浙江省麗水市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

浙江省麗水市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)1．實(shí)數(shù)-3的相反數(shù)是（)A．?13 B．13 2．計(jì)算a2+2a2的正確結(jié)果是()A．2a2 B．2a4 C．3a2 D．3a43．某校準(zhǔn)備組織紅色研學(xué)活動(dòng)，需要從梅岐、王村口、住龍、小順?biāo)膫€(gè)紅色教育基地中任選一個(gè)前往研學(xué)，選中梅岐紅色教育基地的概率是()A．12 B．14 C．134．如圖，箭頭所指的是某陶藝工作室用于墊放陶器的5塊相同的耐火磚搭成的幾何體，它的主視圖是() A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-1，m2+1)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．小霞原有存款52元，小明原有存款70元從這個(gè)月開始，小霞每月存15元零花錢，小明每月存12元零花錢，設(shè)經(jīng)過n個(gè)月后小霞的存款超過小明，可列不等式為()A．52+15n>70+12n B．52+15n<70+12n C．52+12n>70+15n D．52+12n<70+15n7．如圖，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，則AC的長為() A．12 B．1 C．32 D．8．如果100N的壓力F作用于物體上，產(chǎn)生的壓強(qiáng)p要大于1000Pa，則下列關(guān)于物體受力面積S(m2)的說法正確的是()A．S小于0.1m2 B．S大于0.1m2 C．S小于10m2 D．S大于10m29．一個(gè)球從地面豎直向上彈起時(shí)的速度為10米/秒，經(jīng)過t(秒)時(shí)球距離地面的高度h(米)適用公式h=10t-5t2，那么球彈起后又回到地面所花的時(shí)間t(秒)是()A．5 B．10 C．1 D．210．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=45°，以AB為腰作等腰直角三角形BAE，頂點(diǎn)E恰好落在CD邊上，若AD=1．則CE的長是（） A．2 B．22 C．2 D．1二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11．分解因式：x2-9=，12．青田縣“稻魚共生”種養(yǎng)方式因稻魚雙收、互惠共生而受到農(nóng)戶青睞，現(xiàn)有一農(nóng)戶在5塊面積相等的稻田里養(yǎng)殖田魚，產(chǎn)量分別是(單位：kg)：12，13，15，17，18．則這5塊稻田的田魚平均產(chǎn)量是kg．13．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，∠B=∠ADB．若AB=4，則DC的長是。 第13題圖 第14題圖14．小慧同學(xué)在學(xué)習(xí)了九年級(jí)上冊“4.1比例線段”3節(jié)課后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容是一個(gè)逐步特殊化的過程，請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)值+感受這種特殊化的學(xué)習(xí)過程．15．古代中國的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，千之，耗三斤十二兩．今有干絲一十二斤，問生絲幾何？“意思是：“今有生絲30斤，干燥后耗損3斤12兩(古代中國1斤等于16兩)．今有干絲12斤，問原有生絲多少？”則原有生絲為斤．16．如圖，分別以a，b，m，n為邊長作正方形，已知m>n且滿足am-bn=2．a(chǎn)n+bm=4．（1）若a=3，b=4，則圖1陰影部分的面積是；（2）若圖1陰影部分的面積為3．圖2四邊形ABCD的面積為5，則圖2陰影部分的面積是。三、解答題(本題有8小題，第17-19題每題6分，第20，21題每題8分．第22、23題每題10分，第24題12分，共66分，各小題部必須寫出解答過程)17．