高二年級數(shù)學第二學期期中考試1

學而思教育·學習改變命運思考成就未來！高考網學而思教育·學習改變命運思考成就未來！高考網高二年級數(shù)學第二學期期中考試數(shù)學試卷（文）總分：150分時量：120分鐘參考公式： 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式．第Ⅰ卷（選擇題 共55分）一、選擇題（本大題共11小題，每小題5分，共55分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.是復數(shù)為純虛數(shù)的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分也不必要2.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是()A.=1.23x＋4B.=1.23x+5C.=1.23x+0.08D.=0.08x+1.233.如果數(shù)列是等差數(shù)列，則（）A. B.C. D.4.有這樣一段演繹推理：“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”，結論顯然是錯誤的，是因為（）A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤5、用反證法證明命題“如果”時，假設的內容應是（）(A)(B)(C)(D)6、設集合A＝，B＝，若AB，則a的取值范圍是（）A．a1 B．a<1 C．a>2 D．a27.已知某種子的發(fā)芽率為,現(xiàn)隨機種下這樣的種子3粒,則恰好有2粒發(fā)芽的概率為8、若函數(shù)f(x)＝ax＋b(a0)有一個零點是－2，則函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點是（）A．2，0 B．2， C．0， D．0，yx12Oyx12OA．b<0B．0<b<1C．1<b<2D．b>210．根據右邊程序框圖，當輸入10時，輸出的是（）A．12B．19 C．14.1 D．-3011．設是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當成立時，總可推出成立”，那么，下列命題總成立的是A．若成立，則當時，均有成立B．若成立，則當時，均有成立C．若成立，則當時，均有成立 D．若成立，則當時，均有成立高二年級期中考試數(shù)學試卷（文）第Ⅱ卷（非選擇題 共95分）一、選擇題（本大題共11小題，每小題5分，共55分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）題號1234567891011答案二、填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在相應位置上)12．流程圖是用來描述具有特征的動態(tài)過程；結構圖是一種描述結構的圖示。13.在復平面內，平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C對應的復數(shù)分別是1+3i,-i,2+i,則點D對應的復數(shù)為。14.回歸直線方程為y=0.5x-0.81，則x=25時，y的估計值為15、已知數(shù)列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出三、解答題（本大題共6小題，共79分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16、(本題滿分12分)若a＞0,b＞0,求證：17.(本題滿分12分)已知，且，求z．18、（本小題滿分14分）設甲、乙兩人每次射擊命中目標的概率分別為，且各次射擊相互獨立。（Ⅰ）若甲、乙各射擊一次，求甲命中但乙未命中目標的概率；（Ⅱ）若甲、乙各射擊兩次，求兩人命中目標的次數(shù)相等的概率。19．（14分）觀察以下各等式：，分析上述各式的共同特點，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明．猜想：20、(本題滿分14分)某城市理論預測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關系如下表所示年份200x（年）01234人口數(shù)y（十）萬5781119(1)請畫出上表數(shù)據的散點圖；(2)請根據上表提供的數(shù)據，求最小二乘法求出Y關于x的線性回歸方程Y=bx+a；(3)據此估計2005年.該城市人口總數(shù)。(參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，，公式見卷首)21．（15分）對于區(qū)間[a,b]，若函數(shù)y=f(x)同時滿足下列兩個條件：①函數(shù)y=f(x)在[a,b]上是單調函數(shù)；②函數(shù)y=f(x)，x∈[a,b]的值域是[a,b]，則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)y=f(x)的“保值”區(qū)間．（1）寫出函數(shù)y=x2的“保值”區(qū)間；（2）函數(shù)y=x2+m(m≠0)是否存在“保值”區(qū)間？若存在，求出相應的實數(shù)m的取值范圍；若不存在，試說明理由．參考答案一．BCBCCBADACD二．12.時間系統(tǒng)13.14.11.9615.16.（12分）證明：17．（12分）解：本題主要考查復數(shù)相等的充要條件及指數(shù)方程，對數(shù)方程的解法．∵，∴，∴，解得或,∴z＝2＋i或z＝1＋2i18.14分）解：（Ⅰ）設A表示甲命中目標，B表示乙命中目標，則A、B相互獨立，且P（A）＝，從而甲命中但乙未命中目標的概率為------------------------（6分）（Ⅱ）設A1表示甲在兩次射擊中恰好命中k次，B1表示乙有兩次射擊中恰好命中l(wèi)次。依題意有由獨立性知兩人命中次數(shù)相等的概率為19．（14分）猜想：證明：20（14分）解：（1）………………6分（2），0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，故Y關于x的線性回歸方程為y=3.2x+3.612分（3）x=5,y=196(萬)據此估計2005年.該城市人口總數(shù)196(萬)14分21．(15分)解：（1）∵y=x2,∴y≥0又y=x2在[a,b]上的值域是[a,b]，故[a,b][0，+∞，∴a≥0，故y=x2在[a,b]上單調遞增，故有，又a<b，∴，∴y=x2的保值區(qū)間是[0，1]．…6分 （2）若y=x2+m存在“保值”區(qū)間，則應有： i.若a<b≤0，此時y=x2+m在[a,b]上單調遞減，∴，∴a-b2=b-a2，∴(a-b)+(a2-b2)=0,∴(a-b)(a+b+1)=0,∴a=b(舍去)或a+b+1=0，∴a=-b-1，又，∴-<b≤0，又m=b-a2=b-(-b-1)2=b-b2-2b-1=-b2-b-1=-(b+)2+-1=-(b+)2-(-<b≤0)，∴-1≤m<-．