河北省邢臺市臨城縣臨城鎮(zhèn)中學2024屆數(shù)學八上期末預測試題含解析

河北省邢臺市臨城縣臨城鎮(zhèn)中學2024屆數(shù)學八上期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，△ABC中AC邊上的高線是（）A．線段DA B．線段BA C．線段BD D．線段BC2．下列各式中是分式的是（）A． B． C． D．3．如圖所示，四邊形是邊長為的正方形，，則數(shù)軸上點所表示的數(shù)是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，點（－1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列四個結論中，正確的是()A． B．C． D．6．下列計算正確的是（）A．＝－9 B．＝±5 C．＝－1 D．(－)2＝47．下列各式中，正確的是（）A．3>2 B．a3?a2=a6 C．(b+2a)(2a-b)=b2-4a2 D．5m+2m=7m28．一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D，則∠BDC的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．75° D．90°9．下列各式中為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．10．計算，結果用科學記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．11．若（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，則整式M為（）A．﹣4xy B．2xy C．﹣2xy D．4xy12．要反映我市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用()A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．統(tǒng)計表二、填空題（每題4分，共24分）13．點關于軸對稱的點的坐標為______．14．如圖，中，平分，平分，若，則__________15．如圖所示的棋盤放置在某個平面直角坐標系內，棋子A的坐標為（﹣2，﹣3），棋子B的坐標為（1，﹣2），那么棋子C的坐標是_____．16．計算：－＝________．17．若，則以、為邊長的等腰三角形的周長為______．18．如果ab>1，ac<1．則直線y=x+不經過第___象限．三、解答題（共78分）19．（8分）“校園手機”現(xiàn)象越來越受社會的關注．春節(jié)期間，小飛隨機調查了城區(qū)若干名同學和家長對中學生帶手機現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：

