2023學年完整公開課版二次函數(shù)2

27.2.1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)?思考一次函數(shù)的圖象是一條______.(2)通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？直線(3)猜想：二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？列表、描點、連線

結(jié)合圖象討論性質(zhì)是數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)的重要方法．我們得從最簡單的二次函數(shù)開始逐步深入地討論一般二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．1.列表：在y=x2中自變量x可以是任意實數(shù)，列表表示幾組對應值：x···－3－2－10123···y=x2······2.根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標平面中描點（x,y）畫最簡單的二次函數(shù)y=x2

的圖象xyO－3336901491493.如圖，再用平滑曲線順次連接各點，就得到y(tǒng)=x2

的圖象．

二次函數(shù)y=x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做拋物線y=x2

，y軸是拋物線y=x

2

的對稱軸，拋物線y=x

2

與它的對稱軸的交點（0，0）叫做拋物線y=x2的頂點，它是拋物線y=x

2

的最低點．xyO－33369

實際上，

二次函數(shù)的圖象都是拋物線，它們的開口向上或者向下．一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象叫做拋物線y=ax2+bx+c

實際上，每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點．頂點是拋物線的最低點或最高點．例1在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象．解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5xyO

－222464－48觀察函數(shù)的圖象與函數(shù)y=x2

的圖象相比，有什么共同點和不同點？xyO－222464－48相同點：開口都向上，對稱軸是y軸,頂點是原點,并且頂點是拋物線的最低點．不同點：a越大，拋物線的開口越?。骄?/p>

畫出函數(shù)的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點和不同點．x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5xyO－22－2－4－64－4－8這些拋物線有什么相同點和不同點？開口方向？對稱軸？頂點？開口大小？(2)開口方向：當a大于0時，開口向上，頂點是最低點；當a小于0時，開口向下，頂點是最高點。二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)(1)頂點是原點，對稱軸是y軸。a>0a<o（3）開口大?。海黙｜越大，則開口越?。唬黙｜越小，則開口越大（4）觀察圖形，Y隨X的變化如何變化？y=-2x2x8642-2-4-6-85yoy=2x2當a＞0時，對稱軸的左側(cè):y隨x的增大而減小；對稱軸的右側(cè):y隨x的增大而增大。當a＜0時，對稱軸的左側(cè):y隨x的增大而增大；對稱軸的右側(cè):y隨x的增大而減小。請同學們把所學的二次函數(shù)圖象的知識歸納小結(jié)。y=ax2頂點對稱軸開口圖象左側(cè)右側(cè)xyxya＞0a＜0(0,0)最低點(0,0)最高點y軸y軸向上向下增大增大減小增大增大減小增大增大試一試：1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口

，對稱軸是

，頂點是

；在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而

；

2、函數(shù)y=-3x2的圖象的開口

，對稱軸是

，頂點是

；在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而

，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而

；

3、觀察函數(shù)y=x2的圖象，則下列判斷中正確的是（）A若a,b互為相反數(shù)，則x=a與x=b的函數(shù)值相等。B對于同一個自變量x，有兩個函數(shù)值與它對應。C對任一個實數(shù)y，有