專題22.18二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)綜合壓軸大題專練（重難點培優(yōu)）-【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)必刷題（原卷版）【人教版】

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)必刷題（人教版）專題22.18二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)綜合壓軸大題專練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________一．解答題（共50小題）1．（2023?崇川區(qū)校級開學(xué)）已知二次函數(shù)y＝mx2﹣4m2x﹣3（m為常數(shù)，m＞0）．點（﹣2，9）在該二次函數(shù)的圖象上．（1）求m的值；（2）當(dāng)0≤x≤a時，該二次函數(shù)值y取得的最大值為9，求a的值；2．（2023?盤龍區(qū)校級開學(xué)）已知拋物線y＝x2﹣2x+8．（1）求該拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）點P（m，n）在該拋物線上且m為整數(shù)，若T=n2-14n+513．（2023?潮州模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（﹣1，m），B（3，n）在拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上，設(shè)拋物線的對稱軸為x＝t．（1）若m＝n，求t；（2）若t＝2，寫出m，n，c的大小關(guān)系；（3）設(shè)點E（x0，m），（x0≠﹣1）在拋物線上，若c＜m＜n，求t的取值范圍及x0的取值范圍．4．（2023?泗縣二模）已知點（0，1）在二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象上，且該拋物線的對稱軸為直線x＝1．（1）求b和c的值；（2）當(dāng)-12≤x≤（3）設(shè)直線y＝m（m＞0）與拋物線y＝x2+bx+c交于點A，B，與拋物線y＝4（x+3）2交于點C，D，求線段AB與線段CD的長度之比．5．（2023春?錢塘區(qū)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸，y軸分別相交于A（﹣3，0）、B（0，﹣3），二次函數(shù)y＝x2+mx+n的圖象經(jīng)過點A．（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；（2）若二次函數(shù)y＝x2+mx+n圖象與y軸交點為（0，3），請判斷此二次函數(shù)的頂點是否在直線y＝kx+b（k≠0）的圖象上？（3）當(dāng)n＞0，m≤5時，二次函數(shù)y＝x2+mx+n的最小值為t，求t的取值范圍．6．（2023?鼓樓區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2+（k﹣2）x+3．（1）該拋物線經(jīng)過一個定點：（寫出坐標(biāo)）；（2）點P（m，n）是拋物線上一點，當(dāng)點P在拋物線上運動時，n存在最小值N．①若N＝3，求k的值；②若﹣1＜k＜3，結(jié)合該拋物線，直接寫出N的取值范圍．7．（2023?西湖區(qū)校級三模）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1=x（1）當(dāng)a＝2時，求函數(shù)y1圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸；（2）若函數(shù)y1圖象經(jīng)過點（1，p），（﹣1，q），求證：pq≤4；（3）若a＜0，y2＝x﹣3a+1，y1，y2的圖象交于點（x1，m）（x2，n），（x1＜x2），設(shè)（x3，n）為y1圖象上一點（x3≠x2），求x3﹣x1的值．8．（2023?新縣校級三模）已知：二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+3a﹣1．（1）求這個二次函數(shù)圖象的對稱軸；（2）若該二次函數(shù)圖象拋物線開口向上，當(dāng)0≤x≤4時，y的最小值是3，求當(dāng)0≤x≤4時，y的最大值；（3）若點A（n+1，y1），B（n﹣1，y2）在拋物線y＝ax2﹣2ax+3a﹣1（a＜0）上，且y1＜y2，求n的取值范圍．9．（2023?東城區(qū)校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c交y軸于點A，點B（4，m）在拋物線上．