北京市朝陽(yáng)區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題（含答案詳解）

北京市朝陽(yáng)區(qū)2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)2023.1（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題（共50分）和非選擇題（共100分）兩部分考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共50分）一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.若SKIPIF1<0，則下列各式一定成立的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】結(jié)合特殊值以及冪函數(shù)的性質(zhì)確定正確答案.【詳解】AD選項(xiàng)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，所以AD選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，若SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，所以SKIPIF1<0，所以C選項(xiàng)正確.故選：C2.若角SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0是（）A第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)四個(gè)象限符號(hào)確定.【詳解】SKIPIF1<0為第二，三象限角或者SKIPIF1<0軸負(fù)半軸上的角；又SKIPIF1<0為第二，四象限角所以SKIPIF1<0為第二象限角.故選：B3.下列函數(shù)中，在其定義域上單調(diào)遞增且值域?yàn)镾KIPIF1<0的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】分別求出每個(gè)選項(xiàng)的單調(diào)性和值域即可得出答案.【詳解】對(duì)于A，SKIPIF1<0在定義域上單調(diào)遞增且值域?yàn)镾KIPIF1<0，故A不正確；對(duì)于B，SKIPIF1<0在定義域上單調(diào)遞增值域?yàn)镾KIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，由雙勾函數(shù)的圖象知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故C不正確；對(duì)于D，SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，故D不正確.故選：B.4.設(shè)集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則A與B的關(guān)系為（）ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)終邊相同的角的知識(shí)確定正確答案.【詳解】由于集合SKIPIF1<0，所以集合SKIPIF1<0表示終邊落在SKIPIF1<0軸上的角的集合；由于集合SKIPIF1<0，所以集合SKIPIF1<0表示終邊落在SKIPIF1<0軸上的角的集合；所以SKIPIF1<0.故選：A5.聲強(qiáng)級(jí)SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）出公式SKIPIF1<0給出，其中I為聲強(qiáng)（單位：SKIPIF1<0）．若平時(shí)常人交談時(shí)的聲強(qiáng)約為SKIPIF1<0，則聲強(qiáng)級(jí)為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算求得正確答案.【詳解】依題意SKIPIF1<0.故選：C6.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】通過(guò)基本不等式可得充分性成立，舉出反例說(shuō)明必要性不成立.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，充分性成立；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，滿足SKIPIF1<0，但此時(shí)SKIPIF1<0，必要性不成立，綜上所述，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故選：A.7.已知函數(shù)SKIPIF1<0，有如下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)SKIPIF1<0在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減；②函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0；③函數(shù)SKIPIF1<0的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形；④方程SKIPIF1<0有且只有一個(gè)實(shí)根．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.②③ C.①③ D.③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、值域、對(duì)稱(chēng)性以及方程的根等知識(shí)確定正確答案.【詳解】SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，①錯(cuò)誤.由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0.由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，③正確.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一零點(diǎn)，也即方程SKIPIF1<0有且只有一個(gè)實(shí)根，④正確.所以正確結(jié)論的序號(hào)是③④.故選：D8.已知角SKIPIF1<0為第一象限角，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】先確定SKIPIF1<0的取值范圍，由此求得SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】由于角SKIPIF1<0為第一象限角，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A9.某廠以x千克/小時(shí)速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求SKIPIF1<0），每小時(shí)可獲得利潤(rùn)SKIPIF1<0元，要使生產(chǎn)100千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，該廠應(yīng)選取的生產(chǎn)速度是（）A.2千克/小時(shí) B.3千克/小時(shí)C.4千克/小時(shí) D.6千克/小時(shí)【答案】C【解析】【分析】生產(chǎn)100千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由換元法求二次函數(shù)最大值即可.【詳解】由題意得，生產(chǎn)100千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最大，此時(shí)SKIPIF1<0.故選：C10.定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周期為2，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，即可化簡(jiǎn)a，b，c，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的周期為2，又SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0.故選：A第二部分（非選擇題共100分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．11.已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0____________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)并集的定義運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<012.已知角SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________；SKIPIF1<0__________．【答案】①.SKIPIF1<0##SKIPIF1<0②.SKIPIF1<0【解析】【分析】由條件結(jié)合誘導(dǎo)公式求SKIPIF1<0，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.13.設(shè)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)_________.【答案】2【解析】【分析】對(duì)SKIPIF1<0利用對(duì)數(shù)運(yùn)算公式，得到SKIPIF1<0，再由基本不等式以及條件中的SKIPIF1<0，得到答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0所以由基本不等式可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算公式，基本不等式求和的最小值，屬于簡(jiǎn)單題.14.設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镮，如果SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，已知函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為2，則SKIPIF1<0可以是___________．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和最值寫(xiě)出符合題意的SKIPIF1<0.【詳解】依題意可知SKIPIF1<0是偶函數(shù)，且最大值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0符合題意.故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一）15.