福建省三明市八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分）4的平方根是（）A.16 B.2 C.±2 D.±2下列各組數(shù)中是勾股數(shù)的是（）A.4，5，6 B.0.3，0.4，0.5 C.1，2，3 D.5，12，13如圖，數(shù)軸上A，B，C，D四點(diǎn)中，與?3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離最近的是（）A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是（）A.75°

B.55°

C.40°

D.35°

對(duì)于命題“若a2＞b2，則a＞b．”下列關(guān)于a，b的值中，能說明這個(gè)命題是假命題的是（）A.a=2，b=3 B.a=?3，b=2 C.a=3，b=?2 D.a=?2，b=3在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M在第四象限，到x軸、y軸的距離分別為6，4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A.(4,?6) B.(?4,6) C.(?6,4) D.(?6,?4)已知x=2ky=3k是二元一次方程2x+y=14的解，則k的值是（）A.2 B.?2 C.3 D.?3如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的方差是（）A.3 B.6 C.12 D.5如圖1，甲、乙兩個(gè)容器內(nèi)都裝了一定數(shù)量的水，現(xiàn)將甲容器中的水勻速注入乙容器中．圖2中的線段AB，CD分別表示容器中的水的深度h（厘米）與注入時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.注水前乙容器內(nèi)水的高度是5厘米

B.甲容器內(nèi)的水4分鐘全部注入乙容器

C.注水2分鐘時(shí)，甲、乙兩個(gè)容器中的水的深度相等

D.注水1分鐘時(shí)，甲容器的水比乙容器的水深5厘米如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=kx和l2：y=（k-2）x+k的位置可能是（）A. B.

C. D.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）-8的立方根是______．比較大?。?3______52．寫出命題“對(duì)頂角相等”的逆命題______．某單位要招聘1名英語翻譯，張明參加招聘考試的成績(jī)?nèi)绫硭?，若把聽、說、讀、寫的成績(jī)按30%，30%，20%，20%計(jì)算成績(jī)，則張明的成績(jī)?yōu)開_____．聽說讀寫張明90808382在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過A（a，m），B（a+1，n）兩點(diǎn)，則m______n．（填“＞”或“＜”）如圖，ABCD是長(zhǎng)方形地面，長(zhǎng)AB=10m，寬AD=5m，中間豎有一堵磚墻高M(jìn)N=1m．一只螞蚱從點(diǎn)A爬到點(diǎn)C，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走_(dá)_____m．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）計(jì)算題：

（1）27+13?12

（2）185×25÷（-22）

四、解答題（本大題共8小題，共54.0分）解方程組：2x?y=53x+2y=4．

在一次捐款活動(dòng)中，學(xué)校團(tuán)支書想了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為______元，中位數(shù)為______元；

（2）如果捐款的學(xué)生有300人，估計(jì)這次捐款有多少元？

如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

（1）在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，使四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（-5，-1），（-3，-3），并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）在（1）中所建坐標(biāo)系中，畫出四邊形ABCD關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形A1B1C1D1，并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)．

閱讀下列一段文字：在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N兩點(diǎn)之間的距離可以用公式MN=(x1?x2)2+(y1?y2)2計(jì)算．解答下列問題：

（1）若點(diǎn)P（2，4），Q（-3，-8），求P，Q兩點(diǎn)間的距離；

（2）若點(diǎn)A（1，2），B（4，-2），點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷△AOB是什么三角形，并說明理由．

如圖，直線l：y1=-54x-1與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y2=34x+3圖象與y軸交于點(diǎn)B，與直線l交于點(diǎn)C．

（1）畫出一次函數(shù)y2=34x+3的圖象；

（2）求點(diǎn)C坐標(biāo)；

（3）如果y1＞y2，那么x的取值范圍是______．

某水果店購(gòu)進(jìn)蘋果與提子共60千克進(jìn)行銷售，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示，如果店主將這些水果按標(biāo)價(jià)的8折全部售出后，可獲利210元，求該水果店購(gòu)進(jìn)蘋果和提子分別是多少千克？進(jìn)價(jià)（元/千克）標(biāo)價(jià)（元/千克）蘋果38提子410

