河北省石家莊市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案

石家莊市2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：本試卷分為第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目寫在答題卡上.第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知全集，，，則如圖所示的陰影部分表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分析韋恩圖可知，其陰影部分所表示的集合為，再利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可得解.【詳解】分析韋恩圖可知，其陰影部分所表示的集合為，因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?故選：D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題從存在量詞的否定為全稱量詞出發(fā)即可得出答案.【詳解】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，即先將量詞“"改成量詞“”,再將結(jié)論否定，該命題的否定是“”.故選：B.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令，解不等式可得答案．【詳解】令，解得，故定義域?yàn)?故選：B.4.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義即可得解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以.故選：A.5.設(shè)，，，則（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定的范圍，進(jìn)而比較大小可得答案.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以.故選：D．6.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先判斷函數(shù)奇偶性，排除A、D選項(xiàng)，再根據(jù)排除B選項(xiàng)，即可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?且，所以為偶函數(shù)，排除A、D選項(xiàng)；因?yàn)?，所以排除B，故選：C.7.數(shù)學(xué)中常用記號(hào)表示p，q兩者中較大的一個(gè)，用表示p，q兩者中較小的一個(gè)，若函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則t的值為（）A. B.2 C. D.1【答案】D【解析】【分析】先分析與的圖象性質(zhì)，再在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可分析得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，從而求得值．【詳解】對(duì)于，易得其圖象關(guān)于軸對(duì)稱；對(duì)于，易得其圖象關(guān)于對(duì)稱；如圖，在同一個(gè)坐標(biāo)系中做出兩個(gè)函數(shù)與的圖象，

則函數(shù)的圖象為兩個(gè)圖象中較低的一個(gè)，結(jié)合圖象可知的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以要使函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，故．故選：D.8.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性，分段討論的單調(diào)性，從而得到，再由在上的單調(diào)性得處有，從而得到，由此得解.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，即；同時(shí)，在處，，即，即，因?yàn)?，所以，即，解得或（舍去），綜上：，即.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列命題正確的有（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)C.若，則D.若，則【答案】AC【解析】【分析】將點(diǎn)代入函數(shù)得到，利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷A，舉反例可判斷BD，利用作差法可判斷D.【詳解】因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即，則，對(duì)于A，易得的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以為奇函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，，函數(shù)不是減函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，即，故C正確.對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤；故選：AC.10.成立的充分不必要條件可以是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】先求得的等價(jià)條件，再利用充分不必要條件的性質(zhì)得到集合的包含關(guān)系，從而得解.【詳解】令，，由得，故，若是成立的充分不必要條件，則是的真子集，對(duì)于A，不是的真子集，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，是的真子集，故B正確；對(duì)于C，是的真子集，故C正確；對(duì)于D，不是的真子集，故D錯(cuò)誤；故選：BC.11.下列函數(shù)中以為周期的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】對(duì)于ABD，利用三角函數(shù)的性質(zhì)以及周期公式逐一判斷即可；對(duì)于C，舉例子證明不是周期函數(shù)即可判斷.【詳解】對(duì)于A，，則，故A正確；對(duì)于B，，則，所以不以為周期，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)椋?，，所以至少存在，使得，所以不是以為周期的周期函?shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，則，故D正確.故選：AD.12.已知正數(shù)x、y，滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）A.xy的最大值為1 B.的最大值為2C.最小值為 D.的最小值為1【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)于AB，利用基本不等式及其推論即可判斷；對(duì)于CD，利用換元法與基本不等式“1”的妙用即可判斷.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)，等號(hào)成立，所以xy的最大值為1，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為2，故B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，，則，，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為1，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知，，則__________.【答案】【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)求解.【詳解】∵，∴，∵，∴，.故答案為：.14.斐波那契螺旋線被稱為自然界最完美的“黃金螺旋”，它的畫法是：以斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8……為邊長(zhǎng)的正方形按如圖的方式拼成長(zhǎng)方形，并以每個(gè)正方形的某一頂點(diǎn)為圓心畫一個(gè)圓心角為的圓弧，這些圓弧連成的弧線被稱為斐波那契螺旋線，圖中的弧線就是斐波那契螺旋線的前一部分，則陰影部分的面積與矩形ABCD的面積之比為_(kāi)_______．【答案】##【解析】【分析】由圓的面積公式和矩形的面積公式，分別求得其面積，即可得解.【詳解】由題意知，矩形的面積為，而陰影部分的面積為，所以陰影部分的面積與矩形的面積之比為.