設(shè)拋物線的對稱軸為直線x＝t．（1）若AB∥x軸，用含a的代數(shù)式表示b；（2）記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點），若圖象G上存在一點P（xP，yP），使得yP＜m≤c，求t的取值范圍．10．（2023?紹興模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點（﹣1，m），（2，n）在二次函數(shù)y＝x2+bx﹣3的圖象上．（1）當(dāng)m＝n時，求b的值；（2）在（1）的條件下，當(dāng)﹣3＜x＜2時，求y的取值范圍；（3）若﹣1≤x≤2時，函數(shù)的最小值為﹣5，求m+n的值．11．（2023?鼓樓區(qū)校級三模）已知二次函數(shù)的圖象頂點坐標(biāo)是（2，3）．（1）h＝，k＝；（2）點P（x1，y1），點Q（x2，y2）在函數(shù)圖象上，x1＜x2且x1+x2＞4，比較y1與y2的大??；（3）若該二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝x+2的圖象有2個公共點，結(jié)合圖象，直接寫出a的取值范圍．12．（2023?匯川區(qū)三模）對于拋物線y＝ax2﹣4x+3（a＞0）．（1）若拋物線過點（4，3）．①求頂點坐標(biāo)；②當(dāng)0≤x≤6時，直接寫出y的取值范圍為；（2）已知當(dāng)0≤x≤m時，1≤y≤9，求a和m的值．13．（2023?汝南縣二模）已知函數(shù)y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（0，﹣3），（6，﹣3）．（1）求b，c的值；（2）當(dāng)0≤x≤4時，求y1的最大值；（3）當(dāng)0≤x≤m時，若y的最大值與最小值之和為1，請直接寫出m的值．14．（2023?巧家縣校級三模）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y＝ax2﹣（2a﹣2）x﹣3a﹣1（a為常數(shù)，且a＞0）．（1）若二次函數(shù)的圖象與直線y＝﹣3a﹣2有且僅有一個交點，求代數(shù)式a2（2）若點M（m，y1）N（n，y2）是二次函數(shù)圖象上的兩個不同的點，且m+n＝﹣2，設(shè)T＝y(tǒng)1+y2求T的取值范圍．15．（2023春?石景山區(qū)期中）設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+4ax+4a+1，a為常數(shù)，且a＜0．（1）寫出該函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)．（2）若該函數(shù)圖象經(jīng)過點P（n，y1），Q（n+1，y2），當(dāng)n≥1時，試比較y1和y2的大小關(guān)系．（3）若該函數(shù)圖象經(jīng)過點P（x1，y1），Q（x2，y2），設(shè)n≤x1≤n+1，當(dāng)x2≥3時均有y1≥y2，請求出實數(shù)n的取值范圍．16．（2023春?鼓樓區(qū)校級期末）已知拋物線y＝mx2+2mx+m﹣1和直線y＝mx+m﹣1，且m≠1．（1）求拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）試說明拋物線與直線有兩個交點；（3）已知點T（t，1），且﹣1≤t≤1，過點T作x軸的垂線，與拋物線交于點P，與直線交于點Q，當(dāng)0＜m≤3時，求線段PQ長的最大值．17．（2023?慶元縣一模）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（﹣1，﹣1），（0，1）．（1）請用含b的關(guān)系式表示a；（2）當(dāng)x＝﹣2時，y＞1．①求b的取值范圍；②若點P（m，y1），Q（n，y2）在拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象上，且n＞m≥-12，求證：18．（2023?大興區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點（2，1）在拋物線y＝ax2+bx+1（a＞0）上．（1）求拋物線的對稱軸；（2）已知點A（x0，m），點B（3，n）在拋物線上，若對于t≤x0≤t+1，都有m＜n，求t的取值范圍．19．（2023?東城區(qū)開學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點M（2，m），N（4，n）在拋物線y＝ax2+bx（a＞0）上．（1）若m＝n，求該拋物線的對稱軸；（2）已知點P（﹣1，p）、點Q（x0，p）在該拋物線上，設(shè)該拋物線的對稱軸為x＝t．