高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 考前綜合測評卷(三) 文科試題

考前綜合測評卷(三)(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={0,1,3},集合B={2,6},則(?UA)∩(?UB)為()(A){5,6} (B){4,5} (C){0,3} (D){2,6}2.設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)3+2i(A)3i (B)-3i (C)3 (D)-33.甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種,則他們選擇相同顏色運動服的概率為()(A)13 (B)12 (C)14.在△ABC中,A=π4,b2sinC=42sinB,則△(A)1 (B)325.已知m,n表示不同的直線,α,β表示不同的平面,則下列命題正確的個數(shù)是()①若m⊥α,n⊥α,則m∥n;②若m⊥n,n⊥α,則m∥α;③若m⊥β,α⊥β,則m∥α;④若m⊥α,m⊥β,則α∥β.(A)1 (B)2 (C)3 (D)46.已知函數(shù)f(x)=sin(π3-x),則要得到其導(dǎo)函數(shù)y=f′(A)向左平移2π3個單位 (B)向右平移(C)向左平移π2個單位 (D)向右平移π7.一個幾何體的三視圖如圖所示,其體積為()第7題圖(A)116 (B)1163 (C)8.已知α∈(0,π4),a=logα1sinα,b=αsinα,c=α(A)c>a>b (B)b>a>c (C)a>c>b (D)b>c>a9.函數(shù)f(x)=|lnx|-18x210.閱讀算法框圖,如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[1,8]上,則輸入的實數(shù)x的取值范圍是()(A)[0,2) (B)[2,7] (C)[2,4] (D)[0,7]第10題圖11.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1(-c,0),F2(c,0),過點F2(A)13 (B)23 (C)112.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(x3-3x+3)-aex-x(x≥-2),若不等式f(x)≤0有解,則實數(shù)a的最小值為()(A)2e-1 (B)2-2e (C)1-1二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上)13.已知向量a=(x-5,3),b=(2,x),且a⊥b,則x=.

14.已知cos(θ+π4)=1010,θ∈(0,π2),則sin(2θ-π3)15.設(shè)點P在直線y=2x+1上運動,過點P作圓C:(x-2)2+y2=1的切線,切點為A,則△CAP面積的最小值是.

16.已知函數(shù)y=|x2-1|x三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}的公比q=-12(1)若a3=14,求數(shù)列{an(2)證明:對任意k∈N+,ak,ak+2,ak+1成等差數(shù)列.18.(本小題滿分12分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=1,BC=2,∠CBA=π3,四邊形ABEF為直角梯形,BE∥AF,∠BAF=π面ABCD⊥平面ABEF.(1)求證:AC⊥平面ABEF;(2)求三棱錐DAEF的體積.19.(本小題滿分12分)國內(nèi)某知名大學(xué)有男生14000人,女生10000人.該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運動狀況,根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取120人,統(tǒng)計他們平均每天運動的時間,如下表:(平均每天運動的時間單位:小時,該校學(xué)生平均每天運動的時間范圍是[0,3])男生平均每天運動的時間分布情況:平均每天運動的時間[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3]人數(shù)212231810x女生平均每天運動的時間分布情況:平均每天運動的時間[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3]人數(shù)51218103y(1)請根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運動的時間(結(jié)果精確到0.1);(2)若規(guī)定平均每天運動的時間不少于2小時的學(xué)生為“運動達人”,低于2小時的學(xué)生為“非運動達人”.①請根據(jù)樣本估算該?！