如圖，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線．

（1）求證：∠A=2∠E，以下是小明的證明過程，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里填寫理由．

證明：∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∠2是△BCE的一個(gè)外角，（已知）

∴∠ACD=∠ABC+∠A，∠2=∠1+∠E（______）

∴∠A=∠ACD-∠ABC，∠E=∠2-∠1（等式的性質(zhì)）

∵CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線（已知）

∴∠ACD=2∠2，∠ABC=2∠1（______）

∴∠A=2∠2-2∠1（______）

=2（∠2-∠1）（______）

=2∠E（等量代換）

（2）如果∠A=∠ABC，求證：CE∥AB．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB過點(diǎn)A（-1，1），B（2，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D

（0，n）在點(diǎn)C上方．連接AD，BD．

（1）求直線AB的關(guān)系式；

（2）求△ABD的面積；（用含n的代數(shù)式表示）

（3）當(dāng)S△ABD=2時(shí)，作等腰直角三角形DBP，使DB=DP，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵（±2）2=4，

∴4的平方根是±2，

故選：C．

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．

本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2.【答案】D

【解析】解：A、∵52+42≠62，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；

B、∵0.32+0.42=0.52，但不是整數(shù)，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；

C、∵12+22≠32，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；

D、∵52+122=132，∴這組數(shù)是勾股數(shù)．

故選：D．

根據(jù)勾股定理的逆定理分別進(jìn)行分析，從而得到答案．

此題主要考查了勾股數(shù)的定義，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．3.【答案】B

【解析】解：∵＜＜，即1＜＜2，

∴-2＜＜-1，

∴由數(shù)軸知，與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離最近的是點(diǎn)B，

故選：B．

先估算出-的范圍，結(jié)合數(shù)軸可得答案．

本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4=∠1=75°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠3的度數(shù).

【解答】

解：如圖：

∵直線a∥b，∠1=75°，

∴∠4=∠1=75°，

∵∠2+∠3=∠4，

∴∠3=∠4-∠2=75°-35°=40°．

故選C.5.【答案】B

【解析】解：

在A中，a2=4，b2=9，且3＞2，此時(shí)不但不滿足a2＞b2，也不滿足a＞b不成立故A選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題；

在B中，a2=9，b2=2，且-2＜3，此時(shí)滿足滿足a2＞b2，但不能滿足a＞b，即意味著命題“若a2＞b2，則a＞b”不能成立，故B選項(xiàng)中a、b的值能說明命題為假命題；

在C中，a2=9，b2=4，且3＞-2，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故C選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題；

在D中，a2=4，b2=9，且-2＜3，此時(shí)不但不滿足a2＞b2，也不滿足a＞b不成立，故D選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題；

故選：B．

說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2＞b2，但a＞b不成立，把四個(gè)選項(xiàng)中的a、b的值分別代入驗(yàn)證即可．

本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設(shè)，但結(jié)論不成立．6.【答案】A

【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)M在第四象限，所以其橫、縱坐標(biāo)分別為正數(shù)、負(fù)數(shù)，

又因?yàn)辄c(diǎn)M到x軸的距離為6，到y(tǒng)軸的距離為4，

所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，-6）．

故選：A．

已知點(diǎn)M在第四象限內(nèi)，那么橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，進(jìn)而根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離判斷坐標(biāo)．

本題主要考查了點(diǎn)在第四象限時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．7.【答案】A

【解析】解：將代入二元一次方程2x+y=14，得

7k=14，

解得k=2．

故選：A．

根據(jù)方程的解的定義，將方程2x+y=14中x，y用k替換得到k的一元一次方程，進(jìn)行求解．

考查了二元一次方程的解的定義，只需把方程的解代入，進(jìn)一步解一元一次方程即可．8.【答案】C

【解析】解：∵一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3…，xn的方差為3，

∴另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，2x3…，2xn的方差為22×3=12．

故選：C．

如果一組數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn的方差是s2，那么數(shù)據(jù)kx1、kx2、…、kxn的方差是k2s2（k≠0），依此規(guī)律即可得出答案．

