天津市專升本2010數(shù)學(xué)真題及答案

2023年天津市高等院?！案呗毶究屁曊猩y(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)本試卷分第I卷〔選擇題〕和第二卷兩局部。共150分。考試時(shí)間120分鐘。第I卷〔選擇題共40分〕考前須知：1.答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上，并將本人考試用條形碼貼在答題卡的貼條形碼處。2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答在試卷上的無效。3.考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。一、單項(xiàng)選擇題:本大題共10小題,每題4分,共40分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。以下極限存在的是A.B.C.D.2.是函數(shù)的A．連續(xù)點(diǎn)B.第二類間斷點(diǎn)C.第一類可去間斷點(diǎn)D.第一類非可去間斷點(diǎn)3.設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，且，那么當(dāng)時(shí)，在處的微分是A.與等價(jià)的無窮小 B.與同階的無窮小C．比低價(jià)的無窮小 D.比高階的無窮小4.設(shè)函數(shù)在內(nèi)二階可導(dǎo)，且.如果當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，有A．B.C.D.5.A.B.C．D.6.向量滿足且那么A.0B.12C.24D.307.設(shè)是以2為周期的周期函數(shù)，且那么A.0B.1C.3D.68.改變積分順序：=A． B.C. D.9.微分方程的通解為A. B.C. D.10.設(shè)在上可導(dǎo)，其反函數(shù)為.假設(shè)，那么A.0B.eC.3eD.2023年天津市高等院?！案呗毶究屁曊猩y(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)第二卷〔非選擇題共110分〕題號二三總分〔17〕〔18〕〔19〕〔20〕〔21〕〔22〕〔23〕〔24〕得分考前須知：1.答第二卷前，考生須將密封線內(nèi)的工程填寫清楚。2．考生須用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。得分評卷人二、填空題:本大題共6小題,每題4分,共24分，把答案填在題中橫線上.11.求極限:12.設(shè)為常數(shù)，且是曲線的拐點(diǎn),那么的值為13.計(jì)算廣義積分14.過點(diǎn)且通過直線的平面方程是15.設(shè)函數(shù)，那么16.微分方程的通解為三、解答題:本大題共8小題,共86分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.得分評卷人17．〔本小題總分值10分〕.求極限：得分評卷人18．〔本小題總分值10分〕設(shè)參數(shù)方程確定了函數(shù)，其中為二階可導(dǎo)函數(shù)，求和得分評卷人19．〔本小題總分值10分〕xyABxyABDCc0〔1〕求函數(shù)S〔x〕的解析式;(2)求S〔x〕的最大值得分評卷人20．〔本小題總分值10分〕設(shè)函數(shù)由方程所確定.求偏導(dǎo)數(shù)及全微分；求曲面在點(diǎn)處的法線方程得分評卷人21．〔本小題總分值10分〕設(shè)二元函數(shù)，其中D是由直線所圍成的平面區(qū)域，求二重積分的值得分評卷人22．〔本小題總分值12分〕設(shè)常數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，得分評卷人23．〔本小題總分值12分〕設(shè)在內(nèi)滿足，且，求得分評卷人24．〔本小題總分值12分〕曲線通過點(diǎn)，該曲線上任意一點(diǎn)處的切線被兩坐標(biāo)軸所截的線段均被切點(diǎn)所平分求曲線方程求該曲線與直線所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積2023年真題參考答案一、選擇題1．D2.B3.B4.D5.B6.C7.C8.A9.A10.C二、填空題11.12.-613.14.15.16.三、解答題17.解:原式==18.解:，于是==19.解:〔1〕由解得那么A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，且AB的長度為2.于是，〔2〕令得〔舍去〕因?yàn)樗詾闃O大值.根據(jù)問題的實(shí)際意義，可知唯一的極大值即為最大值.20.解:〔1〕設(shè)，故，所以〔2〕取法線的方向向量為故法線方程為解:直線與的交點(diǎn)為〔3，2〕，區(qū)域D用不等式可表示為，設(shè)，其中為常數(shù)，那么故或根據(jù)二重積分幾何意義有=平面區(qū)域D的面積=2因而22.證明：設(shè)那么.令得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在處取到最小值，因此于是為