斑\動達人”的數(shù)量;②請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“是否為′運動達人′與性別有關(guān)?”運動達人非運動達人總計男生女生總計參考公式:K2=n(參考數(shù)據(jù):P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82820.(本小題滿分12分)已知橢圓W:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為(1)求橢圓W的方程;(2)若點P為橢圓W上不同于點A的點,直線AP與圓O的另一個交點為Q.是否存在點P,使得|PQ21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax+x2-xlna(a>0,a≠1).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若存在x1,x2∈[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|≥e-1(e是自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)a的取值范圍.請考生在第22～23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.22.(本小題滿分10分)(選修44:坐標系與參數(shù)方程)已知曲線C1的參數(shù)方程是x=2cosφ,y=3sinφ,(為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程是ρ=2.正方形ABCD的頂點都在C2(1)求點A,B,C,D的直角坐標;(2)設(shè)P為C1上任意一點,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍.23.(本小題滿分10分)(選修45:不等式選講)已知m,n都是實數(shù),m≠0,f(x)=|x-1|+|x-2|.(1)若f(x)>2,求實數(shù)x的取值范圍;(2)若|m+n|+|m-n|≥|m|f(x)對滿足條件的所有m,n都成立,求實數(shù)x的取值范圍.考前綜合測評卷(三)1.B2.D3.A4.C5.B對于①,由“垂直于同一平面的兩條直線平行”可知①正確;對于②,顯然m也可能在α內(nèi);對于③,顯然m也可能在α內(nèi);對于④,由“垂直于同一條直線的兩個平面平行”可知④正確.故選B.6.C因為f′(x)=-cos(π3-x=-sin[π2-(π3=sin[(π3-x)-π=sin[π3-(x+π2所以只需將f(x)=sin(π3-x)的圖象向左平移π7.A該幾何體是一個直三棱柱截去一個小三棱錐,其體積為V=12×2×1×2-13×12×1×1×8.D因為α∈(0,π4),0<sinα<22,sinα<cos所以b=αsinα>αcosα=c>0,a=logα1sinα<log所以b>c>a,故選D.9.C函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),排除選項A.當x→0時,f(x)→+∞,排除選項D.當x→+∞時,f(x)→-∞,排除選項B.10.D根據(jù)題意,得當x∈(-2,2)時,f(x)=2x,所以1≤2x≤8,所以0≤x<2;當x?(-2,2)時,f(x)=x+1,所以1≤x+1≤8,所以2≤x≤7,所以x的取值范圍是[0,7].故選D.11.C直線l的方程為y=2b解得x即點M的坐標為(c2,-bca因為M在以線段F1F2所以F1M→所以F1M→則-34c2+b2c2a2則橢圓的離心率為1212.C因為f(x)≤0在[-2,+∞)上有解,所以a≥(x3-3x+3-xex)令g(x)=x3-3x+3-xex,x∈[-2,+則g′(x)=3x2-3-1=3(x2-1)+x=(x-1)(3x+3+1ex令h(x)=3x+3+1ex,x則h′(x)=3-1ex在[-2,+令h′(x)=0,得x=-ln3.所以x∈[-2,-ln3)時,h′(x)<0,x∈(-ln3,+∞)時,h′(x)>0.所以h(x)在[-2,-ln3)上單調(diào)遞減,在(-ln3,+∞)上單調(diào)遞增,又h(-ln3)=-3ln3+3+1=6-3ln3=3(2-ln3)>0,所以h(x)>0在[-2,+∞)上恒成立.所以令g′(x)>0,得x>1,令g′(x)<0得-2≤x<1,所以g(x)在[-2,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增.所以g(x)min=g(1)=1-1e所以a≥1-1e故選C.13.解析:由a⊥b可得a·b=0,即(x-5)×2+3x=0,解得x=2.答案:214.解析:因為θ∈(0,π2)所以θ+π4∈(π4,3又cos(θ+π4)=10所以sin(θ+π4)=3所以cos2θ=sin[2(θ+π4)]=2sin(θ+π4)cos(θ+π即cos2θ=2×31010×1010因為2θ∈(0,π).