天津師范大學南開附屬中學2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學試題（含答案詳解）

2022-2023學年度第一學期期末質(zhì)量檢測試卷高一年級數(shù)學學科一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】先求出SKIPIF1<0，由此再求出SKIPIF1<0即可.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：SKIPIF1<0.2.命題SKIPIF1<0的否定是（）．A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定定義即可得答案.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得，該命題的否定為：SKIPIF1<0，故選：A.3.下列函數(shù)與SKIPIF1<0有相同圖象的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】只要與函數(shù)SKIPIF1<0的定義域和對應(yīng)關(guān)系分別相同即可【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，對于A，SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以兩函數(shù)的圖象不相同，所以A錯誤，對于B，SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，定義域不相同，所以兩函數(shù)的圖象不相同，所以B錯誤，對于C，SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以此函數(shù)的圖象與SKIPIF1<0的圖象相同，所以C正確，對于D，SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，定義域不相同，所以兩函數(shù)的圖象不相同，所以D錯誤，故選：C4.已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用充分條件和必要條件的定義分析判斷即可【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，而當SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，故選：B5.函數(shù)SKIPIF1<0零點所在的區(qū)間是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】分析函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性，利用零點存在定理可得出函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在的區(qū)間.【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均為增函數(shù)，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，又因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上連續(xù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由零點存在定理可知函數(shù)SKIPIF1<0的零點所在的區(qū)間是SKIPIF1<0.故選：C.6.SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由誘導公式化簡直接得出答案.【詳解】SKIPIF1<0，則原式SKIPIF1<0，故選：C.7.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）．A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【詳解】試題分析：因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0選C．考點：比較大小8.設(shè)扇形的周長為6，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是A.1 B.4 C.SKIPIF1<0 D.1或4【答案】D【解析】【詳解】解：因為設(shè)扇形的周長為6=l+2r，面積為2=1/2lr，l=rSKIPIF1<0,則可知扇形中心角的弧度數(shù)是1或4,選D9.將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【詳解】將函數(shù)y=sin(x－SKIPIF1<0)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到y(tǒng)=sin(SKIPIF1<0x－SKIPIF1<0)，再向左平移SKIPIF1<0個單位得到的解析式為y=sin(SKIPIF1<0（x+SKIPIF1<0）－SKIPIF1<0)=y=sin(SKIPIF1<0x－SKIPIF1<0)，故選C10.若偶函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式SKIPIF1<0解集是A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由題知偶函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增,因此可以將題設(shè)不等式轉(zhuǎn)化SKIPIF1<0求解.【詳解】若偶函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減,則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增,則SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,故選:D.【點睛】本題屬于利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式問題,需要學生對函數(shù)的性質(zhì)熟練掌握且靈活應(yīng)用.尤其在遇見偶函數(shù)解不等式問題時,常用SKIPIF1<0進行轉(zhuǎn)化.二、填空題：（本大題共5個小題，每小題3分，共15分．）11.已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0___________.【答案】9【解析】【分析】由分段函數(shù)解析式求SKIPIF1<0，再由所得函數(shù)值代入解析式求SKIPIF1<0.【詳解】由解析式知：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案為：9.12.不等式SKIPIF1<0的解集是______________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以解集為SKIPIF1<0．13.SKIPIF1<0的值是___________.【答案】SKIPIF1<0##0.5【解析】【分析】直接利用兩角差的余弦公式化簡求解即可.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14.已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是___________.【答案】8【解析】【分析】根據(jù)基本不等式結(jié)合SKIPIF1<0求解即可.【詳解】SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號.故答案為：8.15.函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為________.【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】【分析】函數(shù)要有意義只需滿足SKIPIF1<0，根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，一個周期SKIPIF1<0內(nèi)，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，即函數(shù)定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域，余弦函數(shù)的周期，單調(diào)性，圖象，屬于難題.三、解答題：（本大題共5個小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.計算：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）利用誘導公式化簡計算即可，（2）利用對數(shù)和指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解【詳解】解：（1）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（2）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0.17.已知SKIPIF1<0，求下列各式的值.（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）分子分母同除SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0即可求得結(jié)果；（2）配湊成SKIPIF1<0，分子分母同除SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0即可求得結(jié)果.【小問1詳解】SKIPIF1<0.【小問2詳解】SKIPIF1<0.18.已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上偶函數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式，并畫出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象；（2）根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域．【答案】（1）SKIPIF1<0，圖象見解析（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求出，再根據(jù)解析式即可畫出圖象；（2）根據(jù)圖象即可求解.【小問1詳解】因為SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；畫出函數(shù)圖象如下：【小問2詳解】根據(jù)函數(shù)圖象可得，SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)的值域為SKIPIF1<0.19.已知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可求解；（2）先根據(jù)二倍角公式求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，再根據(jù)兩角和的余弦公式即可求解.【小問1詳解】依題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【小問2詳解】由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.20.已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIP