＞0，∴y1＞y2＞y3．∴④的結(jié)論正確．綜上，正確的說法是：①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）17．（2023春?城西區(qū)校級(jí)月考）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．（1）該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）、（3，0）；與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；（2）在坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出該二次函數(shù)的圖象；x……y……（3）根據(jù)圖象回答：①當(dāng)自變量x的取值范圍滿足什么條件時(shí)，y＜0？②當(dāng)自變量x的取值范圍滿足什么條件時(shí)，y＞0？【答案】（1）（1，0）、（3，0）；（0，3）；（2）見解答；（3）①當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y＜0；②當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，y＞0．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)與坐標(biāo)的關(guān)系，列方程求解；（2）根據(jù)描點(diǎn)法作圖；（3）根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系求解．【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，當(dāng)y＝0時(shí)，0＝x2﹣4x+3，解得：x＝1或x＝3，故答案為：（1，0）、（3，0）；（0，3）；（2）如圖：（3）由圖象得：①當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y＜0；②當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，y＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．18．（2021秋?武義縣期末）已知拋物線y＝x2+4x+3．（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（﹣3，0）；（2）該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．【分析】（1）令y＝0求出相應(yīng)的x的值，即可得到該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將拋物線化為頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）當(dāng)y＝0時(shí)，x2+4x+3＝0，解得x＝﹣1或x＝﹣3，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（﹣3，0）；（2）∵拋物線y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．19．（2022秋?香洲區(qū)校級(jí)期中）已知拋物線y＝x2﹣ax+2（a﹣3）．（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，這個(gè)拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）如果有一交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），求a的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）證明判別式Δ＞0即可判斷；（2）把（3，0）代入即可求得a的值．【解答】解：（1）△＝a2﹣8（a﹣3）＝a2﹣8a+24＝a2﹣8a+16+8＝（a﹣4）2+8＞0，則不論a為何實(shí)數(shù)，這個(gè)拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）把（3，0）代入拋物線得9﹣3a+2（a﹣3）＝0，解得：a＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，當(dāng)Δ＞0時(shí)，與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)Δ＝0時(shí)只有1個(gè)交點(diǎn)，即頂點(diǎn)在x軸上，當(dāng)Δ＜0時(shí)，沒有交點(diǎn)．20．（2022秋?豐澤區(qū)校級(jí)期中）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫出該二次函數(shù)的圖象；（3）若y＞0，請(qǐng)寫出x的取值范圍當(dāng)x＞3或x＜1．【答案】（1）拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+3；（2）圖象見解答；（3）當(dāng)x＞3或x＜1．【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）（x﹣3），把C點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得a的值；（2）用五點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，（3）根據(jù)圖象即可求得x的取值．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）（x﹣3），把C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，3＝a（（0﹣1）（0﹣3），解得a＝1．故拋物線的解析式為y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；（2）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），如圖所示：（3）由圖象可得，當(dāng)x＞3或x＜1時(shí)，y＞0．故答案為：當(dāng)x＞3或x＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．21．（2021秋?新市區(qū)校級(jí)月考）已知二次函數(shù)y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a．（1）若該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍；（2）若該二次函數(shù)的頂點(diǎn)在y＝1﹣x的圖象上，求實(shí)數(shù)a的值．【答案】（1）a＜0；（2）a=3【分析】（1）當(dāng)﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a＝0時(shí)，Δ＞0時(shí)，二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）求出頂點(diǎn)為（-13a，2a），再將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝1﹣x，求出【解答】解：（1）當(dāng)﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a＝0時(shí)，Δ＝36a2﹣36（a2﹣2a）＝72a，∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴72a＞0，∴a＞0；（2）∵y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a＝﹣9（x+13a）2+2∴頂點(diǎn)為（-13a，2∵頂點(diǎn)在y＝1﹣x的圖象上，∴1+13a＝2解得a=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)與一元二次方程的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．（2021秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）新定義：如果二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），那么稱此二次函數(shù)圖象為“定點(diǎn)拋物線”．（1）試判斷二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣5的圖象是否為“定點(diǎn)拋物線”；（2）若“定點(diǎn)拋物線”y＝x2﹣mx+2﹣k與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值．【答案】（1）二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣5的圖象是“定點(diǎn)拋物線”；（2）k＝1．【分析】（1）將點(diǎn)（﹣1，0）代入函數(shù)解析式判斷即可；（2）先利用“定點(diǎn)拋物線”的定義得到有關(guān)m，k的關(guān)系式，然后利用y＝x2﹣mx+2﹣k與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)得到有關(guān)m，k的另一個(gè)關(guān)系式，最后聯(lián)立兩個(gè)方程解得k的值．【解答】解：（1）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝1+4﹣5＝2，∴拋物線y＝x2﹣4x﹣5經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），∴二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣5的圖象是“定點(diǎn)拋物線”；（2）∵“定點(diǎn)拋物線”y＝x2﹣m+2﹣k與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴1+m+2-解得：m=-∴k＝1．【點(diǎn)評(píng)