(1)這次的調查對象中，家長有人；(2)圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)為度；(3)開學后，甲、乙兩所學校對各自學校所有學生帶手機情況進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)兩校共有576名學生帶手機，且乙學校帶手機學生數(shù)是甲學校帶手機學生數(shù)的，求甲、乙兩校中帶手機的學生數(shù)各有多少？20．（8分）某校數(shù)學活動小組對經過某路段的小型汽車每車乘坐人數(shù)（含駕駛員）進行了隨機調查，根據(jù)每車乘坐人數(shù)分為五類，每車乘坐1人、2人、3人、4人、5人分別記為．由調查所得數(shù)據(jù)繪制了如下的不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：小型汽車每車乘坐人數(shù)統(tǒng)計表類別頻率0.350.20.05（1）求本次調查的小型汽車數(shù)量．（2）求的值．（3）補全條形統(tǒng)計圖．21．（8分）我們定義：對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）如圖1，垂美四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O．求證：AB2+CD2＝AD2+BC2；（2）如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結BE，CG，GE．①求證：四邊形BCGE是垂美四邊形；②若AC＝4，AB＝5，求GE的長．22．（10分）以下表示小明到水果店購買2個單價相同椰子和10個單價相同檸檬的經過.小明:老板根據(jù)上面兩人對話,求原來椰子和檸檬的單價各是多少?23．（10分）計算：(1)(2).24．（10分）如圖，等邊的邊長為，點、分別是邊、上的動點，點、分別從頂點、同時出發(fā)，且它們的速度都為．（1）如圖1，連接，求經過多少秒后，是直角三角形；（2）如圖2，連接、交于點，在點、運動的過程中，的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)．（3）如圖3，若點、運動到終點后繼續(xù)在射線、上運動，直線、交于點，則的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)．25．（12分）如圖，過點的兩條直線，分別交軸于點，，其中點在原點上方，點在原點下方，已知．（1）求點的坐標；（2）若的面積為9，求直線的解析式．26．學校為了豐富同學們的社團活動，開設了足球班．開學初在某商場購進A，B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2400元，購買B品牌足球花費了1600元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花20元．(1)求所購買的A、B兩種品牌足球的單價是多少元？(2)為響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A，B兩種品牌足球共30個，恰逢商場對兩種品牌足球的售價進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了10%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學此次購買A，B兩種品牌足球的總費用不超過2000元，那么此次最多可購買多少個B品牌足球？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高.【詳解】由圖可知，中AC邊上的高線是BD.故選：C.【點睛】掌握垂線的定義是解題的關鍵.2、C【分析】根據(jù)分式的定義：分母中含有字母的式子逐項判斷即可．【詳解】解：式子、、都是整式，不是分式，中分母中含有字母，是分式．故選：C．【點睛】本題考查的是分式的定義，屬于應知應會題型，熟知分式的概念是解題關鍵．3、D【分析】連接AC,根據(jù)勾股定理求出其長度,,再減1求相反數(shù)即為點P表示的數(shù).【詳解】解:如圖,連接AC,在中,,所以,所以,所以點表示的數(shù)為.故選:D.【點睛】本題主要考查在數(shù)軸上用勾股定理求無理數(shù)長度的線段,熟練掌握該方法是解答關鍵.4、B【分析】根據(jù)各象限內點的坐標特征解答即可．【詳解】∵點（-1，2）的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，∴點（-1，2）在第二象限．故選B．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、B【分析】計算每個選項兩邊的數(shù)的平方即可估算出的范圍．【詳解】解：∵，，，∴．故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，屬于基本題型，掌握估算的方法是解題關鍵．6、C【分析】分別根據(jù)算術平方根的定義和立方根的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、＝9，故本選項計算錯誤，不符合題意；B、＝5，故本選項計算錯誤，不符合題意；C、＝－1，故本選項計算正確，符合題意；D、(－)2＝2，故本選項計算錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了算術平方根和立方根的定義，屬于基本題目，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．7、A【分析】比較兩個二次根式的大小可判別A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、合并同類項的運算法則分別計算可判斷B、C、D的正誤．【詳解】A、，，∵，∴，故該選項正確；B、?，故該選項錯誤；C、，故該選項錯誤；D、，故該選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了二次根式大小的比較，同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、合并同類項的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．8、C【分析】根據(jù)三角形的外角的性質計算，得到答案．【詳解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，∴∠CGD＝45°，∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．9、C【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義解答即可.【詳解】A、，故不是最簡二次根式;B、，故不是最簡二次根式;C,、是最簡二次根式，符合題意;D、，故不是最簡二次根式;故選C.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義,最簡二次根式必須滿足兩個條件:被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.10、B【分析】把2與5相乘、10-4與10-2相乘，后者根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得到10-4-2，然后寫成a×10n（1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式即可．【詳解】===．故選：B．【點睛】考查了同底數(shù)冪的乘法，解題關鍵利用了：am?an=am+n（其中a≠0，m、n為整數(shù)）進行計算．11、D【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．【詳解】解：因為（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，（2x﹣y）2+4xy＝4x2+y2，所以M＝4xy，故選：D．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是掌握完全平方公式的概念：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，再加上（或減去）它們積的2倍．12、C【解析】扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比,但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù);折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況;條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目.根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點來判斷即可.【詳解】折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況,石城縣一周內每天的最高氣溫的變化情況,宜采用折線統(tǒng)計圖.故選:C【點睛】此題考查統(tǒng)計圖的選擇，解題關鍵在于熟練掌握各種統(tǒng)計圖的應用.二、填空題（每題4分，共24分）13、（5，3）【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點的特點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)即可得出答案．【詳解】點關于x軸對稱的點的坐標為故答案為：．【點睛】本題主要考查關于x軸對稱的點的特點，掌握關于x軸對稱的點的特點是解題的關鍵．14、120°【分析】先求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線求出∠PBC、∠PCB的度數(shù)和，再根據(jù)三角形內角和求出∠BPC.【詳解】∵,∴∠ABC+∠ACB=120，∵平分，平分，∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=60，∴∠BPC=180-(∠PBC+∠PCB)=120°,故答案為：120°.【點睛】此題考查三角形的內角和定理，角平分線的性質，題中利用角平分線求出∠PBC、∠PCB的度數(shù)和是解題的關鍵.15、(2,1)【分析】先由點A、B坐標建立平面直角坐標系，進而可得點C坐標．【詳解】解：由點A、B坐標可建立如圖所示的平面直角坐標系，則棋子C的坐標為（2，1）．故答案為：（2，1）．【點睛】本題考查了坐標確定位置，根據(jù)點A、B的坐標確定平面直角坐標系是解題關鍵．16、1【解析】根據(jù)算術平方根和立方根定義，分別求出各項的值，再相加即可．【詳解】解：因為，所以.故答案為1．【點睛】本題考核知識點：算術平方根和立方根.解題關鍵點：熟記算術平方根和立方根定義，仔細求出算術平方根和立方根．17、17【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出a、b的值，再分情況討論求解即可．【詳解】∵，∴a－3=0，7－b=0，解得a=3，b=7①若a=3是腰長，則底邊為7，三角形的三邊分別為3、3、7，∵3+3＜7，∴3、3、7不能組成三角形。②若b=7是腰長，則底邊為3，三角形的三邊分別為7、7、3，能組成三角形，周長=7+7+3=17.∴以、為邊長的等腰三角形的周長為17.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，非負數(shù)的性質，以及三角形的三邊關系，難點在于要討論求解．18、一【分析】先根據(jù)ab＞1，ac＜1討論出a、b、c的符號，進而可得出，的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系進行解答即可．【詳解】解：∵ab＞1，ac＜1，∵a、b同號，a、c異號，①當a＞1，b＞1時，c＜1，∴＞1，＜1，∴直線y=-x+過二、三、四象限；②當a＜1，b＜1時，c＞1，∴＞1，＜1，∴直線y=-x+過二、三、四象限．綜上可知，這條直線不經過第一象限，故答案為：一．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，以及分類討論的數(shù)學思想，解答此題的關鍵是根據(jù)ab＞1，ac＜1討論出a、b、c的符號，進而可得出，的符號．三、解答題（共78分）19、（1）1；（2）36°；（3）甲：360，乙：216【分析】（1）認為無所謂的有80人，占總人數(shù)的20%，據(jù)此即可求得總人數(shù)；