計(jì)算：|?12|+（-2023）0+2-1 18．19．如圖，某工廠為了提升生產(chǎn)過程中所產(chǎn)生廢氣的凈化效率，需在氣體凈化設(shè)備上增加一條管道A-D-C．已知DC⊥BC，AB⊥BC．∠A=60°，AB=11m，CD=4m．求管道A-D-C的總長.20．為全面提升中小學(xué)生體質(zhì)健康水平，我市開展了兒童青少年“正脊行動(dòng)”。人民醫(yī)院專家組隨機(jī)抽取某校各年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了脊柱健康狀況篩查．根據(jù)篩查情況，李老師繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：抽取的學(xué)生脊柱健康情況統(tǒng)計(jì)表類別檢查結(jié)果人數(shù)A正常170B輕度側(cè)彎C中度側(cè)彎7D重度側(cè)彎（1）求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）該校共有學(xué)生1600人，請(qǐng)估算脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；（3）為保護(hù)學(xué)生脊柱健康，請(qǐng)結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，提出一條合理的建議.21．我市“共富工坊"問梅借力，某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升．為促進(jìn)生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工月報(bào)酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同，看圖解答下列問題：（1）直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案付給的報(bào)酬一樣多；（2）求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）如果你是勞務(wù)服務(wù)部門的工作人員，你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案.22．某數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)，準(zhǔn)備將一張三角形紙片(如圖)進(jìn)行如下操作．并進(jìn)行猜想和證明。（1）用三角板分別取AB，AC的中點(diǎn)D，E，連結(jié)DE，畫AF⊥DE于點(diǎn)F；（2）用(1)中所畫的三塊圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移拼出一個(gè)四邊形(無繼隙無重疊)．并用三角板畫出示意圖：（3）請(qǐng)判斷(2)中所拼的四邊形的形狀，并說明理由23．已知點(diǎn)(-m，0)和(3m，0)在二次函數(shù)y=ax2+bx+3(a，b是常數(shù)，a≠0)的圖象上。（1）當(dāng)m=-1時(shí)，求a和b的值：（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(n，3)且點(diǎn)A不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)-2<m<-1時(shí)，求n的取值范圍：（3）求證：b2+4a=0．24．如圖，在⊙O中，AB是一條不過圓心O的弦，點(diǎn)C，D是AB的三等分點(diǎn)，直徑CE交AB于點(diǎn)F，連結(jié)AD交CF于點(diǎn)G，連結(jié)AC，過點(diǎn)C的切線交BA的延長線于點(diǎn)H．（1）求證：AD∥HC； （2）若OGGC（3）連結(jié)BC交AD于點(diǎn)N．若⊙O的半徑為5．下面三個(gè)問題，依次按照易、中、難排列，對(duì)應(yīng)的分值為2分、3分、4分，請(qǐng)根據(jù)自己的認(rèn)知水平，選擇其中一道問題進(jìn)行解答。①若OF=52，求BC的長； ②若AH=10，求△ANB的周長； ③

