2022年山東省日照市高新中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷（附答案詳解）

2022年山東省日照市高新中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷

1.在給出的一組數(shù)0,n,V5，3.14,V9.券中，無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.5個

2.近日記者從諸暨統(tǒng)計局獲悉,2020年我市經(jīng)濟(jì)持續(xù)回升向好，全市生產(chǎn)總值超1300億元，

那么用科學(xué)記數(shù)法表示1300億為（）

A.1300x108元B.1.3x101。元C.1.3x10S元D.0.13x1012元

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.5%—3%=2B.（-2x2）3=-8%6

C.（%—I）2=%2—1D.%64-%2=X3

4.如圖是由兒個大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位

置小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）

AB.C用D.隹

5.如圖，將矩形紙條ABCO折疊，折痕為EF,折疊后點(diǎn)C,。分別落在點(diǎn)C',D'處，O'E與

BF交于點(diǎn)G.已知4BGD'=26。，則Na的度數(shù)是（）

A.77°B,64°C.26°D.87°

6.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測試，每人10次立定跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)都是2.25米，

方差分別是S，=0.72,=0.75,S*=0.68,S==0.61,則這四名同學(xué)立定跳遠(yuǎn)成績最

穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.若關(guān)于x的一元二次方程（m+2）/-2%—1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A.m>3B.m>—3且m豐—2

C.m>—3且m,一2D.m>—3

8.在△ABC中，AB=10,AC=2V10,8C邊上的高AD=6,則另一邊8c等于（）

A.10B.8C.6或10D.8或10

9.如圖，在正方形ABC。中，AB=3cm,動點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿A8方向以每秒1cm的速度

向B點(diǎn)運(yùn)動，同時動點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線4。一DC-CB以每秒3c機(jī)的速度運(yùn)動，到達(dá)B

點(diǎn)時運(yùn)動同時停止.設(shè)AAMN的面積為y（cm2）,運(yùn)動時間為x（秒），則下列圖象中能大致反

映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

10.如圖是二次函數(shù)丫=aM+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a力0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)4

在點(diǎn)（2,0）和（3,0）之間，對稱軸是x=1.對于下列結(jié)論:①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；

④a+b27n（ani+b）（m為實(shí)數(shù)）；⑤當(dāng)一l<x<3時，y>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.2個

B.3個

C.4個

D.5個

11.如圖，直線y=-x—4分別交x、y軸于點(diǎn)C、D,P為反比例函數(shù)y=（k>0）在第一象

限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線交直線C。于點(diǎn)A、B,且乙4。8=135。.下

列結(jié)論：①ABCO與△4。。相似；②BP=4P；③BCMD=16；④k=8.正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.如圖，在矩形A8C￡＞中，E是AO邊的中點(diǎn)，BEJ.AC于點(diǎn)F,DG1AC于G,連接。F,

下列四個結(jié)論：①AAEFSACAB；?AF=^AG；@DF=DC；④S多於形?DEF=^S-BF?其中

正確的結(jié)論有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

13.分解因式：(%-3)2-2x+6=.

14.如圖，在RtAABC中，Z.ABC=90°,AC=4,BC=2,以AB為直徑作半圓交AC于點(diǎn)

D,則圖中陰影部分的面積為

15.如圖，已知反比例函數(shù)、=:的圖象過RtA480斜邊08的中點(diǎn)。，與直角邊AB相交于

點(diǎn)C,連接AO,0C.若△AB0的周長為4+2遙，4D=2,則△4C。的面積為.

16.如圖，^.Rt^ACB^,BC=2,LBAC=30%斜邊AB的兩個端點(diǎn)分別在相互垂直的

射線。M、ON上滑動，下列結(jié)論：①若C、。兩點(diǎn)關(guān)于A8對稱，則。4=2舊；②C、。兩

點(diǎn)距離的最大值為4；③四邊形AOBC的面積為2魂+4；④斜邊A8的中點(diǎn)O運(yùn)動路徑的長

度是.其中正確結(jié)論的序號是.

17.(1)計算：(兀一2020)°-2Bcos30°+?-2-?一3卜

(2)先化簡，再求值：Q-導(dǎo)+公竽,其中》=2.

