數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊6.2.1排列

1第6章《計(jì)數(shù)原理》人教A版2019選擇性必修第三冊6.2.1排列1.通過實(shí)例理解排列的概念.2.能應(yīng)用排列知識解決簡單的實(shí)際問題.3.通過學(xué)習(xí)排列的概念，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)抽象及邏輯推理素養(yǎng)學(xué)習(xí)目標(biāo)

問題1

從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動，有幾種不同的選法?

此時(shí)，要完成的一件事是“選出2名同學(xué)參加活動，1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動”，可以分兩個(gè)步驟：第1步，確定參加上午活動的同學(xué)，從3人中任選1人，有3種選法；第2步，確定參加下午活動的同學(xué)，當(dāng)參加上午活動的同學(xué)確定后，參加下午活動的同學(xué)只能從剩下的2人中去選，有2種選法．環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題如果把上面問題中被取出的對象叫做元素，那么問題可敘述為：從3個(gè)不同的元素a，b，c中任意取出2個(gè)，并按一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法?所有不同的排列是ab，ac，ba，bc，cb，ca．問題1中的“順序”是什么？這6種不同的選法如圖6.2-1所示．

問題2從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)?

顯然，從4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)，按“百位、十位、個(gè)位”的順序排成一列，就得到一個(gè)三位數(shù)．因此有多少種不同的排列方法就有多少個(gè)不同的三位數(shù)．可以分三個(gè)步驟來解決這個(gè)問題：第1步，確定百位上的數(shù)字，從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，有4種方法；第2步，確定十位上的數(shù)字，當(dāng)百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下的3個(gè)數(shù)字中去取，有3種方法；第3步，確定個(gè)位上的數(shù)字，當(dāng)百位、十位上的數(shù)字確定后，個(gè)位的數(shù)字只能從余下的2個(gè)數(shù)字中去取，有2種方法．環(huán)節(jié)二：觀察分析，感知概念根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從1，2，3，4這4個(gè)不同的數(shù)字中，每次取出3個(gè)數(shù)字，按“百位、十位、個(gè)位”的順序排成一列，不同的排法種數(shù)為因而共可得到24個(gè)不同的三位數(shù)，如圖6.2-2所示．由此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432．問題2中的“順序”是什么？上述問題1，2的共同特點(diǎn)是什么?你能將它們推廣到一般情形嗎?問題1和問題2都是研究從一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的順序排成一列的方法數(shù)．

根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同的充要條件是：兩個(gè)排列的元素完全相同，且元素的排列順序也相同．

例如，在問題1中，“甲乙”與“甲丙”的元素不完全相同，它們是不同的排列；“甲乙”與“乙甲”雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列．又如，在問題2中，123與134的元素不完全相同，它們是不同的排列；123與132雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列．例1

某省中學(xué)生足球賽預(yù)選賽每組有6支隊(duì)，每支隊(duì)都要與同組的其他各隊(duì)在主、客場分別比賽1場，那么每組共進(jìn)行多少場比賽?分析：每組任意2支隊(duì)之間進(jìn)行的1場比賽，可以看作是從該組6支隊(duì)中選取2支，按“主隊(duì)、客隊(duì)”的順序排成的一個(gè)排列．環(huán)節(jié)四：辨析理解，深化概念例2（1）一張餐桌上有5盤不同的菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中各取1盤菜，共有多少種不同的取法?分析：3名同學(xué)每人從5盤不同的菜中取1盤菜，可看作是從這5盤菜中任取3盤，放在3個(gè)位置(給3名同學(xué))的一個(gè)排列；而3名同學(xué)每人從食堂窗口的5種菜中選1種，每人都有5種選法，不能看成一個(gè)排列．環(huán)節(jié)五：課堂練習(xí)，鞏固運(yùn)用例2（2）學(xué)校食堂的一個(gè)窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一種，共有多少種不同的選法?

分析：3名同學(xué)每人從5盤不同的菜中取1盤菜，可看作是從這5盤菜中任取3盤，放在3個(gè)位置(給3名同學(xué))的一個(gè)排列；而3名同學(xué)每人從食堂窗口的5種菜中選1種，每人都有5種選法，不能看成一個(gè)排列．一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列（arrangement）.1.排列的定義：2、排列問題的判斷方法：(1)元素的無重復(fù)性

(2)元素的有序性判斷關(guān)鍵是看選出的元素有沒有順序要求。3、利用“樹形圖”法解決簡單排列問題的適用范圍及策略(1)適用范圍:“樹形圖”在解決排列元素個(gè)數(shù)不多的問題時(shí),是一種比較有效的表示方式.(2)策略：在操作中先將元素按一定順序排出，然后以先安排哪個(gè)元素為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，再安排第二個(gè)元素，并按此元素分類，依次進(jìn)行，直到完成一個(gè)排列，這樣能做到不重不漏，然后再按樹形圖寫出排列．環(huán)節(jié)六:歸納總結(jié)，反思提升環(huán)節(jié)七：目標(biāo)檢測，作業(yè)布置完成教材：第16?17頁練習(xí)第1,2,3題.練習(xí)

第16頁1．寫出：（1）用0～4這5個(gè)自然數(shù)組成的沒有重復(fù)數(shù)字的全部兩位數(shù)；（2）從a，b，c，d中取出2個(gè)字母的所有排列．（1）10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43．（2）ab，ba，ac，ca，ad，da，bc，cb，bd，db，cd，dc．2．一位老師要給4個(gè)班輪流做講座，每個(gè)班講1場，有多少種輪流次序?3．學(xué)校乒乓球團(tuán)體比賽采用5場3勝制（5場單打），每支球隊(duì)派3名運(yùn)動員參賽，前3場比賽每名運(yùn)動員各出場1次，其中