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】實(shí)數(shù)-3的相反數(shù)是3.

故答案為：C

【分析】求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)的前面添上“-”號(hào)，即可求解.2．【答案】C【解析】【解答】解：a2+2a2=3a2，

故答案為：C

【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可知一共四個(gè)紅色教育基地，其中梅岐紅色教育基地的只有1個(gè)，

∴P（梅岐紅色教育基地）=14

故答案為：B

4．【答案】D【解析】【解答】解：從正面看有三列，兩行，其中第一行有三個(gè)長方形，第二列有2個(gè)長方形，

故A，B，C不符合題意；D符合題意.

故答案為：D

【分析】主視圖就是從幾何體的正面所看到的平面圖形，觀察幾何體可得答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵m2≥0，

∴m2+1≥1，

∴點(diǎn)P（-1，m2+1）在第二象限.

故答案為：B

【分析】利用平方的非負(fù)性可知m2+1≥1，由此可得到點(diǎn)P所在的象限.6．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)經(jīng)過n個(gè)月后小霞的存款數(shù)超過小明，根據(jù)題意得，則n個(gè)月后，小霞的存款為52+15n，小明的存款為70+12n，可列不等式如下，

52+15n＞70+12n.

故答案為：A

【分析】利用不等關(guān)系：經(jīng)過n個(gè)月后小霞的存教超過小明，可得到關(guān)于n的不等式.7．【答案】D【解析】【解答】解：連接BD交AC于點(diǎn)O，

∵菱形ABCD，

∴∠BAO=∠DAB=30°，AC⊥BD，AC=2OA

∴∠AOB=90°，

∴AO=ABcos30°=1×32=32

∴AC=2OA=38．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可知

p=100s，

∵產(chǎn)生的壓強(qiáng)p要大于1000Pa，

∴p=100s＞1000

9．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可知h=0

10t-5t2=0，

∴5t（2-t）=0

∴5t=0或2-t=0，

解之：t1=2，t2=0（舍去）

∴t=2

故答案為：D

【分析】利用已知條件可知h=0，將其代入函數(shù)解析式，可得到關(guān)于t的方程，解方程求出符合題意的t的值.10．【答案】A【解析】【解答】解：延長AE交BC的延長線于點(diǎn)H，

∵△ABE是等腰直角三角形，

∴BE=2AE，∠AEB=45°，

∴∠BEH=180°-45°=135°；

∵∠C=45°，

∴∠ECH=180°-45°=135°=∠BEH，

∵∠H=∠H，

∴△HEC∽△HBE，

∴CHEH=ECBE

∵AD∥BC，

∴△ADE∽△HCE，

∴ADCH=AEEH

∴CHEH11．【答案】(x+3)(x-3)【解析】【解答】解：x2-9=（x+3）（x-3）

故答案為：（x+3）（x-3）

【分析】觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)：有兩項(xiàng)，兩項(xiàng)符號(hào)相反，都能寫成平方形式，因此利用平方差公式分解因式.12．【答案】15【解析】【解答】解：平均數(shù)為（12+13+15+17+18）÷5=15.

故答案為：15

【分析】利用平均數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算，可求出結(jié)果.13．【答案】4【解析】【解答】解：∠B=∠ADB，

∴AB=AD=4，

∵DE垂直平分AC，

∴AD=DC=4.

故答案為：4

【分析】利用等角對(duì)等邊可求出AD的長；再利用垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可求出DC的長.14．【答案】2【解析】【解答】解：∵ab=bc，ab=bc=2

∴b2=ac，b=2c

∴∴2c2=ac，

∵a≠0，

∴ac=2，15．【答案】96【解析】【解答】解：設(shè)原有生絲為x斤，根據(jù)題意得

x12=3030-31216

解之：x=16．【答案】（1）25（2）5【解析】【解答】（1）圖1中陰影部分的面積為a2+b2=32+42=25；

（2）如圖，

∵圖1陰影部分的面積為3．圖2四邊形ABCD的面積為5，

∴a2+b2=3，12m+n2=5，

∴（m+n）2=10，

∵am-bn=2．a(chǎn)n+bm=4，

∴a2m2-2abmn+b2n2=4①，a2n2+2abmn+b2m2=16②，

由①+②得

a2m2+b2n2+a2n2+b2m2=20

∴（a2+b2）（m2+n2）=20，

∴m2+n2=203，

∴（m+n）2-2mn=203

∴10-2mn=203

解之：mn=53；

∵兩個(gè)正方形，

∴∠AFE=∠DFE=45°，

∴∠AFD=∠AFE+∠DFE=90°，

AF=2m，DF=2n，

∴S陰影部分=12AF·DF=12×2m·2n=mn=53

故答案為：25，53

【分析】（1）利用正方形的面積公式可知圖1中陰影部分的面積為a17．【答案】解：原式=12+1+1【解析】【分析】先算乘方運(yùn)算，同時(shí)化簡絕對(duì)值，然后利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算.18．【答案】解：x+2>3，①解不等式①，得x>1．

解不等式②，得x<3．所以原不等式組的解是1<x<3．【解析】【分析】分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再確定出不等式組的解集.19．【答案】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由題意，得BE=CD=4，