18.第24屆冬奧會將于2022年2月在北京舉行，為推廣冰雪運(yùn)動，發(fā)揮冰雪項(xiàng)目的育人功

能，教育部近年啟動了全國冰雪運(yùn)動特色學(xué)校的遴選工作.某中學(xué)通過將冰雪運(yùn)動“旱地化”

的方式積極開展了基礎(chǔ)滑冰、旱地滑雪、旱地冰球、旱地冰壺等運(yùn)動項(xiàng)目，現(xiàn)就“學(xué)生冰雪

活動興趣愛好”問題，隨機(jī)調(diào)查了該校三年級2班的學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不

完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.

(2)如果該校初三年級共有480名學(xué)生，估計全校初三年級學(xué)生中喜歡基礎(chǔ)滑冰項(xiàng)目有多少人?

(3)在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡旱地滑雪的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2

名同學(xué)代表班級參加校旱地滑雪隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2名同學(xué)恰好

是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.

19.如圖，在矩形ABC。中，E是4D邊上一點(diǎn)，PQ垂直平分BE,分別交A。、BM、8c于

點(diǎn)、P、。、Q,連接BP、QE

(1)求證：四邊形BPEQ是菱形：

(2)若ZB=6,F是AB中點(diǎn)，OF=4,求菱形BPEQ的面積.

20.新冠疫情期間，某網(wǎng)店銷售的消毒用紫外線燈很暢銷，該網(wǎng)店店主結(jié)合店鋪數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),

日銷量y(件)是售價雙元/件)的一次函數(shù)，其售價、日銷售量、日銷售純利潤加(元)的四組對

應(yīng)值如表，此外，該網(wǎng)店每日的固定成本折算下來為2000元.

售價雙元/件)150160170180

日銷售量y(件)200180160140

日銷售純利潤w(元)8000880092009200

【注】日銷售純利潤=日銷售量X(售價-進(jìn)價)-每日固定成本

(1)求y關(guān)于X的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(2)填空：求該商品進(jìn)價是.

(3)當(dāng)售價是多少時，日銷售純利潤最大，并求最大純利潤.

(4)由于疫情期間，每件紫外線燈的進(jìn)價提高了，〃元(TH>0),且每日固定成本增加了100元，

但該店主為響應(yīng)政府號召，落實(shí)防疫用品限價規(guī)定，按售價不高于170元/件銷售，若此時的

日銷售純利潤最高為7500元，請直接寫出tn的值.

21.如圖,AB是。。的直徑,點(diǎn)D在O。上/B4。的平分線交O。于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CE1AD

于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EHJL48于點(diǎn)，，交AC于點(diǎn)G,交。。于點(diǎn)尸、M,連接BC.

(1)求證：EC是。。的切線；

(2)若ZG=GC,試判斷AG與GH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)在(2)的條件下，若。。的半徑為4,求尸M的長.

22.在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱該點(diǎn)為“雁點(diǎn)”.例如

(1,1),(2021,2021)…都是“雁點(diǎn)”.

(1)求函數(shù)y=:圖象上的“雁點(diǎn)”坐標(biāo)；

(2)若拋物線曠=。/+5》+。上有且只有一個“雁點(diǎn)”￡該拋物線與x軸交于M、N兩點(diǎn)(點(diǎn)

M在點(diǎn)N的左側(cè)）.當(dāng)a>1時.

①求c的取值范圍；

②求4EMN的度數(shù)；

（3）如圖，拋物線y=-X2+2刀+3與》軸交于4、8兩點(diǎn)（點(diǎn)4在點(diǎn)8的左側(cè)），尸是拋物線y=

—/+2x+3上一點(diǎn)，連接BP,以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，構(gòu)造等腰RtABPC,是否存在點(diǎn)P,使

點(diǎn)C恰好為“雁點(diǎn)”？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案和解析

I.【答案】c

【解析】

【分析】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：兀，2乃等；開方開不盡的數(shù)；

以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，

一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理

數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【解答】

解：無理數(shù)有：n,V5,海共有3個.

故選C.

2.【答案】C

【解析】解：1300億=130000000000=1.3X1011.

