2023高考數(shù)學(xué)模擬試題帶答案

2024高考數(shù)學(xué)模擬試題帶答案2024年高考模擬試題

理科數(shù)學(xué)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，則集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的個(gè)數(shù)為

A.5

B.4

C.3

D.2

2、復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A第一象限B其次象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限

3、小波通過(guò)做嬉戲的方式來(lái)確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)

到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書(shū).則小波周末不在家看書(shū)的概率為

A.14

17B.13

16

C.15

16

D.9

13

4、函數(shù)的部分圖象

如圖示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析式為

A.B.C.D.

5、已知，，，則

A.B.C.D.

6、函數(shù)的最小正周期是

A.π

B.π

2C.π

4

D.2π

7、函數(shù)y=的圖象大致是A．B．C．D．

8、已知數(shù)列為等比數(shù)列，是是它的前n項(xiàng)和,若，且與2的等差中

項(xiàng)為，則

A.35

B.33

C.31

D.29

9、某高校的8名同學(xué)預(yù)備拼車(chē)去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)班級(jí)各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車(chē)，每車(chē)限坐4名同學(xué)（乘同一輛車(chē)的4名同學(xué)不考慮位置），其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車(chē)，則乘坐甲車(chē)的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來(lái)自同一班級(jí)的乘坐方式共有

A.24種

B.18種

C.48種

D.36種

10如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)E、F分別在線(xiàn)段AB、BC

上，且滿(mǎn)意，，若

（），則

A.2

3

B.3

2

C.1

2

D.3

4

11、如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)C：(a，b＞0)的左右

焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線(xiàn)F1B與C的兩條漸近線(xiàn)分別交

于P，Q兩點(diǎn)，線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)M，若

|MF2|＝|F1F2|，則C的離心率是

A.B.C.D.

12、函數(shù)f（x）＝2x|log0.5x|－1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線(xiàn)上

13、設(shè)θ為其次象限角，若，則sinθ＋cosθ＝__________

14、(a+x）4的綻開(kāi)式中x3的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)a=_________

15、已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)相切,則a=

ln

yxx

=+()1,1()

221

yaxax

=+++

16、若

4

2

xπ

π

<<

，則函數(shù)3tan2tanyxx=的最大值為

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答；第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.17、已知數(shù)列

的前項(xiàng)和為，且

，對(duì)任意

N，都有

.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列

滿(mǎn)意

，求數(shù)列

的前項(xiàng)和

.

18、如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD＝，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，AF⊥PB。

（1）求PA的長(zhǎng)；

（2）求二面角B－AF－D的正弦值。

19、銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元，依據(jù)歷史資料，得到銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品，以X（單位：t,100≤X≤150）表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T（單位：元）表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)。

（1）將T表示為X的函數(shù)；

（2）依據(jù)直方圖估量利潤(rùn)T不少于57000元的概率；

（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若需求量X∈

上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分.

22、在直接坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的方程為，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為

（為參數(shù)）。

（1）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系

取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以

軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為（4，），推斷點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)是曲線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線(xiàn)的距離的最小值。

23、已知關(guān)于x的不等式

（其中

）。

（1）當(dāng)a=4時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

2024年高考模擬試題理科數(shù)學(xué)參考答案

選擇題：

1、C，由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的個(gè)數(shù)為3.

2、A，本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義

，所以點(diǎn)（位于第一象限

3、B方法一：不在家看書(shū)的概率=

方法二：不在家看書(shū)的概率=1—在家看書(shū)的概率=1—

4、D，由圖像知A=1,,

,由

得

，則圖像向右平移

個(gè)單位后得到的圖像解析式為

，故選D。

5、D

6、A,依據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)可得

7、D，解：當(dāng)x＞0時(shí)，y=xlnx，y′=1+lnx，即0＜x＜時(shí)，函數(shù)y單調(diào)遞減，當(dāng)x＞

，函數(shù)y單調(diào)遞增，因此

函數(shù)y為偶函數(shù)，8、C,設(shè){

}的公比為，則由等比數(shù)列的性質(zhì)知，

，即

。

由與2的等差中項(xiàng)為知，，。

∴

，即

。

，

，

.

9、A，分類(lèi)爭(zhēng)論，有2種情形：孿生姐妹乘坐甲車(chē)：則有

孿生姐妹不乘坐甲車(chē)：則有

所以共有24種，

10、B，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖建立直角坐標(biāo)系．

設(shè)，則∵，，∴．

∵

（），∴，

∴即兩式相加，得解得．

11、B，如圖：|OB|＝b，|OF1|＝c，∴kPQ＝，kMN＝﹣。

直線(xiàn)PQ為：y＝(x＋c)，兩條漸近線(xiàn)為：y＝x，由，得：Q(，)；由，

得：P(

，)，∴直線(xiàn)MN為：y－＝﹣(x－)，

令y＝0得：xM＝，又∵|MF2|＝|F1F2|＝2c，∴3c＝xM＝，解之得：，即e＝。

12、函數(shù)f（x）＝2x|log0.5x|－1的零點(diǎn)也就是方程2x|log0.5x|－1＝0的根，即2x|log0.5x|＝1，整理得

|log0.5x|＝

.令g（x）＝|log0.5x|，h（x）＝，作g（x），h（x）的圖象如圖

所示，由于兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)。

填空題

13、由

，得tanθ＝

，即sinθ＝

cosθ.

