新數(shù)學(xué)高考試題含答案

1．已知回歸直線方程中斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心(4,5)，則回歸直線方程為稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則向量OB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2,4,8，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()b的最小值是()6．已知平面向量a,b是非零向量,|a|=2,a⊥(a+2b),則向量b在向量a方向上的投影48．函數(shù)f(x)=sin(2x-π)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱，則關(guān)于函數(shù)y=g(x)以下說(shuō)法正確的是()-ADπ10．下列函數(shù)中，最小正周期為π,且圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱的函數(shù)是()12．已知非零向量與滿足的形狀是()A．三邊均不相等的三角形B．等腰直角三角形(c+β).14．已知圓臺(tái)的上、下底面都是球O的截面，若圓臺(tái)的高為6，上、下底面的半徑分別為16．已知樣本數(shù)據(jù)的均值，則樣本數(shù)據(jù)2xn+1的均值為.17．能說(shuō)明“若f（x）>f（0）對(duì)任意的x∈（0，2］都成立，則f（x）在［0，2］上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是.1-n點(diǎn)M(x,y)在雙曲線C的漸近線上，且MF」MF，若以F為焦點(diǎn)的拋物線C：y2=2px(p>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，則雙20．三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其比為3:4:5，又最小數(shù)加上1后，三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，那么原三個(gè)數(shù)是21．某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開(kāi)設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對(duì)100名高一新生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡游喜歡游泳男生不喜歡游泳已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.（2）并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說(shuō)明你的理由；（3）已知在被調(diào)查的學(xué)生中有5名來(lái)自甲班，其中3名喜歡游泳，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率.PPk0.0012.0722.7060.0250.0106.6350.005(2)若f(x)有極大值28，求f(x)在[-3,3]上的最小值.1CH」平面AABB，且CH=5.1(Ⅰ)求異面直線AC與AB所成角的余弦值；(Ⅱ)求二面角A-AC-B的正弦值；(Ⅲ)設(shè)N為棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在平面AABBM的長(zhǎng).24．已知函數(shù)f(x)=m-x-1-x+1.+3與函數(shù)y=f(x)的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范（1）求不等式f(x)<|2x+1|-1的解集M（2）設(shè)a,beM，證明：f(ab)>f(a)-f(-b).【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題【解析】【分析】的值，進(jìn)而可得所求方程.【詳解】又回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(4,5)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法，其中回歸直線經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心時(shí)解題的關(guān)鍵，利用這一性質(zhì)可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的未知參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.【解析】【分析】y=x對(duì)稱得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而求得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，得到結(jié)果.【詳解】故選A.【點(diǎn)睛】該題是一道復(fù)數(shù)與向量的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是掌握復(fù)數(shù)在平面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表示.【解析】【分析】根據(jù)自變量所在的范圍代入相應(yīng)的解析式計(jì)算即可得到答案.【詳解】log23=2+9=11.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查指對(duì)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.【解析】【詳解】單調(diào)遞減區(qū)間，從而使得問(wèn)題獲解.【解析】【分析】【詳解】a+b2轉(zhuǎn)化為指數(shù)運(yùn)算即可求解。a3【點(diǎn)睛】本題考查了用基本不等式求指數(shù)中的最值，比較基礎(chǔ)?！窘馕觥俊痉治觥縭rrrr先根據(jù)向量垂直得到ag(a+2b),=0，化簡(jiǎn)得到agb=﹣2，再根據(jù)投影的定義即可求出.【詳解】rrrrrrrrr)rrrr·-2故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運(yùn)用．解答關(guān)鍵在于要求熟練應(yīng)用公式.【解析】【分析】-4即可得到所求式子的值.【詳解】4故選C.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題.【解析】【分析】先求出函數(shù)y=g(x)的解析式，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷.