蘇北四市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案

江蘇省2010屆蘇北四市（徐州、宿遷、淮安、連云港）高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)全真模擬試題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）1．設(shè)集合A={︱}，B={︱}，則滿足C（A∩B）的集合C的個(gè)數(shù)是▲．2．若是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)▲．3．設(shè)是奇函數(shù)，則的取值范圍是▲.4．直線l過點(diǎn)（-1，2）且與直線垂直，則直線l的方程是▲．5．若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為▲．6．已知，則▲．7．在△ABC中，分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，設(shè)向量，，若⊥，則角A的大小為▲．8．如圖（1）所示，一只裝了水的密封瓶子，其內(nèi)部可以看成是由半徑為和半徑為的兩個(gè)圓柱組成的簡單幾何體．當(dāng)這個(gè)幾何體如圖（2）水平放置時(shí)，液面高度為，當(dāng)這個(gè)幾何體如圖（3）水平放置時(shí)，液面高度為，則這個(gè)簡單幾何體的總高度為▲.圖（1）圖（2）圖（3）9．已知圓：與軸交于點(diǎn)和，在線段上取一點(diǎn)，作與圓的一個(gè)交點(diǎn)為，若線段、、可作為一個(gè)銳角三角形的三邊長，則的取值范圍為▲．10．已知，其中，若，則的值等于▲．11．已知是定義在上的函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)，恒有，且的最大值為1，則滿足的解集為▲．12．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,Tn,若對于任意的自然數(shù)n，都有則=▲．13．已知函數(shù)，給出下列命題：（1）當(dāng)時(shí)，的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱；（2）當(dāng)時(shí)，是遞增函數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，的最大值為.其中正確的序號是▲．14．對于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲．二、解答題：（本大題共6道題，計(jì)90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟,并請將答案寫在答題紙相應(yīng)的位置上.）15、(本小題滿分14分)已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．(本小題滿分14分)A1ABCPMNQB1C1如圖已知在三棱柱ABC——A1B1A1ABCPMNQB1C1M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1（1）求證：面PCC1⊥面MNQ；（2）求證：PC1∥面MNQ；（3）若求三棱錐的體積.17．(本小題滿分14分)xNMOyABl:x=t已知橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為xNMOyABl:x=t經(jīng)過三點(diǎn)A，M，N的圓與經(jīng)過三點(diǎn)B，M，N的圓分別記為圓C1與圓C2．(1)求證：無論t如何變化，圓C1與圓C2的圓心距是定值；(2)當(dāng)t變化時(shí)，求圓C1與圓C2的面積的和S的最小值．18、(本小題滿分16分)某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn)，已知該廠連續(xù)生產(chǎn)個(gè)月的累計(jì)產(chǎn)量為噸，但如果產(chǎn)量超過96噸，將會(huì)給環(huán)境造成危害.（1）請你代表環(huán)保部門給廠擬定最長的生產(chǎn)周期；（2）若該廠在環(huán)保部門的規(guī)定下生產(chǎn)，但需要每月交納萬元的環(huán)保稅，已知每噸產(chǎn)品售價(jià)萬元，第個(gè)月的工人工資為萬元，若每月都贏利，求出的范圍.19、(本小題滿分16分)已知二次函數(shù)，若不等式的解集為C。（1）求集合C；（2）若方程在C上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）已知，記在C上的值域?yàn)锳，若，的值域?yàn)锽，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.20．(本小題滿分16分)已知數(shù)列、中,對任何正整數(shù)都有：．(1)若數(shù)列是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列,求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列是等比數(shù)列,數(shù)列是否是等差數(shù)列,若是請求出通項(xiàng)公式,若不是請說明理由；(3)若數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,求證：．參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：1．2；2.0；3.；4.；5.或；6.0；7.；8.29cm；9.；10.1；11.；12.；13．（1）（3）；14..二、解答題15、解：（1）A=[-8，-4]………………2分當(dāng)時(shí)，，………………4分∴）………………5分（2）①當(dāng)時(shí)，恒成立；………8分②當(dāng)時(shí)，∴或解得或（舍去）所以………………11分③當(dāng)時(shí)，或（舍去）解得………………13分綜上，當(dāng)，實(shí)數(shù)的取值范圍是．………………14分16、證明：（1）∵AC=BC，P是AB的中點(diǎn)，∴AB⊥PC，∵AA1⊥面ABC，CC1∥AA1，，∴CC1⊥面ABC而AB在平面ABC內(nèi)∴CC1⊥AB，∵CC1∩PC=C∴AB⊥面PCC1；又∵M(jìn)、N分別是AA1、BB1的中點(diǎn)，四邊形AA1B1B是平行四邊形，MN∥AB，∴MN⊥面PCC1∵M(jìn)N在平面MNQ內(nèi)，∴面PCC1⊥面MNQ；………5分（2）連PB1與MN相交于K，連KQ，∵M(jìn)N∥PB，N為BB1的中點(diǎn)，∴K為PB1的中點(diǎn)．又∵Q是C1B1的中點(diǎn)∴PC1∥KQ，而KQ平面MNQ，PC1平面MNQ∴PC1∥面MNQ．…………10分（3）為的中點(diǎn)，到平面的距離等于的一半，故，所以.……………14分17、解：（1）易得的坐標(biāo),的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，線段的中點(diǎn)，直線的斜率………3分又,直線的斜率直線的方程，的坐標(biāo)為同理的坐標(biāo)為……………………7分,即無論t如何變化，為圓C1與圓C2的圓心距是定值.……………9分（2）圓的半徑為，圓的半徑為，則（＜＜）顯然時(shí)，最小，.……………14分18、解：（1）第個(gè)月的月產(chǎn)量=.……………3分，.……………………6分令…………………9分（2）若每月都贏利，則恒成立.即恒成立，…………12分令…………14分所以.…………16分19、解：（1）原不等式可轉(zhuǎn)換為,當(dāng)……2分當(dāng)，所以……4分（2）由得令，因?yàn)?，所以則問題轉(zhuǎn)化為求內(nèi)有解。……6分……7分由圖象及根的存在性定理得……9分解得?！?0分（3）（因?yàn)椋┧栽谏蠁握{(diào)遞增。所以函數(shù)的值域…13分因?yàn)?，所以解得…………?6分20．解：（1）依題意數(shù)列的通項(xiàng)公式是，故等式即為，，兩式相減可得---------------------------------3分得，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．-------4分（2）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則，從而有：，又，故------------------------6分，要使是與無關(guān)的常數(shù)，必需，-----------