浙江省杭州市西湖區(qū)2023--2024學年八年級上學期期末學情檢測數(shù)學提優(yōu)卷

浙江省杭州市西湖區(qū)2023-2024學年八年級（上）期末學情檢測數(shù)學提優(yōu)卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列圖標是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標志，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2.在平面直角坐標系中，點位于第三象限，則（

）A． B． C． D．3.要說明命題“若，則”是假命題，能舉的一個反例是（

）A．， B．， C．， D．，4．如圖，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直線上，BC＝7，EC＝4，則CF的長是（）A．2 B．3 C．5 D．75．已知a＞b，則在下列結論中，錯誤的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．﹣a＜﹣b C．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 D．1﹣2a＞1﹣2b6.已知點與點在同一條平行于x軸的直線上，且N到y(tǒng)軸的距離等于4，則點N的坐標是（）A．或 B．或C．或 D．或7.已知關于x的不等式組有整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8.如圖，在四邊形剛好是中點，P、Q分別是線段上的動點，則的最小值為（）A．12 B．15 C．16 D．189.圖1是一塊矩形材料，被分割成三塊，，將三塊材料無縫隙不重疊地拼成圖2的形狀，此時圖2恰好是軸對稱圖形，則（

）

圖1

圖2A． B． C． D．10.已知一次函數(shù)的圖象與的圖象交于點．則對于不等式，下列說法正確的是（

）A．當時， B．當時，C．當且時， D．當且時，二、填空題(每小題4分，共24分)11．已知三角形三條邊分別為a＋4，a＋5，a＋6，則a的取值范圍是____．12.已知：如圖，△ABC和△BAD中，∠C=∠D=90°，再添加一個條件______就可以判斷△ABC≌△BAD．13.將點P（-1，2）向左平移2個單位，再向上平移1個單位所得的對應點的坐標為_____．14．若實數(shù)m使關于x的不等式組有解且至多有2個整數(shù)解，且使關于y的方程的解為非負數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)m的和為．15．如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝mx+n的圖象相交于點（1，3），則方程組的解為，關于x的不等式kx+b＞mx+n的解為．16．直線CD經(jīng)過∠BCA的頂點C，CA＝CB．E、F分別是直線CD上兩點，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：①如圖1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，則EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”號）；②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，若使①中的結論仍然成立，則∠α與∠BCA應滿足的關系是．三、解答題（7小題，共66分）17.（1）計算：23+|﹣3|÷3﹣×5﹣1；（2）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸（如圖）上表示出來．18.如圖，△ABC與△DCE中，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求證：∠A＝∠D．19.如圖，在平面直角坐標系中（O為坐標原點），已知直線y＝kx+b與x軸y軸分別交于點A（﹣2，0）、點B（0，﹣1），點C的坐標是（0，2）．（1）求直線AB的表達式．（2）設點D為直線AB上一點，且CD＝BD．求點D的坐標．20.某公司研制了新產(chǎn)品1520kg，為尋求合適的銷售價格，進行了8天試銷，共銷售470kg．統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）之間滿足函數(shù)關系y＝﹣x+120．（1）在試銷8天后，公司決定將這種產(chǎn)品的銷售價格定為50元/千克，并且每天都按這個價格銷售，則余下的產(chǎn)品再用多少天全部售完？（2）在（1）的條件下，公司繼續(xù)銷售9天后，發(fā)現(xiàn)剩余的產(chǎn)品必須在5天內(nèi)全部售完，此時需要重新確定一個銷售價格，使后面都按新的價格銷售，那么新確定的價格最高不超過每千克多少元才能完成銷售任務？