奇偶性高一上數(shù)學人教A版(2019)必修一

3.2.2

奇偶性學習目標1.通過具體實例，經(jīng)歷函數(shù)奇偶性概念的抽象過程，能準確抽象出奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義；2.能用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，并總結一般步驟，發(fā)展邏輯推理、數(shù)學運算素養(yǎng)；3.能將奇偶性與函數(shù)函數(shù)對稱性進行轉化，體會奇偶性可以簡化函數(shù)性質的研究.重點、難點重點：函數(shù)奇偶性的定義及判斷；

難點：用符號語言表達函數(shù)的奇偶性.創(chuàng)設情境，導入新課之前我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單調性、最值等性質，并抽象出了符號語言描述、證明，下面繼續(xù)研究函數(shù)的其他性質.師生互動，探索新知問題1：請同學們動手畫出

和

的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？xyo12345-1123-1-2-3xyo12345-1123-1-2-3

圖象關于y軸對稱師生互動，探索新知問題2：類比函數(shù)的單調性，你能用符號語言精確地描述“函數(shù)圖象關于y軸對稱”這一特征嗎？x…-3-2-10123…f(x)=x2……9410149x…-3-2-10123…g(x)=2-|x|……-101210-1可以發(fā)現(xiàn)，當自變量取一對相反數(shù)時，相應的兩個函數(shù)值相等f(-1)=1=f(1)f(-2)=4=f(2)f(-3)=9=f(3)例如對于函數(shù)f(x)=x2，有

xyo12345-1123-1-2-3

偶函數(shù)停頓師生互動，探索新知

偶函數(shù)偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，反之，圖象關于y軸對稱的函數(shù)為偶函數(shù).說明-x、x必須同時屬于定義域即偶函數(shù)的定義域要關于原點對稱.偶函數(shù)的圖象特征:

師生互動，探索新知

圖象關于原點對稱問題3：觀察函數(shù)和

的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)有什么共同特征嗎？你能用符號語言精確地描述一下這一特征嗎？師生互動，探索新知x-3-2-10123f(x)=x0123-1-2-31-1

可以發(fā)現(xiàn)，當自變量取一對相反數(shù)時，相應的兩個函數(shù)值也是一對相反數(shù)。例如對于函數(shù)f(x)=x，有奇函數(shù)

師生互動，探索新知

奇函數(shù)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，反之，圖象關于原點對稱的函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)的圖象特征：與偶函數(shù)一樣，奇函數(shù)的定義域也要關于原點對稱.師生互動，探索新知

思考2:對比奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義和圖象，它們有什么區(qū)別與聯(lián)系？聯(lián)系：奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域都要關于坐標原點對稱，若不滿足此條件，則函數(shù)即非奇函數(shù)也非偶函數(shù)；區(qū)別：學以致用，鞏固新知例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：解:（1）函數(shù)f(x)=x4的定義域是R.因為對于任意的x∈R，都有f(-x)=(-x)4=x4=f(x),所以函數(shù)f(x)=x4是偶函數(shù).（2）函數(shù)f(x)=x5的定義域是R.因為對于任意的x∈R，都有

f(-x)=（-x)5=-x5=-f(x)，所以函數(shù)f(x)=x5是奇函數(shù).

學以致用，鞏固新知根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性的步驟：判斷函數(shù)的奇偶性的方法：（1）先求定義域，看是否關于原點對稱若定義域不關于原點對稱，則函數(shù)______________

(2)若定義域關于原點對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關系：①

若f(-x)=f(x)，則函數(shù)為____________;②若f(-x)=-f(x)，則函數(shù)為____________;③若f(-x)=f(x)，且f(-x)=-f(x)則函數(shù)________________;④若f(-x)=f(x)，則函數(shù)為_____________________;圖象法、定義法既非奇函數(shù)，又非偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)既非奇函數(shù)，又非偶函數(shù)學以致用，鞏固新知思考3：（1）判斷函數(shù)

的奇偶性。（2）如圖，是函數(shù)

圖象的一部分，你能根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎？（3）一般地，如果知道函數(shù)為偶（奇）函數(shù)，那么我們可以怎樣簡化對它的研究？

反思小結，觀點提煉④還有哪些疑惑？判斷函數(shù)的奇偶性利用奇偶性簡化研究數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算②是怎樣獲得這些知識、技能的；③在獲得這些知識、技能的過程中用到了哪些思想、方法；具體函數(shù)抽象概括函