若mn＜0，且m＜p＜n，求t的取值范圍及x0的取值范圍．20．（2023?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）是拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意兩點，設(shè)拋物線的對稱軸為x＝t．（1）若對于x1＝1，x2＝2，有y1＝y(tǒng)2，求t的值；（2）若對于0＜x1＜1，1＜x2＜2，都有y1＜y2，求t的取值范圍．21．（2023?朝陽區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+（2m﹣6）x+1經(jīng)過點（1，2m﹣4）．（1）求a的值；（2）求拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）；（3）點（﹣m，y1），（m，y2），（m+2，y3）在拋物線上，若y2＜y3≤y1，求m的取值范圍．22．（2023?廬陽區(qū)校級三模）直線y1＝x+b經(jīng)過點A（1，0），拋物線y2=x2-2ax+4a-6經(jīng)過點B（2，m），其中a和b為實數(shù)．設(shè)拋物線y2＝x2﹣2ax+4a﹣6的頂點為M，過M作y軸的平行線交直線y1＝x（1）求b和m的值；（2）當(dāng)拋物線頂點M的縱坐標(biāo)取得最大值時，求線段MN的值；（3）求線段MN的最小值．23．（2023?天臺縣一模）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣5，點P1（x1，y1）與P2（x2，y2）都在該函數(shù)的圖象上，且x1+x2＝2．（1）求函數(shù)圖象的對稱軸；（2）若點P1（x1，y1）與P2（x2，y2）與直線x＝m的距離恒相等，求m的值；（3）若y1≥y2，求y1的最小值．24．（2023?蓮都區(qū)一模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3a（a，b是常數(shù)，a≠0），它的圖象過點（1，1）．（1）用含a的代數(shù)式表示b；（2）若a＝﹣1，此二次函數(shù)的自變量x滿足m≤x≤m+2時，函數(shù)y的最大值為3，求m的值；（3）若該函數(shù)圖象的頂點在第二象限，當(dāng)a＜b時，求a+2b的取值范圍．25．（2023?雙柏縣模擬）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+6x﹣5．（1）當(dāng)1≤x≤4時，函數(shù)的最大值和最小值分別為多少？（2）當(dāng)t≤x≤t+3時，函數(shù)的最大值為m，最小值為n，若m﹣n＝3，求t的值．26．（2023?工業(yè)園區(qū)校級二模）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為零，則稱點P為“零和點”．已知二次函數(shù)y＝x2+3x+m．（1）當(dāng)m＝3時，求二次函數(shù)y＝x2+3x+m上的“零和點”；（2）若二次函數(shù)y＝x2+3x+m的圖象上有且只有一個“零和點”，求m的值．27．（2023?貴池區(qū)二模）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0）．（1）求a的值；（2）﹣3≤x≤2，求y的最大值與最小值的差；（3）若一次函數(shù)y＝（k+1）x+k+1的圖象與二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3的圖象的交點坐標(biāo)是（x1，y1），（x2，y2）且x1＜0＜x2時，求函數(shù)w＝y(tǒng)1+y2的最小值．28．（2023春?順義區(qū)校級月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（x1，y1）、點B（x2，y2）為拋物線y＝ax2﹣2ax+a（a≠0）上的兩點．（1）求拋物線的對稱軸；（2）當(dāng)﹣2＜x1＜﹣1且1＜x2＜2時，試判斷y1與y2的大小關(guān)系并說明理由；（3）若當(dāng)t﹣1＜x1＜t且t+1＜x2＜t+2時，存在y1＝y(tǒng)2，求t的取值范圍．29．（2023?石景山區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸為x＝t，兩個不同點（3，m），（t+1，n）在拋物線上．（1）若m＝n，求t的值；（2）若n＜m＜c，求t的取值范圍．30．（2023?