新教材適用2023-2024學年高中數(shù)學第2章函數(shù)2函數(shù)2.2函數(shù)的表示法課后訓練北師大版必修第一冊

2.2函數(shù)的表示法課后訓練鞏固提升一、A組1.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)的解析式為().A.f(x)=(x-a)2(b-x)B.f(x)=(x-a)2(x+b)C.f(x)=-(x-a)2(x+b)D.f(x)=(x-a)2(x-b)解析:由題中圖象知,當x=b時,f(x)=0,故排除B,C;又當x>b時,f(x)<0,故排除D.答案:A2.(多選題)已知f(2x+1)=4x2,則下列結(jié)論正確的是().A.f(3)=36 B.f(-3)=16C.f(x)=16x2+16x+4 D.f(x)=x2-2x+1解析:當2x+1=3時,x=1,因此f(3)=4×12=4;當2x+1=-3時,x=-2,因此f(-3)=4×(-2)2=16;令2x+1=t,則x=t-12,因此有f(t)=t2-2t+1,即f(x)=x2-2答案:BD3.已知函數(shù)y=f(x)的對應關系如下表,函數(shù)y=g(x)的圖象是如圖的曲線ABC,其中點A(1,3),B(2,1),C(3,2),則f(g(2))的值為().x123f(x)230(第3題)A.3 B.2 C.1 D.0解析:由題中y=g(x)的圖象與y=f(x)的對應關系表可知g(2)=1,f(1)=2,所以f(g(2))=f(1)=2.答案:B4.已知函數(shù)g(x)=1-2x,f(g(x))=1-x2x2(x≠0),則f(0)A.-3 B.-32 C.32 D解析:令g(x)=1-2x=0,得x=12則f(0)=1-12212答案:D5.設函數(shù)f(x)=1-x2,x≤1,A.1516 B.4 C.89 D解析:∵f(2)=22+2-2=4,∴1f∴f1f(2)=f14答案:A6.已知函數(shù)f(x)對任意x∈R,且x≠0均有f(x)+2f(1024x)=3x,則f(1024)=.解析:分別令x=1和x=1024,得f解得f(1024)=-1022.答案:-10227.已知函數(shù)f(x-1)=x2-4x,求函數(shù)f(x),f(2x+1)的解析式.解:已知f(x-1)=x2-4x,令x-1=t,則x=t+1,所以f(t)=(t+1)2-4(t+1)=t2-2t-3,即f(x)=x2-2x-3.因此f(2x+1)=(2x+1)2-2(2x+1)-3=4x2-4.8.(1)已知f(x)是一次函數(shù),且f(f(x))=4x-1,求f(x)的解析式;(2)已知f(x)是二次函數(shù),且f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式.解:(1)∵f(x)是一次函數(shù),∴可設f(x)=ax+b(a≠0),則f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b.又f(f(x))=4x-1,∴a2x+ab+b=4x-1.則a2=4∴f(x)=2x-13,或f(x)=-2x+1(2)∵f(x)是二次函數(shù),∴可設f(x)=ax2+bx+c(a≠0).由f(0)=1,知c=1.又f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-bx-1=2x.整理得2ax+(a+b)=2x.∴2a=2,a+b=0,解得a=1,二、B組1.數(shù)學家狄利克雷曾提出:“如果對于x的每一個值,y總有一個完全確定的值與之對應,則y是x的函數(shù)”.這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵:只要有一個法則,使得x在取值范圍中的每一個值,都有一個確定的y和它對應就行了,不管這個對應法則是公式、圖象、表格,還是其他形式.已知函數(shù)f(x)由下表給出,則f10f12的值為(xx≤11<x<2x≥2f(x)123A.0 B.1 C.2 D.3解析:因為12∈(-∞,1],所以f12=1,則10f12=10,所以f10f12=f(10).又因為10∈[2,+∞),所以f(10)=3.答案:D2.已知f(x-1)=x2+4x-5,則f(x)的解析式是().A.f(x)=x2+6x B.f(x)=x2+8x+7C.f(x)=x2+2x-3 D.f(x)=x2+6x-10解析:令x-1=t,則x=t+1,所以f(t)=(t+1)2+4(t+1)-5=t2+6t.所以f(x)=x2+6x.答案:A3.如圖,☉O的半徑為2,點A,B,C,D為☉O的四等分點,在☉O內(nèi)有兩條半圓弧,一質(zhì)點M自點A開始沿弧按A-B-C-O-A-D-C的順序做勻速運動,則其在水平方向(向右為正)的速度v=v(t)的圖象大致為().解析:因為AB=BC=CD=DA=14×π×2×2=π,CO=OA=12×π×2×1=π,所以質(zhì)點M自點A開始沿弧按A-B-C-O-A-D-C的順序做勻速運動時,走每一段弧所用的時間比為1∶1∶1∶1∶1∶1.又因為在水平方向上向右的速度為正,所以在AB段速度為負,BC段速度為正,CO答案:B4.(多選題)設f(x)=1+x21-x2A.f(-x)=-f(x) B.f(1x)=-f(xC.f(-1x)=f(x) D.f(-x)=f(x解析:因為f(x)=1+x所以f(-x)=1+(-x)2f(1x)=1+(1x)f(-1x)=1+(-1x所以AC錯誤.答案:AC5.一等腰三角形的周長是20,底邊長y是關于腰長x的函數(shù),則y關于x的函數(shù)解析式為.

解析:因為周長為20,腰長為x,所以底邊長y=20-2x,又20-2x>0,所以x<10,又三邊長必須構成三角形,所以2x>y,即2x>20-2x,所以x>5,故y=20-2x(5<x<10).答案:y=20-2x(5<x<10)6.已知函數(shù)F(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函數(shù),g(x)是x的反比例函數(shù),且F13=16,F(1)=8,則F(x)的解析式為.解析:由題意設f(x)=k1x(k1≠0),g(x)=k2x(k2≠0),則由F13=16,F(1)=8,得13k1+3k2=16,k答案:F(x)=3x+57.某客運公司確定車票價格的方法是:如果行程不超過100km,票價是每千米0.5元;如果超過100km,超過部分按每千米0.4元定價,則客運車票價格y(元)與行程數(shù)x(km)之間的函數(shù)關系式是.

解析:當0≤x≤100時,y=0.5x;當x>100時,y=100×0.5+(x-100)×0.4=10+0.4x.所以y=0答案:y=08.已知f(x)對任意的實數(shù)a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.(1)求f(0)與f(1)的值;(2)求證:f1x=-f(x(3)若f(2)=p,f(3)=q(p,q均為常數(shù)),求f(36).(1)解:令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0;令a=1,b=0,得f(0)=f(