所以sin2θ=45所以sin(2θ-π3)=sin2θcosπ3-cos2θsin即sin(2θ-π3)=45×12-35×答案:415.解析:圓心C(2,0)到直線2x-y+1=0的距離d=5,所以|PA|=|PC|2則△CAP面積最小值為12×2×答案:116.解析:y=|=x其圖象如圖而函數(shù)y=kx的圖象是過原點的直線,當直線過點(1,2)時,k=2,當直線斜率為1時,k=1,結(jié)合圖象易知0<k<1或1<k<2.答案:(0,1)∪(1,2)17.(1)解:由通項公式可得a3=a1(-12)2=14得a再由等比數(shù)列求和公式得:Sn=1=2+(-(2)證明:因為k∈N+,所以2ak+2-(ak+ak+1)=2a1qk+1-(a1qk-1+a1qk)=a1qk-1(2q2-q-1)=a1qk-1[2(-12)2-(-12)-1所以對任意k∈N+,ak,ak+2,ak+1成等差數(shù)列.18.(1)證明:在△ABC中,AB=1,∠CBA=π3所以AC2=BA2+BC2-2BA×BCcos∠CBA=3,所以AC2+BA2=BC2,所以AB⊥AC,又因為平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,AC?平面ABCD,所以AC⊥平面ABEF.(2)解:如圖,連接CF.因為CD∥AB,所以CD∥平面ABEF.所以點D到平面ABEF的距離等于點C到平面ABEF的距離,并且AC=3.所以VDAEF=13×(12×3×1)=3219.解:(1)由分層抽樣得:男生抽取的人數(shù)為120×14則該校男生平均每天運動的時間為:0≈1.5,故該校男生平均每天運動的時間約為1.5小時.(2)①樣本中“運動達人”所占比例是20120=16,故估計該校“運動達人”有110000)=4000人.②由表格可知:運動達人非運動達人總計男生155570女生54550總計20100120故K2=120≈2.743<3.841.故在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下不能認為“是否為′運動達人′與性別有關(guān)”.20.解:(1)因為橢圓W的左頂點A在圓O:x2+y2=16上,令y=0,得x=±4,即A(-4,0),所以a=4.又離心率為32,所以e=ca=所以c=23,所以b2=a2-c2=4,所以橢圓W的方程為x216+(2)假設(shè)存在點P滿足題意,設(shè)點P(x1,y1),Q(x2,y2),設(shè)直線AP的方程為y=k(x+4),與橢圓方程聯(lián)立得y化簡得(1+4k2)x2+32k2x+64k2-16=0,因為-4為方程的一個根,所以x1+(-4)=-32所以x1=4-所以|AP|=81+因為圓心到直線AP的距離為d=|4所以|AQ|=216=216=81+因為|PQ||AP|代入得到|PQ||=1+4k=3=3-31+顯然3-31+k2≠21.解:(1)f′(x)=axlna+2x-lna=2x+(ax-1)lna.因為當a>1時,lna>0,m(x)=(ax-1)lna在R上是增函數(shù),當0<a<1時,lna<0,m(x)=(ax-1)lna在R上也是增函數(shù),所以當a>1或0<a<1,總有f′(x)在R上是增函數(shù),又f′(0)=0,所以f′(x)>0的解集為(0,+∞),f′(x)<0的解集為(-∞,0),故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(-∞,0).(2)因為存在x1,x2∈[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|≥e-1成立,而當x∈[-1,1]時,|f(x1)-f(x2)|≤f(x)max-f(x)min,所以只要f(x)max-f(x)min≥e-1即可.又因為x,f′(x),f(x)的變化情況如下表所示:x[-1,0)0(0,1)f′(x)-0+f(x)減函數(shù)極小值增函數(shù)所以f(x)在[-1,0]上是減函數(shù),在[0,1]上是增函數(shù),所以當x∈[-1,1]時,f(x)的最小值f(x)min=f(0)=1,f(x)的最大值f(x)max為f(-1)和f(1)中的最大者.因為f(1)-f(-1)=(a+1-lna)-(1a+1+lna=a-1a令g(a)=a-1a因為g′(a)=1+1a2-2a=(1-1a所以g(a)=a-1a-2lna在a∈(0,+∞故當a>1時,g(a)>0,即f(1)>f(-1);當0<a<1時,g(a)<0,即f(1)<f(-1).所以,當a>1時,f(1)-f(0)≥e-1,即a-lna≥e-1,函數(shù)y=a-lna在a∈(1,+∞)上是增函數(shù),解得a≥e;當0<a<1時,f(-1)-f(0)≥e-1,即1a+lna≥函數(shù)y=1a+lna在a∈(0,1)上是增函數(shù),解得0<a≤1綜上可知,所求a的取值范圍為(0,1e]∪[e,+∞22.解:(1)由條件知A(2cosπ3,2sinπ3),B(2cos(π3+π2),2sin(C(2cos(π3+π),2sin(π3+πD(2cos(