西城區(qū)校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a＞0），（1）求二次函數(shù)對稱軸；（2）若當(dāng)﹣1≤x≤3時，函數(shù)的最大值為4，求此二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)．（3）拋物線上兩點M（x1，y1），N（x2，y2）若對于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3都有y1≠y2，求t的取值范圍．31．（2023春?豐臺區(qū)校級月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點（2，3）在拋物線y＝ax2+bx+3（a＞0）上．（1）求該拋物線的對稱軸；（2）已知m＞0，當(dāng)1﹣2m≤x≤1+m時，y的取值范圍是2≤y≤6，求a，m的值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)n﹣1≤x≤n+1時，若函數(shù)值y的最大與最小值的差不超過4，直接寫出n的取值范圍．32．（2022秋?溫州期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+4ax+3a﹣1的圖象開口向下．（1）若點（m，﹣9）和（1，﹣9）是該圖象上不同的兩點，求m的值．（2）當(dāng)﹣4≤x≤4時，函數(shù)的最大值與最小值的差為6，求a的值．33．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2﹣2ax+a2+4a（a為常數(shù)）．（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過（1，4）時，求a的值．（2）該拋物線的頂點坐標(biāo)為（用含a的代數(shù)式表示）．（3）當(dāng)a＝1時，若﹣1≤x≤m時，4≤y≤8，則m的取值范圍是．（4）當(dāng)x≤2a時，若函數(shù)y＝x2﹣2ax+a2+4a（a為常數(shù)）的圖象的最低點到直線y＝1的距離為2，求a的值．34．（2022秋?紅橋區(qū)校級期末）已知拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）的對稱軸為直線x＝1．（1）求a的值；（2）若點M（x1，y1），N（x2，y2）都在此拋物線上，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．比較y1與y2的大小，并說明理由；（3）設(shè)直線y＝m（m＞0）與拋物線y＝ax2﹣2x+1交于點A、B，求線段AB的長度．35．（2022秋?興化市月考）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2amx﹣m2+d（a≠0）．（1）若二次函數(shù)的對稱軸是直線x＝3，求m的值．（2）若a＝﹣1，d＝m+2時，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是點D．①已知點C（4，0），求CD的最小值．②若點A（p，p﹣1）、B（q，q﹣1）是該二次函數(shù)圖象上的不同兩點．當(dāng)m的值變化時，線段AB的長是否發(fā)生變化，若變說明理由，若不變求AB的長．36．（2022秋?安徽月考）已知拋物線y＝ax2+bx+3a+2（a≠0）經(jīng)過點A（3，2）．（1）該拋物線的對稱軸為直線；（2）拋物線有兩點P（1，p），Q（m，q），若p＜q，a＜0，則m的取值范圍為；（3）當(dāng)a＞0時，拋物線上有兩點M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1?2，x2?2，x1+x2＞4，試判斷y1與y2的大小關(guān)系，并說明理由；（4）若a＝1，當(dāng)c﹣3≤x≤c時，函數(shù)有最小值為5，求c的值．37．（2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點（1，m），（3，n）在拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上，設(shè)拋物線的對稱軸為直線x＝t．（1）當(dāng)c＝2，m＝n時，求拋物線與y軸交點的坐標(biāo)及t的值；（2）點（x0，m）（x0≠1）在拋物線上．若m＜n＜c，求t的取值范圍及x0的取值范圍．38．（2022秋?瀏陽市期末）規(guī)定：我們把直線l：y＝ax+b叫做拋物線L：y＝ax2+bx的“溫暖直線”．若該直線與該拋物線還有兩個不同的交點，則兩個交點叫做“幸福點”，并且稱直線l與拋物線L具備“溫暖而幸福關(guān)系”，否則稱直線l與拋物線L不具備“溫暖而幸福關(guān)系”．