∵AB=11．

∴AE=7．∵∠A=60°．

∴AD=AE÷cos60°=14．∴AD+CD=18(m)．即管道A-D-C的總長為18m．【解析】【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，可得到BE，CD的長，據(jù)此可求出AE的長，再利用解直角三角形求出AD的長，然后求出AD+CD的和即可.20．【答案】（1）解：170÷85%=200（人），∴所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人；（2）解：1600×(1-85%-10%)=80(人)，∴估算該校學(xué)生中脊性側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)有80人；（3）本題可有下面兩個(gè)不同層次的回答．①?zèng)]有結(jié)合圖表數(shù)據(jù)直接提出合理建議．如：加強(qiáng)脊柱保護(hù)知識(shí)的宣傳.②利用圖表中的數(shù)據(jù)提出合理建議．如：該校學(xué)生脊柱側(cè)彎人數(shù)占比為15%，說明該校學(xué)生脊柱側(cè)彎情況較為嚴(yán)重，建議學(xué)校要每天組織學(xué)生做護(hù)脊操等。【解析】【分析】（1）利用統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，由A的人數(shù)÷A的人數(shù)所占的百分比，列式計(jì)算可求出所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù).

（2）利用該校的人數(shù)×脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的人數(shù)所占的百分比之和，列式計(jì)算即可.

（3）利用扇形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提出一條合理的建議即可.21．【答案】（1）解：由圖象可知，當(dāng)x=30時(shí)，y=1200，兩種方案付給的報(bào)酬一樣多.

答：員工生產(chǎn)30件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案付給的報(bào)酬一樣多.（2）由圖象可得點(diǎn)(0，600)，（30，1200)．設(shè)方案二的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b．把（0，600），(30，1200)代入上式，得b=600解得k=20∴方案二的函數(shù)表達(dá)式為y=20x+600．（3）若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)不足30件，則選擇方案二：若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)就是30件，兩種方案報(bào)酬相同，可以任選一種；若每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)超過30件，則選擇方案一.【解析】【分析】（1）觀察函數(shù)圖象可知當(dāng)x=30時(shí)，y=1200，兩種方案付給的報(bào)酬一樣多.

（2）觀察函數(shù)圖象，可得到點(diǎn)(0，600)，（30，1200)在方案二的圖象上，利用待定系數(shù)法求出此函數(shù)解析式.

（3）利用函數(shù)圖象，由兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，可得答案.22．【答案】（1）解：如圖所示，（2）方法一：方法二：∴四邊形MBCN是所求的四邊形．∴四邊形DBCN是所求的四邊形，方法三：∴四邊形MBCE是所求的四邊形。（3）方法一(圖1)，∵∠MDB+∠BDE=180°．∠DEC+∠NEC=180°，．∴點(diǎn)M，D，E，N在同一直線上．∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線．∴DE∥BC且BC=2DE．∵M(jìn)D+EN=DE，∴MN=MD+DE+EN=BC且MN∥BC．∴四邊形MBCN為平行四邊形?！逜F⊥DE∴∠M=90°．

∴平行四邊形MBCN為矩形、方法二(圖2)，∵∠DEC+∠MEC=180°，∠EMC+∠NMC=180°，∴點(diǎn)D，E，M，N在同一直線上?！唿c(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線．DE∥BC且BC=2DE．∵EN=DE，

∴DN=BC且DN∥BC，∴四邊形DBCN為平行四邊形，方法三(圖3)，∵∠MNB+∠BND=180°．∠NDB+∠BDE=180°，∴點(diǎn)M，N，D，E在同一直線上，∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線．

∴DE∥BC且BC=2DE．∵M(jìn)D=DE．∴ME=BC且ME∥BC．∴四邊形MBCE為平行四邊形【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先作出AB，AC的中點(diǎn)D，E，連接DE，然后利用直角三角板的直角，作出AF⊥DE于點(diǎn)F.（2）利用旋轉(zhuǎn)或平移，將直角△ADF和直角△AEF與四邊形BDEC進(jìn)行拼接即可.

