兩角和與差的余弦、正弦和正切

兩角和與差的

余弦、正弦和正切提出問題如：cos(

)

cos

cos

研究

、

、

的正弦、余弦間的等量關(guān)系？如何構(gòu)造：

sin(

)、cos(

)、sin

、cos

、sin

、cos

兩角差的余弦OxyA角α的終邊

角β的終邊BOxyA’角α

-β的終邊

B‘兩角和與差的余弦兩角和與差的正弦小結(jié)：此組公式是誘導(dǎo)公式的推廣，誘導(dǎo)公式是上述公式的特殊情形．誘導(dǎo)公式也可以用此構(gòu)造法推導(dǎo)．當(dāng)兩角和或差中有一個(gè)是軸線角時(shí)，使用誘導(dǎo)公式比較簡捷．例1、求值：(1)cos75

(2)sin105

例2、化簡：(1)cos

cos(60

)sin

sin(60

)

(2)sin(

+123)cos(

12)cos(

+123)sin(

12)

(3)例3、化簡下式并求值（保留4個(gè)有效數(shù)字）：其中

34．

例4、下列命題中的假命題是()A．存在這樣的α和β的值，使得

cos(

)

cos

cos

sin

sin

B．不存在無窮多個(gè)α和β的值，使得

cos(

)

cos

cos

sin

sin

C．對(duì)于任意的α和β，都有

cos(

)

cos

cos

sin

sin

Ｄ．不存在這樣的α和β值，使得

cos(

)≠cos

cos

sin

sin

B在△ABC中，已知cosA·cosB＞sinA·sinΒ，

則△ABC一定是鈍角三角形嗎？例5、cos(A+B)>0，A+B是銳角，C是鈍角．

∴△ABC一定是鈍角三角形(1)，(2)．例6、求值：已知，，，，

求sin(

)，cos(

)，tan(

)的值．例7、在△ABC中，，，

求sinC與cosC的值．

例8、已知：A為銳角時(shí)，A為鈍角時(shí)，在△ABC中，，，

求sinC與cosC的值．

例9、已知：例10、證明：sin

+sin

+sin

0，cos

+cos

+cos

0．

求：cos(

)的值．

例11、已知：已知：，．

求：cos(

)的值．例12、例13、化簡：已知：，，

其中，．

求：(1)sin(2

)的值；

(2)2

的值．例14、已知：，，

．

求：cos2

的值．

例15、已知：，，

．

求：

+

的值．

例16、已知：，，

且2

、

都是銳角．

求：cos(

+

)的值．

例17、已知：5cos(2

)+7cos

0．

求：tan

tan(

)的值．

例18、

6例19、化簡：已知：3sin

sin(2

+

)．

求證：tan(

+

)=2tan

．

例20、用tan

、tan

表示tan(

+

)和tan(

)：兩角和與差的正切兩角和與差的正切公式中的角

、

、

±

有什么條件限制？角

、

、

±

的終邊都不在y軸上，即：已知，，

求下列三角比的值：

(1)tan(

+

)；

(2)cot(

)．

例21、1運(yùn)用兩角和的正切公式，求下列各式的值：

(1)；

(2)；

(3)．

例22、如圖，在等腰直角三角形ABC中，

∠C

90°，點(diǎn)D、E分別是BC的三等分點(diǎn)，

求tan

、tan

、tanγ的值．例23、

γEDCBA若tan

、tan

是方程x2–3x–3

0的兩實(shí)根，

求sin(

+

)的值．

例24、當(dāng)

+

是第一象限角是取“+”號(hào)，

當(dāng)

+

是第三象限角是取“–”號(hào)．若，．

求：的值．

例25、兩角和與差的正切公式的等價(jià)變形(1)；

(2)；

(3)．

例26、化簡下列各式：(3)

．(1)；

(2)；例27、求值：已知tan

、tan

是方程x2–3x–3＝0的兩個(gè)根，

求：sin2(

+

)–3sin(

+

)cos(

+

)–3cos2(

+

)

的值．例28、復(fù)習(xí)練習(xí)若sin

·sin

＝1，則cos

·cos

＝______．例29、0已知：，．

求：的值．例30、已知：，．

求：cos(

)的值．例31、(1)，

(2)．例32、求值：已知：，，

且，．

求：的值．例33、已知：，，

且，．

求：的值．例34、已知：，

求：．例35、例36、求證：例37、證明