（1）已知直線l：y＝ax﹣4是拋物線L：y＝2x2+bx的“溫暖直線”，請判斷直線l與拋物線L是否具備“溫暖而幸福關(guān)系”，若具備，請求出“幸福點”的坐標(biāo)，若不具備，請說明理由；（2）已知直線l：y＝ax+b與拋物線L：y＝ax2+bx不具備“溫暖而幸福關(guān)系”，當(dāng)0≤x≤2時，拋物線L：y＝ax2+bx的最小值是﹣6，求直線l的解析式；39．（2021秋?中山市校級期末）若一個函數(shù)的解析式等于另兩個函數(shù)解析式的和，則這個函數(shù)稱為另兩個函數(shù)的“生成函數(shù)”．現(xiàn)有關(guān)于x的兩個二次函數(shù)y1，y2，且y1＝a（x﹣m）2+4（m＞0），y1，y2的“生成函數(shù)”為：y＝x2+4x+14；當(dāng)x＝m時，y2＝15；二次函數(shù)y2的圖象的頂點坐標(biāo)為（2，k）．（1）求m的值；（2）求二次函數(shù)y1，y2的解析式．40．（2023?濱江區(qū)校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=-12(x-2m)2（1）當(dāng)m＝2時，若點A（8，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值．（2）小明說二次函數(shù)圖象的頂點在直線y=-12（3）已知點P（a+1，c），Q（4m﹣5+a，c）都在該二次函數(shù)圖象上，求證：c≤1341．（2022?柘城縣校級三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點（2，m）和點（6，n）在拋物線y＝ax2+bx（a＜0）上．（1）若m＝4，n＝﹣12，求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；（2）已知點A（1，y1），B（4，y2）在該拋物線上，且mn＝0．①比較y1，y2，0的大小，并說明理由；②將線段AB沿水平方向平移得到線段A'B'，若線段A'B'與拋物線有交點，直接寫出點A'的橫坐標(biāo)x的取值范圍．42．（2022秋?昌平區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（﹣1，y1），B（3a，y2），C（2，y3）（點B，C不重合）在拋物線y=1ax2﹣2x（a≠（1）當(dāng)a＝1時，求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)；（2）①若y2＝y(tǒng)3，則a的值為；②已知二次函數(shù)的對稱軸為t，當(dāng)y1＞y3＞y2時，求t的取值范圍．43．（2022?博望區(qū)校級一模）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0）．（1）求a的值；（2）若點B（m，n）與點C（m+1，n+1）都在拋物線y＝x2﹣2ax﹣3上，求m+n的值；（3）若一次函數(shù)y＝（k+1）x+k+1的圖象與二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3的圖象的交點坐標(biāo)是（x1，y1），（x2，y2）且x1＜0＜x2時，求函數(shù)w＝y(tǒng)1+y2的最小值．44．（2022?香洲區(qū)校級三模）直線y=-12x+1與x，y軸分別交于點A，B，拋物線的解析式為y＝2x2﹣4ax+2a2（1）求出點A，B的坐標(biāo)，用a表示拋物線的對稱軸；（2）若函數(shù)y＝2x2﹣4ax+2a2+a在3≤x≤4時有最大值為a+2，求a的值；（3）取a＝﹣1，將線段AB平移得到線段A'B'，若拋物線y＝2x2﹣4ax+2a2+a與線段A'B'有兩個交點，求直線A'B'與y軸交點的縱坐標(biāo)的取值范圍．45．（2021秋?宛城區(qū)期末）拋物線y＝ax2﹣2ax+1（a＞0）經(jīng)過點A（x1，y1）、B（x2，y2），其中x1＜x2．（1）求該拋物線的對稱軸；（2）若y1＝y(tǒng)2＝1，直接寫出x1、x2的值；（3）若﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，試比較y1與y2的大小，并說明理由．46．（2022秋?海淀區(qū)校級月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣3（a＜0）．（1）若拋物線過點（4，﹣3）．①求該拋物線的對稱軸；②已知m＞0，當(dāng)2﹣2m≤x≤2+m時，﹣1≤y≤5，求a的值．（2）若A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（﹣1，y3）在拋物線上，且滿足y3＜y1＜y2，當(dāng)拋物線對稱軸為直線x＝t時，直接寫出t的取值范圍．47．（2022秋?