故選：C.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10",其中l(wèi)W|a|<10,“為整數(shù)，且〃比原來的

整數(shù)位數(shù)少1.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10%其中13同<10,確定。與“

的值是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：A、5x-3x=2x,故A錯誤；

8、(-2/)3=_8”，故B正確；

C、(%—I)2=x2—2x+1,故C錯誤；

D、x64-x2=x4,故。錯誤.

故選：B.

依據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方法則、完全平方公式、同底數(shù)幕的除法法則進(jìn)行計算即可.

本題主要考查的是累的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：該幾何體的左視圖從左到右分別看到的正方體分別是2,1,2,

所以該幾何體的左視圖是：

M.

故選：A.

根據(jù)俯視圖中每列正方形的個數(shù)，再畫出從正面，左面看得到的圖形即可.

此題主要考查了畫幾何體的三視圖；用到的知識點(diǎn)為：主視圖，左視圖分別是從物體的正面，左

面看得到的圖形；看到的正方體的個數(shù)為該方向最多的正方體的個數(shù).

5.【答案】A

【解析】解：■:矩形紙條ABC。中，AD//BC,

/.AEG=Z.BGD'=26°,

4DEG=180°-26°=154°,

由折疊可得，za=^ADEG=Ix154°=77°,

故選：A.

依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到NAEG的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得出Na的度數(shù).

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形

的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

6.【答案】D

【解析】解:???除=0.72,=0.75,S嘉=0.68,S>=0.61,

,1tS3<S%<S%<s'1乙,

??.這四名同學(xué)立定跳遠(yuǎn)成績最穩(wěn)定的是丁，

故選：D.

根據(jù)方差的意義求解即可.

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義.

7.【答案】B

【解析】解：丁關(guān)于x的一元二次方程(?n+2)/一2%-1=0有實(shí)數(shù)根，

.*.△>0,

即/=b2—4ac

=(-2)2-4(m+2)x(-1)

=4m+12>0,

?,?m>-3,

?.,此方程是一元二次方程，

???m+20,即m力一2.

m的取值范圍是：m>一3且m#-2.

故選：B.

由于一元二次方程有實(shí)數(shù)根，所以△?(),再由此方程是一元二次方程可知m+2K0,根據(jù)這兩

個條件求出機(jī)的取值范圍即可.

本題考查的是一元二次方程根的判別式，在解答此類題目時一定要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0,這是

此題的易錯點(diǎn).

8.【答案】C

【解析】

【分析】

此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

分兩種情況考慮，如圖所示，分別在直角三角形A8O與直角三角形AC3中，利用勾股定理求出

BO與CZ)的長，即可求出8c的長.

【解答】

解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，

如圖1所示，AB=10,AC=2V10,AD=6,

在/?￡△ABC和RtUCD中，

根據(jù)勾股定理得：BD=V4B2=8,CD=V/1C2-AD2=2,

此時8c=BD+CD=8+2=10；

如圖2所示，AB=10,AC=2<10,AD=6,

在Rt△ABD^Rt△ACD中，

根據(jù)勾股定理得：BD=y/AB2-AD2=8,CD=y/AC2-AD2=2,

此時BC=BD-CD=8-2=6,

則BC的長為6或10.

故選：C.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

此題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題，根據(jù)自變量不同的取值范圍得到相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決本

題的關(guān)鍵.

當(dāng)點(diǎn)N在AO上時，易得SMMN的關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)N在上時，高不變，但底邊在增大，所以SFMN

的面積關(guān)系式為一個一次函數(shù)；當(dāng)N在8C上時，表示出SMMN的關(guān)系式，根據(jù)開口方向判斷出相

應(yīng)的圖象即可.

【解答】

2

解：當(dāng)點(diǎn)N在上時，即OWxWl,S^AMN=-3x=1x,

點(diǎn)N在C￡>上時，即1WXW2,SA4MW=|X-3=1X,y隨x的增大而增大，所以排除A、D；

2

當(dāng)N在2c上時，即2sxs3,S^AMN=1x(9-3x)=~|x+\x,開口方向向下.

故選B.