將其代入sin2θ＋cos2θ＝1，得

.由于θ為其次象限角，所以cosθ＝

，sinθ＝

，

sinθ＋cosθ＝

14、(a+x）4的綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=

a4﹣

rxr，

令r=3可得（a+x）4的綻開(kāi)式中x3的系數(shù)等于×a=8，解得a=2

15、曲線(xiàn)

在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為2，故切線(xiàn)方程為，與

聯(lián)立得，明顯，所以由

16:設(shè)

tan,xt=142

xtπ

π

Q

,

443

2224222tan2222tan2tan8111111

1tan1()244

xtyxxxtttt∴=====≤=-------

解答題

17、1）解法1：當(dāng)時(shí)，

，

，

兩式相減得，

即，得.

當(dāng)

時(shí)，

，即

.∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為

的等差數(shù)列。

∴.

解法2：由

，得

，

整理得，，兩邊同除以得，.

∴數(shù)列

是以

為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列。∴

.∴

.

當(dāng)時(shí)，.又適合上式，

∴數(shù)列

的通項(xiàng)公式為

.

（2）解法1：∵

，∴

.

∴

，①

，②

①

②得

.

∴.

解法2：∵

，∴

.

∴.

由

，兩邊對(duì)

取導(dǎo)數(shù)得，

.令，得

.∴

.

18、（1）

如圖，連接BD交AC于O，由于BC＝CD，即△BCD為等腰三角形，又AC平分∠BCD，故AC⊥BD。以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，

，

，

的方向分別為x軸，y

軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，則OC＝CD

＝1，而AC＝

4，得AO＝AC－OC＝3，又OD＝CD＝

，故A（0，－3,0），B（

，

0,0），C（0,1,0），D（

，0,0）。因PA⊥底面ABCD，可設(shè)P（0，－3，z），由F為PC

邊中點(diǎn)，F(xiàn)

.又＝，＝（，3，－z），因AF⊥PB，故·＝0，

即6－

＝0，

（舍去），所以||＝.

lnyxx=+()1,121yx=-()221yaxax=+++220axax++=0a≠2808aaa?=-=?=

(2）由（1）知＝（，3,0），＝（，3,0），＝（0,2，），設(shè)平面FAD的法向量為n1

＝

（x1，y1，z1），平面FAB的法向量為n2＝（x2，y2，z2），由n1·＝0，n1·＝0，得

因此可取n1＝（3，，－2）。由n2·＝0，n2·＝0，

得故可取n2＝（3，，2）。從而法向量n1，n2的夾角的余弦值為

cos〈n1，n2〉＝，故二面角B－AF－D的正弦值為

19、（1）當(dāng)X∈時(shí)，T＝500×130＝65000.

所以

（2）由（1）知利潤(rùn)T不少于57000元當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150.

由直方圖知需求量X∈的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的利潤(rùn)T不少于57000元的概率的估量值為0.7.

（3）依題意可得T的分布列為

所以ET＝45000×0.1＋53000×0.2＋61000×0.3＋65000×0.4＝59400

20、（1）∵A（a，0），B（0，b），，所以M（，）．∴，解得a＝2b，

于是，∴橢圓E的離心率e為．

（2）由（1）知a＝2b，∴橢圓E的方程為即x2＋4y2＝4b2（1）

依題意，圓心C（2，1）是線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)，且．

由對(duì)稱(chēng)性可知，PQ與x軸不垂直，設(shè)其直線(xiàn)方程為y＝k（x－2）＋1，代入（1）得：

（1＋4k2）x2－8k（2k－1）x＋4（2k－1）2－4b2＝0

設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，，由得，解得．從而x1x2＝8－2b2．于是

．

解得：b2＝4，a2＝16，∴橢圓E的方程為．

1(21)(1)

xx

-+

∵當(dāng)

1

0,

2

x

??

∈?

??

，()0

fx

'，()

fx為單調(diào)增函數(shù)．

∴()

fx的單調(diào)減區(qū)間為

1

0,

2

??

?

??

，()

fx的單調(diào)增區(qū)間為

1

,

2

??

+∞

?

??

．

（2）∵

1

()2

fxxa

x

'=+-，()

fx在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù)，∴()0

fx

'≤對(duì)任意(0,1]

x∈恒成立，

即

1

20

xa

x

+-≤對(duì)任意(0,1]

x∈恒成立．令

1

()2

gxx

x

=-，

mi