（3）方法一：先證明點(diǎn)M，D，E在同一直線上，再證明DE為△ABC的中位線，可推出DE∥BC且BC=2DE，從而可證得MN=BC，利用有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形MBCN為平行四邊形；再利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可得到四邊形MBCN的形狀；

方法二：利用作圖易證點(diǎn)D，E，M，N在同一直線上；再證明DE是△ABC的中位線，利用三角形的中位線定理可證得DE∥BC且BC=2DE，可推出DN=BC，利用有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得到四邊形DBCN的形狀；

方法三：易證點(diǎn)M，N，D，E在同一直線上，再證明證明DE是△ABC的中位線，利用三角形的中位線定理可證得DE∥BC且BC=2DE，可推出ME=BC，利用有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得到四邊形MBCE的形狀.23．【答案】（1）解：當(dāng)m=-1時(shí)，圖象過點(diǎn)(1，0)和(-3，0)．∴0=a+b+3，∴a=-1．b=-2．（2）解：由題可知，圖象過點(diǎn)(-m，0)和(3m，0)，對(duì)稱軸為直線x=m，∵圖象過點(diǎn)(n，3)，(0，3)．

∴根據(jù)圖象的對(duì)稱性得n=2m，∵-2<m<-1．

∴-4<n<-2．（3）解：∵圖象過點(diǎn)(-m，0)和(3m，0)．

∴根據(jù)圖象的對(duì)稱性得?b∴b=-2am，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m，am2+bm+3)．將點(diǎn)(-m.0)和(3m，0)分別代人表達(dá)式可得0=a①×3+②得12am2+12=0，

∴am2=-1．∴am2+bm+3=am2-2am2+3=-am2+3=4．∴12a?b24a=4．

∴12a-b2=16a．

∴【解析】【分析】（1）將m=-1代入可得到兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可得到關(guān)于a，b的方程組，解方程組求出a，b的值.（2）利用點(diǎn)(-m，0)和(3m，0)，可得到拋物線的對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性可知圖象過點(diǎn)(n，3)，(0，3)，可得到n=2m，將其代入-2<m<-1，可得到關(guān)于n的不等式，然后求出不等式的解集.

（3）利用二次函數(shù)的對(duì)稱性可得到拋物線的對(duì)稱軸，即可證得b=-2am，同時(shí)可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，再將點(diǎn)(-m.0)和(3m，0)分別代入函數(shù)解析式，利用加減消元法可得到am2=-1，即可得到關(guān)于a，b的方程，據(jù)此可證得結(jié)論.24．【答案】（1）證明：∵點(diǎn)C，D是AB的三等分點(diǎn)，

∴AC?=CD?=DB?

由CE是⊙O的直徑可得CE⊥AD，

∵（2）解：如圖1．連結(jié)AO，∵BD=CD，

由CE⊥AD易證△CAG≌△FAG．

∴CG=FG．設(shè)CG=a，則FG=a，

∵OGCG∴OG=2a，AO=CO=3a．在Rt△AOG中由勾股定理得AO2=AG2+OG2，∴(3a)2=AG2+(2a)2，

∴AG=5a，∴tan∠FAG=FG（3）解：①如圖1，連結(jié)OA，

∵OF=52，OC=OA=5．

∴CF=∴CG=FG=5∴OG=154，

∴AG=O∵CE⊥AD．

∴AD=2AG=5∵AC=CD=DB．

∴AD=②如圖2，連結(jié)CD，∵AD∥HC，F(xiàn)G=GC．

∴AH=AF．∵∠HCF=90．

∴AC=AH=AF=10．設(shè)CG=x，則FG=x，OG=5-x，由勾股定理得AG2=AO2-OG2=AC2-CG2，即25-(5-x)2=10-x2，解得x=1，∴AG=3，AD=6．∵CD=DB，

∵∠CDN=∠ADC，∴△CND∽△ACD，∴ND∴ND=C∴AN=13∵∠BAD=∠DAC．∠ABN=∠ADC．

∴△ANB∽△ACD．∴C△AND=C△ACD×ANAC=(6+210)×133③如圖3．過點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M，則AM=MB=12設(shè)CG=x．則FG=x，OG=5-x，OF=5-2x.由勾股定理得AG2=AO2-OG2=25-(5-x)2，AF2=AG2+FG2=10x-x2+x2=10x，∵AD∥HC，F(xiàn)G=GC．

∴AH=AF=12∴AG=12∴AF·AM=12HF·12AB=14∵∠AGF=∠OMF=90°，∠AFG=