本題考查了方差的定義．當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)時(shí)，平均數(shù)也加上這個(gè)數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)時(shí)，平均數(shù)也乘以這個(gè)數(shù)（不為0），方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍．9.【答案】D

【解析】解：由圖可得，

注水前乙容器內(nèi)水的高度是5厘米，故選項(xiàng)A正確，

甲容器內(nèi)的水4分鐘全部注入乙容器，故選項(xiàng)B正確，

注水2分鐘時(shí)，甲容器內(nèi)水的深度是20×=10厘米，乙容器內(nèi)水的深度是：5+（15-5）×=10厘米，故此時(shí)甲、乙兩個(gè)容器中的水的深度相等，故選項(xiàng)C正確，

注水1分鐘時(shí)，甲容器內(nèi)水的深度是20-20×=15厘米，乙容器內(nèi)水的深度是：5+（15-5）×=7.5厘米，此時(shí)甲容器的水比乙容器的水深15-7.5=7.5厘米，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故選：D．

根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10.【答案】B

【解析】解：當(dāng)k＞2時(shí)，正比例函數(shù)y=kx圖象經(jīng)過1，3象限，一次函數(shù)y=（k-2）x+k的圖象1，2，3象限；

當(dāng)0＜k＜2時(shí)，正比例函數(shù)y=kx圖象經(jīng)過1，3象限，一次函數(shù)y=（k-2）x+k的圖象1，2，4象限；

當(dāng)k＜0時(shí)，正比例函數(shù)y=kx圖象經(jīng)過2，4象限，一次函數(shù)y=（k-2）x+k的圖象2，3，4象限，

當(dāng)（k-2）x+k=kx時(shí)，x=＜0，所以兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，

故選：B．

根據(jù)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質(zhì)作答．

此題考查了一次函數(shù)的圖象和正比例函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．11.【答案】-2

【解析】解：∵（-2）3=-8，

∴-8的立方根是-2．

故答案為：-2．

利用立方根的定義即可求解．

本題主要考查了立方根的概念．如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．讀作“三次根號(hào)a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)．12.【答案】＜

【解析】解：∵=，=，48＜50，

∴＜．

故答案為：＜．

兩個(gè)正根式比較大小，可比較其被開方數(shù)的大小，被開方數(shù)大的哪個(gè)就大；的被開方數(shù)是48，的被開方數(shù)是50，比較、解答出即可．

本題主要看考查了實(shí)數(shù)大小的比較，任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。赫龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?3.【答案】如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角

【解析】解：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角，

故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角．

根據(jù)逆命題的定義可以寫出命題“對(duì)頂角相等”的逆命題，本題得以解決．

本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是明確逆命題的定義，可以寫出一個(gè)命題的逆命題．14.【答案】84

【解析】解：張明的平均成績(jī)?yōu)椋?0×30%+80×30%+83×20%+82×20%=84；

故答案為84．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．

此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響．15.【答案】＞

【解析】解：∵一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過A（a，m），B（a+1，n）兩點(diǎn)，

∴m=-2a+1，n=-2a-1

∴m＞n

故答案為：＞

將點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)代入可求m，n的值，即可比較m，n的大?。?/p>

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式．16.【答案】13

【解析】解：如圖所示，

將圖展開，圖形長(zhǎng)度增加2MN，

原圖長(zhǎng)度增加2米，則AB=10+2=12m，

連接AC，

∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，AB=12m，寬AD=5m，

∴AC=m，

∴螞蚱從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，它至少要走13m的路程．

故答案為：13．

連接AC，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再把中間的墻平面展開，使原來的矩形長(zhǎng)度增加而寬度不變，求出新矩形的對(duì)角線長(zhǎng)即可．