10.【答案】B

【解析】解：①?.?對稱軸在y軸右側(cè)，

???。、b異號,

Aab<0,故正確；

②???對稱軸％=一==1,

2a

??.2Q+b=0；故正確；

③??,2Q+b=0,

???b=-2a,

,?,當(dāng)x=-1時，y=a—b+c<0,

???a一(-2a)+c=3Q+c<0,故錯誤；

④根據(jù)圖示知，當(dāng)m=l時，有最大值；

.,?Warn2+bm+cWa+b+c,

所以a+b>m(am+b)(m為實(shí)數(shù)).

故正確.

⑤如圖，當(dāng)一1<%<3時，y不全是大于0.

故錯誤.

故選：B.

由對稱軸％=1,在y軸右側(cè)可判定①和②，當(dāng)％=-1時，y=a-h+c<0,再結(jié)合Z?=-2a,

可判斷③，由圖像當(dāng)m=l時，有最大值，可判斷④，再由圖象可直接判斷⑤.

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項(xiàng)系數(shù)。決定拋物線的開口

方向，當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)QV0時，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系

數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與6同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)a與人異號時（即

ab<0）,對稱軸在y軸右.（簡稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與），軸

交于（0,c）.

11.【答案】D

[解析嘛:如圖所示,過B作BF_Lx軸于F,過A作AE1y

軸于E,

一次函數(shù)y=—x-4中，令x-0,則y——4；令y-0,

則x=-4,

???OC=4=OD,

AOCD=4ODC=45",

COD、△BFC^A4DE都是等腰直角三角形，

???BC=V2BF,AD=V2/1F,

?.?乙4OB=135°,E

???NOBC+NOAB=45°,

又?：4OBC+乙BOC=45°,

:.Z-BOC=Z.BAOi

同理可得乙4。0=乙ABO,

??.△AODS^OBC,故①正確；

???△BFC^WL4DE都是等腰直角三角形，

???Z,CBF=^LDAE=45°,

???乙PBC=Z.PAB=45°,

：.BP=AP,故②正確；

AOD^LOBC

.?.，即4。-BC=OC-。。=16,故③正確；

設(shè)則BC=&BF=V^n,AD=>/2AE=\[2m,

V2mxV2n=16.

即mn=8,

k~mn=8,故④正確；

故選：D.

過B作BF1x軸于F,過A作4E1y軸于E,易得??.△C。。、△BFC^AADE都是等腰直角三角形，

得到NCBF=4DAE=45。，進(jìn)而得到NPBC=NP4B=45。，BC=&BF,AD=y[2AE,從而得

至ijBP=AP,即可判斷②；由N40B=135°,得出NOBC+WAB=45",進(jìn)一步得至UzlBOC=ABAO,

AAOD=ZABO,即可得至AODSAOBC,即可判斷①；再根據(jù)△A。。SAOBC,可得4D-BC=

OCOD=16,即可判斷③;設(shè)P(m,n),則BC=y[2BF=V2n,AD=近AE=V2m,依據(jù)AD-BC=

OC-OD=16,即可得到卜=171九=8,即可判斷④.

本題主要考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造相似三角形.

12.【答案】C

【解析】解：???四邊形ABC。為矩形，

AD=BC,AD//BC,/.ABC=90°

,:AD]IBC,

???Z.EAC=乙ACB,

vBE1AC,

???Z,AFE=90°,

vZ.AFE=Z.CBA,tEAF=4BCA,

所以①正確；

vBE1AC,DGLAC,

???EF//DG,

.竺_竺

'AG=AD9

而E是A。邊的中點(diǎn)，

AE=^AD,

：.AF=\AG,所以②正確；

■■AE=^AD,AD=BC,

?■AE=^BC,

vZ-AFE=乙CFB,Z.EAF=乙BCF,

???△AEF^LCBF,

AF_AE_1

t--=——?

CFBC2

"AF=^AG,

.-.AF=FG,

：.AF=FG=CG,

DG垂直平分CF,

..DF=DC,所以③正確；

設(shè)44Er的面積為S,則SAMF=S，

**-S>DFG~S^DCG~S〉DAF=2S,

???△AEF^ACBF,

:.—EF=—AE=—1,

BFBC2

?*,S“BF：S—EF=2：1,

即S△力BF=2S,

**?S四邊形CDEF'SRABF=(S+2S+2S)：25,

S這邊形CD"=2SMBF?所以④錯誤，

故選：C.