已知下列五個(gè)函數(shù)：SKIPIF1<0，從中選出兩個(gè)函數(shù)分別記為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則SKIPIF1<0______________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】觀察圖象確定函數(shù)SKIPIF1<0的定義域和奇偶性和特殊點(diǎn)，由此確定SKIPIF1<0的解析式.【詳解】由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，觀察圖象可得SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0中必有一個(gè)函數(shù)為SKIPIF1<0，且另一個(gè)函數(shù)不可能為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0圖象矛盾，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.16.已知函數(shù)SKIPIF1<0，給出以下四個(gè)結(jié)論：①存在實(shí)數(shù)a，函數(shù)SKIPIF1<0無(wú)最小值；②對(duì)任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)SKIPIF1<0都有零點(diǎn)；③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；④對(duì)任意SKIPIF1<0，都存在實(shí)數(shù)m，使方程SKIPIF1<0有3個(gè)不同的實(shí)根．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________________．【答案】①②④【解析】【分析】結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】①，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象如下圖所示，由圖可知，SKIPIF1<0沒(méi)有最小值，①正確.②，由于SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)SKIPIF1<0都有零點(diǎn)，②正確.③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不是單調(diào)遞增函數(shù)，③錯(cuò)誤.④，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，畫(huà)出SKIPIF1<0的圖象如下圖所示，由圖可知存在實(shí)數(shù)m，使方程SKIPIF1<0有3個(gè)不同的實(shí)根，④正確.綜上所述，正確結(jié)論的序號(hào)是①②④.故答案為：①②④三、解答題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．17.已知角SKIPIF1<0的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0值．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義求出SKIPIF1<0，再根據(jù)二倍角的正弦公式即可求得SKIPIF1<0；（2）先根據(jù)二倍角的余弦公式求出SKIPIF1<0，再根據(jù)商數(shù)關(guān)系求出SKIPIF1<0，再根據(jù)兩角和的正切公式即可得解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；【小問(wèn)2詳解】解：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.18.已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解不等式SKIPIF1<0；（2）若命題“SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立”是假命題，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求得不等式SKIPIF1<0的解集.（2）結(jié)合開(kāi)口方向以及判別式求得SKIPIF1<0的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)SKIPIF1<0恒成立，當(dāng)SKIPIF1<0不為0時(shí)，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0命題“SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立”是假命題所以a的取值范圍為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．19.已知函數(shù)SKIPIF1<0．從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知．（1）求a的值；（2）求SKIPIF1<0的最小值，以及取得最小值時(shí)x的值．條件①：SKIPIF1<0的最大值為6；條件②：SKIPIF1<0的零點(diǎn)為SKIPIF1<0．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】（1）若選條件①，則SKIPIF1<0；若選條件②，則SKIPIF1<0（2）答案見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)SKIPIF1<0的解析式，根據(jù)條件①或②求得SKIPIF1<0的值.（2）利用三角函數(shù)最值的求法求得正確答案.【小問(wèn)1詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0.若選條件①，則SKIPIF1<0.若選條件②，則SKIPIF1<0.【小問(wèn)2詳解】若選條件①，由（1）得SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值為SKIPIF1<0.若選條件②，由（1）得SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值為SKIPIF1<0.20.已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解不等式SKIPIF1<0；（2）若函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，求m的值；（3）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，結(jié)合對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解即可；（2）SKIPIF1<0偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值即可（3）由對(duì)數(shù)運(yùn)算得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且值域?yàn)镾KIPIF1<0，即可由數(shù)形結(jié)合判斷b的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；【小問(wèn)2詳解】函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；【小問(wèn)3詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0為減函數(shù)，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且值域?yàn)镾KIPIF1<0∵函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，故實(shí)數(shù)b的取值范圍為SKIPIF1<0.21.設(shè)全集SKIPIF1<0，集合A是U的真子集．設(shè)正整數(shù)SKIPIF1<0，若集合A滿足如下三個(gè)性質(zhì)，則稱(chēng)A為U的SKIPIF1<0子集：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，判斷SKIPIF1<0是否為U的SKIPIF1<0子集，說(shuō)明理由；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若A為U的SKIPIF1<0子集，求證：SKIPIF1<0；（3）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若A為U的SKIPIF1<0子集，求集合A．【答案】（1）SKIPIF1<0不是U的SKIPIF1<0子集；（2）證明見(jiàn)解析；（3）集合SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）取SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0不滿足性質(zhì)②可得SKIPIF1<0不是U的SKIPIF1<0子集；（2）通過(guò)反證法，分別假設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的情況，由不滿足SKIPIF1<0子集的性質(zhì)，可證明出SKIPIF1<0；（3）由（2）得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再分別假設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四種情況，由不滿足SKIPIF1<0子集的性質(zhì)，可得出SKIPIF1<0，再根據(jù)性質(zhì)②和性質(zhì)③，依次湊出8~23每個(gè)數(shù)值是否滿足條件即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，不滿足性質(zhì)②，所以SKIPIF1<0不是U的SKIPIF1<0子集.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，A為U的SKIPIF1<0子集，則SKIPIF1<0；假設(shè)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，不滿足性質(zhì)②，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；假設(shè)SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，再取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，再取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，但與性質(zhì)①SKIPIF1<0矛盾，所以SKIPIF1<0.【小問(wèn)3詳解】由（2）得，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若A為U的SKIPIF1<0子集，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0