廣西壯族自治區(qū)玉林市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題

玉林市2022年秋季期高一年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答?標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1.已知集合，，那么等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】應(yīng)用集合的并運(yùn)算求即可.【詳解】由題設(shè).故選：D2.命題“”的否定是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】全稱量詞命題的否定為存在量詞命題.【詳解】命題“”的否定為“”，故選：A.3.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則M為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】令對數(shù)的真數(shù)為，求出所對應(yīng)的，再代入函數(shù)解析式，即可求出函數(shù)過定點(diǎn)坐標(biāo)；【詳解】解：函數(shù)，令，解得，此時(shí)，所以函數(shù)恒過定點(diǎn)；故選：A4.某同學(xué)參加研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，得到如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：39278124以下函數(shù)中最符合變量與的對應(yīng)關(guān)系的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合表格所給數(shù)據(jù)以及函數(shù)的增長快慢確定正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)表格所給數(shù)據(jù)可知，函數(shù)的增長速度越來越慢，A選項(xiàng)，函數(shù)增長速度不變，不符合題意.BC選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)、增長越來越快，不符合題意.D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)增長速度越來越慢，符合題意.故選：D5.如果函數(shù)在上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由零點(diǎn)存在性定理得出“若，則函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”舉反例即可得出正確答案.【詳解】由零點(diǎn)存在性定理可知，若，則函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)而若函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，則不一定成立，比如在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，但所以“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”的充分而不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分不必要條件的判斷，屬于中檔題.6.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式并借助“媒介”數(shù)即可比較判斷作答.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，則，，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而，則，即，所以故選：B7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則它的解析式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)圖象和五點(diǎn)法可以解出各參數(shù).【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象知，，又，解得，所以；由，得，解得，所以；又，所以，所以函數(shù)．故選：C．8.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，則（）A. B.0 C.1 D.2022【答案】B【解析】【分析】求出函數(shù)的周期，利用周期和可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以的周期?，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分）9.若，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】，，則，A正確；，故，B正確；取得到不成立，C錯(cuò)誤；，D正確.故選：ABD.10.下列各式中，值為的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)三角恒等變換的公式，求解即可.【詳解】對于A，，故A錯(cuò)誤；對于B，，故B正確；對于C，原式，故C正確；對于D，，故D錯(cuò)誤.故選：BC．11.已知，是正數(shù)，且，下列敘述正確的是（）A.最大值為1 B.有最大值4C.的最大值為2 D.的最小值為9【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)題意，由基本不等式對選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】，是正數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，故A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，有最小值4，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C正確；對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D錯(cuò)誤．故選：AC．12.已知函數(shù)fx=2x-1,x≤1,x-22,xA.的取值范圍是 B.的取值范圍是C. D.【答案】AC【解析】【分析】結(jié)合的圖象，由圖可知，，，由二次函數(shù)的對稱性，可得，可得答案.【詳解】有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，即方程有四個(gè)不同的解．的圖象如圖所示，由圖可知，，，所以，即的取值范圍是，由二次函數(shù)的對稱性，可得．因?yàn)椋?，故．故選：AC.三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.已知扇形的圓心角為，其弧長是，則該扇形的面積是________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)題意，先求得扇形半徑，然后由面積公式，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則，所以，所以扇形面積為．故答案為：．14.函數(shù)，則______.【答案】【解析】【分析】首先求出，再將代入對應(yīng)的解析式即可求解.【詳解】由，所以，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了求分段函數(shù)的函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.15.科學(xué)家以里氏震級(jí)來度量地震的強(qiáng)度，若設(shè)為地震時(shí)所散發(fā)出來的相對能量程度，則里氏震級(jí)可定義為．2021年3月13日下午江西鷹潭余江區(qū)發(fā)生里氏3.1級(jí)地震，2020年1月1日四川自貢發(fā)生里氏4.3級(jí)地震，則自貢地震所散發(fā)出來的能量是余江地震所散發(fā)出來的能量的________倍．【答案】100【解析】【分析】根據(jù)題意得到方程組，兩式相減后得到答案.【詳解】設(shè)里氏3.1級(jí)地震所散發(fā)出來的能量為，里氏4.3級(jí)地震所散發(fā)出來的能量為，則①，②，②-①得：，解得：．故答案為：100．16.所有可能取值的集合為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，分四個(gè)象限求解.【詳解】解：因?yàn)?，由已知可得角的終邊不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)角的終邊在第一象限，則原式，當(dāng)角的終邊在第二象限，則原式，當(dāng)角的終邊在第三象限，則原式，當(dāng)角的終邊在第四象限，則原式，故所有可能取值的集合為，故答案為：四、解答題（共6小題，第17題10分，18-22題各12分，共70分）17.計(jì)算下列各式的值．（1）；（2）已知，求．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪與對數(shù)的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解；（2）根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.【小問1詳解】解：由.【小問2詳解】解：因?yàn)?，所?18.已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）先求出，再求出即可；（2）分和兩種情況，得到關(guān)于a的不等式，再求出的取值范圍.【小問1詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得，，當(dāng)時(shí)，，或，則或．【小問2詳解】，①當(dāng)時(shí)，，即，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，的取值范圍為．19.某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)20元，茶杯每只定價(jià)5元．該商店定制了兩種優(yōu)惠方案；方案一：買一只茶壺贈(zèng)送一只茶杯；方案二：總價(jià)打9折．某顧客欲購買茶壺4只，茶杯若干只（不少于4只），若購買茶杯數(shù)為x只，付款總錢數(shù)為y元，分別建立兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并討論該顧客買同樣多的茶杯，兩種方案中哪一種更省錢．【答案】方案一：，；方案二：，，省錢情況見解析.【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)列出方案一、二的函數(shù)、解析式，根據(jù)、的大小關(guān)系列不等式研究不同x范圍下兩方案的省錢情況.【詳解】方案一：且，方案二：且，當(dāng)，解得，此時(shí)方案二比方案一省錢；當(dāng)，解得，此時(shí)方案一、方案二的省錢情況一樣；當(dāng)，解得，即，此時(shí)方案一比方案二省錢；20.已知．（1）若的解集為或，求的值；（2）若對任意，恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意可知，是方程的根，從而可得，求解即可；（2）由題意可知，而，利用基本不等式求得最小值，從而可求解.小問1詳解】，若的解集為或，則，是方程的根，即，解得：．【小問2詳解】若對任意，恒成立，即若對任意，，由已知得，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，，，即的取值范圍為.21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，向右平移個(gè)單位長度，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)．求方程在上的所有根之和．【答案】（1）周期，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）【解析】【分析】（1）利用周期的公式求周期，利用整體代入的方法求單調(diào)區(qū)間；（2）利用圖象的平移變換得到的解析式，然后解方程求根即可.【小問1詳解】因?yàn)?，所以最小正周期，令，解得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為．【小問2詳解】將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象；再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．方程，即，在區(qū)間上，．故由方程可得，或，求得，或，故方程在區(qū)間上的所有根之和為．22.已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）證明函數(shù)在上的單調(diào)遞增；（3）若存在使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