電磁場與麥克斯韋方程組

第八章電磁場與麥克斯韋方程組12/29/2023影響電磁感應(yīng)的因素有哪些？有什么規(guī)律？什么對(duì)它導(dǎo)航？與其自身的結(jié)構(gòu)有關(guān)與它們的相對(duì)位置有關(guān)鴿子飛行與磁場有何關(guān)系？12/29/2023第8章

電磁場與麥克斯韋方程組主要任務(wù)：研究電場或磁場隨時(shí)間變化時(shí)激發(fā)場——磁場或電場規(guī)律，以及它們之間相互依賴、相互激發(fā)的規(guī)律。1820年：奧斯特實(shí)驗(yàn)：電

磁1821—1831年：法拉第實(shí)驗(yàn)：磁

電對(duì)稱性隨時(shí)間變化的磁場

感生電場(渦旋電場)隨時(shí)間變化的電場

磁場對(duì)稱性物理學(xué)典型方法：實(shí)驗(yàn)理論實(shí)驗(yàn)法拉第

麥克斯韋

赫茲藍(lán)圖(基礎(chǔ))建設(shè)大廈使大廈住滿人12/29/2023§8-1電磁感應(yīng)根本定律一、法拉第電磁感應(yīng)定律實(shí)驗(yàn)一：

當(dāng)條形磁鐵插入或拔出線圈回路時(shí)，在線圈回路中會(huì)產(chǎn)生電流；而當(dāng)磁鐵與線圈保持相對(duì)靜止時(shí)，回路中不存在電流。12/29/2023實(shí)驗(yàn)二：以通電線圈代替條形磁鐵。1.當(dāng)載流主線圈相對(duì)于副線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈回路內(nèi)有電流產(chǎn)生。2.當(dāng)載流主線圈相對(duì)于副線圈靜止時(shí)，如果改變主線圈的電流，那么副線圈回路中也會(huì)產(chǎn)生電流。12/29/2023實(shí)驗(yàn)三：將閉合回路(abcd)置于恒定磁場中，當(dāng)導(dǎo)體棒在導(dǎo)體軌道上滑行時(shí)，回路內(nèi)出現(xiàn)了電流。vabcdB

結(jié)論：當(dāng)穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，不管這種變化是由什么原因的，回路中有電流產(chǎn)生。這一現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象(electromagneticinduction)。

電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流(inductioncurrent)，相應(yīng)的電動(dòng)勢稱為感應(yīng)電動(dòng)勢(inductionemf)

。12/29/2023法拉第電磁感應(yīng)定律:當(dāng)穿過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢與穿過回路的磁通量對(duì)時(shí)間變化率的負(fù)值成正比。法拉第(1791--1867)，英國物理學(xué)家、化學(xué)家，著名的自學(xué)成才科學(xué)家,生于薩里郡紐因頓一個(gè)貧苦鐵匠家庭。他一生獻(xiàn)身科學(xué)研究，成果眾多，1846年榮獲倫福德獎(jiǎng)?wù)潞突始覄渍?。反映感?yīng)電動(dòng)勢的方向，楞次定律的數(shù)學(xué)表示12/29/2023討論：(1)通量還是通量？還是二者皆可？原、副線圈實(shí)驗(yàn)原線圈副線圈鐵棒引起閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的是通過回路的通量的變化，而不是通量的變化(2)

式中負(fù)號(hào)含義,楞次定律的本質(zhì)是什么？SN楞次定律的本質(zhì):能量守恒12/29/2023楞次定律:電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向，總是使感應(yīng)電流的磁場通過回路的磁通量阻礙原磁通量的變化。楞次〔1804--1865〕出生在德國的Dorpat。俄國物理學(xué)家和地球物理學(xué)家，1845年倡導(dǎo)組織了俄國地球物理學(xué)會(huì)。1836年至1865年任圣彼得堡大學(xué)教授，兼任海軍和師范等院校物理學(xué)教授。

12/29/2023符號(hào)法那么：對(duì)回路L任取一繞行方向。當(dāng)回路中的磁感線方向與回路的繞行方向成右手螺旋關(guān)系時(shí)，磁通量為正(+)，反之為負(fù)(-)?；芈分械母袘?yīng)電動(dòng)勢方向凡與繞行方向一致時(shí)為正(+)，反之為負(fù)(-)

。L的繞行方向L的繞行方向12/29/202312/29/2023對(duì)N匝線圈，其總磁通量稱全磁通。N稱為磁通鏈數(shù)。N匝線圈的總電動(dòng)勢為各匝產(chǎn)生的電動(dòng)勢之和：12/29/2023在直導(dǎo)體棒勻速向右運(yùn)動(dòng)過程中,如果其外框是:

閉合導(dǎo)體回路—有持續(xù)電流

導(dǎo)體不閉合—瞬態(tài)電流,穩(wěn)定

無導(dǎo)體—無電流，但有感應(yīng)電動(dòng)勢(3)感應(yīng)電流

IB本質(zhì):磁通量變化引起了感應(yīng)電場一定時(shí)間內(nèi)通過回路截面的感應(yīng)電量:12/29/2023

例8-1.導(dǎo)線ab彎成如圖形狀，半徑r=0.10m，B=0.50T,轉(zhuǎn)速n=3600轉(zhuǎn)/分。電路總電阻為1000。求感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流以及最大感應(yīng)電動(dòng)勢和最大感應(yīng)電流。解：

rab12/29/2023解：建立坐標(biāo)系Ox如圖例8-2.一長直導(dǎo)線通以電流(I0為常數(shù))。旁邊有一個(gè)邊長分別為l1和l2的矩形線圈abcd與長直電流共面，ab邊距長直電流r。求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢。dcbaixOxdx12/29/2023§8-2動(dòng)生電動(dòng)勢不同慣性系中的變換很難概括為一個(gè)簡單公式，分兩種情況處理。引起

m變化的原因?與參考系選擇有關(guān)嗎？B

變

變S

變感生電動(dòng)勢導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)體平動(dòng)動(dòng)生電動(dòng)勢對(duì)線圈參考系：變化對(duì)磁鐵參考系：SN12/29/2023一、動(dòng)生電動(dòng)勢(motionalelectromotiveforce)的成因平衡時(shí)cd