本題考查的是平面展開最短路線問題及勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形是解答此題的關(guān)鍵．17.【答案】解：（1）原式=33+33-23=433；

（2）原式=185×20÷（-22）

=72÷（-8）

=-72÷8

=-9

=-3．

【解析】

（1）先化簡(jiǎn)各二次根式，再合并同類二次根式即可得；

（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．18.【答案】解：2x?y=5①3x+2y=4②

①×2+②得到，7x=14，

x=2

把x=2代入①得到y(tǒng)=-1，

∴x=2y=?1．

【解析】

利用加減消元法解方程組即可．

本題考查二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法、代入消元法解方程組，屬于中考常考題型．19.【答案】15

15

【解析】解：（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為15元，

第25個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)都是15元，所以中位數(shù)為15元；

故答案為15，15；

（2）樣本的平均數(shù)=（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）=13（元），

300×13=3900，

所以估計(jì)這次捐款有3900元．

（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解；

（2）先計(jì)算出樣本的平均數(shù)，然后利用樣本估計(jì)總體，用樣本平均數(shù)乘以300即可．

本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了中位數(shù)．20.【答案】解：（1）如圖所示，點(diǎn)D（-1，-2）．

（2）如圖所示，四邊形A1B1C1D1即為所求，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（-4，5）．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)可得平面直角坐標(biāo)系，繼而可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）分別作出四個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接可得．

此題主要考查了作圖-軸對(duì)稱變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．21.【答案】解：（1）P，Q兩點(diǎn)間的距離=(?3?2)2+(?8?4)2=13；

（2）△AOB是直角三角形，

理由如下：AO2=（1-0）2+（2-0）2=5，

BO2=（4-0）2+（-2-0）2=20，

AB2=（4-1）2+（-2-2）2=25，

則AO2+BO2=AB2，

∴△AOB是直角三角形．

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算；

（2）根據(jù)勾股定理的逆定理解答．

本題考查的是考查的是兩點(diǎn)間的距離公式，勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．22.【答案】x＜-2

【解析】解：（1）∵y2=x+3，

∴當(dāng)y2=0時(shí)，x+3=0，解得x=-4，

當(dāng)x=0時(shí)，y2=3，

∴直線y2=x+3與x軸的交點(diǎn)為（-4，0），與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）．

圖象如下所示：

（2）解方程組，得，

則點(diǎn)C坐標(biāo)為（-2，）；

（3）如果y1＞y2，那么x的取值范圍是x＜-2．

故答案為x＜-2．

（1）分別求出一次函數(shù)y2=x+3與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再過這兩個(gè)交點(diǎn)畫直線即可；

（2）將兩個(gè)一次函數(shù)的解析式聯(lián)立得到方程組，解方程組即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)；

（3）根據(jù)圖象，找出y1落在y2上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可．

本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，一次函數(shù)與一元一次不等式，都是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握．23.【答案】解：設(shè)該水果店購(gòu)進(jìn)蘋果x千克，購(gòu)進(jìn)提子y千克，

根據(jù)題意得：x+y=60(8×0.8?3)x+(10×0.8?4)y=210，

解得：x=50y=10．

答：該水果店購(gòu)進(jìn)蘋果50千克，購(gòu)進(jìn)提子10千克．

【解析】

設(shè)該水果店購(gòu)進(jìn)蘋果x千克，購(gòu)進(jìn)提子y千克，根據(jù)該水果店購(gòu)進(jìn)蘋果與提子共60千克且銷售利潤(rùn)為210元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．24.【答案】三角形外角的性質(zhì)

角平分線的性質(zhì)

等量代換

提取公因數(shù)

【解析】解：（1）∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∠2是△BCE的一個(gè)外角，（已知），

∴∠ACD=∠ABC+∠A，∠2=∠1+∠E（三角形外角的性質(zhì)），

∴∠A=∠ACD-∠ABC，∠E=∠2-∠1（等式的性質(zhì)），

∵CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線（已知），

∴