故答案為：.15.已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】先利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷得在上都單調(diào)遞增，再利用零點(diǎn)存在定理得到，解之即可得解.【詳解】因?yàn)榕c在上都單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)樵趨^(qū)間上有零點(diǎn)，所以，即，即，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故答案為：.16.已知是偶函數(shù)，則________，的最小值為_(kāi)_______．【答案】①.②.【解析】【分析】先利用函數(shù)奇偶性的定義可求得實(shí)數(shù)的值，從而得到，再利用基本不等式即可推得，由此得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，即，所以，由的任意性可得，故，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即，所以，即的最小值為.故答案為：；.四、解答題（本大題共6道小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.已知，且，求的值．【答案】【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系得，再結(jié)合同角三角函數(shù)的商的關(guān)系求出的值，代入計(jì)算即可.【詳解】設(shè),,那么,從而.于是.因?yàn)?所以.由,得.所以,所以.，則.18.已知全集為，集合，．（1）若，求集合；（2）請(qǐng)?jiān)冖佟啊笔恰啊钡某浞謼l件，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題的橫線上，并完成問(wèn)題解答．若________，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）或（2）或.【解析】【分析】（1）直接根據(jù)集合的補(bǔ)集以及交集的定義計(jì)算即可；（2）若選①，則可知，列出相應(yīng)的不等式，解得答案；若選②，求出，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，列出相應(yīng)的不等式，解得答案；若選③，根據(jù)集合的并集運(yùn)算，列出相應(yīng)的不等式，解得答案；【小問(wèn)1詳解】集合或，集合，若，所以或所以或.【小問(wèn)2詳解】若選①“”是“”的充分條件，則，即或，所以或，或；若選②，所以或或若選③，，則或，或.19.設(shè)（，且）其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，又的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．（1）若在區(qū)間上的值域?yàn)?，且，求c的值；（2）若，，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將點(diǎn)代入解析式，即可求出，根據(jù)其單調(diào)性得，則，解出即可；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系得，則有，則.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋ǎ遥┑膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，則，因?yàn)椋?，所以，即，解?【小問(wèn)2詳解】的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，若，則，，所以，所以.20.已知函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．（1）求的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上值域．【答案】（1），單調(diào)增區(qū)間為.（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)得出的值，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出函數(shù)在區(qū)間上的值域.小問(wèn)1詳解】因?yàn)橄噜弮蓷l對(duì)稱軸之間的距離為，所以的最小正周期，所以，，則，，又因?yàn)楫?dāng)，時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，即，,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；【小問(wèn)2詳解】（2）當(dāng)時(shí)，，所以所以函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)?21.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為，為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)人在喝一定量的酒后，如果停止喝酒，血液中的酒精含量會(huì)以每小時(shí)p的比率減少．現(xiàn)有駕駛員甲乙兩人喝了一定量的酒后，測(cè)試他們血液中的酒精含量均上升到了．（運(yùn)算過(guò)程保留4位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，．．，）（1）若駕駛員甲停止喝酒后，血液中酒精含量每小時(shí)下降比率為，則駕駛員甲至少要經(jīng)過(guò)多少個(gè)小時(shí)才能合法駕駛？（最后結(jié)果取整數(shù)）（2）駕駛員乙在停止喝酒5小時(shí)后駕車，卻被認(rèn)定為酒后駕車，請(qǐng)你結(jié)合（1）的計(jì)算，從數(shù)學(xué)角度給駕駛員乙簡(jiǎn)單分析其中的原因，并為乙能夠合法駕駛提出合理建議；（3）駕駛員乙聽(tīng)了你的分析后，在不改變飲酒量的條件下，在停止飲酒后6小時(shí)和7小時(shí)各測(cè)試一次并記錄結(jié)果，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間觀察，乙發(fā)現(xiàn)自己至少要經(jīng)過(guò)7個(gè)小時(shí)才能合法駕駛．請(qǐng)你幫乙估算一下：他停止飲酒后，血液中酒精含量每小時(shí)減少比率的取值范圍．（最后結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】（1）駕駛員甲至少要經(jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)才能合法駕駛（2）答案見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則與換底公式運(yùn)算即可得解；（2）根據(jù)（1）中計(jì)算結(jié)果，給予駕駛員乙合理的建議即可；（3）設(shè)駕駛員乙停止喝酒后，血液中酒精含量每小時(shí)下降比率為，根據(jù)題意得到關(guān)于的不等式組，解之即可.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，駕駛員甲停止喝酒后，經(jīng)過(guò)t小時(shí)后，體內(nèi)的酒精含量為，只需，即，所以，可得，取整數(shù)為時(shí)，滿足題意.所以駕駛員甲至少要經(jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)才能合法駕駛.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)轳{駛員乙在停止喝酒5小時(shí)后駕車，卻被認(rèn)定為酒后駕車，說(shuō)明駕駛員乙血液中的酒精含量每小時(shí)下降比率比駕駛員甲小，所以駕駛員乙在停止喝酒5小時(shí)后其血液中的酒精含量大于國(guó)家有關(guān)規(guī)定的含量，故此，建議駕駛員乙在停止飲酒后的若干個(gè)小時(shí)進(jìn)行測(cè)試其血液中的酒精含量，從而確定自己停止飲酒后需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)，才能合法駕駛.【小問(wèn)3詳解】設(shè)駕駛員乙停止喝酒后，血液中酒精含量每小時(shí)下降比率為，則經(jīng)過(guò)小時(shí)后，駕駛員乙體內(nèi)的酒精含量為，根據(jù)題意可知，駕駛員乙在停止喝酒6小時(shí)后其血液中的酒精含量仍不達(dá)標(biāo)，在7小時(shí)后其血液中的酒精含量達(dá)標(biāo)