練習三角形中位線的教案

第頁共頁練習三角形中位線的教案一、課程概述本次課程主要針對初中數(shù)學的三角形學習內(nèi)容，著重講解三角形中位線的概念、性質(zhì)以及相關(guān)計算方法，并結(jié)合實際例題，幫助學生進一步掌握并運用該知識點。二、教學目標1、了解三角形中位線的基本概念2、掌握三角形中位線的性質(zhì)3、掌握使用三角形中位線求解相關(guān)計算問題三、教學內(nèi)容1、三角形的中位線三角形三邊上所引的中垂線交于一點，稱為三角形的垂心。三角形三邊上所引的中線交于一點，稱為三角形的重心。三角形三邊上所引的角平分線交于一點，稱為三角形的內(nèi)心。三角形三邊上所引的中位線交于一點，稱為三角形的重心。三角形的中位線是連接三角形兩個中點的線段，其中一個中點是兩邊中間的點，另一個中點是從第三個頂點引角平分線所得的點。如下圖：在上圖中，點D和點F分別為線段AE和線段BC的中點，EF則為三角形ABC的中位線。2、三角形中位線的性質(zhì)(1)三角形中位線的長度等于第三邊的一半如圖，假設(shè)ABC為一個三角形，D為BC的中點，連AD。則我們可以證明AD=1/2AC三角形中，AD是中位線，BC是第三邊。由于AD與BC平行，所以∠AED=∠ABC，<br/>$\because$DL=BL,<br/>$\therefore$∠LDC=∠LCB,<br/>$\because$ACDE為平行四邊形，<br/>$\therefore$AE=CD,AD=2AE=2CD=BC。(2)三角形中位線所在的直線，過三角形的重心如下圖：在三角形ABC中，D為BC的中點，F(xiàn)為AC的中點，EF為三角形ABC的中位線，G為三角形ABC的重心。則EF過G。任取三角形ABC的兩個頂點A和B，相互連接，然后做中線EF，與G相交于H點，我們可以證明點H是中線EF的中點，即線段EH和線段FH的長度相等。由于三角形ABC的三邊長分別為a、b和c，而三條中位線的長度分別為d1、d2和d3，則有：d1=1/2b，d2=1/2a，d3=1/2c此外，根據(jù)重心的定義知道，從重心到三角形三個頂點的距離是相等的，因此從重心G出發(fā)向三邊引垂線，則垂足分別為M(點BC的中點)、N（點AC的中點）和P（點AB的中點）。連接MP、NP和OP，其中之一即為中位線EF，故EF經(jīng)過重心G。(3)三角形中位線互相平分如下圖，三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊中點，則DE和EF平分BC，DF和EF平分AC，ED和DF平分AB。對于三角形中的任意一條中線，通過三邊的比例變換，都可以證明它將兩條與之相對的邊分成相等的兩部分。三、教學流程1、引入通過投影，展示現(xiàn)實生活中使用中位線的例子，使學生理解中位線的概念。2、講解講解三角形中位線的概念、性質(zhì)及相關(guān)計算方法。3、練習結(jié)合教學內(nèi)容，分步引導(dǎo)學生完成練習題，提高學生對中位線的理解和運用能力。4、課后作業(yè)布置相關(guān)課后練習題，幫助學生鞏固所學知識。四、教學方法1、板書法：將重點內(nèi)容記錄在黑板上，方便學生隨時參考。2、講解法：采用詳細講解的方式，使學生更深入地理解知識點。3、練習法：通過大量的練習，在實際操作中鞏固所學知識。五、教學評價通過使用教學評價工具，對學生實施評價，了解學生的學習情況，促進