21.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°，D為BC上一點，連接AD，過點C作CE⊥AD于點E．（1）如圖1，過點B作BF⊥BC交CE的延長線于點F，求證：△ACD≌△CBF；（2）如圖2，若D為BC的中點，CE的延長線交AB于點M，連接DM，求證：∠BDM＝∠ADC；（3）在（2）的條件下，若AE＝4，CE＝2，直接寫出CM的長．22.如圖，在中，，點是邊上的中點，連結，平分交于點，過點作交于點．（1）若，求的度數(shù);（2）求證：．23.【思維啟迪】（1）如圖1，點P是線段，的中點，則與的數(shù)量關系為_______，位置關系為________；【思維探索】（2）如圖2，在中，，點D為內(nèi)一點，連接，，延長到點E，使，連接，若，請用等式表示，，之間的數(shù)量關系，并說明理由；★小明思考良久后，根據(jù)這一條件，給出了如圖4的輔助線：延長到T，使得，連接，，請你根據(jù)小明給出的輔助線，繼續(xù)猜想，，之間的數(shù)量關系，并說明理由．（3）如圖3，在中，，，點D為中點，點E在線段上（點E不與點B，點D重合），連接，過點A作，連接，若，，請求出的長．參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）12345678910DCDBDDCDAD二、填空題(每小題4分，共24分)11.a>－312.∠CAB=∠DBA（答案不唯一）13.(-3，3)14.1515.x＞116.＝，∠α+∠BCA＝180°．三．解答題（共6小題，滿分52分）17．解：（1）原式＝8+3÷3﹣5×＝8+1﹣1＝8；（2），解①得x＞﹣3，解②得x≤2，所以不等式組的解集為﹣3＜x≤2，解集在數(shù)軸上表示為：18.證明：如圖所示：∵∠ACB＝∠1+∠ACE，∠DCE＝∠2+∠ACE，∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D．19.解：（1）∵直線y＝kx+b與x軸、y軸分別交于點A（﹣2，0）、點B（0，﹣1），∴，解得，∴直線AB的表達式為：y＝﹣x﹣1．（2）過點D作DH⊥BC，垂足為H，如圖所示：∵CD＝BD，∴HC＝HB＝BC，∵BC＝3，∴CH＝，∵OC＝2，∴OH＝，∴把y＝代入直線y＝﹣x﹣1，得＝﹣﹣1，解得x＝﹣3∴D點坐標為（﹣3，）．20．解：（1）銷售價格定為50元/千克時，每天的銷售量：y＝﹣x+120＝﹣50+120＝70，則剩余的產(chǎn)品需要售完的時間為：＝15（天）；（2）公司繼續(xù)銷售9天后，剩余的產(chǎn)品數(shù)量為：1520﹣470﹣9×70＝420，設新價格為x元，由題意得：5y≥420，即5（﹣x+120）≥420，解得：x≤36，故新價格最高不超過每千克36元才能完成銷售任務．21．（1）證明：∵BF⊥BC，CE⊥AD，∴∠AEC＝∠CBF＝∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ACE＝∠BCF+∠ACE＝90°，∴∠CAD＝∠BCF，又∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBF（ASA）；（2）證明：過點B作BF⊥BC交CE的延長線于點F，如圖2所示：由（1）得：△ACD≌△CBF，∴∠ADC＝∠F，CD＝BF，∵D為BC的中點，∴CD＝BD，∴BD＝BF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∵∠CBF＝90°，∴∠FBM＝90°﹣45°＝45°，∴∠DBM＝∠FBM，又∵BM＝BM，∴△BDM≌△BFM（SAS），∴∠BDM＝∠F，∴∠BDM＝∠ADC；（3）解：連接DF，如圖3所示：∵CE⊥AD，AE＝4，CE＝2，∴BC＝AC＝＝＝2，由（2）得：BD＝BF，CD＝BD＝BC＝，△BDM≌△BFM，∴DM＝FM，AD＝＝＝5，∴DE＝AD﹣AE＝1，∵∠DBF＝90°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴DF＝BD＝，∴EF＝＝＝3，設DM＝FM＝x，則EM＝3﹣x，在Rt△DEM中，由勾股定理得：12+（3﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴EM＝3﹣＝，∴CM＝CE+EM＝2+＝．22.（1）∵，∴，∵為的中點，，∴，即，∴；【小問2詳解】∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．23.解：（1）∵點P是線段、的中點，∴，，在和中，，∴，∴，，∴．故答案為：，；（2），，之間的數(shù)量關系：，理由如下：如圖2，過點作，并使，連接、，則，在和中，，∴，∴，，∴點A、C、F三點共線，∵，，∴是的垂直平分