~電源，反抗做功，將+q由負(fù)極

正極，維持

U的非靜電力—洛侖茲力產(chǎn)生的非靜電力是什么？-B12/29/2023

b

av-fmIi二、動(dòng)生電動(dòng)勢的一般公式產(chǎn)生的非靜電力非靜電場強(qiáng)由電動(dòng)勢定義：或：12/29/2023說明：

動(dòng)生電動(dòng)勢存在于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體上；不動(dòng)的導(dǎo)體不產(chǎn)生電動(dòng)勢，是提供電流運(yùn)行的通路。

非回路的導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動(dòng)，有動(dòng)生電動(dòng)勢但沒有感應(yīng)(動(dòng)生)電流。

導(dǎo)線切割磁感線時(shí)才產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢。三、動(dòng)生電動(dòng)勢的計(jì)算1.定義求解：2.法拉第電磁感應(yīng)定律求解：假設(shè)回路不閉合，需增加輔助線使其閉合。計(jì)算時(shí)只計(jì)大小，方向由楞次定律決定。12/29/2023

例8-3.

一矩形導(dǎo)體線框，寬為l，與運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒構(gòu)成閉合回路。如果導(dǎo)體棒以速度v作勻速直線運(yùn)動(dòng)，求回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢。解：方法一電動(dòng)勢指向a

b

b

av-方法二：電動(dòng)勢指向a

b12/29/2023例8-4：長L的銅棒OA，繞其固定端O在均勻磁場中以

逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，銅棒與垂直，求

動(dòng)。解一：取線元與同向12/29/2023解二：構(gòu)成扇形閉合回路由楞次定律12/29/2023線圈在磁場中旋轉(zhuǎn)

線圈切割磁感線

產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢

產(chǎn)生感應(yīng)電流。四、線圈在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)——交流發(fā)電機(jī)(alternator)12/29/2023一、感生電動(dòng)勢§8-3感生電動(dòng)勢感生電場1.導(dǎo)體回路不動(dòng)，由于磁場變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢叫感生電動(dòng)勢(inducedelectromotiveforce)。2.產(chǎn)生感生電動(dòng)勢的非靜電力？問題：是不是洛侖茲力？不是洛侖茲力只可能是一種新型的電場力12/29/2023

1861年麥克斯韋假設(shè):

變化的磁場在周圍空間將激發(fā)電場——感生電場。感生電流的產(chǎn)生就是這一電場作用于導(dǎo)體中的自由電荷的結(jié)果。感生電動(dòng)勢：電磁場的根本方程之一：二、感生電場(inducedelectricfield)結(jié)論：(1)變化的磁場能夠激發(fā)電場。(2)感生電場為渦旋場，又稱“渦旋電場〞。(eddyelectricfield)“-〞的含義12/29/2023兩種電場比較起源性質(zhì)特點(diǎn)對(duì)場中電荷的作用聯(lián)系靜電場感生電場靜止電荷變化磁場有源、保守場無源、非保守(渦旋)場不能脫離源電荷存在可以脫離“源”在空間傳播作為產(chǎn)生的非靜電力，可以引起不閉合導(dǎo)體中產(chǎn)生電荷堆積，從而建立起靜電場。12/29/2023三、感生電動(dòng)勢的計(jì)算1.定義求解：若導(dǎo)體不閉合，則該方法只能用于E感為已知或可求解的情況。2.法拉第電磁感應(yīng)定律求解：若導(dǎo)體不閉合，需作輔助線。12/29/2023例8-5.

已知半徑為R的長直螺線管中的電流隨時(shí)間變化，若管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間增大，即=恒量>0，求感生電場分布。解：選擇一回路L,逆時(shí)針繞行

12/29/2023例8-7.在亥姆霍茲線圈中間軸上放一半徑為0.1m的小線圈，在小線圈所包圍的面積內(nèi)磁場近似均勻。設(shè)在亥姆霍茲線圈中通以交變磁場5.010-3(sin100

t)。求小線圈中的感生電動(dòng)勢和感生電場強(qiáng)度。解：IIB12/29/2023四、電子感應(yīng)加速器原理：在電磁鐵的兩極之間安置一個(gè)環(huán)形真空室，當(dāng)用交變電流勵(lì)磁電磁鐵時(shí)，在環(huán)形室內(nèi)除了有磁場外，還會(huì)感生出很強(qiáng)的、同心環(huán)狀的渦旋電場。用電子槍將電子注入環(huán)形室，電子在洛倫茲力的作用下，沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)，在渦旋電場的作用下被加速。實(shí)驗(yàn)?zāi)M電子感應(yīng)加速器(inductionelectronaccelerator)是利用渦旋電場加速電子以獲得高能粒子的一種裝置。12/29/2023五、渦電流(eddycurrent)導(dǎo)體當(dāng)大塊導(dǎo)體放在變化的磁場中，在導(dǎo)體內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，由于這種電流在導(dǎo)體內(nèi)自成閉合回路，故稱為渦電流。1.

渦電流的熱效應(yīng)(heateffect)電磁灶12/2