根據(jù)矩形的性質(zhì)得至必。=8C,AD〃BC,448c=90。，利用乙4尸E=乙。84,Z-EAF=/.BCA^

判斷△AEFs&CAB,則可對①進(jìn)行判斷；通過證明“〃DG,則利用平行線分線段成比例得到第=

尊=白，則可對②進(jìn)行判斷；利用△AEFSACBF得到W=箓=；,所以4F=FG=CG,于是得

到OG垂直平分CF,則可對③進(jìn)行判斷;設(shè)4AEF的面積為S,利用三角形面積公式得到SADEF=S,

SADFG=S4DCG=SADAF=2S,然后利用A4小人CBF得到＞=等=反所以鹿詆=2S,則

DrDCL

S四邊環(huán)DEF：S-BF=(S+2s+2S)：2S,于是可對④進(jìn)行判斷?

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共

角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用.運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可證明線段之間的

關(guān)系，也可進(jìn)行幾何計算.也考查了矩形的性質(zhì).

13.【答案】(X—3)0-5)

【解析】解：(X-3)2-2x+6

=(x-3)2-2(x-3)

=(x-3)(x-3-2)

=(%—3)(%—5).

故答案為：(x-3)(x-5).

直接找出公因式，進(jìn)而提取公因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

14.【答案】呼

【解析】解：連接O。、BD,過。作0E1AD于E,

則由垂徑定理得：AE=DE,

???在RMABC中，ZJ1BC=9O。，AC=4,BC=2,

ACAB=30°,

由勾股定理得：AB=V42-22=2V3,

即。4=OB=遍,

在RtZk4E。中，OE=。4xsin30°=三,

???OA=OD,^LCAB=30°,

???44。。=乙&48=30°,

???乙DOB=300+30°=60°,AAOD=180°-60°=120°,

,:OB=OD,

*'-△BOD是等邊二角形,

???BD=OB=V3,

???/8為圓的直徑，

???Z,ADB=90°,

在中，由勾股定理得：AD=>JAB2-BD2=（2次/一（遮）2=3,

???陰影部分的面積S=S扇形AO「S〉A(chǔ)OD+SAABC一S2AOD—S扇形DOR

120-7TX(V3)21V3L1V360?兀x(V3)2

=3602X3XT+x2v3x2-~x—x3-

360

7T+V3

=2，

故答案為：耍

連接。。、BD,過。作0E_L4。于E,求出乙力。。和N80D的度數(shù)，求出不記得長度，再求出陰影

部分的面積即可.

本題考查了圓周角定理和扇形的面積公式等知識點(diǎn)，本題的關(guān)鍵是從圖中的圖形關(guān)系看出陰影部

分的面積可以簡化成一個三角形的面積，然后通過已知條件求出面積.

15.【答案】J

【解析】解：?.?點(diǎn)。為RM4B0斜邊。8的中點(diǎn),

??.BD=0D=AD=2,

?.?△480的周長為4+2遍,

???AB+OA=2V5,

vAB2+OA2=OB2,

■-AB2+（2V5-AB）2=42,解得4B=6+百或西-V3,

當(dāng)48=遍+百時，。4=①一百，

當(dāng)月B=近一如時，。4=花+8，

B點(diǎn)坐標(biāo)為(一通+V3.V5+遮)或(一6-V3,V5-V3),

???。點(diǎn)坐標(biāo)為（今漁，注與或（-x<5-V3

-2--2-)

???點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=5的圖象上，

.-V5+V3V5+V3IT7-V5-V3V5-V31

???上=^~x^~=_5或k=、^^=一爹，

即反比例函數(shù)解析式為y=—

??,CA10Af

111

x-=

S&OAC=2?2?4'

故答案為:.

利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到8。=0D=AD=2,則4B+。4=2花，利用勾股定理得

到482+0/2=0^2,則可求出48=石+遮或遮一遮，從而得到8點(diǎn)坐標(biāo)為（一通+國，通+

b）或（-4-V3,V5-V3）,利用線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（呼蟲，亞羅）或

（哼包，與馬，利用反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征其出4,然后根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)4的幾

何意義得到心。4c.

本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)上的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線,

這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是:忙|,且保持不變.也考查了直角三角形斜

邊上的中線性質(zhì).