【詳解】設(shè)點(diǎn)P(x,y)是函數(shù)y=g(x)圖像上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)Q(-x+π,y)在函數(shù)y=f(x)的圖像4不是偶函數(shù)，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D,函數(shù)的周期為π,解2x=kπ,:2（kπ,0)(keZ),所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.2【點(diǎn)睛】本題主要三角函數(shù)的解析式的求法，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.【解析】【分析】用向量的加法和數(shù)乘法則運(yùn)算?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，解題時(shí)可根據(jù)加法法則，從向量的起點(diǎn)到終點(diǎn)，然后結(jié)合向量【解析】【分析】【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱性,難度較易.【解析】【分析】【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查正切的差角公式的應(yīng)用,考查已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值問(wèn)題【解析】【分析】和分別表示向量和向量方向上的單位向量，1示經(jīng)A平分線所在的直線與BC求出經(jīng)A，即得三角形形狀?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考查向量的幾何意義和三角形角平分線的性質(zhì)，以及求兩個(gè)向量的夾角，是一道中檔1-2【解析】【詳解】所以，①所以，②解得，故本題正確答案為【解析】【分析】本道題結(jié)合半徑這一條件，利用勾股定理，建立等式，計(jì)算半徑，即可?！驹斀狻吭O(shè)球半徑為R，球心O到上表面距離為x，則球心到下表面距離為6-x,結(jié)合勾股定理，建222【點(diǎn)睛】本道題考查了球表面積計(jì)算方法，難度中等。解】解：令在上遞減在上遞增所以當(dāng)時(shí)有最4【解析】【分析】2【詳解】(22)故答案為—4【點(diǎn)睛】本題考查三元函數(shù)的最值問(wèn)題，利用條件減元，構(gòu)造新函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)知識(shí)與二次知識(shí)處理問(wèn)題.考查函數(shù)與方程思想，減元思想，屬于中檔題.2xn+1的均值為2x+1=2×5+1=1【解析】因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的均值，所以樣本數(shù)據(jù)2x1+1考點(diǎn)：均值的性質(zhì).【解析】分析：舉的反例要否定增函數(shù)，可以取一個(gè)分段函數(shù)，使得f（x）>f（0）且（0，2］上是減函數(shù).詳解：令f(x)=〈l4-x,xe(0,2]，則f（x）>f（0）對(duì)任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函數(shù).又如，令f（x）=sinx，則f（0）=0，f（x）>f（0）對(duì)任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函數(shù).點(diǎn)睛：要判定一個(gè)全稱命題是假命題，只要舉出集合M中的一個(gè)特殊值x0，使p(x0)不成立即可.通常舉分段函數(shù).則【解析】22n【解析】【分析】ca【詳解】b由題意，雙曲線的漸近線方程為y=士aF(c,0)，F(xiàn)(c,0)，b022p2ca【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為圓錐曲線的離心率的方程是解答的關(guān)鍵．求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出a，c的值，代入公式e=-；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得aa,c的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e(e的取值范【解析】==a5或a=0（舍則原三個(gè)數(shù)：15、20、25211）列聯(lián)表見(jiàn)解析2）有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)3）.【解析】試題分析1）根據(jù)在100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為-，5可得喜愛(ài)游泳的學(xué)生，即可得到列聯(lián)表；（2）利用公式求得K2與鄰界值比較，即可得到結(jié)論3）利用列舉法，確定基本事件的個(gè)數(shù)，即利用古典概型概率公式可求出恰好有1人喜歡游泳的概率.試題解析：（1）因?yàn)樵?00人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為，所以喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)為人其中女生有20人，則男生有40人，列聯(lián)表補(bǔ)充如下：不喜歡游泳不喜歡游泳喜歡游泳所以有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)（3）5名學(xué)生中喜歡游泳的3名學(xué)生記為a，b，c，另外學(xué)生，則所有可能情況為（a，b）、（a，c）、（a，1）、（a，2）、（b，c）、（b，1）、（b，2）、（c，1）、（c，2）、（1，2），共10種.其中恰有1人喜歡游泳的可能情況為（a，1）、（a，2）、（b，1）、（c，1）、），所以，恰好有1人喜歡游泳的概率為【方法點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題，利用古典概型概率公式,求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，(A,B)…..(A,B)依次(A,B)(A,B)….(A,B)…這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象【解析】【分析】（2）=12a+b=0，f（2）=8a+2b+c=﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+【詳解】由于f(x)在點(diǎn)x=2處取得極值c-16.f(x)在x=2處取得極小值【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論方法、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.【解析】【分析】223;(Ⅱ)7;(Ⅲ)4(Ⅱ)分別求出平面AA1C1的法向量m與平面B1A1C1的法向量n，再利用向量的夾角公式標(biāo)，再由模長(zhǎng)公式計(jì)算BM的長(zhǎng).【詳解】1直線為y軸，設(shè)異面直線AC與AB所成角為C，232所以異面直線AC與AB所成角的余弦值為—.3