（2）贊成的人數(shù)所占的比例是：，所占的比例乘以360°即可求解；

（3）甲、乙兩校中帶手機的學生數(shù)分別有x、y人，根據(jù)兩校共有2384名學生帶手機，且乙學校帶手機的學生數(shù)是甲學校帶手機學生數(shù)的

，即可列方程組，從而求解．【詳解】解：（1）家長人數(shù)為

80÷20%=1．

（2）表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)為

×360°=36°﹒

（3）設甲、乙兩校中帶手機的學生數(shù)分別有x、y人，

則由題意有，解得，

即甲、乙兩校中帶手機的學生數(shù)分別有360人，216人﹒【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20、（1）160輛；（2），；（3）答案見解析．【分析】（1）根據(jù)C類別數(shù)量及其對應的頻率列式即可解答；（2）用汽車總數(shù)÷A類別的頻數(shù)即可的m，用汽車總數(shù)÷D類別的頻數(shù)即可的m；（2）汽車總數(shù)分別乘以B、D對應的頻率求得其人數(shù)，然后補全圖形即可．【詳解】（1）（輛），所以本次調查的小型汽車數(shù)量為160輛；（2），；（3）類小汽車的數(shù)量為類小汽車的數(shù)量為．補全條形統(tǒng)計圖如下：．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和頻率分布表，從條形統(tǒng)計圖和頻率分布表中獲取所需信息是解答本題的關鍵．21、（1）見解析；（2）①見解析；②GE＝【分析】（1）由垂美四邊形得出AC⊥BD，則∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，即可得出結論；