16.【答案】①②

【解析】解：在RtAZBC中，vZ.ACB=90°,BC=2,Z.BAC=30°,

:.AB=2BC—4,AC—V3BC-2v5,

①?.?C、。兩點(diǎn)關(guān)于48對稱，

???OA=AC=2A/3,故①正確，

②設(shè)點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，連接。O,CD.

vZ.ABC=Z.AOB=90°,DB=DA,

:.OD=CD=AB=2,

vOC<OD+CD,

:.OC<4,

???OC的最大值為4,故②正確，

③???斜邊AB的兩個端點(diǎn)分別在相互垂直的射線OM、ON上滑動,

???△408的面積是變化的，

???△ABC的面積是定值，

???四邊形AO8C的面積是變化的，故③錯誤.

④斜邊A8的中點(diǎn)。運(yùn)動路徑的長度==兀，故④錯誤，

故答案為①②.

①先根據(jù)直角三角形30。的性質(zhì)和勾股定理分別求AC和A8,由對稱的性質(zhì)可知：AB是OC的垂

直平分線，所以04=AC,

②設(shè)點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，連接OZ）,CD.根據(jù)。CS0C+C0,即可解決問題.

③因?yàn)樾边匒B的兩個端點(diǎn)分別在相互垂直的射線OM、CW上滑動，推出△40B的面積是變化的，

由A4BC的面積是定值，推出四邊形AO8C的面積是變化的，由此即可判斷.

④如圖3,半徑為2,圓心角為90。，根據(jù)弧長公式進(jìn)行計算即可.

本題考查了直角三角形30。的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、軸對稱的性

質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、動點(diǎn)運(yùn)動路徑問題、弧長公式，熟練掌握直角三角形斜邊中線等于

斜邊一半是本題的關(guān)鍵，難度適中.

17.【答案】解：(1)原式=l-2gx苧+4-3

=1—3+4—3

%—1d+6%+9

(2)(2-不H+%2一1

2(x+1)-(x-1)(x+1)(%-1)

%+1(x+3)2

2.x+2—%+1(%+1)(%—1)

x+1(%+3)2

x+3(%+1)(%—1)

%+1(%+3)2

_x-l

當(dāng)x—2時，原式=—1.

【解析】（1）先計算零指數(shù)累、代入三角函數(shù)值、計算負(fù)整數(shù)指數(shù)累、去絕對值符號，再計算乘法,

最后計算加減即可；

（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，再將x的值代入計算即可.

本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算和分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及

分式有意義的條件.

18.【答案】（1）50,

補(bǔ)全圖形如下：

(2)估計全校初三年級學(xué)生中喜歡基礎(chǔ)滑冰項(xiàng)目有480x聯(lián)=192(人);

(3)畫樹狀圖為：

△男生4男公4

共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為12,

.??所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率為養(yǎng)=|.

【解析】解：(1)在這次調(diào)查中，總?cè)藬?shù)為10+20%=50(人)，

???喜歡旱地滑雪項(xiàng)目的同學(xué)有50-20-10-15=5(人)，

補(bǔ)全的統(tǒng)計圖見答案，

故答案為：50；

(2)見答案；

(3)見答案.

(1)先利用旱地冰球的人數(shù)和它所占的百分比計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)分別減去喜歡其它

項(xiàng)目的人數(shù)可得到喜歡旱地滑雪項(xiàng)目的人數(shù)；

(2)用480乘以樣本中喜歡基礎(chǔ)滑冰項(xiàng)目的百分比可估計全校學(xué)生中喜歡基礎(chǔ)滑冰項(xiàng)目的人數(shù)；

(3)畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名

男同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了統(tǒng)計圖、列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再從

中選出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目〃?，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

19.【答案】(1)證明：:PQ垂直平分BE,

.?.PB=PE,OB—OE，

???四邊形43CQ是矩形，

:,AD//BC,Z.A=90°,

???Z-PEO—乙QBO,

(乙PEO=Z.QBO

在ABOQ與AEOP中，＜OB=OE,

[/.POE=Z.QOB

???△B0Q^E0PQ4SA),

:.PE—QB,

XvAD//BC,

???四邊形BPE。是平行四邊形，

又???QB=QE,

???四邊形BPEQ是菱形;

(2)解：-：AB=6,F是AB的中點(diǎn)，

BF=3.

