高二數(shù)學(xué)《橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》學(xué)案（第3課時(shí)）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§2。1.1橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第3課時(shí))［自學(xué)目標(biāo)］：掌握直線與橢圓的位置關(guān)系，并能利用橢圓的有關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問題。［重點(diǎn)]：直線與橢圓實(shí)際問題[難點(diǎn)]：直線和橢圓的位置關(guān)系，相關(guān)弦長(zhǎng)、中點(diǎn)等問題．[教材助讀]：1、若設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)（弦的端點(diǎn))坐標(biāo)為、，將這兩點(diǎn)代入橢圓的方程并對(duì)所得兩式作差，得到一個(gè)與弦的中點(diǎn)和斜率有關(guān)的式子，可以大大減少運(yùn)算量.我們稱這種代點(diǎn)作差的方法為“點(diǎn)差法”。2、若直線與橢圓相交與、兩點(diǎn),則弦長(zhǎng)［預(yù)習(xí)自測(cè)］1、過橢圓內(nèi)一點(diǎn)引一條弦，使弦被點(diǎn)平分，求這條弦所在直線的方程.2、已知橢圓方程為與直線方程相交于A、B兩點(diǎn)，求AB的弦長(zhǎng)請(qǐng)你將預(yù)習(xí)中未能解決的問題和有疑惑的問題寫下來，待課堂上與老師和同學(xué)探究解決。［合作探究展示點(diǎn)評(píng)］探究一：點(diǎn)差法例1、已知橢圓的一條弦的斜率為3，它與直線的交點(diǎn)恰為這條弦的中點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)。探究二：弦長(zhǎng)問題例2、已知斜率為的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程。［當(dāng)堂檢測(cè)]1．過橢圓eq\f（x2,25)＋eq\f(y2，9）＝1的右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的弦AB的長(zhǎng)為(）A．5B．6C。eq\f（90，17) D．72、過橢圓的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，則弦長(zhǎng)｜AB｜=_______求以橢圓eq\f（x2，16)＋eq\f（y2,4)＝1內(nèi)的點(diǎn)M(1,1）為中點(diǎn)的弦所在的直線方程。4、已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于A、B兩點(diǎn),求弦AB的長(zhǎng)．[拓展提升］★1．已知中心在原點(diǎn)，一焦點(diǎn)為的橢圓被直線截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求橢圓的方程。★★2、如圖所示，點(diǎn)、分別為橢圓的長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn),點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