（2）①連接BG、CE相交于點N，CE交AB于點M，由正方形的性質得出AG=AC，AB=AE，∠CAG=∠BAE=90°，易求∠GAB=∠CAE，由SAS證得△GAB≌△CAE，得出∠ABG=∠AEC，由∠AEC+∠AME=90°，得出∠ABG+∠AME=90°，推出∠ABG+∠BMN=90°，即CE⊥BG，即可得出結論；

②垂美四邊形得出CG2+BE2=CB2+GE2，由勾股定理得出BC==3，由正方形的性質得出CG=4，BE=5，則GE2=CG2+BE2-CB2=73，即可得出結果．【詳解】（1）證明：∵垂美四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得：AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；（2）①證明：連接BG、CE相交于點N，CE交AB于點M，如圖2所示：∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴AG＝AC，AB＝AE，∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，∵∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠BMN＝90°，即CE⊥BG，∴四邊形BCGE是垂美四邊形；②解：∵四邊形BCGE是垂美四邊形，∴由（1）得：CG2+BE2＝CB2+GE2，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝＝3，∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴CG＝AC＝4，BE＝AB＝5，∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝（4）2+（5）2﹣32＝73，∴GE＝．【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了新概念“垂美四邊形”、勾股定理、正方形的性質、全等三角形的判定與性質等知識；正確理解新概念“垂美四邊形”、證明三角形全等是解題的關鍵．22、椰子的單價為25元，檸檬的單價為5元【解析】設原來椰子和檸檬的單價各是x元和y元，根據(jù)圖中信息可得等量關系：2個椰子的價錢+10個檸檬的價錢=100元，2個椰子的價錢+0.9×10個檸檬的價錢=95，據(jù)此列方程組求解即可．【詳解】設原來椰子和檸檬的單價各是x元和y元，根據(jù)題意，得，解得，答：椰子的單價為25元，檸檬的單價為5元.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組求解．23、（1）；（2）.【分析】（1）先進行整式的完全平方和乘法運算，然后在合并同類項即可；（2）先通分，然后把除法變成乘法進行約分，然后整理即可.【詳解】解：（1）原式==；（2）原式====【點睛】本題是對整式乘法和分式除法的考查，熟練掌握整式乘法公式和分式的運算是解決本題的關鍵，難度不大，注意計算的準確性.24、（1）經過秒或秒后，△PCQ是直角三角形；（2）的大小不變，是定值60°；（3）的大小不變，是定值120°．【分析】（1）分∠PQC＝90°和∠QPC＝90°兩種情形求解即可解決問題；

（2）證得△ABP≌△BCQ（SAS），推出∠BAP＝∠CBQ，得（定值）即可；（3）證得△ACP≌△BAQ（SAS），推出，得即可．【詳解】解：（1）設經過t秒后，△PCQ是直角三角形．

由題意：，，∵是等邊三角形，∴，當∠PQC＝90°時，∠QPC＝30°，

∴PC＝2CQ，

∴，

解得．

當∠QPC＝90°時，∠PQC＝30°，

∴CQ＝2PC，

∴，

解得，綜上：經過秒或秒后，△PCQ是直角三角形．（2）結論：∠AMQ的大小不變．

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC，，

∵點P，Q的速度相等，

∴BP＝CQ，在△ABP和△BCQ中∴△ABP≌△BCQ（SAS）∴∴（定值）∴的大小不變，是定值60°．（3）結論：∠AMQ的大小不變．∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC，，∴,

∵點P，Q的速度相等，

∴，在△ACP和△BAQ中∴△ACP≌△BAQ（SAS）∴∴（定值）∴的大小不變，是定值120°．【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質、直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質、解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會用分類討論的思