???四邊形BPE。是菱形，

???OB—OE.

又???尸是AB的中點(diǎn)，

0?是4BAE的中位線，

二4E〃0F月.OF=；4E.

乙BFO=N4=90°.

在RtMOB中，OB=y/BF2+OF2=5,

BE=10.

設(shè)菱形的邊長為x,則4P=8—x.

在RtAAPB中，BP2=AB2+AP2,

即％2=62+(8—%)2,

解得：X=y，

???BQ=京

or7，

二菱形BPEQ的面積=BQx4B=—x6=仔.

4Z

【解析】(1)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明PB=PE,由ASA證明△BOQ絲△EOP,得出PE=

QB,證出四邊形A8GE是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可得出結(jié)論；

(2)先證明O尸為△B4E的中位線，然后依據(jù)三角形的中位線定理得出AE〃。/且OF=*E.求得

OB的長，則可得到8E的長，設(shè)菱形的邊長為x,則4P=8-x,在中依據(jù)勾股定理可

列出關(guān)于x的方程，然后依據(jù)菱形的面積公式進(jìn)行計算即可.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、

三角形中位線定理、勾股定理等知識，列出關(guān)于X的方程是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】100元/件

【解析】解：(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為、=kx+b,

將點(diǎn)(150,200)、(160,180)代入上式得：

050k+b=200

1160k+b=180'

解得:￡：500'

???y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-2x+500；

(2)?日銷售純利潤=日銷售量x(售價-進(jìn)價)—每日固定成本，

將第一組數(shù)值150,200,8000代入上式得，

8000=200X(150一進(jìn)價)-2000,

解得：進(jìn)價=100(元/件)，

故答案為：100元/件；

(3)由題意得：W=y(^x-100)-2000=(-2x+500)(x-100)-2000=-2x2+700%-

52000=-2(x-175)2+9250,

■:-2V0>

???當(dāng)x=175(元/件)時，W有最大值，最大值為9250,

當(dāng)售價是175元/件，日銷售純利潤最大，最大純利潤為9250元；

(4)由題意得：W=(-2%+500)(%-100-m)-2000-100=-2x2+(700+2m)x-(52100+

500m),

-2<0,故W有最大值，

函數(shù)的對稱軸為％=-；=175+；m,當(dāng)％<175+/m時，W隨x的增大而增大，

2a22

---x<170,

.?.當(dāng)x=170時，W有最大值,

即x=170時，W=-2x1702+(700+2m)x170-(52100+500m)=7500,

解得：m=10.

(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)根據(jù)日銷售純利潤=日銷售量x(售價-進(jìn)價)-每日固定成本，求出進(jìn)價；

(3)由題意得：W=y(x-100)-2000,利用函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的最大值；

(2)由題意得勿=(-2%+500)(%-100-m)-2000-100,函數(shù)的對稱軸為x=-盤=175+

x=170時，VK小甚=7500,即可求解.

本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，重點(diǎn)是掌握求最值的問題.注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于

實(shí)踐，用于實(shí)踐，在當(dāng)今社會市場經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價格和利潤的知識，總利

潤等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值.

21.【答案】（1）證明：連接0C,

???0A=0C,

:.Z.ACO=Z.OACf

???4C平分4DAB,

??.Z.OAC=Z.DAC,

???Z.DAC=Z-OCA,

???OC//AE,

vCE1AE,

???CE1OC,

???。。過O,

???EC是O。的切線;

(2)解：AG=2GH,

理由是：??,CE是。0切線，

???4。隨=90°,

???Z,OCA+/-ECA=90°,

???EM1AB,

:.Z-EHA=Z.EHO=90°,

???S4C+乙4GH=90°,

vZ-OAC=Z-OCA,

???Z.AGH=Z.ECA,

???Z.EGC=tAGH,

???Z-EGC=乙ECG,

??.EC=EG,

???/.AEC=90°,AG=GC=^AC,

???EG=^AC,

1

???EC="C,

:.EG=EC—CG,

??.△EGC是等邊三角形，

???乙EGC=60",

???/.AGH=/.EGC=60°,

???AOAC=30°,

v/.GHA=90°,